中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对教学有着重要的指
导意义。研究近几年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落
实新课程标准，有效地组织数学课的教学和初三备考复习，同样也有着重
要的指导意义。
一、命题特点分析
认真分析近几年全国各地的中考数学试题，不难发现，试题注重对学生的
基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，关
注与实际生活的联系，体现人文精神、数学知识与生活实际的密切联系，强调
人与自然、社会协调发展的现代意识，引导学生关注社会生活，密切联系最新
的科技成果和社会热点。综观20XX年各地的中考试题，有以下几个突出的特点：一是典型性，即选题典型，难易程度，做到逐步递进；二是针对性，即选题精炼，能帮助学生走出题海，减轻学习负担，提高复习效率；三是新颖性，即选
题结合近几年全国中考数学命题走向，体现探究性、开放性、活动性，从多方
面培养学生的能力与数学素养。具体分析如下：
(一) 注重知识点与学习能力的考查
分析近几年全国各地的中考试题，对照每年的《中考说明》要求，均
注意到了对重要知识点的考查。如：在每年的第一类解答题中，必考的内
容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一
元二次方程根的判别式或根与系数的关系、概率统计等；在每年的第二类
解答题中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的
简单论证和计算等是考查的重点；在每年的第三类解答题中，则是中考稳
中求变的突破口，将基础性、应用性、实践性、开放性、探究性融入其中。
但总体来说，还是有规律可以捕捉的，如圆与三角形、圆与四边形中等积
式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件
给定、探求结果的开放型题等都是近几年来保留的压轴题。
1.从知识点上看，在命题方向上，近几年没有太多的起伏；从内容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数、
相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题仍是多数省市压轴题的
首选内容，圆的内容也有所侧重，并且考试内容与考查方式的结合新颖。
对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、性质
的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。
2.从学习能力上看，着重考查学生数学思想的理解及运用。数学能力
是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。初中数学中最常见的思
想方法有：分类、化归、数形结合、猜想与归纳等。其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是近几年中考试卷考查的重点。
(二)注重运用知识解决实际问题的考查
数学来源于生活，同时也必将应用于生活，学数学就是为了解决生活
中所碰到的实际问题。近几年的中考题相当注重运用数学知识解决实际问
题的考查，考查层次非常丰富，不同水平的学生可以充分展示自己不同的
探究深度，以及综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力。
(三)注重创新思维与数学活动过程的考查
近几年不仅注重对学生数学学习结果的评价，更注重对学生数学活动
过程的评价；不仅注重数学思想方法的考查，还注重对学生在一般性思维
方法与创新思维能力发展等方面的评价，尤其注重对学生探索性思维能力
和创新思维能力的考查；不仅关注学生知识水平的提高，更多的则是关注
对学生的数学思维潜力的开发与提高。试题的形式多样，既有通过学生阅
读材料去理解一些数学对象的试题，也有借助所提供的各种形式的素材去
考查学生从中获取信息的试题，还有适量的操作性和探索性试题。
二、命题趋势分析
陶行知先生曾说过：“教育必须做到解放学生的眼睛，让他们亲自看一看；解放学生的大脑，让他们亲自想一想；解放学生的嘴巴，让他们亲自说一说；
解放学生的双手，让他们亲自做一做。”我们认为，这是对素质教育的最佳诠释。回归教育本原、贴近学生数学化发展需求，是全面实施数学素质教育的根
本所在。中考命题中如何从具体情境中抽象出数学材料，并将获得的材料符号化，体现了数学问题源于教学但高于教学的教学理念，使试题始终散发着“数
学味”，促进学生个性得充分发展一直是各地命题专家关注的热点。由近几年
的命题特点来看，体现基础性、应用性、实践性、开放性、探究性是近几年全
国中考数学试题的重要特征，也将是今后几年全国中考数学命题的总趋势。具
体分析如下：
1.数与式部分的试题早已不再繁、难、偏，取而代之的是点多面广。
多是与数学意义、与实际生活紧密联系的问题，以及在变化的图形或实际
问题的背景中观察、概括出一般规律，运用数学模型解决实际问题等。
2.空间与图形部分的内容与以往相比难度有较大的降低，不会出现特
别繁难的几何论证题目，在填空题和选择题中将重点考查视图、几何体及
其平面展开图之间的关系以及初步的空间观念，几何论证题将以常见的几
