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参数法功率谱估计

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参数模型功率谱估计

参数模型功率谱估计

LSI系统的输入、输出关系：
差分方程 卷积关系 以上两式是LSI系统的时域表示，无论对确 定性信号还是随机信号都成立。现假定输入、 输出是平稳随机信号（输入是白噪声）。
转移函数的两 种表示形式， 独立于信号。
谱分解 的Z域 表示
待辨识 的参数。
Px (z)
u2H (z)H (z1)
u2
B( z ) B( z 1 ) A(z) A(z1)
求解方法：由下面的差分方程入手：
两边同乘 x(n m) ，求均值
p
ak Ex(n m k)x(n) k 1
Eu(n m)x(n)
x(n) 和
u(n) 的
互相关
卷积 关系
因果 系统
结果1： 结果2：
结合 起来
正则方程 （Normal Eq.）
rx (0) rx (1) rx (1) rx (0)
k
可以得到使 最小的 1,L , p 及 min 。
不求导，使用正交原理：
E{x(n m)[x(n) xˆ(n)]} 0, m 1, 2, L , p
e(n)
p
rx (m) k rx (m k), m 1, 2, L , p k 1
Wiener-Hopf Eq.
min E{x(n)[x(n) xˆ(n)]}
u(n)
x(n)
AR模型
1 A(z)
白化滤 x(n)
波器
A(z)
e(n)
x(n)
线性预 测器
1 A(z)
xˆ(n)
e(n)
Yule-Walker 方程的快速计算
－Levinson-Durbin快速算法： 要求解的参数：
ap (1), ap (2),L , ap ( p), 2(min @p )

参数法功率谱估计

参数法功率谱估计

参数法功率谱估计一、信号的产生（一）信号组成在本实验中，需要事先产生待估计的信号，为了使实验结果较为明显，我产生了由两个不同频率的正弦信号（频率差相对较大）和加性高斯白噪声组成的信号。

（二）程序N=1024;n=0:N-1;xn=2*cos(2*pi*0.2*n)+ cos(2*pi*0.213*n)+randn(1,1024);这样就产生了加有白噪声的两个正弦信号其波形如下0100200300400500600-8-6-4-2246810(a) 两个正弦信号与白噪声叠加的时域波形二、参数模型法功率谱估计（一）算法原理简介1．参数模型法是现代谱估计的主要内容，思路如下：① 假定所研究的过程)(n x 是由一个白噪声序列)(n 激励一个因果稳定的可逆线性系统)(z H 的输出；② 由已知的)(n x ，或其自相关函数)(m r x 估计)(z H 的参数；③ 由)(z H 的参数来估计)(n x 的功率谱。

2．自回归模型，简称AR 模型，它是一个全极点的模型。

“自回归”的含义是：该模型现在的输出是现在的输入和过去p 个输出的加权和。

此模型可以表现为以下三式：① ∑=+--=p k k n u k n x a n x 1)()()(；② ∑=-+==p k kk z a z A z H 111)(1)(；③ 2121)(∑=-+=p k jwkk jw x e a e P σ。

3．AR 模型的正则方程建立了参数k a 和)(n x 的自相关函数的关系，公式如下：=)(m r x ∑=--p k x k k m r a 1)( 1≥m 时，=)(m r x 21)(σ+-∑=k r a pk x k 0=m 时。

（二）两种AR 模型阶次的算法1．Yule-Walker 算法(自相关法)（1）算法主要思想Yule-Walker 算法通过解Yule-Walker 方程获得AR 模型参数。

从低阶开始递推，直到阶次p ，给出了在每一个阶次时的所有参数。

第3章功率谱估计和信号频率估计方法

第3章功率谱估计和信号频率估计方法

第3章功率谱估计和信号频率估计方法在信号处理和通信系统设计中，功率谱估计和信号频率估计是非常重要的技术。

功率谱估计可以用来研究信号的频域特性和频率分量的强度分布，信号频率估计可以用来确定信号的频率成分。

本章将介绍功率谱估计和信号频率估计的常用方法。

3.1功率谱估计功率谱是描述信号功率随频率变化的函数。

常用的功率谱估计方法有非参数法和参数法。

非参数法是一类基于信号的样本序列进行计算的方法，不依赖于对信号的概率模型的先验假设。

常见的非参数法有周期图法、半周期图法等。

周期图法是一种基于时域序列的离散傅里叶变换的方法。

它将信号分成多个时段，对每个时段进行傅里叶变换，然后求得功率谱密度。

周期图法具有快速计算和较好的频率分辨能力的特点，适用于信号周期性较强的情况。

半周期图法是周期图法的一种改进方法。

它首先将信号分成两个连续的时段，计算各自的功率谱密度，然后取两个时段的平均值作为最终的功率谱估计。

半周期图法减少了周期图法中窗函数的影响，提高了估计的准确性。

参数法是一种基于对信号进行参数建模的方法。

常见的参数法有自回归(AR)模型、线性预测(ARMA)模型等。

自回归模型是一种用于描述信号随机过程的自回归线性滤波模型。

它通过自回归系数描述信号当前样本值与过去样本值的线性关系。

自回归模型估计功率谱的方法主要有Burg方法、 Yule-Walker方法等。

自回归模型具有较好的频率分辨能力和较高的准确性，适用于信号具有较长时间相关性的情况。

线性预测模型是将信号分解成预测误差和线性组合的方式。

它通过选择适当的线性预测滤波器系数来最小化预测误差的均方差，从而得到功率谱的估计。

线性预测模型估计功率谱的方法主要有Levinson-Durbin算法和Burg算法等。

线性预测模型具有较好的频率分辨能力和较高的估计准确性，适用于信号具有较强的谱峰特性的情况。

3.2信号频率估计信号频率估计是通过对信号进行时域分析来确定信号的频率成分。

功率谱密度估计

功率谱密度估计

功率谱密度估计功率谱密度估计（Power Spectral Density Estimation，简称PSD估计）是信号处理领域中的一个重要概念，用于描述随机信号的功率随频率的分布情况。

