江苏省盐城中学2014-2015学年高一数学上学期10月月考试题(无答案)苏教版

江苏省盐城中学2014—2015学年度第一学期期中考试高一年级数学试题（2014.11）命题人：还国兵 翟正平 张晓波 审核人：徐瑢试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分。

一、 填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=M ，则集合=M C U }5,3{2.设()1f x kx =+，若()23f =，则()3f =．43.的结果是 ．3π-4.已知幂函数的图象经过点（2，32），则它的解析式是 .5y x =5.函数的定义域为 {x|x ≥1}6.已知x x x f 2)1(2-=-，则(2)f = 3 ．7.三个数 3.0222,3.0log ,3.0===c b a 按由小到大的顺序为 c a b <<8.设()()()⎩⎨⎧<-≥+=1311x x x x x f ，则()()1-f f 的值为 5 9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2)(x x f =，则=-)1(f _____________．1-10.设632==b a ，则=+ba 11 1 ． 11.设定义在R 上的奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()10f =，则不等式()0f x <的解集为 ()(),10,1-∞-⋃12.若0x 是函数x x f x32)(+=的零点，且()0,1,x a a a Z ∈+∈，则a = 1- 13.函数224y x x =-+在闭区间[]0,m 上有最大值4，最小值3，则m 的取值范围是 []1,214.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2(),f x x = 若对任意的[,2],x t t ∈+ 不等式()9()f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的最大值是 45- 二、 解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知集合A ＝{}|16x x <<, B={}|210x x <<, C={}|x x a <.(1)求 (C )A R ∩B ；（2）若A C ⊆,求a 的取值范围．解(1) (C )A R ∩B =[)6,10(2) a ≥6 （缺少等号扣2分）16．计算：（1）01231)87(3)71(027.0-+------； （2）51lg 5lg 316lg 32log 3-++． 解：（1）原式=4513149310-=+-- （2）原式=6425lg 42lg 425lg 5lg 32lg 42=+=++=+++17．如图所示，动物园要建造一面靠墙的．．．．．2．间面积相同的．．．．．．矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，所建造的每间．．熊猫居室宽为x （单位：m ），每间．．熊猫居室的面积为y ； （1）将y 表示为x 的函数，并写出x 的取值范围；（2）宽x 为多少m 时，每间熊猫居室最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？（1）)100(15232<<+-=x x x y （2）5=x m 时最大面积是25.37cm19.已知二次函数()f x 的最小值为1，(0)(2)3f f ==，()()g x f x ax =+ ()a R ∈ .（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()g x 在[]1,1-上为单调函数，求实数a 的取值范围；（3）若在区间[1,1]-上，()g x 图象上每个点都在直线26y x =+的下方，求实数a 的取值范围.解：（1）2()243f x x x =-+（2）2()2(4)3g x x a x =+-+，对称轴414a -≤-或414a -≥，可得0a ≤或8a ≥； （3）2(1)0()26()2(6)30(1)0h g x x h x x a x h -<⎧<+⇒=+--<⇒⎨<⎩ 解得57a << .20.函数()f x 的定义域为),0(+∞且对一切0,0>>y x ，都有)()()(y f x f yxf -=， 当1>x 时，总有()0f x >.(1)求(1)f 的值；(2)判断()f x 的单调性并证明；(3)若(4)6f =，解不等式(1)(2)3f x f x -+-≤．解：(1)令0)1()1()1()11()1(,1=∴-====f f f f f y x(2)令,)()()(,0121221 x x f x f x f x x =-<< 因为∴>,112x x )(12x x f >0即)()(12x f x f > )(x f ∴是),0(+∞上的增函数； (3)由)()()(y f x f y xf -=可得(2)3f =，原不等式等价于2(32)(2)f x x f -+≤21020322x x x x ⎧->⎪->⎨⎪-+≤⎩解得 23x <≤.。