何图形为主，贴近教材，接近学生基础，注重格式的规范性及论证的严密性。
3.统计与概率部分的试题，仍会受到命题者的重视。新课标指出，发
展统计观念是新课程的一处重要目标。与统计有关的试题往往要求学生有
较强的阅读能力，因此在平时的教学中教师应适当提高学生的阅读能力和
图标信息处理能力，另外，统计题中有些问题没有统一的结论，因此，在
平时的教学中，教师要注意指导学生答案具有的开放性，不可用唯一的标
准作为规范解答，以免误导学生。
4.与生活实际相联系的问题会越来越受命题者的青睐，而解决实际问
题必须要建立数学模型，指导学生将实际问题转化为数学模型是今后教学
的一个重点，必须培养学生用数学的方法解决问题的能力，培养学生对探
索性试题进行研究，培养学生的合作交流意识，从数学的角度提出问题，
理解问题，并综合运用数学知识解决问题；只有掌握了一定的解决问题的
基本策略，才能在中考中较好地发挥水平，充分展示能力。应用题仍是属
于此类型且是必考题目，题型有函数型、统计型、概率型。
5.创新思维与实践能力的综合考查题有加重分量的趋势。近几年中考
命题对观察、实验、类比、归纳、猜想、判断、探究等能力的综合考查特
别突出，试题通过给定资料让学生运用所学知识“再发现”，通过一种新
颖独立的创新思维活动，解答所提出的几个问题。特别是探究型和应用类
试题，探索数式规律和图形变化规律题，以及阅读理解、实验操作题，这
种考查思维能力和动手能力的题目非常活跃，多年以来已形成传统压轴题，倍受关注。
三、典题举例评析
例1 20XX年中考贵阳卷）
[阅读]：在平面直角坐标系中，以任意两点P() ， Q()为
端点的线段中点坐标为（，）。
[运用]：
（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在X轴和y轴上，O
为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为__________。
（2）在直角坐标系中，有A（，2），B（3，1），C（1，4）三点，另一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标。
解析：（1）因为四边形ONEF是矩形，所以点M是OE的中点；因为O（0，
0），E（4，3），所以点M的坐标为（2，），如图1。
（2）设点D的坐标为（，）。若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合，
所以，解得：。
若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合，
所以，解得：。
综上可知，点D的坐标为（1，）或（5，3）或（，5），如图2。
点评：本题属于综合探究性数学问题，将数学知识、方法、技能和思想自然而然有机地结合起来，给学生提供展示推理能力、思维能力的平台，彰显数学教育对学生能力发展的价值。本题的巧妙之处在于由易到难，梯度合理，设计新颖，不落俗套，设计两个独立的变量引起图形变化，寓静于动，在变化中隐含着不变的因素，它对学生分析、解决问题的能力提出了较高的要求，用这种方式考查学生的思维能力，是一种大胆创新尝试。这样设计既是对学生的探
究能力、创新能力的一次检验，又是能力立意的充分体现，有效地抑制题海战术，减轻学生课业负担，对我们的教学有着积极的引导作用。
例2 （20XX年中考北京卷）：
阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD 相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形（如图4）。
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图5，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。
⑴在图5中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
⑵若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______。
解析：⑴本题画法很多，答案不唯一。如：
方法一：如图6，过A作BC的平行线与过C作AD的平行线相交于点P，则
△FPC为所求。
方法二：如图7，延长AD至P，使
取BP的中点G。△FGC为所求；
，
⑵如图7，由已知易得，要求△FGC的面积，需要证△FGC的
面积等于四边形FEBC面积。由⑴知四边形BGCE是平行四边形，设FG与BE交
于M，AD与BE交于N，则，有，（同底FC且等高）。两式相加可得结果。本题图形的本质特征是：以三角形三条中线为边的三角形面积是原三角形面积的。
点评：通读全题后让人很明显地感觉到，阅读和理解题意的重点是让学
生经历“探究发现”、“推理猜想”后得到启发，获得解决后续问题的思路，进而“拓展延伸”。这里花费了大量笔墨设置阅读理解、解决后续问
题的目的，是让学生经历学习、探索、解决问题的整个过程，巧妙地考查
了学生的学习运用活动与创新思维过程。这里将考试过程与学习过程结合
起来了，体现了一种新颖的考试理念：回归教育本原、贴近学生数学化发展
需求。
例3 （20XX年中考南京卷）：
问题情境：已知矩形的面积为（为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型：
设该矩形的长为，周长为，则与的函数关系式为
