【最新】人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》精品课件 (2).ppt
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七年级数学下册 第五章《相交线》精品课件 人教版
＝65°
E D
O B
布置作业
教材7页习题5.1第1、2题．
谢谢观看！
∵ ∠1与∠2是邻补角 A
∴ ∠1+∠2＝1800
互补
12 O3
B
4
D
一对邻补角的和等于1800.
探究2
∠1与∠3有怎样的数量关系？
C
符号语言
∵ ∠1与∠3是对顶角 A
∴ ∠1 ＝∠3
12 O3 4
相等
B D
对顶角的性质：对顶角相等.
例1
如图，直线a，b相交于点O，∠1＝400，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
达标测评 1.如图1，三条直线AB、CD、 EF两两相交，在这个图形中，有
对顶角__6___对，邻补角_1__2_ 对.
2.如图2，直线AB、CD 相交于O，OE是射线。则 ∠3的对顶角是__∠__A__O_D______， ∠1的对顶角是__∠__B__O_D______， ∠1的邻补角是__∠__3_、__∠__A__O_D_， ∠2的邻补角是__∠__C__O_E______.
C A
E B
F 图1 D
E
A
1 O2
C
3
D
B
图2
达标测评
3.直线AB、CD交于点O，∠AOE＝ ∠DOE， ∠AOC＝50°求∠DOE的度数.
解： 由邻补角的定义，可得
∠AOD＝180°－∠AOC
A
＝180°－50° ＝130°
C
因为∠AOE＝ ∠DOE（已知）
所以∠DOE＝∠AOD÷2
＝130°÷2
探究1
C
2
A
1
O 4
3
பைடு நூலகம்图中还有其他 的对顶角吗？
人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》精品课件 (2)
方法1
同位角相等
同位角相等
方法2 已内知错角角相之等间的关两直系线(平相行等或互两直补线平)，行得到内两错直角相线等平行
的结论是平行线的条件(判定）。
方法3 同旁内角互补
同旁内角互补
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
方的法4结论平是行平于同行一线直线的的性两直质线平。行
方法5
同一平面内，垂直于同一直线的 两直线平行
E
三线八角 A
34 21
B
C
65
D
C
78
D
F
同位角是：∠1和=∠8； ∠2和= ∠7； ∠3和=∠6； ∠4和= ∠5.
内错角是：∠1 和= ∠6； ∠2和=∠5.
同旁内角是：∠1 和+ ∠5 =180O∠2 和+∠6 =180O
比一比
平行线的条件
平行线的性质
条件 平行线的“结条论件（判定）”条与件“性质”有结什么论不同
的关系？
A
B
C
H
D
E
3.如图，已知 EF∥AD,且∠FEC= ∠A， ∠D +∠DBF =180○ ，EC为∠DEF的角平分线 ∠EFB =50○ ，求∠D 的度数.
F
E
A
BC
D
4.如图，已知∠ADE= ∠B， ∠1= ∠2，GF⊥AB， （1）请判断CD与AB的位置关系，并加以说明 （2）如果∠ADE=80○， ∠DEC=120○，则∠A 、
练一练
E
4.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69° 则∠B= 69°·
A
1
D
B
C
练一练
5.如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线课件(32张ppt)
F 5
C
3. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
证明： ∵AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
A
D
1
2
∵ ∠1=∠2（已知）
B
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
C
E
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
当堂检测
1．如图 1，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O，则图中∠AOE
9.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
平行线的性质与判定
间夹
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
结论
同位距两 离平 。行
13.真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
14. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共30张PPT)
通过本课学 习，你收获 了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
acb
几何语言表达：
∵a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行）
平行线的定 定义
平 义和画法 画法 一落；二靠；三移；四画
行
线 平行公理 平行公理 及其推导
P
c b
推论
a
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它
们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a
从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在
这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它 们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在 这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情 形呢？下面我们一起来体会一下.