2014-2015学年江苏省扬大附中东部分校高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={﹣1，1}，则A∪B=．2．（5分）已知U=[0，1]，A=[0，1），则∁U A=．3．（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为．4．（5分）已知函数f（x）=x2，定义域为[﹣2，1]，值域为．5．（5分）若xlog23=1，则3x的值为．6．（5分）已知f（x）=，则f（0）=．7．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f （x）的单调递增区间是．8．（5分）幂函数f（x）的图象过点（，3），若函数g（x）=f（x）+1在区间[m，2]上的值域是[1，5]，则实数m的取值范围是．9．（5分）已知a=log1.10.9，b=1.10.9，c=log0.70.9，则这三个数从小到大排列为．10．（5分）设x0是方程9﹣x=2x的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=．11．（5分）函数f（x）=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=x2+2014，则不等式f（2015）＜f（a）的解集是．13．（5分）已知函数为增函数，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值．16．（14分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（∁R B）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．17．（14分）计算：（1）；（2）．18．（16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y 2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．19．（16分）已知奇函数f（x）的定义域为（﹣1，1），当x∈（0，1）时，．（1）求f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明之．20．（16分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x，（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省扬大附中东部分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={﹣1，1}，则A∪B={﹣1，1，2，3} ．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={﹣1，1}，则A∪B={﹣1，1，2，3}故答案为：{﹣1，1，2，3}2．（5分）已知U=[0，1]，A=[0，1），则∁U A={1} ．【解答】解：∵U=[0，1]，A=[0，1），∴∁U A={1}．故答案为：{1}3．（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：数y=+lg（x+1）有意义需满足x+1＞0且x≠0，∴函数y=+lg（x+1）的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．4．（5分）已知函数f（x）=x2，定义域为[﹣2，1]，值域为[0，4] ．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣x+1的对称轴是：x=0，且开口向上，=4，∴函数f（x）=x2在定义域[﹣2，1]上的最大值为：y x=﹣2最小值为：y x=0=0，故答案为：[0，4]．5．（5分）若xlog23=1，则3x的值为2．【解答】解：xlog23=1，所以x=log32，所以3x==2．故答案为：2．6．（5分）已知f（x）=，则f（0）=9．【解答】解：∵f（x）=，∴f（0）=f（4）=f（8）=f（12）=12﹣3=9．故答案为：9．7．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f （x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，由当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴∵f（x）=x2﹣2x的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x≥0时，f（x）在（1，+∞）为增函数．又∵f（x）=﹣x2﹣2x的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故当x＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣1）为增函数．∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）8．（5分）幂函数f（x）的图象过点（，3），若函数g（x）=f（x）+1在区间[m，2]上的值域是[1，5]，则实数m的取值范围是[﹣2，0] ．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数）．∵幂函数f（x）的图象过点（，3），∴，解得α=2．∴f（x）=x2．∴函数g（x）=f（x）+1=x2+1．∴g（x）在（﹣∞，0]单调递减，在[0，+∞）单调递增．而f（0）=1，f（2）=f（﹣2）=5．又函数g（x）在区间[m，2]上的值域是[1，5]，∴﹣2≤m≤0．∴实数m的取值范围是﹣2≤m≤0．故答案为：[﹣2，0]．9．