。
探索研究：
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质。
①填写下表，在图8中画出函数的图象：
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数的最小值。
解决问题：
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。
解析：⑴①将表中的值代入中计算可得的值分别为：
。
描点并画出函数的图象如图9所示。
②本题答案不唯一。要根据图象，可得：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大；当时函数的最小值为2等。
③
当,即时，函数的最小值为2．
⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．
点评：创设试题情境，需要命题教师对教学本身进行周密思考与精心设计，要让学生在应试过程中自己去经历、去体会、去理解，要有让学生思考的时间
和空间，使学生在一个曾经历过的熟悉的背景下，产生一种巨大的无形的导引
效应，使自己全身心投入到解决问题的数学化过程活动中，从自己的经验出发，运用属于自己的方式和策略，寻找解决问题的方法，发现和整理属于自己的不
同形式的解题策略。本题首先提出一个具体的问题情境，即“已知矩形的面积
为（为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是
多少？”让学生借鉴已经掌握的研究函数的经验，先探索函数
的图象性质，再解决“问题情境”中提出的问题。其过程就是经历数学化的思
维过程。试题注重引发学生思考，让学生在思考中体验知识的形成过程，始终
处于“思考——收获——再思考——再收获”的这样一种情感体验之中。用睿
智的语言加以点化，突现评价的导向功能，从而激发和培养学生的数学化思考，引领学生的思维向纵深发展，在应试过程中按既定目标顺利进行。
例4 （20XX年中考遵义卷）：已知抛物线经过A（3，0），B（4，1）两点，且与轴交于点C。
⑴求抛物线的函数关系式及点C的坐标；
⑵如图10,连接AB，在题⑴中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB
为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶如图11,连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标。
解析：第⑴小题，利用待定系法将A、B两点的坐标代入
中得到一个二元一次方程组，求出、的值，再求点C
的坐标；
第⑵小题，如图12，假设存在，分两种情况：
①连接AC，BD ,易得点与点C重合，即点的坐标为（0，3）；
②当时，过B作∥AC, 交抛物线于点，由A (3，
0)，C(0，3)，可得直线AC的函数关系式为，将直线AC从A向B平移（实际上是2个单位）与直线重合.则直线的函数关系式为
.
由，求得或，
因B点的坐标为（4，1），所以(4,1) 舍去，即的坐标为 (，6)。
第⑶小题，如图12，首先观察并判断△EOF为等腰直角三角形，由点E在线段AC上,设E，，
∴
∴当时，取最小值，此时，∴E（，）。
点评：此题以抛物线为载体，设置了由点的运动变化对三角形、圆的变化产生的影响的综合背景，解决与抛物线有关的点的坐标及三角形的面积最值问
题。如在“该抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形”和“E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线
AB于点F……”。这样的变化使题目的各种关系变得较复杂，学生要用动态的
观点来分析图形中的相互关系。在知识点上主要考查了二元一次方程组、一元
二次方程、一次函数、二次函数、直角三角形、三角形的面积、勾股定理、圆
等初中数学的核心内容；在能力上考查学生在动态背景下处理几何关系的认识
能力与函数知识的应用能力；在思想方法上考查了待定系数法、配方法、方程
思想、函数思想、数形结合思想及分类讨论的思想等；试题的呈现自然、简洁、和谐，提升了学生对数学本质的思考。由试题的多种解法为学生提供解题过程
的开放空间，体现了试题考查功能数学化。立足核心内容，寻求试题考查功能
数学化，是近年来各地中考试题的一大特色。
四、带给教学的启示与备考建议
(一)重教材，抓基础，提高学生的基本技能和基本的数学思想方法。
中考命题基本上是教材中题目的引申、变形或组合，特别是教材的编排有“螺旋上升”的优点，也有知识点分散的缺点，所以我们必须指导学生深
钻教材，绝不能脱离课本。一味搞题海战术，让学生整天埋头做大量的课
外习题，是本末倒置。进入初三的学生在学好新知识的同时，教师应要求
他们把初一、初二的相关内容进行归纳整理，使之形成结构。对成绩好的
学生，我们应指导他们加强各模块内部的整合，寻求各模块的交叉点、中
间地带，因为有区分度的试题往往就出自这些地方。对学习困难的学生应
指导他们完成教材中的习题，并要求他们注意解题方法的归纳和整理。具
体应注意以下几点：（1）在基础知识的复习过程中,要善于将初中所学的
知识进行归类，理清初中阶段数学知识脉络，形成完整的知识体系；（2）要让学生深刻地理解概念的本质，熟练地掌握公式、定理、法则，并能灵
活地加以运用；（3）重视经常性的复习，不断巩固，落实三基，决不能片
