第1章 离散时间信号与系统1、 傅里叶分析和Z 变换的区别、缺陷、特点关系：点数为N 的有限长序列x(n)的Z 变换为X(z),而其离散傅里叶变换为X(k)，两者均表示了同一有限长序列x(n)的变换,它们之间的关系是:对z 变换在单位圆上取样可得DFT 。
而DFT 的内插就是变换。
傅里叶变换优缺点(1) 傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能 (2) 傅里叶变换对于非平稳信号的局限性(3) 傅里叶变换在时间和频率分辨率上的局限性傅立叶变换是最基本得变换，由傅里叶级数推导出。
傅立叶级数只适用于周期信号，把非周期信号看成周期T 趋于无穷的周期信号，就推导出傅里叶变换，能很好的处理非周期信号的频谱。
但是傅立叶变换的弱点是必须原信号必须绝对可积，因此适用范围不广。
Z 变换的本质是离散时间傅里叶变换（DTFT ），如果说拉普拉斯变换专门分析模拟信号，那Z 变换就是专门分析数字信号，Z 变换可以把离散卷积变成多项式乘法，对离散数字系统能发挥很好的作用。
Z 变换看系统频率响应，就是令Z 在复频域的单位圆上跑一圈，即Z=e^(j2πf)，即可得到频率响应。
2、系统的记忆性、因果性、可逆性(1)记忆性如果系统在任意时刻n0的响应仅与该时刻的输入f(n0)有关，而与其它时刻的输入无关，则称该系统为非记忆系统（或系统无记忆性），否则称为记忆系统。
系统的记忆性有时也被称为动态特性。
该特性强调系统的响应是否仅与当前时刻的输入有关。
对于无记忆LTI 系统，其系统冲激响应为，其中()()h n K n δ=，K 为一常数。
由于系统频率响应是冲激响应的傅氏变换、系统函数为系统冲激响应的z 变换，因此，无记忆LTI 系统的系统频率响应和系统函数分别为H(ω)=K ，H(z)=K 。
(2) 因果性如果系统任意时刻的响应与以后的输入无关，则该系统称为因果系统（或系统具有因果性），否则为非因果系统。
该特性强调的是，系统的响应是否与未来的输入有关。
南昌大学实验报告学生姓名：学号：专业班级：实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：一、实验名称基于AR模型的功率谱估计及Matlab实现二、实验目的1.了解现代谱估计方法，深入研究AR模型法的功率谱估计2.利用Matlab对AR模型法进行仿真三、实验原理1.现代谱估计现代功率谱估计以信号模型为基础，如下图所示为x(n)的信号模型，输入白噪声ω(n)均值为0，方差为σω2，x(n)的功率谱可由下式计算：P xx(e jω)=σω2|H(e jω)|2如果通过观测数据估计出信号模型的参数，信号功率谱就可以按上式计算出来，这样估计功率谱的问题就变成由观测数据估计信号模型参数的问题。
2.功率谱估计的步骤：（1）选择合适的信号模型；（2）根据x(n)有限的观测数据，或者有限个自相关函数估计值，估计模型的参数；（3）计算模型的输出功率谱。
3.模型选择选择模型主要考虑是模型能够表示谱峰、谱谷和滚降的能力。
对于尖峰的谱，选用具有极点的模型，如AR、ARMA模型；对于具有平坦的谱峰和深谷的信号，可以选用MA模型；既有极点又有零点的谱应选用ARMA模型，应该在选择模型合适的基础上，尽量减少模型的参数。
4.AR模型功率谱估计在实际中，AR 模型的参数估计比较简单，对其有充分的研究，AR模型功率谱估计又称为自回归模型，它是一个全极点的模型，要利用AR模型进行功率谱估可以通过列文森(Levenson)递推算法由Yule-Walker 方程求AR模型的参数。
4.MATLAB中AR模型的谱估计的函数说明：1．Pyulear函数：功能：利用Yule--Walker方法进行功率谱估计.格式：Pxx=Pyulear(x,ORDER,NFFT)[Pxx,W]=Pyulear(x,ORDER,NFFT)[Pxx,W]=Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs)Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs,RANGE,MAGUNITS)说明：Pxx =Pyulear(x,ORDER,NFFT)中，采用Yule--Walker方法估计序列x的功率谱，参数ORDER用来指定AR模型的阶数，NFFT为FFT算法的长度，默认值为256，若NFFT为偶数，则Pxx为（NFFT/2 + 1）维的列矢量，若NFFT为奇数，则Pxx为（NFFT + 1）/2维的列矢量；当x为复数时，Pxx长度为NFFT。
