三角函数教学过程实例探究

三角函数教学过程　
例探究　

◇山东王夕丽　
三角函数作为一种特殊函数，在整个高中数学课　
程中占有比例较大，其重要性不容小觑．在进行课堂教　
学之前，教师应充分了解三角函数的实质，做好课堂教　
学的设计，和其他教师交流教学中的经验，解决如何引　
导学生去理解三角函数等问题．实践和创新三角函数　
教学方法，把三角函数内容与高中数学其他知识有机　
地结合起来，让学生们在实际解题过程中享受数学带　
给他们的乐趣．　
１运用代入法快速解题　
代人法在初中二次函数中经常用到，对于高中的　
学生来说代入法并不陌生，教师在三角函数课堂教学　
中有针对性地引入代人法来解析三角函数难度适中的　
题目，抛砖引玉式地敲开了学生学习三角函数的欲望　
之门，这不仅给学生们带来了解题信心，而且将激起学　
生们学习三角函数的兴趣，更加有利于三角函数在教　
学中的实践创新．下面就具体举例进行探究．　

例１　设ｆ（　）一Ａｓｉｎ（　ｚ十　）（Ａ＞０，　＞０，　
ｌ　１≤兀）最高点Ｍ的坐标为（２，２），曲线上的点Ｐ由点　
Ｍ运动到相邻的最低点Ｎ时，在点Ｑ（６，０）处越过３７　
轴，（１）求Ａ，山，　的值；（２）确定ｇ（　）表达式使其图象与　
－，、（　）的图象关于直线　一８对称．　
析　（１）由题意，得Ａ－－－２，２３Ｌ；ｔ￣Ｔ＝６—２＿４，得　

丁＝＝＝１６，所以　一等一詈．又有最高点Ｍ的横坐标是２，　
２・詈＋　一号，得　一　．　
（２）设点Ａ（ｘ，　）是ｇ（ｚ）图象上的任意一点，则点　
Ａ关于直线　一８对称的对称点Ｂ（ｘ　，Ｙ　）应在厂（　）的　

图象上，由　一８，　：　．得ｚ　一１６－－ｘ，ｙ　一　．代入　

（　）可得ｇ（ｚ）一２ｓｉｎ　ｚ（÷～詈ｚ）．　
灵活运用高中解析几何中的相关知识来实现代人　
法的解题思想，巧妙地使初中数学与高中数学有机地　
联系起来，让学生们感觉到高中三角函数与初中二次　
函数在学习方法上存在必然的联系，降低了学生们学　

习高中数学三角函数的难度．教师在课堂教学中能够　
举一反ｉ的运用这一方法引导学生们去自主地解题．　
达到抛砖引玉、触类旁通的教学效果．　
２引导学生运用数形结合法，达到快捷、准确解题的　
目的　
数形结合法无论在初中还是高中的数学解题过程　
中，都扮演着十分重要的角色．它的出现和灵活运用，直　
接关系到整个数学的教学效果的高低，如何使学生能　
够灵活运用数形结合法来解决实际问题，是高中数学　

一
线教师们共同面对的教学问题，也是当前不少高中　
教师共同努力探讨的课题之一．下面举出一些课堂解　
题中运用数形结合法的例子，以期抛砖引玉．　
■　．　．　
例２方程ｓｉｎ　２ｘ－－ｓｉｎ　在区间（ｏ，２ｒｒ）内的解的　

个数是（　）　
Ａ　１；　Ｂ　２；　Ｃ　３；Ｄ　４　
分析在同一平面坐标系内分别画出在区间（０，　
２ｎ）内　—ｓｉｎ　２　和Ｙ—ｓｉｎ　的图象，观察交点的个数　
就得到解的个数．　
解在区间（Ｏ，２ｒｔ）内ｙ：＝＝ｓｉｎ　２ｘ和Ｙ—ｓｉｎ　有３　
个交点，即方程ｓｉｎ　２ｘ—ｓｉｎ　ｚ在区间（０，２ｒｒ）内有３个　
解．故选Ｃ．　
这道题如果运用三角函数方程的直接解法是很费　
时费力的，在三角函数中，很少有三角方程可以直接求　
解，而且容易在解答的过程中出现差错．数学的解题过　
程是这样的，只要在解题的过程中一个步骤出现错误，　
那么下面整个解题过程都将会出现错误，因此无法得　
出正确答案．　
我们在解答这类型题目时，要灵活运用所学的图　
形资源，巧妙运用数形结合法来解答这种类型的题目．　
本来，高考数学考试只有１２０　ｍｉｎ，选择题没必要很精　
细地研究解题步骤，只要很快地找出正确答案就行．因　
此，数形结合法在高考数学考试过程中就显得十分重　
要，它是高考数学考试拿到高分的制胜法宝。无论从节　
约解题时间还是答案的准确度都具有十分有利的优　
势，我们要注重培养学生们在高中数学中灵活运用数　
形结合法来解题的思维习惯．　
教师在三角函数课堂教学中，应该引用ｉ看、分析　
综合的解题方法，一看角，二看三角函数，三看式子特　
征，通过这些方面的综合分析观察来增强学生的解题　
能力．要灵活运用相关的数学知识，引导学生如何去面　
对知识难题，达到举一反三、触类旁通的设计目标，创新　
教学实践活动，从而达到提高学生整体成绩的教学　
效果．　
（作者单位：山东省胶南市第二中学）