面地解难题、怪题、偏题，否则得不偿失。
(二)重过程，抓理解，提高学生解决问题的能力。中考命题中有突现“动态”、“探究”、“过程”等观念的趋势，如图表中信息的收集与处理、结论的猜测与证明、利用学具进行操作、图形的旋转、翻折运动及文
字语言、符号语言、图形语言的转换等，这些问题都是切切实实地关注学
习的体验过程，重视知识的发生过程，不可死记硬背，在学习中学生只有
亲自动手操作实验、在探究中发现规律才会真正理解。具体应注意以下几点：（1）平时对学生的训练要高标准、严要求、定时定量，只有这样，才
能做到答题规范、表述准确、推断合理，才能提高学生的审题能力、分析
能力、计算能力。（2）培养学生敢问、好问、善问的学习习惯，多给学生
提问和思考的机会。（3）注重操作与实践，培养学生的创新意识和能力。
(四)重通法，抓变通，培养学生思维的广阔性、灵活性和敏捷性。中
考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用的数学思想方法却往往
是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，在学习中不应过分地追求特
殊方法、技巧，不必将力气花在钻难题、怪题。应抓住数学知识的主干部
分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，培养思维
的广阔性、灵活性和敏捷性。具体应注意以下几点：（1）注重变式和拓展训练，精做精练，易、中、难比例要合理；（2）要善于将书本知识与学生的生活实际联系起来，科学地设计探究性试题和开放性试题，诱发学生的
求知欲，鼓励学生独立思考，多关注实际生活，聚焦社会热点，并学会用
数学的思维方式去观察、分析社会，解决日常生活中的实际问题；（3）要了解近几年中考数学命题的特点与趋势。
(二)重反思，防粗心，强化反思总结，注重错题分析，建立备忘录。
分数的高低往往决定于细心，数学成绩再好的同学，也难免会粗心，但粗
心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规范等。所以应经常性地引导学生反思自己的错误，要求他们准备一个记录本，对
一些易错、易忘问题随时记录，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识
归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，对经常错的点
要进行归类分析。具体应注意以下几点：（1）培养学生学会在一个知识板块复习结束后，自我反思：在解题过程中用了哪些基础知识和基本方法？
解该题时哪些步骤容易出错？该问题的难点何在？我是如何突破的？等等。（2）培养学生养成及时发现自己的问题与弱点，及时总结和反思，随时记录，随时整理，随时翻阅。
总之，在备复习考时，教师应重视引导学生对基础知识的理解，注重知识
与实际的联系，注重实践应用及动手能力的训练，突出对数学思想方法的落实，兼顾数学阅读分析能力的培养，关注各个领域之间的联系与整合应用，切实掌
握数学基本研究方法，领悟思想方法，对同一问题能举一反三、融会贯通，在
中考中取得优异的成绩。
数学中考试卷命题的过程
数学中考试卷命题的过程、要求、思路及理解简说 一、介绍中考命题的过程 主要过程是学习——命题——付印——总结阶段 1．学习阶段（约四天） 命题工作一般自5月23日至6月20日止约28天，它不同于我们平时的其它工作，是一项严肃的、保密性很强、涉及面很广的特殊工作。涉及的单位有：教育系统、保密局、考试中心、武警等部门。按市教育局冯局长的说法，它是一项具有高度机密性的政治任务，必须分级负责。要求参加命题的每一位老师，在汇集个人智慧的基础上，站在全市的大局上，遵守保密条例，集思广益，精益求精，科学规范、万无一失地完成任务。比如要求两套试题的难度系数换算后控制在0.65—0.68之间。 我们和大家一样，也是第一次进行新课程标准的数学中考命题，一切都得认真学习、推敲。我们尤其担心出现以下常见的问题：（1）缺乏对试题与全市考生的能力的客观、准确的分析，难题过多；（2）试题的容量、阅读量过大，或文字表述不清，占用考生的时间，导致无法完成答卷；（3）试题与教学改革的步调不协调，不能反映我市课改的真实面貌。
在学习过程中，要求我们进一步提高数学试卷的编制技术：（1）确保每一道试题的科学性。（2）注意文字表述、图形及符号语言的准确性和规范性。（3）试题的取材、背景应具有与现实生活及数学学科内容的一致性。应用题的编拟，应体现时代特点和符合客观实际，杜绝那些非数学本质的题目、似是而非的题目以及将知识进行人为拼凑的题目。 进一步提高数学试卷的命题技术：试题载体的公平性与真实性，终结性定位变为发展性定位，学科价值与人发展的价值，注意区分度的信度，强调关节点的区分，淡化水平内区分，开发和使用新的题型，旧标准的命题中融入新课程标准的理念。 在学习过程中，大家对新老课程精神进行了广泛的对比、再学习、再讨论、再探索，对课程标准在各地的落实情况、经验、不足进行了广泛、深入的交流，而后统一认识和标准，达成一致性共识，并严格按照这个一致性共识去命题。这个过程，实际上也是我们的一个学习、提高的过程，大家对新课程标准及其精神实质有了更高更清晰的认识，对存在的一些误解也得到了澄清，对科学、规范地进行命题也有了系统的认识。 例如：8. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( ).
