2018年河北省中考数学试卷分析.pdf

1 / 312018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（）A B C D2．（3分）（2018?河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．103．（3分）（2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l44．（3分）（2018?河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52 5．（3分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（）2 / 31ABCD6．（3分）（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A B CD8．（3分）（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（） 3 / 31A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3分）（2018?河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）（2018?河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（2分）（2018?河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2分）（2018?河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一4 / 31个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．（2分）（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0D14．（2分）（2018?河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2分）（2018?河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．216．（2分）（2018?河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确5 / 31C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018?河北）计算：=18．（3分）（2018?河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=19．（6分）（2018?河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018?河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9分）（2018?河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．6 / 31（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9分）（2018?河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）（2018?河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．7 / 3124．（10分）（2018?河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．25．（10分）（2018?河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．8 / 3126．（11分）（2018?河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x 轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A 的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【试卷训练】2018年河北省中考数学试卷-1参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（）A B C D【考点】K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．（3分）（2018?河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，9 / 31则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．10【考点】1I：科学记数法—表示较大的数；1K：科学记数法—原数．【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．3．（3分）（2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l4【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4．（3分）（2018?河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．10 / 31【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．5．（3分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（）ABCD【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．【点评】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．6．（3分）（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：11 / 31则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【考点】N2：作图—基本作图．【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A B CD【考点】32：列代数式．【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，12 / 31假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8．