5.1相交线-5.1.2垂线课件1(人教版七下)-免费

回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把 它们画成一个知识结构图吗？
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.7.621.7.6T uesday, July 06, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **7/6/2021 5:19:19 PM
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11、人总是珍惜为得到。21.7.6**Jul-216-Jul- 21
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11、人总是珍惜为得到。2021/7/62021/7/62021/7/6Jul-216-J ul-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/7/62021/7/62021/7/6Tuesday, July 06, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/7/62021/7/62021/7/62021/7/67/6/2021
（2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
张庄
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
A
B
O
记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),
垂足为O
D
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：

B.4cm
C.6cm
D.不少于6cm
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C )
A. AC
B. BC
C
C. CD
D. 不能确定
A
D
B
5.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有( D )
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段 AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线
学习目标
1.了解垂直的概念,能说出垂线的性质. 2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 3.了解垂直是相交的特殊情况，体会点到直线的距离的 意义,会度量点到直线的距离，灵活运用定义解决问题。
复习导入
奥运会十米跳台比赛中运动员入水时健美的身姿往往让我们 赞叹,下图是三位跳水运动员入水前的精彩瞬间,如何判断哪位 运动员跳得直 (“直”是指什么)呢？如果用一条水平直线a表 示水面,你能用另一条直线b表示出不同选手入水的示意图吗?
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫 做点P到直线l的距离。
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么
A
表示？
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是
P
该同学的跳远成绩。
l
l A
例题讲解
例1 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
P
P 垂直概念：两条
P
直线相交所成的
两条直线相交所构成的四个角中有一个是90°（直角）时称这两条直线互相垂直。 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 它们的交点叫做垂足。垂直是相交的一种特殊情况。

为（）
• A,8cm
P
• B,5cm
• C,小于5cm
• D,不大于5cm
A3 A2 A1 O
小刚早上从家（A）出发，先到小明家（B）再一同去公路（l） 边植树，请画出小刚行走的最短路线。
解：
总结：
• 两线相交，有一个角是90°（直角），两直线垂直。
• 两直线垂直，形成的四个角都是90°。∵AB⊥CD
解：∵AB⊥OF，CD⊥OE(已知) ∴∠BOF＝∠DOE＝90°（垂直定义） ∵∠BOD＝∠BOF－∠DOF＝90°－65°＝25° ∴∠AOC＝∠BOD＝25°（对顶角相等） ∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－25°＝65°
如图，直线AB，CD相交于点O,OE⊥OF,OC平分∠AOE且 ∠BOF＝2∠BOE,∠DOE度数。
利用垂线定义解题:
例：如图，已知AB┴CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是
C
F
A
┌
1B
2
E
D
A.∠1＋∠2＝180° B.∠1＋∠2＝90° C.∠1=∠2 D.无法确定
如图所示：∠1与∠2满足什么条件时，AB⊥CD.
如图，直线AB，CD相交于点O,OE⊥CD，OF⊥AB， ∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数。
画已知直线的垂线，有两种方法。：
• 1.利用三角尺。画一只直线的垂线 • 具体画法：分三步“一落，二移，三画” • 一落：将三角尺的一条直角边。落在已知直线上。使其与已知直线重合。 • 二移：沿直线移动三角尺。使其另一直角边经过已知点。 • 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
性质：在同一平面内。过一点。有且只有一条直线与已知直线垂 直。（基本事实）

A
跳远成绩怎么表示？
l
解：过P点作PA⊥l于
P
A
点A ，垂线段PA的长度
就是该同学的跳远成绩.
拓展应用1
如图：在铁路旁边有一 张庄，现在要建一火车站， 为了使张庄人乘火车最方便 （即距离最近），请你在铁 路上选一点来建火车站，并 说明理由.
垂线段最短
张庄
N
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由.
垂线.
B
则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
A
l
1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合； 2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺 3上移；：移动三角板到已知点；
4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.
探究：
(1)画已知直线l的垂线能画几条？ (2)过直线l上的一点A画l的垂线， 这样的垂线能画几条？ (3)过直线l外的一点B画l的垂线， 这样的垂线能画几条？
5、点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
谢谢 观看
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离.
特别强调：
垂线段是垂线上的一部分，它是线段， 一端是一个点，另一端是垂足.
P
A
B
D
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫
做点到直线的距离.
P
例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段
PA的长度叫做点P到直线l的距离.
l
例：如图，是一个同学跳远的位置
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2垂线
观察：

1O B
2D
E
课后作业：
必做题：习题5.1第3、4、5、6题. 选做题：习题5.1第9、10题
跟踪练习：
教材P8 5如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE∴ ∠EOB=90° C E
∵ ∠EOC=35°
∴ ∠ AOC=35° ∴ ∠ AOD= 180°-∠ AOC
A
O
B
=180°- 35° =145 °
D
课堂小结：
垂 线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
动手实践：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B A
1放:放直尺,直尺的一边要 与已知直线重合; 2.靠:靠三角板,把三角板的 一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一 直角边画出垂线.
四点到直线的距离：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段.
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
l E
总结归纳：
P
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短.
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
定义 角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条
直线的垂线，它们的交点叫垂足.

