锐角三角函数教学设计(教案)

一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）了解什么是锐角三角函数；（2）掌握正弦、余弦和正切在锐角范围内的性质和计算方法；（3）能够运用锐角三角函数解决相关实际问题。

2.过程与方法目标：（1）运用课堂讲解、练习、小组合作和课堂展示相结合的方式，培养学生的学习兴趣；（2）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力；（3）通过小组合作的方式，培养学生的合作和交流能力。

3.情感、态度与价值观目标：（1）通过展示数学的应用场景，培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）通过小组合作和课堂展示的方式，培养学生的合作和交流能力；（3）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1.教学重点（1）正弦、余弦和正切的定义和性质；（2）正弦、余弦和正切的计算方法；（3）运用锐角三角函数解决相关实际问题。

2.教学难点（1）运用锐角三角函数解决实际问题的能力；（2）理解正弦、余弦和正切的定义和性质。

三、教学过程安排第一课时：1.导入（10分钟）让学生回顾之前学过的角度、弧度和三角比的相关知识，引出锐角三角函数的概念，并介绍本节课的学习内容和目标。

2.讲解（20分钟）（1）通过幻灯片和板书，讲解正弦、余弦和正切的定义和性质。

（2）讲解正弦、余弦和正切的计算方法，并解答学生提出的疑问。

3.练习（15分钟）（1）在黑板上出示锐角三角函数的计算练习题，让学生在纸上计算并互相讨论答案。

（2）随机抽选几位学生上台讲解解题过程，并进行讲解和点评。

4.小组合作（10分钟）（1）将学生分成小组，每个小组由3-4人组成，让他们一起解决一个实际问题。

（2）每个小组将解决过程和结果展示给全班，并进行评价和讨论。

5.总结（5分钟）（1）对本节课的内容进行总结概括。

（2）布置课后作业，让学生复习和巩固锐角三角函数的内容。

第二课时：1.复习（10分钟）让学生回顾之前学过的锐角三角函数的知识点，并进行简单的小测验。

锐角三角函数的教案【篇一：锐角三角函数教案】第二十八章锐角三角函数【篇二：人教版九年级锐角三角函数全章教案】第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。

难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sina 、cosa 、 tana 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。

至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

28．1 锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

《锐角三角函数》教学设计一、引言三角函数是高中数学的重要内容之一。

而锐角三角函数则是三角函数中的一个重要分支，涉及到正弦函数、余弦函数和正切函数。

本教学设计旨在帮助学生全面理解锐角三角函数的基本概念、性质和应用，并通过多种教学方法来提高学生的学习兴趣和掌握程度。

二、教学目标1. 理解锐角三角函数的定义及其基本性质；2. 掌握锐角三角函数的计算方法，并能在实际问题中应用；3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

三、教学重点1. 锐角三角函数的定义及基本性质；2. 锐角三角函数的计算方法；3. 锐角三角函数在实际问题中的应用。

四、教学内容及方法1. 锐角三角函数的定义及基本性质1.1 正弦函数的定义及性质1.2 余弦函数的定义及性质1.3 正切函数的定义及性质1.4 锐角三角函数的周期性质教学方法：通过课堂讲述、示意图和实例演示来介绍每个函数的定义及其性质，引导学生从几何角度理解函数的含义。

2. 锐角三角函数的计算方法2.1 正弦函数的计算2.2 余弦函数的计算2.3 正切函数的计算教学方法：以求解简单的三角函数值为例，引导学生利用单位圆、特殊角和三角函数定义来计算锐角三角函数的值，并通过练习巩固掌握。

3. 锐角三角函数在实际问题中的应用3.1 三角函数的应用于三角恒等变换3.2 三角函数在直角三角形中的应用3.3 三角函数在航空航天中的应用教学方法：通过实际例子和应用场景，引导学生将锐角三角函数应用于实际问题中，培养学生的问题解决能力和数学思维。