（5分）已知a=log 1.10.9，b=1.10.9，c=log0.70.9，则这三个数从小到大排列为a ＜c＜b．【解答】解：∵a=log1.10.9＜0，b=1.10.9＞1，c=log0.70.9＜log0.70.7=1，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．10．（5分）设x0是方程9﹣x=2x的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=2．【解答】解：∵x0为方程9﹣x=2x的解，∴2x0+x0﹣9=0．令f（x）=2x+x﹣9=0，∵f（2）=﹣3＜0，f（3）=2＞0，∴x0∈（2，3）．再根据x0∈（k，k+1）（k∈Z），可得k=2，故答案为：2．11．（5分）函数f（x）=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=lg（x2+ax+1）的值域为R，∴真数部分g（x）=x2+ax+1可以取所有的正数，∴△≥0，可得a2﹣4≥0，解得a≥2或a≤﹣2，实数a的取值范围是a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=x2+2014，则不等式f（2015）＜f（a）的解集是{a|a ＞2015或a＜﹣2015} ．【解答】解：因为函数f（x）=x2+2014，则不等式f（2015）＜f（a）为20152+2014＜a2+2014，即20152＜a2，解得a＞2015或a＜﹣2015；故答案为：{a|a＞2015或a＜﹣2015}．13．（5分）已知函数为增函数，则实数a的取值范围是﹣1≤a＜3．【解答】解：∵当x＜1时，函数f（x）=﹣（x﹣1）2为增函数，且此时f（x）＜0．∴要使f（x）在R上是增函数，则当x≥1时，f（x）=（3﹣a）x+4a，为增函数，且此时函数f（x）的最小值f（1）≥0，（如图）即，即，∴，解得﹣1≤a＜3．故答案为：﹣1≤a＜3．14．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值．【解答】解：因为3∈A，所以a+2=3或2a2+a=3…（2分）当a+2=3时，a=1，…（5分）此时A={3，3}，不合条件舍去，…（7分）当2a2+a=3时，a=1（舍去）或，…（10分）由，得，成立…（12分）故…（14分）16．（14分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（∁R B）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集为R，∴A∩B=（2，6），∁R B=（﹣∞，2]∪[9，+∞），则A∪（∁R B）=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C⊆B，∴列得，解得：2≤a≤8，则实数a的取值范围是[2，8]．17．（14分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）===；（2）====3+1=4．18．（16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y 2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【解答】解：（1）由题意，解得，…（4分）又由题意得，（x≥0）…（7分）（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元由（1）得，（0≤x≤4）…（10分）令，则有=，，当t=2即x=3时，y取最大值1．答：该商场所获利润的最大值为1万元．…（14分）（不答扣一分）19．（16分）已知奇函数f（x）的定义域为（﹣1，1），当x∈（0，1）时，．（1）求f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明之．【解答】解：（1）设﹣1＜x＜0，则0＜﹣x＜1，故，又f（x）为奇函数，所以，由于奇函数f（x）的定义域为（﹣1，1），所以f（0）=0，所以，f（x）=．（2）解：f（x）在（0，1）上单调递增．证明：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则，因为y=2x在x∈R上递增，且0＜x1＜x2，所以，因此f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），故f（x）在（0，1）上单调递增．20．（16分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x，（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=1++，，则f（x）=g（t）=t2+t+1=+．∵g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1），即f（x）在（﹣∞，0）上的值域为（3，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，所以函数f（x）在（﹣∞，1）上不是有界函数．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，﹣4﹣≤a•≤2﹣，∴﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在[0，+∞）上恒成立，∴﹣4•2x﹣的最大值小于或等于a，且a小于或等于2•2x﹣的最小值．设2x=t，h（t）=﹣4t﹣，p（t）=2t﹣，由x∈[0，+∞）得t≥1．设1≤t1＜t2，∵h（t1）﹣h（t2）=＞0，p（t1）﹣p（t2）=＜0，所以，h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1，∴﹣5≤a≤1，所以，实数a的取值范围为[﹣5，1]．。