2020年广东中考数学试卷分析 一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点： 题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中： 同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问 题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和 圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察， 更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的 综合运用能力． 4.压轴题区分度明显： 今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高． 二、考点分析
中考数学压轴题的命题研究与反思 一. 中考数学压轴题的功能与定位 目前福建省中考数学试卷都是毕业、升学两考合一试卷，兼顾学生的基础性和发展性，考试具有评价、选拨功能。压轴题的目标是选拔功能,意图通过压轴题考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力，发现挖掘学生继续升学的潜力,同时也为初中教学指明方向。压轴题设置常见有探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等。压轴题常以支撑整个初中数学的核心知识与重要思想方法为载体, 突出能力考查，对学生的阅读能力、计算能力、理解能力、思维能力有较高的要求；压轴题突出了对数形结合、归纳概括、转化化归、分类讨论、函数与方程、演绎推理等主要数学思想方法的考查。因此压轴题是区分度和综合性的集中体现,也渗透了命题者对中考方向的理解。 二. 中考数学压轴题的内容与形式 研究近几年全国中考数学压轴题考查的内容,大都可分成以下两类: 1.以几何为载体考查函数或几何. 2.以函数为载体考查函数或几何 其中函数的载体有一次函数、二次函数、反比例函数，其中以二次函数为重点。函数考查的内容有求函数的解析式、求相关点的坐标、求函数的最值、研究函数的图象、函数的性质等。代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标、和解直角三角形（三角函数）等。 几何的载体有三角形、四边形、圆等，其中以三角形、四边形为重点。几何考查的内容有图形形状的判定、图形的大小（线段的长度、图形的面积的大小或最值等）计算、图形的关系（相似或全等）判定、图形的运动等。图形就运动对象而言有点动（点在线段或线上运动），线动（直线或线段的平移、旋转）和面动（部分图形的平移、旋转、翻折）等。 几何中考查代数，代数中考查几何，代数与几何融为一体，是数形结合的完美体现，试题具有较强的综合性、灵活性、和开放性。 三．中考数学压轴题的评析与反思 现以笔者所参加的莆田市近几年的中考和质检命题为范例作说明 1．以几何为载体考查几何
第二篇专题能力突破 专题一规律探索问题 一、选择题 1．(原创题)观察下列图形， 它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( ) A．57个B．60个C．63个D．85个 解析第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B. 答案 B 2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝( ) A．29 B．30 C．31 D．32 解析前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝ 2×n（n＋1） 2 ＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n
＝30.故选B. 答案 B 3．(原创题)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝6，…；(2)f ? ????12＝2，f ? ????13＝3，f ? ?? ??14＝4，…利用以上规律计算：f (2 014)－f ? ?? ??12 014等于 ( ) A ．2 013 B ．2 014 C.12 013 D.12 014 解析 根据题意，得f (2 014)－f ? ?? ??12 014＝2 014×2－2 014＝2 014.故选B. 答案 B 4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( ) A ．38 B ．46 C ．61 D ．64 解析 第1个图形中共有4个点， 第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点； 第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知， 第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31
中考数学命题研究
中考数学命题的研究 李月娟朱智慧 摘要：本文主要研究中考数学命题对数学教学和对人才的培养的影响，分析中考数学命题的现状、存在的弊端以及解决策略。 关键词：中考数学命题义务教育 前言 初中毕业数学学业考试（以下简称为中考），是义务教育阶段数学学科目的终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》所规定的数学学业水平的程度。考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。中考数学命题对初中数学有着非常重要的导向作用，从近几年的中考数学命题来看，越来越注重学生数学思想的培养，知识的迁移、应用等等，但是中考数学命题还存在很多弊端，尤其是随着社会的进步，对人才的要求的不断提高，凸显的问题也越来越多，这就需要我们不断提出解决策略，使中考命题越来越科学，能公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 一、中考数学命题的研究现状 新课程改革如火如荼地开展，新的学生评价体系也在逐步完善，在这些特有的背景下，中考意义将更加深远，责任将更重大，由于中考的命题直接影响数学教学，如何改进中考数学命题，使之能公正、
提高教育理论水平增强教学反思能力 客观、全面、准确地评价学生，促进教育教学水平的提高，已成为人们关注的一个焦点。 二、中考数学命题对数学教学的影响。 中考的变革可以促进教师从教学目标、教学内容、教学方法、教学模式等全面进行改革。 1、改变教师的教学目标 教学目标是对课程与教学预期的结果，它直接受教育目的，培养目标的制约和影去响，教师受教育目的、评价的影响，更多地关注知识点，关注学习的效果，强调教师在课堂教学中的基础知识、基本技能的容量，而课程改革使教师关注的是学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。 2、改变教师的教学内容 过去教师主要教数学学科的知识、技能等结果性内容，而《课程标准》认为：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 3、改变教师的教学方法 教学方法是为了达到一定的教学目标，教师组织和引导学生进行专门内容的学习活动所采用的方式、手段和程序的总和；它包括了教师的教法、学生的学法、教与学的方法。 4、改变教师的教学模式 伴随着教学模式研究的深入，新的课程改革的出台，形成了一些
