下载文档原格式
机械系统的动力学建模与仿真分析一、引言机械系统是由多个相互作用的部件组成的复杂系统，其动力学行为是研究的核心问题之一。
动力学建模与仿真分析可以帮助工程师深入理解机械系统的运动规律，预测系统的性能，并优化设计。
本文将介绍机械系统的动力学建模方法以及仿真分析技术。
二、动力学建模1. 基本原理机械系统的动力学建模是基于牛顿力学的基本原理进行的。
通过分析受力、受力矩以及质量、惯性等因素，可以建立机械系统的运动方程。
在建立方程时，需要考虑系统的自由度、刚体或者弹性体的运动特性以及约束条件等因素。
2. 运动学建模运动学建模是机械系统动力学建模的前提。
通过研究机械系统的几何结构和运动规律，可以得到系统的等效长度、转动角度等信息。
基于运动学建模，可以计算系统的速度、加速度以及运动的轨迹等。
3. 动力学建模动力学建模是机械系统分析的核心部分。
基于受力和受力矩的平衡条件，可以建立机械系统的运动方程。
通常采用牛顿第二定律和力矩平衡条件，可以得到刚体的平动和旋转方程。
对于复杂的非线性系统，也可以采用拉格朗日方程或者哈密顿原理进行建模。
三、仿真分析1. 数值解算方法为了求解机械系统的运动方程，需要采用适当的数值解算方法。
常见的方法包括欧拉法、龙格－库塔法、变步长积分法等。
这些方法可以将微分方程离散化，然后通过迭代计算求解系统的状态变量。
2. 动力学仿真动力学仿真是建立在动力学模型的基础上。
通过将模型转化成计算机程序，可以在计算机上模拟机械系统的运动行为。
通过仿真分析，可以研究系统的稳定性、动态响应以及力学性能等。
3. 优化设计动力学仿真还可以应用于优化设计。
通过改变系统参数、构型和控制策略等，可以研究不同设计方案的性能差异，并选择最佳方案。
通过仿真分析，可以避免实际试验的成本和时间消耗。
四、案例分析以汽车悬挂系统为例，进行动力学建模与仿真分析。
汽车悬挂系统是一个典型的机械系统，包含减震器、弹簧、悬挂臂等部件。
首先进行运动学建模，分析车轮的运动状态和轨迹。
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
图1给出一个二连杆机械臂,试求其运动方程式
1.机器人系统模型
假设一个二连杆机械臂结构如图所示。
其中，
机械臂的质量主要富集于机器人关节处，分别为：、；机械臂连杆长度分别为：、；机械臂关节运动为纯旋转，所以仅存在为角度的广义坐标：、；重力加速度为：。
根据定义
拉格朗日方程：
其中，
L为拉格朗日函数，而K为系统广义动能，P为系统广义位能。
为连杆子系统索引号（）；为第个子系统的动能和位能的坐标（位移和角度），为相应的广义速度（线速度和角速度）；为第个子系统的广义力（力和力矩）。
2.计算各个连杆的动能及位能
该二连杆机器人系统可将机器人拆解为两个单独连杆（连杆1和连杆2）的子系统。
2.1连杆1的动能
2.2连杆1的位能
2.3连杆2的动能
2.4连杆2的位能
2.5系统总能量
总动能：
总位能
3.拉格朗日平衡法求动力学方程
二连杆机械臂的拉格朗日函数L可以计算得：
让L对分别对进行求导：
；
；
机械臂各关节力矩分别为，根据拉格朗日方程可以得到：
整理成动力学方程，
写成矩阵形式
通常上述矩阵形式可以用二阶非线性微分方程描述：
其中，分别为机器人广义坐标、广义速度、广义加速度；
为机械臂惯性矩阵；表示离心力和科氏力矩阵；表示机器人重力矩阵；表示机器人广义力。
常用性质：
性质1：是一个斜对称矩阵；
性质2：是一个对称正定矩阵。
机器人仿真设计知识点总结在现代工业与科学领域，机器人仿真设计已经成为一项重要的技术。
机器人仿真设计是指以数字化的方式对机器人进行模拟和仿真，从而实现对机器人系统的设计、分析和优化。
机器人仿真设计可以帮助工程师们更好地理解机器人系统的运行原理，提高机器人系统的性能以及降低研发成本。
因此，对机器人仿真设计的掌握已经成为现代工程师们必备的技能之一。
机器人仿真设计包括多个方面的知识点，从机器人建模到控制算法的设计，都需要系统地掌握相关知识。
下面将对机器人仿真设计的相关知识点进行总结，以帮助读者更好地理解这一关键技术。
一、机器人建模1. 机器人结构建模机器人结构建模是机器人仿真设计的第一步。
机器人结构建模要求对机器人的物理结构进行准确地描述和建模，包括机器人的关节、连杆、传动装置等。