【全国名校】2014-2015学年江苏省盐城中学高二上学期10月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.命题“，”的否定是_____________.【答案】，.【解析】试题分析：含有量词的命题的否定，只需将量词互换，即变为，变为，结论变为它的反面，这里只需将，变为，变为，即可.考点：含有量词的命题的否定.2.椭圆：的焦距是_____________.【答案】.【解析】试题分析：由题意可知：，从而，即，所以焦距是.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.3.已知：，：，则是的_____________条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）【答案】必要不充分.【解析】试题分析：记集合，的解集即为集合，因为为的真子集，即但，故是的必要不充分条件.考点：充要条件与不等式.4.有下列三个命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题.其中真命题的序号为_____________.（写出所有正确命题的序号）【答案】①③.【解析】试题分析：①“若，则互为相反数”的逆命题为：“若互为相反数，则”为真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题：“若两个三角形不全等，则它们的不相等”是假命题；③“若，则有实根”的逆否命题为：“若无实根，则”是真命题.故真命题的序号为①③.考点：四种命题及命题真假判断.5.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是_____________.【答案】.【解析】试题分析：作出平面区域，如图阴影部分，、、，平移直线，经过时，纵截距最大，即最大，最大值为.考点：线性规划.6.已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则其标准方程为_____________.【答案】.【解析】试题分析：依题意可知：，又，得，，因为焦点在轴上，所以其标准方程为.考点：由椭圆的几何性质求标准方程.7.设，，且恒成立，则的最大值为_____________.【答案】.【解析】试题分析：因为，由基本不等式得：，当且仅当时，取得等号，即取得最小值，因此，所以的最大值为.考点：基本不等式及其应用.8.已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为_____________.【答案】.【解析】试题分析：依题意可知：首先，且，，即，，，代入，得，即，解得或，所以不等式的解集为：.考点：一元二次不等式的解法.9.已知，则不等式的解集为_____________.【答案】.【解析】试题分析：令，先解不等式，它等价于：或，解得或无解，即，再由，解得，所以不等式的解集为：考点：分段函数和解不等式及换元思想、分类讨论思想的应用.10.已知正数满足，则的最小值是_____________.【答案】.【解析】试题分析：由得，因为都为正数，所以，这样当且仅当，即时，取最小值.考点：均值不等式求最值.11.设椭圆：（）的左、右焦点分别为，是上的点，，，则椭圆的离心率为_____________.【答案】.【解析】试题分析：在中，，，所以，结合椭圆定义得：，所以.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.12.若关于的不等式的解集为单元素集，则的值为_____________. 【答案】或【解析】试题分析：当时，不等式为，解集为：，不适合题意；当时，令，由题意则有：或，解得：或.考点：一元二次函数与一元二次不等式的综合及数形结合数学思想的使用.13.已知不等式的解集为，若，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】试题分析：（1）当，解得，此时有，满足；（2）当时，解得或，此时对应的或，此时只有满足，所以适合；（3）当时，即或，设，若，则需满足，解得，综合（1）（2）（3）得：.考点：三个“二次”的综合应用.14.已知的三边长依次成等差数列，，则的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析：因为三边长依次成等差数列，故不妨设公差，则，因为要构成三角形，所以，即，所以有，又，即，所以，即，由于，所以，即，解得，即有.考点：三角形中边的范围的求法.二、解答题(本大题共6小题，共72.0分)15.（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且过点和.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：求椭圆的标准方程遵循以下三个步骤：（1）定型，即确定所求曲线是椭圆，双曲线、抛物线中的哪一种曲线；（2）定位，即确定曲线焦点在轴上，还是在轴上，据此方可设出所求曲线的标准方程；（3）定量，即确定标准方程中的系数，即或，这要通过题设条件，建立与或相关的方程，从而求出或的值，进而得到所求曲线的标准方程.