人教版七年级数学 下册
5.2.1 平 行 线
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理 及其推论.（重点、难点）。
1.判断：
两条直线重合
（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ × ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平
新人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线 》精品课件
E
例1 .如图 ：如果∠1+∠2=180°， 那么AB与CD平行吗？为什么？
A
1 3 4
B
C
2 A 1
D
F D 2 E
例2. 如图，如果AC∥DE，∠1=∠2， 那么AB与CD平行吗？为什么？
B
C
例3. 如图 ，DE∥BC,你能说明 ： ∠BAC＋∠B＋∠C=180°的理由吗？
D 1 B
A 2
E
C
性质
C
性质
为什么一看书就困呢？ 因为书是梦开始的地方--别做梦啦做题吧！
平行线的判定应用练习：
如图：填空，并注明理由。 F ∵ ∠1= ∠2 （已知） ∴ AB ED 内错角相等。两直线平行， —— ∥—— （ ） ∵ ∠3= ∠4 （已知）
学科网
A
1
B 6
4
3
C
5
E
2
D
AF— BE ∴∥ — （
C 5 6 8 7 B
（3）∠4和 ∠6是由直线
被直线 所截成的
、
角
（4）由直线AB、CD被直线EF
所截成的同位角有 （5）∠7和 ∠12是 ； 角 ；
黑夜给了你们一双 ； 黑色的眼睛，可你 们却用它来翻白眼！
A
3号4号梦醒了，该抢答了:
1、填空： (1)、∵∠A=____, ∠4 (已知） (2)、∵AB ∥______,( DF 已知）
C. 小李荡秋千运动 D. 的躺在火车上睡觉的旅客
解: 选C
例2. 如图所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则点A的
A′ ，点B的对应点是______ B′ ，点C的对应点是____ C′ 对应点是______
【最新】人教版七年级数学下册第五章《 平行线》公开课课件 (2).ppt
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:04:32 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知） 学.科.网 a//b(平行公理的推论）
acb
由此可见：平行具有传递性
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ B） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线学的科网 位置关系只有相交与平行
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
E
F
图1
图2
用数学知识来解决现实生活中的问题:
建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在 一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边 ，再在线的上端组卷O网 处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP， 然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合， 则墙壁便是竖直的，为什么？
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知） 学.科.网 a//b(平行公理的推论）
acb
由此可见：平行具有传递性
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ B） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线学的科网 位置关系只有相交与平行
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
E
F
图1
图2
用数学知识来解决现实生活中的问题:
建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在 一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边 ，再在线的上端组卷O网 处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP， 然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合， 则墙壁便是竖直的，为什么？
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定(54张PPT) (共54张PPT)
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
归纳 平行线的判定
判定方法1 同位角相等，两直线平行． 判定方法2 内错角相等，两直线平行． 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行．
同一平面内，同垂直于第三条直 线的两直线平行
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直 线 c 都垂直于直线 a . 要说明的结论：直线 b 与直线 c 平行吗？
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线 的道理吗？
A
同位角相等， 两直线平行.
B
思考
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利 用内错角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果∠2=∠3，那么 a 与 b 平行吗？ 因为∠2=∠3，∠3=∠1， 所以∠1=∠2， 所以 a∥b .
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
新课导入 上节课我们学习了平行线的概念和画法， 这节课我们来研究如何判定两条直线是不是 平行线.
• 学习目标： 1．学会并记住平行线的判定方法1、2、3. 2．能运用平行线的判定方法进行简单的推理 论证.
• 学习重、难点： 重点：平行线的判定方法1、2、3. 难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 论证.
错因分析 错解错在没有分清截线和被截线.①中 ∠2和∠4的公共边所在的直线（截线）是AC，另 外两边所在的直线（被截线）分别是AB和CD，所 以由∠2=∠4得AB∥CD，所以①错误；同理由 ∠BAD+∠D=180°，可得AD∥BC，所以②错误.
错因分析 两条直线位置关系的判定，主要是通 过角的关系来实现的.要识别是哪两条直线被第三 条直线所截而成的角，要从组成角的两边入手： 两个角的公共边所在的直线就是截线，即第三条 直线，另外两条边所在的直线就是被截线.正确区 分截线和被截线是判断两条直线平行的关键.