（3分）（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P 在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．9．（3分）（2018?河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）13 / 31A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．10．（3分）（2018?河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】15：绝对值；17：倒数；4H：整式的除法；6E：零指数幂；W5：众数．【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；14 / 31②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．11．（2分）（2018?河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【考点】IH：方向角．【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．15 / 3112．（2分）（2018?河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【考点】32：列代数式．【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．13．（2分）（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0D【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】利用乘法的意义得到4?2n=2，则2?2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4?2n=2，∴2?2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，16 / 31∴n=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n（m，n是正整数）．14．（2分）（2018?河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【考点】6A：分式的乘除法．【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵÷=?=?=?==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．15．（2分）（2018?河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将17 / 31∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【考点】MI：三角形的内切圆与内心；Q2：平移的性质．【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．（2分）（2018?河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）18 / 31A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△=0求得c=1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3，4，5，故c=1，3，4，5【解答】解：解：∵抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c=0△=（﹣2）2﹣4（2﹣c）=0解得c=1②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c min=2，但取不到，c max=5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c=3，4，5综上，c=1，3，4，5故选：D．19 / 31【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018?河北）计算：=2【考点】22：算术平方根．【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．【解答】解：==2，故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．18．（3分）（2018?河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=0【考点】14：相反数；54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19．（6分）（2018?河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这20 / 31样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据图2将外围长相加可得图案外轮廓周长；设∠BPC=2x，先表示中间正多边形的边数：外角为180°﹣2x，根据外角和可得边数=，同理可得两边正多边形的外角为x，可得边数为，计算其周长可得结论．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：=，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是=+﹣6=21，故答案为：14，21．【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360°是关键，并利用数形结合的思想解决问题．21 / 31三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018?河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【考点】44：整式的加减．【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．21．（9分）（2018?河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，22 / 31发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；X4：概率公式．（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，【分析】再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率==；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．