试题解析：依题意可设椭圆的标准方程为：（），将点的坐标代入，得，解得，，所以椭圆的方程为. （2）依题意可设椭圆的标准方程为：（），因为与椭圆有相同的焦点，且过点，所以，解得，，所以椭圆的标准方程为.考点：椭圆的标准方程与几何性质的互求.16.（本题满分14分）已知：，：.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）“且”为真，即两个命题同时为真，实数的取值必须保证两个不等式同时成立，即实数的取值范围为这两个不等式的解集的交集；（2）首先从是的必要不充分条件，得到，但，进而得到它们解集之间的真包含关系，从而建立关于的不等关系，解出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，：，：，因为命题“且”为真，所以和都为真，所以，解得.（2）：，记，：，记，因为是的必要不充分条件，所以，但，因此集合为集合的真子集，因此必须有但等号不能同时成立，所以解得.考点：不等式及简单的逻辑用语.17.（本题满分15分）某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2）年产量为件时，利润最大为万元.【解析】试题分析：（1）实际应用题首先要根据题意，建立数学模型，即建立函数关系式，这里，要用分类讨论的思想，建立分段函数表达式；（2）根据建立的函数关系解模，即运用数学知识求函数的最值，这里第一段，运用的是二次函数求最值，而第二段，则可运用基本不等式求最值，然后再作比较，确定最终的结果，最后要回到实际问题作答.试题解析：解：（1）当时，；当时，，所以.（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元.考点：函数、不等式的实际应用.18.（本题满分15分）已知椭圆：（）和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为（）的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）.当时，弦的长为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）若成等差数列，求直线的方程.【答案】（1）椭圆的方程为：，：；（2）直线的方程为：.【解析】试题分析：（1）求圆与椭圆的方程，其实只要求的值，而本身满足，只要再建立一个关于的等式即可求出的值，这可从直线被圆截得的弦长为考虑，运用垂径定理建立关于等式；（2）求直线的方程，因为直线已经经过，只要再求一点或斜率，即可得到方程，因为成等差数列，结合椭圆的定义，可求得的长，从而可求得的坐标，最终可求得直线的方程.试题解析：（1）取的中点，连，由，，知，，，即，从而，椭圆的方程为：，：.（2）设，，又的长成等差数列，，设，由解得，，：.考点：直线与圆、直线与椭圆.19.（本题满分16分）已知函数.（1）若，且不等式在上恒成立，求证:；（2）若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设，求不等式在上恒成立的充要条件.【答案】（1）证明详见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）只要找到不等式在上恒成立的条件，就能达到证明的目的，对于开口向上的抛物线，函数值非负的条件是；（2）恒成立求参数范围，经常采用参数分离法，然后将问题转化为求函数最值，至于最值的求法可用不等式或导数求得；（3）且，所以问题就转化为研究在上的最值，从而求出的范围.试题解析：（1）不等式在上恒成立，即，即在上恒成立，因为，必有成立，即，又，所以有成立.（2）当时，不等式在上恒成立，即，即在上恒成立，当时，不等式显然成立，当时，可转化为在上恒成立，设（），则有，所以在上为减函数，，所以在上恒成立，只需，即. （3）当时，不等式在上恒成立，即在上恒成立，因为，函数的图象开口向下，对称轴为，，结合二次函数的图象，可将问题可等价转化为：或或，解得或或，综上即，.考点：与二次函数相关的不同形态的恒成立问题，以及数形结合思想、分类讨论思想.20.（本题满分16分）已知函数（）.（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数在上有零点，求的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）由函数的单调性，易得函数的最小值；（2）可将问题转化为恒成立问题，进而通过换元，进一步转化为一次函数问题，通过数形结合达到解决问题的目的；（3）将函数与方程之间进行等价转化，将问题朝易于解决的方向转化，最终求出上有零点的条件，而的几何意义就是表示点到原点距离的平方，这样就可以在约束条件下，求的最小值.试题解析：（1）当时，，显然在定义域内为增函数，.（2）由题意可知，在上恒成立，令，则，代入得在上恒成立，即，即对恒成立，即在上恒成立，此时只需且，所以有.（3）依题意：在上有解，即，令，则，代入得方程在上有解，设（），当，即时，只需，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有；当，即时，只需，即，即，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有. 所以的最小值为.考点：函数与方程的综合应用.。