为了实现真实感的仿真效果，工程师们需要对机器人的结构进行详细的建模，并且考虑到各种物理因素在仿真中的影响。
2. 机器人动力学建模机器人动力学建模是机器人仿真设计的关键环节。
机器人的动力学建模要求对机器人的关节、连杆等物理部分进行动力学分析，推导出机器人系统的动力学方程。
这一步需要工程师熟练掌握牛顿力学、欧拉力学等相关知识，以及运用多体动力学理论和方法。
3. 机器人传感器建模在仿真中，机器人的传感器也是非常重要的组成部分。
工程师们需要对机器人的传感器进行准确地建模，并且考虑到传感器在仿真中的精度、延迟等因素。
此外，如何将传感器的数据与机器人的控制系统相结合也是机器人传感器建模的一个重要环节。
二、机器人控制算法设计1. 机器人动力学控制算法机器人的动力学控制算法是制定机器人的运动控制方案的重要依据。
工程师们需要设计出满足机器人动力学特性的控制算法，以保证机器人在仿真中能够准确地执行给定的运动任务。
动态控制算法的设计需要综合考虑机器人的结构特点、动力学特性、外部干扰等因素。
2. 路径规划算法机器人在执行任务时需要根据环境和任务的要求进行路径规划。
机器人控制中的动力学建模方法动力学建模是机器人控制领域中的重要研究内容之一。
它是为了研究机器人在空间中的运动和力学特性而进行的理论与实践探索。
在机器人控制中，通过对机器人系统进行动力学建模，可以更好地理解机器人运动规律，并为实现精确控制和路径规划提供理论和工具。
本文将介绍机器人控制中常用的动力学建模方法。
一、拉格朗日动力学建模方法拉格朗日动力学建模方法是机器人控制中常用的一种建模方法。
它基于拉格朗日力学原理，通过描述机器人系统的动能和势能之间的关系，建立机器人的动力学方程。
通过动力学方程，可以计算机器人在给定力和输入条件下的状态变化。
拉格朗日动力学建模方法的基本步骤如下：1. 定义机器人系统的广义坐标和广义速度。
2. 计算机器人系统的动能和势能，得到拉格朗日函数。
3. 根据拉格朗日函数，推导出机器人系统的拉格朗日方程。
4. 化简拉格朗日方程，得到机器人的动力学方程。
通过拉格朗日动力学建模方法，可以得到机器人系统的动力学方程，进而进行控制器设计和模拟仿真。
二、牛顿-欧拉动力学建模方法牛顿-欧拉动力学建模方法是另一种常用的机器人动力学建模方法。
它基于牛顿定律和欧拉动力学方程，描述机器人系统的运动学和动力学特性。
与拉格朗日动力学建模方法相比，牛顿-欧拉动力学建模方法更直观且易于推导。
牛顿-欧拉动力学建模方法的基本步骤如下：1. 定义机器人系统的连接关系和坐标系。
2. 推导机器人的运动学方程，包括位置、速度和加速度之间的关系。
3. 根据牛顿定律和欧拉动力学方程，得到机器人系统的动力学方程。
4. 化简动力学方程，得到机器人的运动学和动力学模型。
通过牛顿-欧拉动力学建模方法，可以得到机器人系统的运动学和动力学模型，并基于此进行控制器设计和性能分析。
三、混合动力学建模方法除了上述的拉格朗日动力学建模方法和牛顿-欧拉动力学建模方法，还有一些混合动力学建模方法被广泛应用于机器人控制中。
这些方法结合了不同的数学工具和物理原理，旨在更准确地描述机器人系统的动力学特性。
二连杆机械臂运动学
二连杆机械臂是一种常见的机器人结构，它由两个连接杆组成，其中一个连接杆固定在基座上，另一个连接杆通过旋转关节连接在第一个连接杆的末端。
这种结构的机械臂可以在三维空间中完成各种复杂的任务，例如物料搬运、装配等。
对于二连杆机械臂的运动学分析，一般采用解析法或几何法。
解析法是通过对各个连接杆的长度、转角等参数进行计算，得到机械臂末端的位置和姿态。
而几何法则是将机械臂的运动转化为几何变换问题，通过矩阵变换和坐标变换等方法计算机械臂的末端位置和姿态。
在二连杆机械臂的控制中，运动学分析是非常重要的一环。
通过对机械臂的运动学分析，可以确定机械臂的可达性、姿态限制等问题，从而更好地规划机械臂的运动轨迹和控制策略。
二连杆机械臂的运动学分析是机器人学中的基础内容，也是机器人控制与应用的重要组成部分。
对于机器人研究者和工程师来说，深入理解和掌握二连杆机械臂的运动学分析是非常有必要的。
- 1 -。
基于ADAMS的机器⼈动⼒学分析及轨迹规划2.1 串联机器⼈在ADAMS中⽤连杆模拟机械臂，对两⾃由度的机械臂分别进⾏运动学分析、动⼒学分析及机械臂的轨迹规划。
2.1.1 运动学分析下⾯是建⽴模型并对模型进⾏设置分析的详细过程。