五、教学过程安排1. 引入锐角三角函数的概念和意义，解释本节课的教学目标。

2. 讲解锐角三角函数的定义及性质，通过示意图和实例演示来帮助学生理解。

3. 引导学生进行锐角三角函数的计算练习，提供不同难度的题目进行巩固。

4. 探究三角函数的恒等变换及其应用，让学生发现三角函数之间的关系。

5. 教学直角三角形中的三角函数应用，以实例演示和问题解决为主，培养学生的问题分析与解决能力。

锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计篇1知识目的：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。

2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。

才能、情感目的：1.经历由情境引出问题，探究掌握数学知识，再运用于理论过程，培养学生学数学、用数学的意识与才能。

2.体会数形结合的数学思想方法。

3.培养学生自主探究的精神，进步合作交流才能。

重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。

2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。

但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。

同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、答复各种方法。

老师加以评论。

总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。

因此，我们换个角度，假如可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

〔由一个学生比拟熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。

由此导入新课〕二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 〔学生探究，引导学生积极考虑，利用相似发现比值相等〕〔〕假设在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探究问题的过程，你发现了什么？〔学生讨论〕结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A 表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。

锐角三角函数教学设计一、教学目标：1.理解锐角三角函数的概念和定义。

2.掌握锐角三角函数的计算方法和相互之间的关系。

3.能够应用锐角三角函数解决相关的实际问题。

4.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学重点：1.锐角三角函数的定义和性质。

2.锐角三角函数之间的关系。

3.锐角三角函数的计算方法。

三、教学难点：1.锐角三角函数的定义和计算方法。

2.锐角三角函数的相互关系和应用。

四、教学内容和教学过程：1.导入（5分钟）引入锐角三角函数的概念，提出锐角三角函数与直角三角函数之间的关系，并通过几个生活中常见的三角形图片引起学生的兴趣。

板书：锐角三角函数的概念。

2.锐角的定义（10分钟）介绍锐角的定义和性质，引导学生理解什么是锐角，并进行举例说明。

板书：锐角定义及性质。

3.锐角三角函数的定义（10分钟）介绍正弦、余弦、正切的定义，并与三角形的边长、角度的关系进行对照说明。

板书：正弦、余弦、正切的定义。

4.锐角三角函数的计算方法（20分钟）a.通过具体的锐角三角函数的计算问题，进行步骤的详细讲解。

b.引导学生理解计算中的基本思路和注意事项。

c.讲解计算中的常用技巧和方法，如利用三角函数的周期性、对称性等进行计算简化。

板书：锐角三角函数的计算方法。

5.锐角三角函数的相互关系（25分钟）a.对正弦、余弦、正切三个函数的性质进行详细说明，引导学生理解它们之间的相互关系。

b.针对特殊角的计算进行实例讲解，引导学生理解锐角三角函数之间的关系。

板书：正弦、余弦、正切的相互关系。

6.锐角三角函数的应用（20分钟）a.通过实际问题的解决，让学生理解锐角三角函数的应用。

b.引导学生利用锐角三角函数去解决各类实际问题，如测量高楼的高度、距离等。

板书：锐角三角函数的应用。

7.拓展与归纳（10分钟）归纳总结锐角三角函数的概念、定义、性质、计算方法和应用，培养学生的逻辑思维能力，并鼓励学生发散性思维进行扩展，如讨论其他角度三角函数的概念和性质。

锐角三角函数[教学反思]课题锐角三角函数〔3〕授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式过程与方法能推导特殊角的三角函数值情感态度价值观培养学生的类比能力，通过画图，推导增强他们的学习兴趣教材分析重难点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式教学设想教法三主互位导学法学法合作探究教具常规教具课堂设计一、目标展示⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式二、预习检测一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？三、质疑探究两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．四、精讲点拨归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求以下各式的值．〔1〕cos260°+sin260°．〔2〕cos45sin45︒︒-tan45°．五、当堂检测1．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，那么α+β=_______．2．cos45sin301cos60tan452︒-︒︒+︒的值是_______．3．，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•那么底边上的高为______，•周长为______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=52，那么cosA=________．5．sin272°+sin218°的值是〔〕．A．1 B．0 C．12D．32六、作业布置习题28。