2014-2015学年江苏省盐城中学高二（上）10月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.命题“∀x∈R，2x≠0”的否定是______ ．【答案】∃x∈R，2x=0【解析】解：命题“∀x∈R，2x≠0”的否定是：∃x∈R，2x=0．故答案为：∃x∈R，2x=0．直接写出全称命题的否定得答案．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”，是基础题．2.椭圆C：=1的焦距是______ ．【答案】8【解析】解：依题意得，a2=25，b2=9，又∵在任意椭圆中有a2=b2+c2，从而c2=a2-b2=16（c＞0），解得c=4．则该椭圆的焦距即2c=2×4=8，故答案为：8．直接从方程中解读出椭圆中基本参量的数值；然后通过椭圆中a、b、c之间的等量关系，即可解出c，进而得到2c，即该椭圆的焦距．本题考查了椭圆中各个参量的意义以及在方程中相应的相关表示，以及椭圆中重要的基本关系a2=b2+c2．3.已知p：1≤x≤2，q：≤0，则p是q的______ 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）【答案】必要不充分【解析】解：∵≤0，∴1＜x≤2，即q：1＜x≤2，∵p：1≤x≤2，q：1＜x≤2，∴p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分根据分式不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义，即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．4.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”．其中真命题的序号为______ ．【答案】①③【解析】解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题：“若x，y互为相反数，则x+y=0”逆命题正确；②“全等三角形的面积相等”的否命题：“不全等三角形的面积不相等”，三角形的命题公式可知只有三角形的底边与高的乘积相等命题相等，所以否命题不正确；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题：“x2+2x+q=0没有实根，则q＞1”，因为x2+2x+q=0没有实根，所以4-4q＜0可得q＞1，所以逆否命题正确；④“不等边三角形的三个内角相等”，显然不正确．正确命题有①③．故答案为：①③．利用四种命题关系写出四个命题，然后判断真假即可．本题考查四种命题的关系，命题的真假的判断，基本知识的考查．5.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是______ ．【答案】5【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．联立，解得B（2，3）．∴z max=2+3=5．故答案为：5．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.已知椭圆的一个焦点为（0，2），离心率为，则其标准方程为______ ．【答案】+=1【解析】解：依题意，c=2，==，∴a=2，∴b2=a2-c2=8-4=4，∵椭圆的一个焦点在y轴上，∴其标准方程为：+=1．故答案为：+=1．利用椭圆的标准方程及几何性质可得a=2，b2=4，而其焦点在y轴上，从而可得答案．本题考查椭圆的标准方程及几何性质，求得a=2，b2=4，注意到其焦点在y轴上是关键，属于中档题．7.设a，b，c∈R，ab=2，且c≤a2+b2恒成立，则c的最大值为______ ．【答案】4【解析】解：由ab=2，设，，则a2+b2=2（tan2θ+cot2θ）（当且仅当tanθ=cotθ时取等号）．∵c≤a2+b2恒成立，∴c的最大值为4．故答案为：4．由题意设，，利用基本不等式求得a2+b2的最小值，则答案可求．本题考查了三角恒等变换，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．8.已知一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，2），则不等式bx2-cx+a≥0的解集为______ ．【答案】，，【解析】解：ax2+bx+c＞0的解集为（1，2），∴，，a＜0，不等式bx2-cx+a≥0可化为，即-3x2-2x+1≤0，解得x≤-1或故答案为 ，，由一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，2），得，，a＜0，不等式bx2-cx+a≥0可化为，代入求出解．本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题．9.已知f（x）=，＜，，则不等式f（2x+1）＞3的解集为______ ．【答案】（- ，-1）【解析】解：∵f（x）=，＜，，∴不等式f（2x+1）＞3可化为：＜＞，①或＞，②解①可得x＜-1，解②可得x∈∅，∴原不等式的解集为（- ，-1）故答案为：（- ，-1）由题意化原不等式为＜＞，①或＞，②，分别解不等式组取并集可得．本题考查分段函数，涉及不等式组的解法，属基础题．10.已知正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy的最小值是______ ．【答案】25【解析】解：∵正数x，y满足x+4y+5=xy，∴xy=x+4y+5≥2+5=4+5，∴（）2-4-5≥0，解得≥5或≤-1，∵≥0，∴≥5∴xy的最小值为25，当且仅当x=4y，即x=10，y=时取到．故答案为：25由题意可得xy=x+4y+5≥2+5=4+5，解关于的不等式可得．