第5章相交线与平行线-人教版七年级数学下册课件(共30张PPT)
2. 如图,已知∠AEM＝∠DGN,则你能说明AB平行于CD吗？
M
A
E
B
G
C
D
F
N
H
变式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG
和∠CGN，则图中还有平行线吗？
EF∥GH
【例3】(1)如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求
∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72°，
4
∴a//b (内错角相等，两直线平行）. 3
5．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论． (1)两点确定一条直线； (2)两个锐角互余．
• 解 (1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线． • 题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线． • (2)如果两个角是锐角，那么这两个角互余． • 题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点 移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对 应点的线段平行且相等.
平移的基本性质：
①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；
②对应角相等；
③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.
D
A
E FCBiblioteka B专题四 平移 【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图 形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （D）
1.命题：
判断一件事情的语句，叫做命题.
2.题设、结论：
将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”后 面的是题设，“那么”后面的是结论.
3.真命题、假命题：
若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题.
【最新】人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线复习(2)》公开课课件.ppt
acb
a//b(如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行）
在同一个平面内，垂直 于同一条直线的两条直 线平行。
ab c
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
平 条件
行 线
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
间夹 的在 距两 离平 。行
A1
B
3
4
2
D
C
A
综合练习:
4、填空：
F
(1)、∵ ∠A=_∠__4_, (已知） 判定 E
∴ AC∥ED ,(_同__位_角__相__等_，__两__直_线__平__行___) 4 2
13
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
B
D
5 C
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
A
B
A
B
1
1
2
E
F
E
2
F
C
D
C
D
练习:
⒈ 如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则 ∠3=______°
A
B
1 30°
2
3？
C 图1
D
A F
C
B
135° 60°
？
图2
E D
⒉ 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°， ∠BFD=60°,∠D= （ ）
A、75° B、45° C、30° D、15°
可得c_∥_d。__你_认_为_他_说_得__对_吗_？_
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若∠ABE=120o ∠DCE=35o，则 ∠ BEC =__9_5o
A
A
B
F C
E DE
1B C
2D
3
F
2.（2004年南京）如图，AB ∥EF，
若∠C=90o 则 ∠1、 ∠2 、 ∠3 的关系是（ C）
A ∠2 = ∠1+ ∠3
B ∠1+ ∠2 + ∠3= 90o
C ∠1+ ∠2 - ∠3= 90o D ∠2+ ∠3-∠1= 90o
C. ∠3= ∠4
D. ∠B= ∠5
A 31
B
D
2 45
C
E
练一练
3. 已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BC平分
∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有( D )个.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A
B
E
F
O
D
C
练一练
E
4.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69° 则∠B= 69°·
所以∠BAC+∠_A__G_D__=180°(两__直_线_平__行_，__同_旁__内_角__互_补)
因为∠BAC=70°
C
所以∠AGD=_1_1_0_°___
D
G
1
F
2
3
中考题我能行
1.（2006年北京课改）如图，AD ∥BC，点E在BD的 延长线上，若∠ADE=155o 则 ∠ DBC的度数为 __2_5o
E
三线八角 A
34 21
B
C
65
D
C
78
D
F
同位角是：∠1和=∠8； ∠2和= ∠7； ∠3和=∠6； ∠4和= ∠5.
内错角是：∠1 和= ∠6； ∠2和=∠5.
同旁内角是：∠1 和+ ∠5 =180O∠2 和+∠6 =180O
比一比
平行线的条件
平行线的性质
条件 平行线的“结条论件（判定）”条与件“性质”有结什么论不同
F
E
A
BC
D
4.如图，已知∠ADE= ∠B， ∠1= ∠2，GF⊥AB， （1）请判断CD与AB的位置关系，并加以说明 （2）如果∠ADE=80○， ∠DEC=120○，则∠A 、
∠B是多少度，说明理由.