22．（9分）（2018?河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23 / 31【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23．（9分）（2018?河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24 / 31【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°【点评】本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．24．（10分）（2018?河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；25 / 31（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；26 / 31（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．25．（10分）（2018?河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上。

2018年河北省中考数学卷一、（本大共16 小，共 42 分， 1-10小各 3分， 11-16小各2分）1．（ 3 分）（ 2018? 河北）下列形具有定性的是（）A．B．C．D．2．（ 3 分）（ 2018? 河北）一个整数815550 ⋯0用科学数法表示 8.1555×1010，原数中“0”的个数（）A．4B．6C．7D．103．（ 3 分）（ 2018? 河北）中由“○”和“□” 成称形，形的称是直（）A． l 1 B ． l 2C． l 3 D ． l 44．（ 3 分）（ 2018? 河北）将 9.5 2形正确的是（）A． 9.5 2 =9 2+0.5 2 B ．9.5 2 =（ 10+0.5 ）（ 10 0.5 ）C．9.5 2=10 2﹣ 2 × 10 × 0.5+0.52D．9.5 2=9 2+9×0.5+0.5 25．（ 3 分）（ 2018? 河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（ 3 分）（ 2018? 河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（ 3 分）（ 2018? 河北）已知：如图，点P 在线段 AB 外，且 PA=PB ，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠ APB 的平分线 PC 交 AB 于点 CB．过点 P 作 PC⊥AB 于点 C 且 AC=BCC．取 AB 中点 C ，连接 PCD ．过点 P 作 PC⊥AB ，垂足为 C9．（ 3 分）（ 2018? 河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位： cm ）的平均数与方差为：= =13 ，==15 ： s甲2=s丁2=3.6 ，s乙2=s丙2=6.3 ．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲 B ．乙C．丙 D ．丁10 ．（ 3 分）（ 2018? 河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个11 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）如图，快艇从P 处向正北航行到---A 处时，向左转 50 °航行到B 处，再向右转80 °继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东 30 ° B．北偏东 80 ° C．北偏西 30 ° D ．北偏西50°12 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）用一根长为a（单位： cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A． 4cm B ．8cm C．（ a+4 ）cm D ．（a+8 ）cm13 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）若 2 n +2 n +2 n+2 n =2 ，则 n=（）A．﹣ 1 B．﹣ 2 C．0D．14 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B ．甲和丁C．乙和丙 D ．乙和丁15 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）如图，点I 为△ ABC的内心，AB=4 ， AC=3 ， BC=2 ，将∠ ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4C．3D．216 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）对于题目“一段抛物线L ：y= ﹣x （ x ﹣ 3 ） +c （0 ≤ x ≤ 3 ）与直线 l ： y=x+2有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值，”甲的结果是c=1 ，乙的结果是 c=3 或 4 ，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有 3 个小题，共12 分.17 ～ 18 小题各3 分： 19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）17 ．（ 3 分）（ 2018? 河北）计算：=．18 ．（ 3 分）（ 2018? 河北）若 a， b 互为相反数，则a2﹣b2 =．19 ．（ 6 分）（ 2018? 河北）如图 1 ，作∠ BPC 平分线的反向延长线 PA ，现要分别以∠APB ，∠ APC ，∠ BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠ BPC 为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时∠BPC=90 °，而=45是360 °（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示．图 2 中的图案外轮廓周长是；---在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7 小题，共计66 分）20．（8分）（2018?河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1 ）他把“ ”猜成 3 ，请你化简：（ 3x 2 +6x+8 ）﹣（6x+5x 2 +2 ）；（2 ）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21 ．