2011年中考数学试卷分析报告 一、试卷概况 （一）试卷结构 2011年中考数学试卷共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。 全卷：数与代数占分值52分，空间与图形6分值53分，统计概率分值15分。第一大题为选择了共8小题（8×3′＝24分），第二大题为填空题共8小题（8×3′＝24分），第三大题共3小题（3×6′＝18分），第四大题共2小题（2×8′＝16分），第五大题共2小题（2×9′＝18分），第六大题共2小题（2×10′＝20分） （二）试卷基本特点 2011年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改2010年选择题10题，填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题，实施网上阅卷。试卷难度适中，整卷难度分数为0.58左右。试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时，注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查，在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求，体现了课程改革的精神。 表一：试卷结构
成绩分析表 试题难度分析（选择题除外） （9—16题） 一、考查知识点 （1）有理数运算法则 （2） 分解因式 （3）函数自变量的取值范围 （4） 解二元一次方程组 （5） 三角形内角平分线的交点（6） 平 面图形中有关分解的数量关系 （7）h. 旋转圆形的中心点 （8） 几何图形中角的关系、线段的关系的解答 二、主要失分原因 （1） 分解因式未完整 如：x 3－x=x(x 2－1)=x(x+1)(x-1)只分解到第二步 （2） 解方程组答案缺括号 如： ?? ?-==34 y x 写成：x=4 y=-3 （3） 解析式中的量的关系 如：y=2 1x+90 写成y=2 1x+90o
2019 北京中考数学命题趋势强化图形变换理解对未来中考预测时，需要考虑以下2 个主要因素：一个是数学课程标准的变化；二是过去中考试题中展现出来的相对安定的特点。虽然过往的考试大纲和说明还不能作为2019 年中考命题的依据，但在某种程度上，过往的大纲和说明是会对今后中考命题具有一定影响作用。因此，在对2019 年中考试题预测时，需要参考以往的考试说明和大纲上的内容和要求上的变化。此外，近几年中考试题自身呈现的相对安定的特点，在某种程度上体现了课程标准突出强调的内容，体现重点内容重点考查的命题基本原则。因此，关注近年来的中考试题特点，有助于掌握未来中考试题发展趋势。以下分析仅供考生和老师参考！ 一、命题内容及趋势： （1）从数量角度反映变化规律的函数类题型： （2）以直角坐标系为载体的几何类题型： （3）以“几何变换”为主体的几何类题型： （4）以“存在型探索性问题”为主体的综合探究题： （5）以“动点问题”为主的综合探究题： 二、需要注意的问题及建义： （1）在复习中要更多关注“几何变换”，强化对图形变换的理解。加强对图形的旋转、平移、对称多种变换的研究，对例外层次的学生进行分层拔高，使每一个学生都有较大的提升空间。 （2）让学生参与数学思维活动，经历问题解决的整个过程。 复习中应多引导学生运用“运动的观点”来分析图形，要多引导学生学会阅读、审题、获取信息，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，逐步提高学生的数学能力。 （3）要特别重视“函数图像变换型”问题教学的研究。 通过开展“函数图像变化”的专题教学，树立函数图像间相互转换的思维，尽量减少学生对函数“数形”认知的欠缺，比如，平时渗透抛物线的轴对称、旋转等知识
省中考数学命题规律及命题趋势分析(转) 中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导意义。研究省近三年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织初三数学课的教学和复习，同样也有着现实的指导作用。 一、中考试题的题量、题型和分值 2005年、2006年、2007年省数学中考试题的考试题型分为选择题、填空题和解答题。近三年的题量和分值都保持不变，选择题都是5小题，每小题3分；填空题为5小题，每小题4分；解答题分为三类：第一类5小题每小题6分共30分，第二类每小题7分共28分，第三类每小题9分共27分。 二、中考试题知识点的覆盖面 分析近三年来省的中考试题，对照每年的《中考说明》，试题按照《中考说明》的要求，都注意了重要知识点的考查。如在每年的第一类解答题5道题中，每年必考的容实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、基本作图等。在每年的解答题二中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。每年的解答题三，是中考稳中求变的突破口，命题组在这三大题中，可谓是绞尽脑汁。但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴题。 三、试题特点 (一) 准确把握对数学知识与技能的考查。 1.从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题还是压轴题的首选容。07年在几何题方面有所侧重，全卷占了61分，在二次函数方面有所减少，只是在第22题第(2)小题运用二次函数知识求三角形面积的最大值。但明年中考是否
眉山市2017年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市2017年中考数学试卷分A卷、B卷。A卷总分100分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共24个小题。A卷一大题是单项选择题，12个题，每题3分，共36分；二大题是填空题，6个题，每题3分，共18分；三大题解答题共6个小题，共46分。19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23、24题每小题9分，共18分。B卷为解答题，共2个小题，第一小题9分，第二小题11分，总分20分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占40%；难度系数在0．63左右.平均分75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基
试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市2017年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的关注和掌握；