A
D1 G
B
2F
E C
课堂小结与作业布置
性质
由“线”定
“角” 由“线”的位置关系（平行），定“角”的数
E
D
A
C
B
C
1题图
B
D
2题图
2.（2006年南京课改）如图，在∠ABC=90o ， ∠A=50o BD ∥AC，则 ∠ CBD的度数是__4_0o
中考题我能行
3.（2007浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110° ∠ECD=70°，∠E的大小是（ B） A．30° B．40 C．50° D．60°
例1.如图,一束平行光线AB和DE射向一个水平 镜面后被发射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 .
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系 ∠2，与∠4呢？
？
A
CD
F
两直线平行
1
23
4
同位角相等
B
E
相等 ∵AB∥DE ∴∠1=∠3 你知道理由吗 ？
∵ ∠1=∠3 且 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:46:00 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
量关系（相等或互补）
条件
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等或互补）定“线” 的位置关系（平行），
作业：试卷
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
∠ B=70○ ， ∠ ACB=50○ ，求∠EDC和∠BDC
的度数？
A
D
E
C B
2.如图，已知 ∠A=50○ ， ∠ACD=80○ ，
∠DEH=10○ ， ∠D=30○ ， 则 AB与DE
的关系？
A
B
C
H
D
E
3.如图，已知 EF∥AD,且∠FEC= ∠A， ∠D +∠DBF =180○ ，EC为∠DEF的角平分线 ∠EFB =50○ ，求∠D 的度数.
E
C
D
1
A
B
中考题我能行
4. （2007年天津大港）如图，将矩形纸片ABCD
沿EF折叠，若折痕EF与线段BF所成的角∠EFB=70○，
则∠AED的度数是（ D ）
A 110○ B 70○ C 45○
D 40○
A
E
D’
D B
C
F C’
B
A
E
D
C
B
A
E
D
C
A
B
A
1B
C
E
2D
C
D
E
3
F
1.（2006年四川省广安市）如图，AB ∥CD，
3.（阅读理解题）如图是一根木尺折断后的情形，你会发现， 木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可以深入考虑 一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口 问题”
木
尺
如图，已知AB ∥CD，试说明： ∠E+ ∠G= ∠B+ ∠F+ ∠D.
A
B
E
F G
C
D
1.如图，已知 DE∥BC，CD是∠ACB的平分线 ，
方法1
同位角相等
同位角相等
方法2 已内知错角角相之等间的关两直系线(平相行等或互两直补线平)，行得到内两错直角相线等平行
的结论是平行线的条件(判定）。
方法3 同旁内角互补
同旁内角互补
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
方的法4结论平是行平于同行一线直线的的性两直质线平。行
方法5
同一平面内，垂直于同一直线的 两直线平行
A
1
D
B
C
练一练
5.如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求
∠AGD的过程填写完整.
因为EF∥AD,
所以∠2=_∠_3__(_两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等_)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(___等__量__代__换_____)
所以AB∥_D__G__(_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_____)
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行 ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF
同位角相等 两直线平行
练一练
1.如图, 若∠3=∠4，则 AD∥ B；C A 1
B
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2.
32 4
D
C
2.如图，不能判别AB∥CD的条件是（ B）
A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2
A
A
B
F C
E DE
1B C
2D
3
F
2.（2004年南京）如图，AB ∥EF，
若∠C=90o 则 ∠1、 ∠2 、 ∠3 的关系是（ C）
A ∠2 = ∠1+ ∠3
B ∠1+ ∠2 + ∠3= 90o
C ∠1+ ∠2 - ∠3= 90o D ∠2+ ∠3-∠1= 90o
C. ∠3= ∠4
D. ∠B= ∠5
A 31
B
D
2 45
C
E
练一练
3. 已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BC平分
∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有( D )个.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A
B
E
F
O
D
C
练一练
E
4.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69° 则∠B= 69°·
所以∠BAC+∠_A__G_D__=180°(两__直_线_平__行_，__同_旁__内_角__互_补)
因为∠BAC=70°
C
所以∠AGD=_1_1_0_°___
D
G
1
F
2
3
中考题我能行
1.（2006年北京课改）如图，AD ∥BC，点E在BD的 延长线上，若∠ADE=155o 则 ∠ DBC的度数为 __2_5o
E
三线八角 A
34 21
B
C
65
D
C
78
D
F
同位角是：∠1和=∠8； ∠2和= ∠7； ∠3和=∠6； ∠4和= ∠5.
