北师大新版成都市第七中学初2018届九年级(上)第一次月考数学试题
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成都七中初中初2018届九年级（上）第一次月考试题
数学
（满分150分，时间：120分钟）
A 卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 方程23x x =的解是（ ） （A ）x =3
（B ）x 1=0，x 2=3
（C ）x 1=1，x 2=3
（D ）x =0
2. 已知y 与x 成反比例函数，且x =2时，y =3，则该函数表达式是（ ） （A ）32
y x =
（B ）23
y x =
（C ）16y x
=
（D ）6y x
=
3. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为（ ） （A ）105°
（B ）115°
（C ）125°
（D ）135°
（3题）
（4题）
（6题）
4. 如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ） （A ）
AD AE DB BC =（B ）BF EF BC AD =（C ）AE BF EC FC =（D ）EF DE
AB BC
=
5.关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） （A ）k ≥﹣1
（B ）k ≥﹣1且k≠0
（C ）k ≤﹣1
（D ）k ≤1且k ≠0
6. 如图所示，在□ABCD 中，BE 交AC ，CD 于G ，F ，交AD 的延长线于E ，则图中的相似三角形有（ ） （A ）3对
（B ）4对
（C ）5对
（D ）6对
7. 如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB ′：B ′B 为（ ） （A ）4：9
（B ）4：5
（C ）3：2
（D ）2：1
（7题） （8题）
8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =108°，AD 、AE 将∠BAC 三等分交边BC 于点D ，点E ，则下列结论中错误的是（ ）
（A ）点D 是线段BC 的黄金分割点 （B ）点E 是线段BC 的黄金分割点
（C ）点E 是线段CD 的黄金分割点
（D ）
ED BE 9. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和
为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（ ） （A ）x 2+9x ﹣8=0 （B ）x 2﹣9x ﹣8=0
（C ）x 2﹣9x +8=0
（D ）2x 2﹣9x +8=0
10．若M （12-，y 1）、N （14-，y 2）、P （12，y 3）三点都在函数k
y x
=（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系
是（ ） （A ）y 2＞y 3＞y 1
（B ）y 2＞y 1＞y 3
（C ）y 3＞y 1＞y 2
（D ）y 3＞y 2＞y 1
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．已知x =1是方程x 2﹣3x +a =0的一个解，则a = ．
12．如果直线y =mx 与双曲线k
y x
=的一个交点A 的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B 的坐标为 ． 13．如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB =12，AC =8，AD =6，当AP 的长度为 时，△ADP 和△ABC 相似．
14．如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似．则矩形DMNC 与矩形ABCD 的长与宽之比是 ．
三、解答题（本题共54分） 15. （每小题4分，共12分）
（1）解方程：x 2+6x ﹣7=0 （2）配方法解方程：2x 2+4x ﹣3=0．
（3）已知234x y z ==，求
23x y z
x y z
-+++的值．
16．（本小题6分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）若AB=6，AC=9
2
，BD=2，求AE的长．
17．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．
18．（本小题8分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
19．（本小题10分）小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．请你求出松树的高．
20．（本小题10分）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．
（1）求证：DE=DC；
（2）求证：AF⊥BF；
（3）当AF•GF=28时，求CE的长．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．22．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．
23．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数
k
y
x
=的图象经过点B，则k
的值为．
（23题）（24题）（25题）
24．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在Rt△ABC 的边上，若AC=5，BC=3，则EP=．
25．在△ABC中，BC=6，S△ABC=12，B1C1所在四边形是△ABC的内接正方形，则B1C1的长为；若B2C2所在四边形是△AB1C1的内接正方形，B3C3所在四边形是△AB2C2的内接正方形，依此类推，则B n C n的长为．
二、解答题（本题共30分）
26.（本小题8分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，乙种每件进价60元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）服装店在销售中发现：甲服装平均每天可售出20件，每件盈利40元．经市场调查发现：如果每件甲服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天销售甲服装上盈利1200元，那么每件甲服装应降价多少元？
27.（本小题10分）如图，直角梯形OABC的一顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，
OA∥BC，D是BC上一点，BD=1
4
OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终
保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求y的值．
28.（本小题12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．。