（1） 启动ADAMS/View，在欢迎对话框中选择新建模型，模型取名为Robot_arm，并将单位设置为MMKS，然后单击OK。
（2） 打开坐标系窗⼝。
按下F4键，或者单击菜单【View】→【Coordinate Window】后，打开坐标系窗⼝。
当⿏标在图形区移动时，在坐标窗⼝中显⽰了当前⿏标所在位置的坐标值。
（3） 创建机械臂关节1（连杆）。
单击连杆按钮，勾选连杆的长、宽、深选项，分别将其设置为300mm、40mm、10mm，如图2.1所⽰。
在图形区单击⿏标左键，然后将连杆拖⾄⽔平位置时，在单击⿏标左键。
（4） 在连杆的右端打孔。
在⼏何建模⼯具栏单击打孔按钮，将半径Radius设置为10mm，深度设置为10mm，如图2.2所⽰。
然后在图形区模型附近单击⿏标左键，在与XY平⾯垂直的表⾯上单击⿏标左键。
然后修改孔的位置，在孔附近单击⿏标右键，选择【HOLE_1】→【Modify】，在弹出的对话框中，将Center的坐标值设置成（300，0.0，5.0），如图2.3所⽰。
（5） ⽤（3）的⽅法在关节1右端孔中⼼处创建关节2，如图2.4所⽰。
然后再将关节2向内侧平移10mm。
2.1 创建连杆设置（6）添加约束。
在关节1的左端与⼤地之间添加转动副，在关节1与关节2结合处添加转动副。
单击⼯具栏中的旋转副按钮，并将创建旋转副的选项设置为2Bod-1Loc和Normal Grid，然后在图形区单击关节1和⼤地，之后需要选择⼀个作⽤点，将⿏标移动到关节1的Marker1处出现center信息时，按下⿏标左键后就可以创建旋转副，旋转副的轴垂直于⼯作栅格。
然后⽤同样的⽅法创建关节1与关节2之间的旋转副。
二自由度机械臂的动力学模型通常涉及到两个主要的方面：几何构型和运动方程。
在建立动力学模型之前，首先需要确定机械臂的几何参数，包括每个关节的转动惯量以及各连杆的长度。
动力学模型可以分为两部分：静力学模型和动力学模型。
静力学模型关注的是力的平衡问题，即在机械臂的任意位置上，作用在机械臂上的所有外力之和等于零，所有外力矩之和也等于零。
动力学模型则进一步考虑了机械臂的运动情况，即在给定的力和力矩作用下，机械臂的运动如何变化。
为了建立动力学模型，我们通常采用牛顿-欧拉方法或者拉格朗日方法。
牛顿-欧拉方法从关节坐标出发，逐步推导出各关节的力和力矩，再结合连杆的长度，得到整个机械臂的动力学方程。
拉格朗日方法则是从能量的角度出发，利用动能和势能的关系来建立动力学方程。
具体来说，对于二自由度机械臂，其动力学方程可以表示为：
M(q)q'' + C(q, q', t)q' + G(q, t) = T(q, q', t)
其中：
- M(q) 是机械臂的质量矩阵，q是关节变量；
- q' 是关节变量的速度；
- q'' 是关节变量的加速度；
- C(q, q', t) 是由关节速度引起的科氏力和离心力等构成的矩阵；
- G(q, t) 是重力矩阵；
- T(q, q', t) 是外部施加的力和力矩。
在实际应用中，还需要对上述方程进行求解，这通常需要借助计算机模拟或数值积分方法。
通过求解动力学方程，可以预测机械臂在特定输入下的动态响应，这对于机械臂的控制系统的设计至关重要。
空间二连杆机器人的动力学建模
及其动态过程仿真 作者：td 一引言 1.机器人机械臂的运动学与动力学分析方法
目录 空间二连杆机器人的动力学建模 .................................................................................... 1 及其动态过程仿真 ........................................................................................................... 1 作者：td ....................................................................................................................... 1 一引言 .......................................................................................................................... 