（ 9 分）（ 2018? 河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 1 ）和不完整的扇形图（图 2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2 ）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率；（3 ）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．---22 ．（ 9 分）（ 2018? 河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着﹣ 5 ，﹣2， 1 ， 9 ，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1 ）求前 4 个台阶上数的和是多少？（2 ）求第 5 个台阶上的数 x 是多少？应用求从下到上前 31 个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23 ．（ 9 分）（ 2018? 河北）如图，∠ A= ∠ B=50 °， P 为 AB中点，点M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意一点，连接 MP ，并使 MP 的延长线交射线BD 于点 N ，设∠ BPN=α．（1）求证：△ APM ≌△ BPN ；（2）当 MN=2BN 时，求α的度数；（3 ）若△ BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取---值范围．24 ．（ 10 分）（ 2018? 河北）如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= ﹣ x+5 的图象 l1分别与 x ，y 轴交于 A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与 l 1交于点 C （m ， 4 ）．（1）求 m 的值及 l2的解析式；（2）求 S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l 3，且 1 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出 k 的值．25 ．（ 10 分）（ 2018? 河北）如图，点A 在数轴上对应的数为 26 ，以原点O 为圆心， OA 为半径作优弧，使点B在O 右下方，且 tan ∠ AOB=，在优弧上任取一点P，且能过 P 作直线 l∥ OB 交数轴于点Q ，设 Q 在数轴上对应的数---为 x ，连接 OP ．（1 ）若优弧上一段的长为13 π，求∠AOP 的度数及x的值；（2）求 x 的最小值，并指出此时直线 l 与所在圆的位置关系；（3）若线段 PQ 的长为 12.5 ，直接写出这时 x 的值．26 ．（ 11 分）（ 2018? 河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴（水平） 18 米，与 y 轴交于点 B ，与滑道 y=（ x ≥ 1）交于点 A ，且 AB=1 米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米 / 秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1 时 h=5 ， M ， A 的水平距离是vt 米．（1 ）求 k ，并用 t 表示 h ；（2 ）设 v=5 ．用 t 表示点 M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围），及 y=13时运动员与---正下方滑道的竖直距离；（3 ）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米 /秒、v 乙米/ 秒．当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过 4.5 米的位置时，直接写出 t 的值及 v 乙的范围．2018年河北省中考数学卷参考答案与解析一、（本大共16 小，共 42 分， 1-10小各 3分， 11-16小各2分）1．（ 3 分）（ 2018? 河北）下列形具有定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形具有定性．故：A．2．（ 3 分）（ 2018? 河北）一个整数815550 ⋯0用科学数法表示 8.1555×1010，原数中“0”的个数（）A．4B．6C．7D．10【解答】解：∵ 8.1555 × 10 10表示的原数81555000000，∴原数中“0”的个数6 ，故： B．3．（ 3 分）（ 2018? 河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A． l 1 B ． l 2C． l 3 D ． l 4【解答】解：该图形的对称轴是直线l 3，故选： C．4．（ 3 分）（ 2018? 河北）将9.5 2 变形正确的是（）A． 9.5 2 =9 2+0.5 2 B ．9.5 2 =（ 10+0.5 ）（10 ﹣0.5 ）C．9.5 2=10 2﹣ 2 × 10 × 0.5+0.5 2 D ． 9.5 2=9 2+9 ×0.5+0.5 2【解答】解： 9.5 2 =（10 ﹣0.5 ）2=10 2﹣ 2 × 10 × 0.5+0.5 2 ，故选： C．5．（ 3 分）（ 2018? 河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知选项 C 符合三视图的要求，故选： C．6．（ 3 分）（ 2018? 河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选： D．7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体---“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【解答】解：设的质量为x ，的质量为y，的质量为：a，假设 A 正确，则，x=1.5y ，此时 B ，C ，D 选项中都是x=2y ，故 A 选项错误，符合题意．故选： A．8．（ 3 分）（ 2018? 河北）已知：如图，点P 在线段 AB 外，且 PA=PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠ APB 的平分线 PC 交 AB 于点 CB．过点 P 作 PC⊥AB 于点 C 且 AC=BCC．取 AB 中点 C ，连接 PCD ．