锐角三角函数教案导入这是锐角三角函数教案导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

锐角三角函数教案导入第1篇一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠ β大小不同，那么它们的高度AC 和A′C′相等吗？AB、 AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？ --- ---导出新课二、新课教学1、合作探究见课本2、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作s inA，即s in A＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent) ，记作tanA，即锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.注意：sinA，cosA， tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。

师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：0＜sina＜1，0 ＜cosa＜1.巩固练习：课内练习T1、作业题T1、23、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

师：观察以上计算结果,你发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•ta nB=14 、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6三、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在RtΔA BC中,设∠C= 900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切（2）一般地，在Rt△ ABC中, 当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•tanB=12、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解锐角三角函数教案导入第2篇教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义。

锐角三角函数教案教学目标:1. 理解锐角三角函数的定义及其在三角恒等式中的应用。

2. 学会根据给定角度的数值计算其相对应的锐角三角函数值。

3. 掌握使用锐角三角函数求解三角方程和解三角形问题的方法。

教学重点:1. 锐角三角函数的定义及其性质。

2. 使用锐角三角函数求解三角方程和解三角形问题。

教学难点:1. 理解锐角三角函数与三角恒等式之间的关系，能够在解题中正确应用锐角三角函数的性质。

2. 学会使用锐角三角函数解决实际问题。

教学过程:Step 1: 导入新知识引入锐角三角函数的概念，并与直角三角函数进行对比，引出锐角三角函数的定义。

Step 2: 锐角三角函数的定义及其性质1. 引导学生理解正弦、余弦和正切函数的定义。

2. 解释锐角三角函数的定义域和值域。

3. 介绍锐角三角函数的基本性质，例如正弦函数的周期性和对称性等。

Step 3: 锐角三角函数的计算1. 给出一个角度的数值，让学生计算其相对应的锐角三角函数值。

2. 引导学生根据定义和性质解决一些简单的计算问题。

Step 4: 三角恒等式1. 介绍三角恒等式的概念。

2. 使用锐角三角函数的定义和性质推导一些常见的三角恒等式，例如正弦函数、余弦函数和正切函数的平方和差恒等式等。

3. 引导学生通过三角恒等式简化复杂的三角表达式。

Step 5: 解三角方程1. 介绍三角方程的概念。

2. 引导学生通过应用锐角三角函数的定义和性质解决一些简单的三角方程。

3. 给出一些较复杂的三角方程，让学生尝试解决。

Step 6: 解三角形问题1. 引导学生理解解三角形问题的思路和方法。

2. 通过实例引导学生解决一些简单的解三角形问题。

Step 7: 拓展应用1. 引导学生通过锐角三角函数解决一些实际问题，例如测量不可到达的高度和距离等。

2. 让学生自主寻找和锐角三角函数相关的应用实例，并进行讨论。

Step 8: 总结归纳总结锐角三角函数的定义、性质和使用方法，并强调锐角三角函数在解决实际问题中的重要性。

《锐角三角函数》教学设计1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义．2．能够运用sin A、cos A表示直角三角形两边的比．3．能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．4．理解锐角三角函数的意义．1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明．能用sin A、cos A表示直角三角形两边的比．2.用函数的观点理解正弦、余弦和正切．多媒体课件一、情景导入（导入语）师：上一节课，我们讨论了用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定．也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关．并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切．现在我们提出两个问题：问题1：当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？问题2：梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？设计意图：通过复习回顾上节课学习的要点和梯子的倾斜问题入手，起到了温故知新的作用，也激起了学生探究活动的兴趣． 二、探究新知活动内容1：正弦、余弦及三角函数的定义问题1：当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？处理方式： 引导学生小组内充分讨论和说理，合作探究，尝试解决这个问题．问题可细化处理如下：(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系？ (2)111B C B A 和222B C B A 有什么关系？11AC B A 和22ACB A呢？ (3)如果改变B 2在梯子AB 1上的位置呢？你由此可得出什么结论？ (4)如果改变梯子AB 1的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？ 请同学们讨论后回答．学生得出结论: 只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定．也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关．（过渡语）师：我们会发现这是一个变化的过程．对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的．这是一种什么关系呢？生可能回答：函数关系．定义：在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定．如图，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sin e )，记作sin A ，即sin A ＝斜边的对边A ∠． ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cos A ，即 cos A ＝斜边的邻边A ∠ 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠ A 的三角函数(trigonometric function)． 处理方式：引导学生讨论，使学生理解，当直角三角形中的锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比值，∠A 的邻边与斜边的比值，∠A 的对边与邻边的比值也都唯一确定．在“∠A 的三角函数”概念中，∠A 是自变量，其取值范围是0°＜A ＜90°；三个比值是因变量．当∠A 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应．问题2：梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？ 处理方式：小组讨论，然后学生踊跃发言，各抒己见． 结论：梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 有关:sinA 越大,梯子越陡;cosA 越小,梯子越陡.设计意图：通过对活动内容的探究，使学生掌握如何通过观察、猜想、操作等试验手段探究数学知识。

