第3讲 三维物体的几何表示

知3－讲
特别警示：圆锥与棱锥的三视图的区别：圆锥的俯视图 的外轮廓线是圆；棱锥的俯视图的外轮廓线是多边形.
三视图
主视图 左视图
三视图
画法
俯视图
应用
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
知2－讲
例3 一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图 3.3-7)，请画出它的三视图.
解：这个燕尾槽的三视图如图3.3-8.
知2－讲
知识点 3 由三视图确定几何体
知3－讲
1. 由三视图描述几何体的方法：由三视图想象几何体的形 状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体
的正面、上面和左面，然后综合起来考虑整体形状. 特别提醒：由三视图描述几何体的形状时，要对三视图进
方画出左视图，与主视图 高平齐，与俯视图宽相等， 图3.3-3①中的几何体的三 视图如图3.3-3②所示.
速记口诀： 视图位置要摆明， 画图规则要记清. 主俯视图长对正， 左俯视图宽相等， 主左视图高平齐， 实线虚线应分清.
知2－讲
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3. 画三视图的规定：画三视图时，看得见的部分的轮廓线 画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线 画成虚线.
(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反
复练习，不断总结方法.
3. 常见几何体的三视图
知3－讲
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1. 几何体的三视图和展开图是平面图形，几何体、三视 图和展开图中，三者知其一，就能确定另外两种图形， 即三者之间可以互相转化.
2. 对于稍复杂的视图，可先将其化成几个简单的图形， 再综合分析.
视图在主视图的右边. 主视图反映物体的长和高，俯视
图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.

2
圆柱体的三视图描述
包括正面视图、侧面视图和俯视图。
3
如何生成圆柱体的三视图
通过将圆柱体展开成二维平面来生成三视图。
球体
球体是一个完全由球面组成的立体。
1
球体的特征
球体没有侧面，只有一个圆形面。
2
球体的三视图描述
包括正面视图、侧面视图和俯视图。
3
如何生成球体的三视图
球体的三视图是相同的，可以通过绘制一个圆来表件物品，并介绍根据三视图制作物品的方法。
总结
1
几何体和三视图的重要性
2
三视图描述的制图技巧和方法
几何体和三视图描述对于视觉化理解物体
通过绘制准确的三视图图纸来实现三视图
非常重要。
描述。
正方体
正方体是一种特殊的立方体，具有六个相等的正方形面。
1
正方体的特征
边长相等，六个面都是正方形。
正方体的三视图描述
2
包括正面视图、侧面视图和俯视图。
3
如何生成正方体的三视图
通过将正方体展开成二维平面来生成
三视图。
圆柱体
圆柱体是一个具有圆形底面和与底面平行的侧面的立体。
1
圆柱体的特征
有两个圆面和一个侧面，其中圆面和侧面相互平行。
2
体积测量
几何体可以通过测量体积来衡量其大小。
三视图描述
三视图描述是一种用平面视图表示三维物体的方法。
三视图描述的意义
通过三视图描述，可以更清晰地理解和展示物体的结构和外观特点。
三视图描述的基本要素
正面视图
侧面视图
物体正面在平面上的投影视图。
物体侧面在平面上的投影视图。
俯视图
物体从上方看的平面投影视图。

三维数据几何表达形式及其应用
三维数据几何表达形式主要有以下几种：
1.多边形网格：由许多小的三角形或四边形组成的网格，可以用较少的数据
存储较复杂的物体形状。

2.曲面：用数学函数或参数方程表示的光滑曲面，可以更准确地描述物体的
细节和曲线。

3.参数曲面：将平面R2上的一个二维参数区域D映射到E3上的三维曲面S
的向量值参数映射。

4.点云：离散形式的几何数据，由一系列空间点组成，常用于表示形状不规
则的物体。

以上内容仅供参考，建议查阅三维数据几何表达相关的书籍或咨询专业人士，获取更准确的信息。

E1：V1，V2，S1 E2：V2，V3，S1 E3：V3，V1，S1，S2 E4：V3，V4，S2 E5：V4，V6，S2 E6：V5，V1，S2
图7.3 上图表面的边表扩充成 包含指向多边形表的指针
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计算机图形学
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7.1.2 平面方程
平面方程可以表示如下： Ax+By+Cz+D=0
(1) 对P(0,w)、P(1,w)在u向进行线性插值，得 到如图7.12所示的直纹面。
P(0,1)
P(1,1)
P(0,v)
P1(u,v)
P(1,w)
P(0,0)
P(1,0)
图7.12 对P(0,w)、P(1,w)在u向进行线性插值的直纹面
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7.3.1 第一类Coons曲面
(2) 对P(u,0)、P(u,1)在w向进行线性插值，得 到如图7.13所示的直纹面。
图7.13 对P(u,0)、P(u,1)在w向进行线性插值的直纹面
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7.3.2 第二类Coons曲面
第二类Coons曲面又称为双三次Coons曲面， 是较为常用的Coons曲面。与第一类Coons曲 面一样，第二类Coons曲面也可看作是三张 面的组合，即 P 1(u ,w )P 2(u ,w )P 3(u ,w )。区别在于 第二类Coons曲面不仅插值于曲面的四条边界， 而且插值于给定边界的斜率。
4
7.1.2 平面方程
展开行列式，平面方程中的系数为
Ay1(z2z3)y2(z3z1)y3(z1z2)
Bz1(x2x3)z2(x3x1)z3(x1x2)
Cx1(y2x3)x2(y3y1)x3(y1y2)