线
画法
利用三角尺或量 角器画：一靠、 二过、三画
如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于O.
（1）若∠1 =∠2，求∠NOD； （2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD.
解：（1）因为 OM ⊥ AB ， 所以∠1 + ∠AOC = 90°. 又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所 以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°90°= 90°.
（2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即 90°+∠1 = 4∠1，可 得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所 以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.
结束
语 七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交
线5.1.2 垂线第1课时 垂线课件 （新版）新人教版 -七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交 线5.1.2垂线第1课时垂线课件新版新人教版
复习课件
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第1课时 垂线 课件 （新版）新人教版-七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线
5.1.2垂线第1课时垂线课件新版新人教版
相交线5.1.2 垂线第1课时 垂线课件 （ 新人教版-七年级数学下册第五章相交 行线5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线课 版新人教版
解：A、B、C 三点在同一直线上. ∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B . ∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面 内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.
课堂小结
定义
当两条直线相交所成的四个角中 有一个角为 90°时，这两条直线

∵ ∠BOD= ∠1=55°（对顶角相等） A O
B
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
D
=90 °+55 °=145 °
16
知识点一：垂直的定义
归纳总结
定义
当两条直线所 成的四个角中 有一个角是直 角时,我们就 说这两条直线 互相垂直．
图示
A
┓1
C OD
B
文字语言 符号语言
几何语言
直线AB垂直 于直线CD， O为垂足．
19
知识点二：垂直的性质
新知探究
2.如图(1)：直线a上有一点A，经过点 A，你能折出几条与a垂直的直线？ 如图(2)：直线a外有一点B,经过点B， 你能折出几条与a垂直的直线？
过点A、B分别可以作直线a的几条垂线呢？
20
知识点二：垂直的性质
新知探究 垂线的画法：
工具：直尺、三角板
A
如图，已知直线 l,作l的垂线。
∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 OE⊥AB.
C
联想数学
A
1O
B
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
2 E
D
15
知识点一：垂直的定义
例题讲评
例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,
求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
1(
则AB⊥CD。
A
D
几何语言：
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
O
∴AB⊥CD（垂直的定义）
C
B
反之，若直线AB⊥CD，垂足为O，那么，∠AOD=90°。

∠BOC等于多少度？为什么？
C
AO
B
D
探究新知
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所
b
成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
a
叫斜交. 斜交
两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
探究新知
1.垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)
人教版 数学 七年级 下册
5.1 相交线 5.1.2 垂线
第一课时 第二课时
第一课时
垂线
返回
导入新知
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
导入新知
日常生活里，图中的两条直线的关系很 常见，你能再举出其他例子吗？
素养目标
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单 的推理.
=90°+55°=145°
探究新知 知识点 2
垂线的画法及其性质
(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
.B .
Al
探究新知
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
1.放
2.靠
l 3.画 O
0
时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，
它们的交点叫垂足.
a
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.

（A）36° （B）64° （C） 144° （D）54°
随堂练习
3.过一点__有且只有__一__条__直__线__与已知直线垂直。
4.两直线相交，当 有一个夹角是直角
时，称这两条
直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_垂__线___，它们
的交点叫做_垂__足__。
5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
1．垂线的定义; 2．经过一点有且只有一条直线与已知 直线平行。
………………………………………………………………
相交线的概念： 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点时，称这
两条直线相交。 共形成 4 个夹角和一个交点。
O
垂线
如 下 图 ， 直 线 AB 与 直 线 CD 相 较 于 O 点 ， 当 ∠ AOC ＝ 90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为 什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系
七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
初中~数学
5.1.2垂线（共两讲） 第一讲
前言
………………………………………………………………
学习目标 1.认识垂线，了解垂直、垂线概念。 2.理解“在同一平面内。过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直”，并学会运用、判断。 3.学会作图：作垂线。
知识回顾
垂直的判定
如果直线 AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个
角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°(已知） ∴AB⊥CD (垂直的定义)
如果AB⊥CD，那么所得的四个
角中，必有一个是直角。 这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOC＝90°(垂直的定义)

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点B， A1，A2，A3，…，其中PB⊥l（我们称PB 为点P到直线l的垂线段）．比较线段PB， P哪A一1，条P最A2短，？PA3，…的长短，这些线段中，������������叫做点������到直线������的垂线段
性质2 连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短．
点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线 的距离．
典型例题
【例题1】如图，直线������������与������������相交于点������，������������ ⊥ ������������于点������， ∠������������������ ∶ ∠������������������ = ������ ∶ ������，则∠������������������度数为___1_1_2_._5_°___．
注意：如过一点画射线或线段的 垂线，是指画它们所在直线的垂线， 垂足有时在延长线上．
P
90°
新知讲解
3． 垂线的性质
垂线的性质有哪些呢，我们一起来探究下．
经过一点（已知直线上或直线外）， 能画出已知直线的一条垂线，并且 只能画出一条垂线；
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
新知讲解
探究：
4．点到直线的距离：
线段������������的长最短 线段������������的长叫点������到直线������的距离．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
5．总结
新知讲解
垂线的性质： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．