过点 P 作 PC⊥AB ，垂足为 C【解答】解： A 、利用SAS 判断出△PCA ≌△PCB ，∴CA=CB ，∠ PCA= ∠ PCB=90 °，∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意；C 、利用 SSS 判断出△ PCA ≌△ PCB ，∴ CA=CB ，∠ PCA=∠PCB=90 °，∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意；D 、利用HL判断出△ PCA≌△PCB，∴ CA=CB，∴点P在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选： B．9．（ 3 分）（ 2018? 河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位： cm ）的平均数与方差为：= =13 ，==15 ： s甲2=s丁2=3.6 ，s乙2=s丙2=6.3 ．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲 B ．乙C．丙 D ．丁【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s 丁2＜s 乙2=s 丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选： D．10 ．（ 3 分）（ 201 8? 河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【解答】解：①﹣ 1 的倒数是﹣ 1 ，原题错误，该同学判断正确；②| ﹣ 3|=3 ，原题计算正确，该同学判断错误；③1 、 2 、 3 、 3 的众数为 3 ，原题错误，该同学判断错误；④2 0 =1 ，原题正确，该同学判断正确；⑤2m 2÷（﹣ m ） = ﹣ 2m ，原题正确，该同学判断正确；故选： B．11 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）如图，快艇从 P 处向正北航行到A 处时，向左转 50 °航行到B 处，再向右转 80 °继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30 °B．北偏东80 °C．北偏西30 ° D ．北偏西 50°【解答】解：如图，AP ∥BC ，∴∠ 2= ∠ 1=50 °．∠3= ∠ 4 ﹣∠ 2=80 °﹣ 50 ° =30 °，此时的航行方向为北偏东 30 °，故选： A．---12 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）用一根长为a（单位： cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A． 4cm B ．8cm C．（ a+4 ）cm D ．（a+8 ）cm【解答】解：∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为cm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（+2 ） cm ，则新正方形的周长为 4 （+2 ） =a+8 （ cm ），因此需要增加的长度为a+8 ﹣ A=8cm ．故选： B．13 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）若 2 n +2 n +2 n+2 n =2 ，则 n=（）A．﹣ 1 B．﹣ 2 C．0D．【解答】解：∵2n +2 n +2 n +2 n =2 ，∴4?2n =2 ，∴2?2n =1 ，∴21+n =1 ，∴1+n=0 ，∴n= ﹣ 1 ．故选： A．14 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B ．甲和丁C．乙和丙 D ．乙和丁【解答】解：∵÷=?=?=?==，∴出现错误是在乙和丁，故选： D．15 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）如图，点I 为△ ABC的内心，AB=4 ， AC=3 ， BC=2 ，将∠ ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4C．3D．2【解答】解：连接AI 、BI ，∵点 I 为△ ABC 的内心，∴A I 平分∠ CAB ，∴∠ CAI= ∠ BAI ，由平移得： AC ∥ DI ，∴∠ CAI= ∠ AID ，∴∠ BAI= ∠ AID ，∴AD=DI ，同理可得： BE=EI ，∴△ DIE 的周长 =DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为 4 ，故选： B．16 ．（ 2 分）（ 2018? 河北）对于题目“一段抛物线L ：y= ﹣x （ x ﹣ 3 ） +c （0 ≤ x ≤ 3 ）与直线 l ： y=x+2有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值，”甲的结果是c=1 ，乙的结果是 c=3 或 4 ，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：∵抛物线L：y= ﹣ x （ x ﹣ 3 ） +c （ 0 ≤ x ≤ 3）与直线 l ：y=x+2有唯一公共点∴①如图 1 ，抛物线与直线相切，---联立解析式得 x 2﹣ 2x+2 ﹣ c=0△=（﹣ 2 ）2﹣ 4 （2 ﹣c ） =0解得 c=1②如图 2 ，抛物线与直线不相切，但在 0 ≤ x ≤3 上只有一个交点此时两个临界值分别为（0 ，2 ）和（ 3 ，5 ）在抛物线上∴c min =2 ，但取不到， c max =5 ，能取到∴2＜ c ≤ 5又∵ c 为整数∴c=3 ， 4 ， 5综上， c=1 ，3 ， 4 ， 5故选： D．---二、填空题（本大题有 3 个小题，共12 分.17 ～ 18 小题各3 分： 19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）17 ．（ 3 分）（ 2018? 河北）计算：= 2．【解答】解：= =2，故答案为： 2 ．18 ．（ 3 分）（ 2018? 河北）若 a，b 互为相反数，则 a 2﹣ b 2 = 0．【解答】解：∵a，b 互为相反数，∴a+b=0 ，∴a2﹣b 2=（ a+b ）（ a﹣b ）=0 ．故答案为： 0 ．19 ．（ 6 分）（ 2018? 河北）如图 1 ，作∠ BPC 平分线的反向延长线 PA ，现要分别以∠APB ，∠ APC ，∠ BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠ BPC 为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时∠BPC=90 °，而=45是360 °（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示．