中考数学复习专题——规律探索 一.选择题 1. （2018·湖北随州·3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3， 6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的 “正方形数”为 n ，则 m +n 的值为（ ） A ．33 B ．301 C ．386 D ．571 2.（2018?山东烟台市?3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） 3.（2018?山东济宁市?3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图 中空白处的是（ ） A ． B ． B. C ． D ． 4. （2018 湖南张家界 3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28 =256…， 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．0 二、填空题 1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P （13， 3），P 2，P 3，…均在直线 y =﹣13 x+4 上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为 S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2018
上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。
（1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析
解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。
中考数学命题的研究 李月娟朱智慧 摘要：本文主要研究中考数学命题对数学教学和对人才的培养的影响，分析中考数学命题的现状、存在的弊端以及解决策略。 关键词：中考数学命题义务教育 前言 初中毕业数学学业考试（以下简称为中考），是义务教育阶段数学学科目的终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》所规定的数学学业水平的程度。考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。中考数学命题对初中数学有着非常重要的导向作用，从近几年的中考数学命题来看，越来越注重学生数学思想的培养，知识的迁移、应用等等，但是中考数学命题还存在很多弊端，尤其是随着社会的进步，对人才的要求的不断提高，凸显的问题也越来越多，这就需要我们不断提出解决策略，使中考命题越来越科学，能公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 一、中考数学命题的研究现状 新课程改革如火如荼地开展，新的学生评价体系也在逐步完善，在这些特有的背景下，中考意义将更加深远，责任将更重大，由于中考的命题直接影响数学教学，如何改进中考数学命题，使之能公正、
客观、全面、准确地评价学生，促进教育教学水平的提高，已成为人们关注的一个焦点。 二、中考数学命题对数学教学的影响。 中考的变革可以促进教师从教学目标、教学内容、教学方法、教学模式等全面进行改革。 1、改变教师的教学目标 教学目标是对课程与教学预期的结果，它直接受教育目的，培养目标的制约和影去响，教师受教育目的、评价的影响，更多地关注知识点，关注学习的效果，强调教师在课堂教学中的基础知识、基本技能的容量，而课程改革使教师关注的是学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。 2、改变教师的教学内容 过去教师主要教数学学科的知识、技能等结果性内容，而《课程标准》认为：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 3、改变教师的教学方法 教学方法是为了达到一定的教学目标，教师组织和引导学生进行专门内容的学习活动所采用的方式、手段和程序的总和；它包括了教师的教法、学生的学法、教与学的方法。 4、改变教师的教学模式 伴随着教学模式研究的深入，新的课程改革的出台，形成了一些
2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：
二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。
（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具
2013年佛山市高中阶段学校招生考试 数学学科分析总结报告 数学学科命题组孙治中赵士春彭永立 一、命题依据 1.中华人民共和国教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准(2001版)》. 2.中华人民共和国教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》. 3.佛山市教育局的《佛山市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试说明(数学科)》、现行北师大版教材和佛山市初中数学学科的教学实际. 二、命题原则 1. 基础性 考查内容依据《标准》，突出对学生基本数学素养的评价，体现基础性. 试题关注《标准》中最基础和最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用的技能. 所有试题求解过程中所涉及的知识与技能以《标准》为依据，没有扩展范围与提高要求. 2.公平性 试题素材、求解方式等体现公平性，避免了需要特殊背景知识才能够理解的试题素材. 制订评分标准以开放和严谨的态度对待合理的解答形式，即充分尊重不同的解答方法和表述方式，又不失严谨性、合理性与可操作性. 3.现实性 试题背景应来源于学生所能理解的或所具有的生活现实、数学现实和其它学科现实.如第6题、10题、23题. 4.有效性 试卷尝试有效地反映学生的数学学习状况，并特别注意关注学生数学学习各个方面的考查，反映《标准》所倡导的数学活动方式. 如17题、20题、21题、22题、25题. 5.合理性 试卷的结构合理，题量适中，让学生有必要的思考时间，不出“偏”、“怪”、“繁琐”、脱离实际和死记硬背的试题. 6.导向性 (1) 命题以《标准》和现行教材为依据，力争给初中数学教学正确的导向. 试题结合我市初中数学教学的实际，兼顾初中升学考试的选拔性，其部分试题的水平要求在初中毕业生学业考试的基础上适当提高. (2) 重视考查学生用数学的意识，考查学生提出问题、理解问题、并运用数学知识解决一些简单的实际问题的能力. (3) 关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法，关注在学习数学的活动过程中认识数学，掌握数学基本方法的能力. (4) 反对知识的扩大化，扩大化的知识第一类是原来初中应学而新课程不学的知识，第二类是高中、大学下放的知识，第三类是课本、资料或教师自己设计的一些问题及其结论. 这三类知识的拓展在实际教学工作中已是普遍现象，考试如果不加以正确引导和制止而推波助澜，这对初中义务教育的伤害将是致命的！！！
1 规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后 得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝ n （n ＋1） 2 ，∴第8行最后一个数为 8×9 2 ＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5 ＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子：
2 第一个式子：4×12－12 ① 第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1 ＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3× 1 64＝633 64 .