本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解法，属基础题．11.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为______ ．【答案】【解析】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故答案为：．设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．12.若关于x的不等式0≤mx2+x+m≤1的解集为单元素集，则m的值为______ ．【答案】+或-【解析】解：∵mx2+x+m=m+m-，关于x的不等式0≤mx2+x+m≤1的解集为单元素集，故二次函数y=m+m-的图象开口向上，且和直线y=1有唯一交点；或二次函数y=m+m-的图象开口向下，且和直线y=0（x轴）有唯一交点，∴＞，或＜，求得m=+，或m=-，故答案为：+或-．由题意可得，二次函数y=m+m-的图象开口向上，且和直线y=1有唯一交点；或函数的图象开口向下，且和直线y=0（x轴）有唯一交点，故有＞，或＜，由此求得m的值．本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．13.已知不等式x2-4ax+2a+2≤0的解集为M，若M⊆[1，4]，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（-，]【解析】解：不等式x2-4ax+2a+2≤0的解集为M，若M⊆[1，4]，当M≠∅时，令f（x）=x2-4ax+2a+2，则有＜＜，解得1≤a≤．当M=∅时，△=16a2-4（2a+2）＜0，求得-＜a＜1．综上可得，实数a的取值范围是（-，]，故答案为：（-，]．当M≠∅时，令f（x）=x2-4ax+2a+2，则由题意可得＜＜，由此解得a的范围；当M=∅时，由△＜0求得a的范围，再把这2个a的范围取并集，即得所求．本题主要考查一元二次不等式的解法，二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．14.已知△ABC的三边长a，b，c依次成等差数列，a2+b2+c2=21，则b的取值范围是______ ．【答案】（，]【解析】解：设公差为d，则有a=b-d，c=b+d，代入a2+b2+c2=21化简可得3b2+2d2=21．故当d=0时，b有最大值为．由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，可得b＞2d．∴3b2+2＞21，解得b＞，故实数b的取值范围是（，]．故答案为（，]．设a=b-d，c=b+d，代入已知等式化简可得3b2+2d2=21，由此求得b的最大值为．再由a+b＞c可得b＞2d，结合已知的等式得3b2+2＞21，解得b＞，再把这两个b的范围取交集求得数b的取值范围．本题主要考查等差数列的定义和性质的应用，解不等式，属于中档题．二、解答题(本大题共6小题，共72.0分)15.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且过点A（1，）和B（-，-）．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆E与椭圆C有相同的焦点，且过点P（2，-），求椭圆E的方程．【答案】解：（1）设椭圆的方程为（a＞b＞0），则∵过点A（1，）和B（-，-），∴，∴a=2，b=，∴椭圆C的方程为；（2）设椭圆方程为（m＞0），∵椭圆过点P（2，-），∴，∴m=8，∴椭圆方程为．【解析】（1）设椭圆的方程为（a＞b＞0），代入点A（1，）和B（-，-），求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）设椭圆方程为（m＞0），代入点P（2，-），求出m，即可求椭圆E的方程．本题考查椭圆方程，考查学生的计算能力，正确设椭圆方程是关键．16.已知p：（x-2）（x+m）≤0，q：x2+（1-m）x-m≤0．（1）若m=3，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）若m=3，则p：（x-2）（x+3）≤0，即-3≤x≤2，q：x2-2x-3≤0，解得-1≤x≤3，若命题“p且q”为真，则p，q同时为真，则，解得-1≤x≤2．（2）∵x2+（1-m）x-m≤0，∴（x+1）（x-m）≤0，则不等式对应的方程的根为x=-1，或x=m，不等式（x-2）（x+m）≤0，对应的方程的根为x=2，或x=-m，若p是q的必要不充分条件，设p对应的集合为A，q对应的集合是B，则满足B⊊A，若m≥-1，则集合B=[-1，m]，此时-m≤2，即A=[-m，2]，此时满足，解得1≤m≤2，若m＜-1，则集合B=[m，-1]，此时-m＞1，此时A∩B=∅，不满足条件，故实数m的取值范围是1≤m≤2．．【解析】（1）若m=3，根据命题“p且q”为真，则p，q同时为真，即可得到结论．（2）根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．17.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入-成本，∴=；②当x≥80时，根据年利润=销售收入-成本，∴=．综合①②可得，＜＜．