1 1.1 用户界面模块（ADAMS/View）........................................................................ 4 1.2 求解器模块 （ADAMS/Solver）........................................................................ 5 1.3 后处理模块（ADAMS/PostProcessor） ............................................................. 6 二．空间二连杆机器人adams建模仿真 ............................................................................ 6 2.1 空间二连杆串联机器人 ..................................................................................... 6 在ADAMS中用长方形连杆模拟机械臂，对两自由度的机械臂分别进行运动学分析动力学分析。................................................................................................................... 6
2.1.1 运动学分析 .................................................................................................... 6 2.1.2 运动学分析 .................................................................................................... 9 机器人的运动学和动力学既包含有一般机械的运动学、动力学内容，又反映了机器人的独特内容。工业机器人的运动学主要讨论了运动学的正问题和逆问题。假设一个构型已知的机器人，即它的所有连杆长度和关节角度1qt,2qt,3qt…nqt，…都是已知的，其中n为自由度数，那么计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位姿就称为运动学的正问题分析。换言之，如果已知机器人所有的关节变量，用正运动学方程就能计算任一瞬间机器人的位姿。然而，如果希望机器人的末端执行器到达一个期望的位姿，就必须要知道机器人操作臂每一个连杆的几何参数和所有关节的角矢量12,,Tnqqqq利用操作臂连杆几何参数和末端执行器期望的位姿来求解关节角矢量是运动学逆问题。运动学正问题可以利用齐次变换法来求解。设i杆坐标系相对于基座坐标系的位姿齐次变换矩阵是biT，则
1231binnTAAAAA 11
式中iA为i杆坐标系相对于1i杆坐标系的坐标变换矩阵。相对于正运动学方程，机器人逆运动学方程显得更为重要。由于按给定末端执行器的位姿求解关节变量是在关节空间中进行非线性方程的求解，其中涉及多值性和奇异现象，因此，这一逆问题成为机器人运动学中的一个重要内容。机器人的控制器将用这些方程来计算关节值，并以此来运行机器人到达期望的位姿。机器人逆问题可有多种解法，如逆变换法、旋量代数法、数值迭代法、几何法等，其中Jaeobian矩阵的速算法占有重要的地位。机器人作为多自由度可编程的工作系统，在运动学中研究的内容还有末端操作器运动规划、工作空间确定、位姿精度分析与补偿等。目前，对于一般机器人运动学的逆问题大部分都得到了解决，但是，对于有任意结构和有冗余自由度机器人的运动学逆问题，研究得还不够充分。 机器人操作臂的动力学建模主要是研究各主动关节的驱动力与操作臂运动的关系。机器人操作臂是一个十分复杂的动力学系统。机器人动力学方程的非线性特点和强耦合性使得对它的研究十分困难和复杂。目前人们已经提出了许多种动力学建模方法，分别基于不同的力学方程和原理。C．T．Lin，Calafiore等对Newton—Euler动力学建模方法和Lagrange方法在简化递推过程及减少运算次数上做了不少有益的工作；有些学者从计算机符号代数方向推导并行算法来进行研究；T．