内错角是：∠1 和= ∠6； ∠2和=∠5.
同旁内角是：∠1 和+ ∠5 =180O∠2 和+∠6 =180O
比一比
平行线的条件
平行线的性质
条件 平行线的“结条论件（判定）”条与件“性质”有结什么论不同
F
E
A
BC
D
4.如图，已知∠ADE= ∠B， ∠1= ∠2，GF⊥AB， （1）请判断CD与AB的位置关系，并加以说明 （2）如果∠ADE=80○， ∠DEC=120○，则∠A 、
∠B是多少度，说明理由.
A
D1 G
B
2F
E C
课堂小结与作业布置
性质
由“线”定
“角” 由“线”的位置关系（平行），定“角”的数
E
D
A
C
B
C
1题图
B
D
2题图
2.（2006年南京课改）如图，在∠ABC=90o ， ∠A=50o BD ∥AC，则 ∠ CBD的度数是__4_0o
中考题我能行
3.（2007浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110° ∠ECD=70°，∠E的大小是（ B） A．30° B．40 C．50° D．60°
例1.如图,一束平行光线AB和DE射向一个水平 镜面后被发射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 .
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系 ∠2，与∠4呢？
？
A
CD
F
两直线平行
1
23
4
同位角相等
B
E
相等 ∵AB∥DE ∴∠1=∠3 你知道理由吗 ？
∵ ∠1=∠3 且 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:46:00 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
量关系（相等或互补）
条件
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等或互补）定“线” 的位置关系（平行），
作业：试卷
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
∠ B=70○ ， ∠ ACB=50○ ，求∠EDC和∠BDC
的度数？
A
D
E
C B
2.如图，已知 ∠A=50○ ， ∠ACD=80○ ，
∠DEH=10○ ， ∠D=30○ ， 则 AB与DE
的关系？
A
B
C
H
D
E
3.如图，已知 EF∥AD,且∠FEC= ∠A， ∠D +∠DBF =180○ ，EC为∠DEF的角平分线 ∠EFB =50○ ，求∠D 的度数.
E
C
D
1
A
B
中考题我能行
4. （2007年天津大港）如图，将矩形纸片ABCD
沿EF折叠，若折痕EF与线段BF所成的角∠EFB=70○，
则∠AED的度数是（ D ）
A 110○ B 70○ C 45○
D 40○
A
E
D’
D B
C
F C’
B
A
E
D
C
B
A
E
D
C
A
B
A
1B
C
E
2D
C
D
E
3
F
1.（2006年四川省广安市）如图，AB ∥CD，
3.（阅读理解题）如图是一根木尺折断后的情形，你会发现， 木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可以深入考虑 一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口 问题”
木
尺
如图，已知AB ∥CD，试说明： ∠E+ ∠G= ∠B+ ∠F+ ∠D.
A
B
E
F G
C
D
1.如图，已知 DE∥BC，CD是∠ACB的平分线 ，
方法1
同位角相等
同位角相等
方法2 已内知错角角相之等间的关两直系线(平相行等或互两直补线平)，行得到内两错直角相线等平行
的结论是平行线的条件(判定）。
方法3 同旁内角互补
同旁内角互补
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
方的法4结论平是行平于同行一线直线的的性两直质线平。行
方法5
同一平面内，垂直于同一直线的 两直线平行
A
1
D
B
C
练一练
5.如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求
∠AGD的过程填写完整.
因为EF∥AD,
所以∠2=_∠_3__(_两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等_)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(___等__量__代__换_____)
所以AB∥_D__G__(_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_____)
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行 ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF
同位角相等 两直线平行
练一练
1.如图, 若∠3=∠4，则 AD∥ B；C A 1
B
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2.
32 4
D
C
2.如图，不能判别AB∥CD的条件是（ B）
A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2