图 2 中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【解答】解：图 2 中的图案外轮廓周长是：8 ﹣2+2+8 ﹣2=14 ；设∠ BPC=2x ，∴以∠ BPC 为内角的正多边形的边数为：=，以∠ APB 为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，根据题意可知： 2x 的值只能为60 °，90 °，120 °，144 °，当 x 越小时，周长越大，∴当 x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是 = + ﹣6=21 ，故答案为： 14 ， 21 ．三、解答题（本大题共7 小题，共计66 分）20．（8分）（2018?河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1 ）他把“ ”猜成 3 ，请你化简：（ 3x 2 +6x+8 ）﹣（6x+5x 2 +2 ）；（2 ）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解答】解：（ 1 ）（3x 2+6x+8 ）﹣（ 6x+5x 2+2 ）=3x 2 +6x+8 ﹣ 6x ﹣ 5x 2﹣ 2=﹣ 2x 2 +6 ；（2 ）设“”是a，则原式 = （ax 2 +6x+8 ）﹣（ 6x+5x 2+2 ）2 2=ax +6x+8 ﹣ 6x ﹣5x ﹣2∵标准答案的结果是常数，∴a﹣ 5=0 ，解得： a=5 ．21 ．（ 9 分）（ 2018? 河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 1 ）和不完整的扇形图（图 2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2 ）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率；（3 ）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【解答】解：（ 1 ）抽查的学生总数为 6 ÷ 25%=24 （人），读书为 5 册的学生数为 24 ﹣5 ﹣ 6 ﹣ 4=9 （人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为 5 ；（2 ）选中读书超过 5 册的学生的概率= =；（3）因为 4 册和 5 册的人数和为 14 ，中位数没改变，所以总人数不能超过 27 ，即最多补查了 3 人．故答案为 3 ．22 ．（ 9 分）（ 2018? 河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着﹣ 5 ，﹣2， 1 ， 9 ，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1 ）求前 4 个台阶上数的和是多少？（2 ）求第 5 个台阶上的数 x 是多少？应用求从下到上前 31 个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【解答】解：尝试：（1 ）由题意得前 4 个台阶上数的和是﹣---5 2+1+9=3；（ 2 ）由意得 2+1+9+x=3 ，解得： x= 5 ，第 5 个台上的数 x 是 5 ；用：由意知台上的数字是每 4 个一循，∵31÷4=7⋯3，∴7×3+1 2 5=15 ，即从下到上前31 个台上数的和15 ；：数“1”所在的台数 4k 1 ．23 ．（ 9 分）（ 2018 ?河北）如，∠ A= ∠ B=50 °， P AB中点，点M 射 AC 上（不与点 A 重合）的任意一点，接 MP ，并使 MP 的延交射BD 于点 N ，∠ BPN=α．（ 1 ）求：△ APM ≌△ BPN ；（ 2 ）当 MN=2BN ，求α的度数；（3 ）若△ BPN 的外心在三角形的内部，直接写出α的取范．---【解答】（ 1）证明：∵ P 是 AB 的中点，∴P A=PB ，在△ APM 和△ BPN 中，∵，∴△ APM ≌△ BPN （ ASA ）；（2）解：由（ 1 ）得：△ APM ≌△ BPN ，∴PM=PN ，∴MN=2PN ，∵MN=2BN ，∴B N=PN ，∴α =∠ B=50 °；（3）解：∵△ BPN 的外心在该三角形的内部，∴△ BPN 是锐角三角形，∵∠ B=50 °，∴ 40 °＜∠ BPN ＜ 90 °，即 40 °＜α＜90 °．24 ．（ 10 分）（ 2018? 河北）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数 y= ﹣x+5 的图象 l1分别与 x ，y 轴交于 A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与 l 1交于点 C （m ， 4 ）．（1）求 m 的值及 l2的解析式；（2）求 S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l 3，且 1 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出 k 的值．【解答】解：（ 1 ）把 C （ m ， 4 ）代入一次函数y= ﹣x+5 ，可得4= ﹣m+5 ，解得 m=2 ，∴C（2，4），设 l 2的解析式为 y=ax ，则 4=2a ，解得 a=2 ，∴l 2的解析式为 y=2x ；（2）如图，过 C 作 CD ⊥AO 于 D，CE ⊥BO 于 E，则 CD=4 ，CE=2 ，y= ﹣x+5 ，令 x=0 ，则 y=5 ；令 y=0 ，则 x=10 ，∴A（10 ，0），B（0，5 ），∴A O=10 ， BO=5 ，∴S△AOC﹣S△BOC = × 10 × 4﹣× 5 × 2=20 ﹣ 5=15 ；（3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l 3，且 1 1，l 2，l 3不能围成三角形，∴当 l 3经过点 C （2 ， 4 ）时， k= ；当 l 2，l 3平行时， k=2 ；当1 1， l3平行时， k= ﹣；故 k的值为或 2 或﹣．25 ．（ 10 分）（ 2018? 河北）如图，点A 在数轴上对应的数为 26 ，以原点O 为圆心， OA 为半径作优弧，使点B在O 右下方，且 tan ∠ AOB=，在优弧上任取一点P，且能过 P 作直线 l∥ OB 交数轴于点 Q ，设 Q 在数轴上对应的数为x ，连接 OP ．（1 ）若优弧上一段的长为 13 π，求∠AOP 的度数及 x 的值；（2）求 x 的最小值，并指出此时直线 l 与所在圆的位置关系；（3）若线段 PQ 的长为 12.5 ，直接写出这时 x 的值．【解答】解：（ 1 ）如图 1 中，由=13 π，解得 n=90 °，∴∠ POQ=90°，∵P Q∥ OB ，∴∠ PQO= ∠BOQ ，∴t an ∠ PQO=tan ∠ QOB= = ，∴O Q= ，∴x= ．（2 ）如图当直线PQ 与⊙ O 相切时时， x 的值最小．在 Rt △ OPQ 中， OQ=OP ÷ =32.5 ，此时 x 的值为﹣ 32.5 ．（3 ）分三种情况：①如图 2 中，作 OH ⊥ PQ 于 H ，设 OH=4k ， QH=3k ．