专题五一元一次方程
复习目的：
1、了解等式的概念，掌握等式的基本性质。
2、了解方程、方程的解及解方程的概念。
3、了解一元一次方程，二元一次方程组及其标准形式、最简形式。
4、会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。
5、能正确地列二元一次方程组解应用题。
考点透视
例1如果冋是方程[H] 的根，那么E的值是（）A、0 B、2C、回D、回
变式训练：已知关于®的方程的解是EHJ ，则回_________ o
2、一元一次方程的解法
1）等式的性质：①等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立：②等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为0）,等式仍然成立。
2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母：②去括号：③移项：④合并同类项：⑤系数化为1。
例2、1 ）（2008自贡）方程㈢的解的相反数是（）
A、2
B、- 2
C、3
D、- 3
2 ）（ 2008武汉）如果■ —■■，那么x等于（）
A、1814.55
B、1824.55
C、1774.55
D、1784.45
3）解方程:①| x [ ；②
3、一元一次方程的应用
1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题：②设未知数：③找出相等关系；④列出方程: ⑤解方程：⑥检验作答。
2）列一元一次方程解应用题的常见题型：①等积变形问题，注意变形前后的而积（体积）关系：②比例问题，通常设每份数为未知数：③利润率问题，数量关系复杂，要特别注意，常用的相等关系是利润的两种不同表示方法，即利润二售价-进价二进价X利润率；④数字问题，注意数的表示方法：⑤ 工程问题，注意单位“1”的确泄：⑥行程问题，分为相遇、追击、水流问题：⑦年龄问题等。
1、二元一次方程（组）及解的概念
二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为1,化成标准形式
■上的整式方程。二元一次方程的解具有不宦性。
例1. 1 ）（ 2008杭州）已知[x] 是方程的解，则B的值是（）
A. 1
B. 3 C x S D、回
2 ）（ 2009桂林市）已知凶是二元一次方程组的解，则回的值为（）
A . 1
B . -1
C . 2
D . 3
2、解二元一次方程组
例2、1）解方程组
①| x | ②|
2）若方程I ■和WJ 有公共解，则回的取值为 ______ 。
3、二元一次方程组的应用
某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400 元。学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住。
①求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
②学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？
专题六一元二次方程及其应用
复习目的：
1、掌握一元二次方程的四种解法，井能灵活运用。
2、理解一元二次方程的要的判别式，能运用它解相应问题。
3、掌握一元二次方程的根与系数的关系，会用它解决相关问题。
4、会列一元二次方程解决实际问题。
考点透视
1、一元二次方程的概念及其解法
1）一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2,化为一般形式匸
后的整式方程。
2）一元二次方程的解法：①直接开平方法；②配方法；③求根公式法：④因式分解法。
例1、1）关于"的一元二次方程—根为0,则刃的值为（）。
A、1
B、-1
C、1或-1 D. 0
2 ）（ 2008遵义）一元二次方程匸三卫的解是_____________ .
3 ）（2008温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公
式法•请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程。
■ •
① 1 X」；② I I I ；③ I K 1 ；④ 1 K ■!。
2、一元二次方程要的判别式
一元二次方程匸三□凹根的情况是由决定的。①当FT 时回方
程有两个不相等的实数根；②当W3 时回方程有两个相等的实数根；③当g 时回方程没有实数根：④当
时a方程有两个实数根；
例2、1 ）（2008河南）如果关于x的一元二次方程匚FJI 有两个不相等的实数根,那么3的取值范围是（）
A V a > Q
B x a > Q 且冋c. a < Q D、冋且E
2 ）已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程厂的根的情况是
（）A、没有实数根B、可能有且只有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实
数根
、一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题和列一元一次方程解应用题类似。
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例4、1）（ 2008南通）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的"改水工程"予以一走比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于"改水工程"，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资"改水工程"1176万元
①求A市投资"改水工程"的年平均增长率；
②从2008年到2010年,A市三年共投资"改水工程"多少万元？
2 ）（ 2008白银）如图①,在一幅矩形地毯的四周镶有竟度相同的花边。如图②，地毯中央的矩形图案长8米克6米，整个地毯的面积是40平方米。求花边的农
3 ）（ 2008海口）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元,每天可售出500 千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下,若每千克上涨1元,日销星将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元销售？备考策略
1、求解一元二次方程相关问题（尤其是求字母系数的取值时），要注意两个隐含条件：一是二次
项系数EI ,二是判别式W3 ；同时应用判别式时，其前提是二次项系数不为0。
2、配方法是一种十分重要的数学方法，配方法的关键就是将方程化为w 的形
式。
3、一元二次方程的根与系数的关系应用较广，考查方式较多，要学会进行基本变形和运用，前提是要确保一元二次方程有根，即判别式非负。
4、列一元二次方程解决实际问题是各地中考命题的热点，并且题目型覆盖而广，须引起重视。