R．Kane等发展了利用偏速度和广义力建模的Kane方程法；有些学者利用广义d’Alembert原理来进行建模；还有人研究用图论进行机器人动力学分析的方法。其中以Newton—Euler动力学建模方法及d’Alembert建模方法(或以这两种方法为基础)应用最为普遍。Newton—Euler方法具有递推的形式，非常适合于数值计算，与Lagrange方法相比效率要高很多，它是至今最有效、也是使用最广泛的一种方法。但实现经典控制的动力学实时算法还有待继续研究和改进。考虑到构件的弹性变形，近年来，有限元法、结构动力学与多体系统动力学理论相继被引入到机器人动力学的研究中，并已取得一些研究成果。对于关节柔性机器人以及考虑到运动副间隙影响的机器人动力学问题，目前国内外研究得还比较少。 2.Simulink介绍 简介 Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。 功能 Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。 Simulink是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。. 构架在Simulink基础之上的其他产品扩展了Simulink多领域建模功能，也提供了用于设计、执行、验证和确认任务的相应工具。Simulink与MATLAB紧密集成，可以直接访问MATLAB大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。 特点 具有丰富的可扩充的预定义模块库和交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图；它以设计功能的层次性来分割模型，实现了对复杂设计的管理；通过Model Explorer 导航、创建、配置、搜索模型中的任意信号、参数、属性来生成模型代码 。 它提供API用于与其他仿真程序的连接或与手写代码集成并使用Embedded MATLAB™ 模块在Simulink和嵌入式系统执行中调用MATLAB算法。在Simulink中可使用定步长或变步长运行仿真，根据仿真模式(Normal,Accelerator,Rapid Accelerator)来决定以解释性的方式运行或以编译C代码的形式来运行模型。 它具有图形化的调试器和剖析器来检查仿真结果，诊断设计的性能和异常行为。并可访问MATLAB从而对结果进行分析与可视化，定制建模环境，定义信号参数和测试数据。 3.ADAMS软件简介 ADAMS是以计算多体系统动力学（Computational Dynamics of Multibody Systems）为基础，包含多个专业模块和专业领域的虚拟样机开发系统软件，利用它可以建立复杂机械系统的运动学和动力学模型，其模型可以是刚体的，也可以是柔性体，以及刚柔混合体模型。如果在产品的概念设计阶段就采取ADAMS进行辅助分析，就可以在建造真实的物理样机之前，对产品进行各种性能测试，达到缩短开发周期、降低开发成本的目的。 ADAMS软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格朗日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。ADAMS软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。
1.1 用户界面模块（ADAMS/View） ADAMS/View是ADAMS系列产品的核心模块之一，采用以用户为中心的交互式图形环境，将图标操作，菜单操作，鼠标点击操作与交互式图形建模，仿真计算，动画显示，优化设计，X-Y曲线图处理，结果分析和数据打印等功能集成在一起。 ADAMS/View采用简单的分层方式完成建模工作。采用Parasolid内核进行实体建模，并提供了丰富的零件几何图形库，约束库和力/力矩库，并且支持布尔运算，支持FORTRAN/77和FORTRAN/90中的函数。除此之外，还提供了丰富的位移函数，速度函数，加速度函数，接触函数，样条函数，力/力矩函数，合力/力矩函数，数据元函数，若干用户子程序函数以及常量和变量等[3]。