2016年陕西中考数学试卷分析 2016年陕西中考数学试卷分析 一．总评： 今年中考数学试题，总体难度稳中有降，考点考察较为全面，重点集中在图形的性质，函数等知识点，与实际生活联系紧密，紧跟西安城市发展步伐，引入“望月阁”等具有浓郁时代气息的题目，令人倍感亲切。 二．难度评价： 2016陕西中考数学试题难度评价 难度层级 容易题 较易题 较难题 难题 对应题号 1-4,11-12,15-19 5-9,20-22 10,23,24 13,14,25（3） 占比 40% 30% 20% 10% 总评： ①难度稳中有降，体现了对课标“基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验”的考察；
②今年选择题难度普遍不高，预计学生会有比较高的得分率，但是像第7,8两题，因为涉及到学生平时容易弄混的直线增减性，过象限问题，以及数全等三角形对数的问题，所以也比较容易出错； ③填空题平均难度高于往年，反比例函数13题没有图像而且和一次函数结合引入比例难度加大，14题通过隐形圆考察最值难度增大；预计13,14题得分不理想。 ④解答题考点难度基本稳定，24题难度略低，符合中考报告会精神，25题第二问“双对称”最值问题学生有一定困难，第三问方案设计隐形圆考察，提升整张试卷难度，得分率不会太理想。 三．考点分布 2016陕西中考数学考点范围解析 考纲 知识大类 涉及题号 所占分值 代数部分 数与式 1,3,15,16 16 方程与不等式 11 3 函数 5,10,13,20,21 23 图形与几何 图形的性质 2,4,6,8,9,12,14,17,19 33 图形的变化
24,25 22 图形与坐标 7 3 统计与概率 抽样与数据分析 18 5 事件的概率 22 7 综合实践 25 12 四．各题考点归纳总结： 题号 分值 核心考点 1 3 有理数的运算 2 3 三视图 3 3 幂的运算 4 3
规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①
第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，
命题 1、（绵阳市2020年）下列说法正确的是（ D ） A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ［解析］由矩形的性质可知，只有D正确。平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线互相平分且垂直，故A、C错，等腰梯形的对角线相等B也错。 2、（2020杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（） A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 考点：直线与圆的位置关系；命题与定理． 分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误； B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点； C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确； D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误， 故选C． 点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系． 3、（2020凉山州）下列说法中：①邻补角是互补的角； ②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4； ③|﹣5|的算术平方根是5； ④点P（1，﹣2）在第四象限， 其中正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数． 分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可． 解答：解：①邻补角是互补的角，说法正确； ②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误； ③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误； ④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确； 综上可得①④正确，共2个． 故选C． 点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．
规律探索 一.选择题 1.（2019?湖北省鄂州市?3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3… B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（） A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3 【分析】直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…， B n A n＝2n﹣1；根据勾股定理可得B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n，再由面积公式即可求 解； 【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1， 易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°， ∴B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n， ∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S n＝×2n﹣1×2n＝； 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键． 2.（2019?四川省达州市?3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为 ＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差
17年中考数学命题的几种方式总结 1线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 2图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 3动态几何 从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 4一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方
法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合 5多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。 6列方程(组)解应用题 在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。 7动态几何与函数问题 整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方