锐角三角函数【教学内容】锐角三角函数【教学目标】1、正确理解锐角三角函数的定义。

2、熟记0°、30°、45°、60°、90°角的四个三角函数值。

3、掌握互余两角的三角函数之间的关系：sin(90°-α)=cos α， cos(90°-α)=sin α tg(90°-α)=ctg α， ctg(90°-α)=tg α 4、理解同角三角函数之间的关系： （1）平方关系 sin 2α+cos 2α=1 （2）倒数关系 tg α·ctg α=1（3）弦切间的关系 tg α=ααcos sin ，ctg α=ααsin cos5、掌握三角函数值的大小变化规律： 若0°<α<β<90°，则0<sin α<sin β<1 0<cos β<cos α<1 0<tg α<tg β 0<ctg β<ctg α6、会用科学计算器（尚无条件的学校可使用算表）由已知锐角求它的三角函数值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它对应的角度。

【知识讲解】1、锐角三角函数的定义如图，△ABC 中，∠C=90°，把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA ，即：sinA=caA =∠斜边的对边把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即：cosA=c bA =∠斜边的邻边把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tgA ，即：tgA=b aA =∠邻边的对边把锐角A 的邻边与对边之比叫做∠A 的余切，记作ctgA ，即：ctgA=abA =∠对边的邻边2、特殊角的三角函数值可列表如下：对边邻边3 4 证明：（1）在 又∵ ∴sin 2α （2）∵tg α ∴tg α （3）∵sin α=c a ，cos α=c b ，tg α=ba∴bacb c a==ααcos sin =tg α 又∵tg α·ctg α=1∴ctg α=ααsin cos5、当角度在0°～90°间变化时，正弦（正切）值随角度的增大而增大，余弦（余 切）值随角度的增大而减小。

28.1锐角三角函数（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十八章“锐角三角函数”28.1锐角三角函数（第一课时），内容包括：理解正弦的概念及表示方法.2.内容解析本节课是锐角三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是锐角三角函数与以前学习过的函数有着明显区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习.本课时主要内容是掌握正弦的概念、表示方法及进行简单的计算应用，而其中正弦的概念应是本节课的重点.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解与掌握正弦的概念及表示方法．二、目标和目标解析1.目标1.理解正弦的概念，掌握正弦的表示方法；2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.3.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.2.目标解析达成目标1）的标志是：能够理解正弦是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值，它是一个比值，无单位，而且正弦的大小只与锐角的大小有关，与直角三角形的边长无关.达成目标2）的标志是：会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.达成目标3）的标志是：经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.三、教学问题诊断分析当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学生利用相似三角形的判定定理，通过证明环节，得出：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.基于以上分析，本节课的教学难点是：理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实.四、教学过程设计（一）探究新知【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。

锐角三角函数数学教案锐角三角函数数学教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：直角三角形的一条边和另一个元素〔一边或一锐角〕，求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。

2，难点：正弦的概念。

3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形？2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后答复以下问题：〔1〕这个有关测量的实际问题有什么特点？〔有一个重要的测量点不可能到达〕〔2〕把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？〔直角三角形〕〔3〕显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？〔不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。

〕〔4〕这个实际问题可归结为怎样的数学问题？〔在Rt△ABC中，锐角A和斜边求∠A的对边BC。

〕但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？〔引导学生答复;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。