（2）由（1）可知，＜＜，①当0＜x＜80时，=，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，=1200-200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【解析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为，根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．本小题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．属于中档题．18.已知椭圆：＞＞和圆O：x2+y2=a2，F1（-1，0），F2（1，0）分别是椭圆的左、右两焦点，过F1且倾斜角为，的动直线l交椭圆C于A，B两点，交圆O于P，Q两点（如图所示，点A在轴上方）．当时，弦PQ的长为．（1）求圆O和椭圆C的方程；（2）若点M是椭圆C上一点，求当AF2，BF2，AB成等差数列时，△MPQ面积的最大值．【答案】解：（1）取PQ的中点D，连接OD，OP，由，c=1，可得OD=，∵弦PQ的长为，∴=4，∴a2=4，b2=3，∴圆O的方程为x2+y2=4，椭圆C的方程为；（2）设|AF2|=s，|BF2|=t，则|AF1|+|AF2|=2a=4，|BF1|+|BF2|=2a=4，∵AF2，BF2，AB成等差数列，∴2t=s+8-s-t，∴t=，设B（x0，y0），则由，得B（-，-），∴k=，∴PQ：y=（x+1）∴O到PQ的距离为d=，∴PQ=2=，又∵椭圆C上一点到直线PQ的距离的最大值为，∴△MPQ面积的最大值•=．【解析】（1）取PQ的中点D，连接OD，OP，求出OD，利用弦PQ的长为，求出OQ，可得a，b，即可求圆O和椭圆C的方程；（2）设|AF2|=s，|BF2|=t，利用AF2，BF2，AB成等差数列，求出t，设B（x0，y0），则由，得B的坐标，可得PQ的方程，求出PQ，椭圆C上一点到直线PQ的距离的最大值，即可求△MPQ面积的最大值．本题考查圆和椭圆的方程，考查三角形面积的计算，考查等差数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知函数f（x）=-ax2+bx．（1）若a＞0，b＞0，且不等式f（x）≤1在R上恒成立，求证：b≤2；（2）若a=-，且不等式f（x）≤1在[0，1]上恒成立，求实数b的取值范围；（3）设0＜a＜1，b＞0，求不等式|f（x）|≤1在x∈[0，1]上恒成立的充要条件．【答案】解：（1）由于函数f（x）=-ax2+bx≤1在R上恒成立，∴a＞0，且函数的最大值≤1，∴b2≤4a，∴|b|≤2，∴b≤2．（2）若a=-，则f（x）=x2+bx，由不等式f（x）≤1在[0，1]上恒成立，则有求得实数b≤．（3）∵0＜a＜1，b＞0，∴函数f（x）=-ax2+bx的图象是开口向下的抛物线，图象的对称轴x=＞0，且f（0）=0．不等式|f（x）|≤1在x∈[0，1]上恒成立，当≤1时，由f（）=≤1，求得0＜b≤2a．当＞1时，由f（1）=b-a≤1求得2a＜b≤a+1．综上可得，0＜b≤2a或2a＜b≤a+1．【解析】（1）由题意可得函数的最大值≤1，化简可得b≤2．（2）若a=-，则f（x）=x2+bx，由题意可得，由此求得求得实数b 的范围．（3）由于函数f（x）=-ax2+bx的图象是开口向下的抛物线，图象的对称轴x=＞0，且f（0）=0．故|f（x）|的最大值小于或等于1，在[0，1]上恒成立，分类讨论可得结论．本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．20.已知函数f（x）=ax+，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数a的取值范围；（3）若函数h（x）=x4+[f（x）-]（x2+1）+bx2+1在（0，+ ）上有零点，求a2+b2的最小值．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=x+的定义域为[-1，+ ），由y=x和y=均为增函数，故f（x）=x+为增函数，故当x=-1时，f（x）取最小值-1，（2）若函数f（x）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，则f（x）=ax+≥x-1在[-1，+ ）上恒成立，即（a-1）x++1≥0在[-1，+ ）上恒成立，令t=，则x=t2-1，（t≥0），则（a-1）（t2-1）+t+1≥0在[0，+ ）上恒成立，当a=1时，t+1≥1满足条件，当a≠1时，若（a-1）（t2-1）+t+1≥0在[0，+ ）上恒成立，＞，解得：1＜a≤2，则综上所述，实数a的取值范围为[1，2]，（3）令h（x）=x4+[f（x）-]（x2+1）+bx2+1=0即，令t=x+，则方程可化为t2+at+b-2=0，t≥2，设令g（t）=t2+at+b-2=0，t≥2，当-＞2，即a＜-4时，只需△=a2-4b+8≥0，此时，a2+b2≥16；当-≤2，即a≥-4时，只需4+2a+b-2≤0，即2a+b+2≤0，此时a2+b2≥．综上所述a2+b2的最小值为．【解析】（1）将a=1代入，结合函数的定义域和单调性，可得f（x）的最小值；（2）若函数f（x）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，则f（x）=ax+≥x-1在[-1，+ ）上恒成立，进而可得实数a的取值范围；（3）若函数h（x）=x4+[f（x）-]（x2+1）+bx2+1在（0，+ ）上有零点，利用换无法，结合二次函数的图象和性质，可得a2+b2的最小值．本题考查的知识点是函数零点的判定定理，函数的单调性和最值，线性规划，是函数，不等式的综合应用，难度中档．。