在 Rt △ OPH 中，∵ OP 2 =OH 2+PH 2，∴26 2 =（ 4k ）2+ （ 12.5 ﹣ 3k ）2，整理得： k 2﹣ 3k ﹣ 20.79=0，解得 k=6.3或﹣ 3.3（舍弃），∴O Q=5k=31.5 ．此时 x 的值为 31.5 ．②如图 3 中，作 OH ⊥ PQ 交 PQ 的延长线于 H ．设 OH=4k ，QH=3k ．在 Rt △在 Rt △ OPH 中，∵ OP 2=OH 2+PH 2，∴26 2 =（ 4k ）2+ （ 12.5+3k ）2，整理得： k 2 +3k ﹣ 20.79=0 ，解得 k= ﹣ 6.3 （舍弃）或 3.3 ，∴O Q=5k=16.5 ，此时 x 的值为﹣ 16.5 ．③如图 4 中，作 OH ⊥ PQ 于 H ，设 QH=4k ， AH=3k ．在 Rt △ OPH 中，∵ OP 2 =OH 2+PH 2，∴26 2 =（ 4k ）2+ （ 12.5 ﹣ 3k ）2，整理得： k 2﹣ 3k ﹣ 20.79=0 ，解得 k=6.3 或﹣ 3.3 （舍弃），∴O Q=5k=31.5 不合题意舍弃．此时 x 的值为﹣ 31.5 ．综上所述，满足条件的 x 的值为﹣ 16.5 或 31.5 或﹣ 31.5 ．26 ．（ 11 分）（ 2018? 河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴（水平） 18 米，与 y 轴交于点 B ，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米 / 秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1 时 h=5 ， M ， A 的水平距离是vt 米．（1 ）求 k ，并用 t 表示 h ；（2 ）设 v=5 ．用 t 表示点 M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围），及 y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3 ）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米 /秒、v 乙米/ 秒．当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过 4.5 米的位置时，直接写出 t 的值及 v 乙的范围．【解答】解：（ 1 ）由题意，点 A （ 1， 18 ）带入 y=得： 18=∴k=18设 h=at 2，把 t=1 ，h=5 代入∴a=5∴h=5t 2（2）∵ v=5 ，AB=1∴x=5t+1∵h=5t 2， OB=18∴y= ﹣ 5t 2+18由 x=5t+1则 t=∴y= ﹣当 y=13 时， 13= ﹣解得 x=6 或﹣ 4∵x≥ 1∴x=6把 x=6 代入 y=y=3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13 ﹣3=10 （米）（3）把 y=1.8 代入 y= ﹣ 5t 2+18得 t 2=解得 t=1.8或﹣ 1.8（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（ 10 ， 1.8 ）恰好落在滑道y=上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙， 1.8）由题意： 1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5∴v乙＞ 7.5。

2018年河北省中考数学试卷分析唐县启明中学石达2018年中考数学试题，落实了《义务教育数学课程标准(2011年版)》，注重基本数学能力、数学核心素养和学习潜能的评价，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度；设计试题有层次,能评价学生的不同水平；关注了学生的答题过程，学生的知识技能、数学思考、问题解决和数学态度等等方面，以及数学模型，考查了学生分析解决综合问题的能力。

一、立足基础，形式灵活选择题部分1-9题考察基本的数学概念、数学能力、以及基本的数学模型，但背景比较灵活，如第2题，考查科学计数法中0的个数；第3题轴对称，不是平时学生熟悉的图形，更多的考察对轴对称概念的理解；第4题，将完全平方公式和有理数的变形相结合；第6题考查尺规作图，是4个尺规作图，知识面比较广；第10题，考察批判思维；第17题、18题比较基础；第19题，将正多边形内角的度数的考查与生活中会标轮廓周长的计算相结合，使学生经历猜想、分类、运算等数学活动从而解决问题，考查学生的数学应用意识和解决问题的能力，让学生懂得数学来源于生活又服务于生活这些题目既重视对基础知识、基本能力的考查；第20-24题比较基础，考察学生初中的基本数学能力、计算能力，函数的基本模型，这几个题的入口比较低，学生们都可以动手，感觉知识点比较熟悉。

这些试题基本为常规题，没有偏题、怪题，贴近课堂教学，与往年比题型稳中求变。

二、立足能力，彰显数学素养。

第7题以操作的形式出现，形式灵活，学生要灵活运用各选项进行排除，比如假设D选项对，那么A选项错，有一定的批判思想、分析能力；第10题学生寻找错误，考查学生的批判思想，严格的数学判断；第12题学生要根据出题背景列出数量关系，学生要具备一定的符号意识，数感能力，第20题与2017年出题点相同，其中“印刷不清楚”让学生完成正确的解题补充，学生要对对应的知识点具有逆向思维，第22题考查学生基本的数感，创新能力，猜想规律，解决问题；第23题考察全等，以及基本的“中点+平行”的八字形模型，基本的逻辑推理能力，几何直观能力，第24题一次函数的数形结合，常规的待定系数，解析式，用坐标表示线段等。

河北省2018年中考数学试卷含解析卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500L 用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC V 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：123-=- ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧»AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧»AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧»AB 上一段»AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与»AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范（2）设5y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；围），及13米/秒.当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围。