PSD估计是频谱分析的关键步骤，被广泛应用于雷达、声呐、通信、生物医学、地震学等领域。

本文将详细介绍功率谱密度估计的基本概念、方法、应用以及面临的挑战。

一、基本概念功率谱密度是描述随机信号在频域上能量分布的物理量。

对于平稳随机过程，功率谱密度表示单位频带内的平均功率，是频率的连续函数。

通过功率谱密度，我们可以了解信号在不同频率成分上的强度分布，从而提取出信号的有用信息。

二、方法功率谱密度估计的方法主要有两类：非参数法和参数法。

1.非参数法：主要包括周期图法、自相关法和滑动平均法等。

这些方法直接利用观测数据估计功率谱密度，不需要对信号模型进行假设。

其中，周期图法是最常用的非参数方法之一，通过对信号进行傅里叶变换并求模平方得到功率谱密度的估计。

2.参数法：参数法需要先对信号模型进行假设，然后利用观测数据估计模型参数，最后根据模型参数计算功率谱密度。

典型的参数法有自回归模型（AR模型）、滑动平均模型（MA模型）和自回归滑动平均模型（ARMA模型）等。

这些方法在信噪比低、数据长度有限的情况下具有较好的性能。

三、应用功率谱密度估计在多个领域具有广泛的应用价值：1.雷达和声呐：用于目标检测、定位和跟踪等任务，通过对回波信号的功率谱密度进行分析，可以提取出目标的速度、距离和方位等信息。

2.通信：在无线通信系统中，功率谱密度估计可用于信道建模、信号检测和调制识别等任务，有助于提高通信系统的性能和可靠性。

3.生物医学：用于心电图、脑电图等生物医学信号的分析和处理，通过功率谱密度估计可以提取出生物信号的频率特征和变化规律，为疾病诊断和治疗提供依据。

4.地震学：用于地震信号的检测和分析，通过对地震波的功率谱密度进行估计，可以了解地震源的性质、地震波的传播路径以及地震活动的时空分布等信息。

功率谱估计

功率谱估计
已知信号：
W(n)为零均值方差为1的AWGN，n=1,2,3……,128
1.1周期图法：
我们知道随机信号的功率谱和自相关函数是一对傅式变换对：
而自相关函数定义为：
对于平稳随机过程，并由功率谱的偶函数特性得：
实际得到的随机信号只能是它的一个样本的片断，因此只能用有限长的样本序列来估计功率谱，这相当于用一个有限宽度（N）的窗函数 去乘样本序列，于是有（用离散频率K代替ω）：
title('周期图法');
xlabel('Hz');
ylabel('dB/Hz');
window1=hamming(128);
noverlap=20; %数据20%的重叠
[Pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,'onesided');
plot_Pxx1=10*log10(Pxx1);
仿真结果：
2.现代功率谱估计
现代功率谱估计即参数谱估计方法是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱。主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出的。主要方法有最大熵谱分析法（AR模型法）、Pisarenko谐波分解法、Prony提取计点法、Prony谱分解法以及Carpon最大似然法。其中AR模型应用较多，具有代表性。常用的模型有ARMA模型、AR模型、MA模型。
这就是用样本序列片断的DFT来估计功率谱的式子。由于加了矩形窗，使得这种直接的周期图估计平滑性、一致性和分辨率不能满足实际要求，因此有必要对上式作一些修改，这些修改主要有两种方法：
1.分段平均：即将长度为N的数据分成L段（允许有重叠），分别求出每一段的功率谱，然后即以平均。这样L个平均的方插笔每个随机变量的单独方差小L倍。

功率谱估计的经典方法PPT课件

功率谱估计的经典方法PPT课件
无关，PDF和pdf是随时间变化的，则称其为广义平稳随机过程。
吉林大学通信工程学院信息科学实验室
6
时间平均
（11）一个平稳随机过程的一个取样序列的时间平均等于它的集合平
均，则称它是遍历性随机过程。时间平均记为 x(n) ，则取样序列的算术
平均值和时间取样自相关序列定义为
x(n) lim 1
功率谱估计的经典方法
版权所有
吉林大学通信工程学院信息科学实验室
1
离散随机过程
为了描述随机变量，引入了概率分布函数、概率密度函数以及随机变 量的数字特征。这些函数或参数都是针对一维随机变量定义的。统称一 维统计特征。
但对于离散随机过程，因为它是由无限多个随机变量构成的时间序列
xn, n ，因此为完整地描述它，仅知道随机变量的特征是不
Syy(z)

Ryy(m) zm



Rxx(m
p)Rhh (
p)
zm
m
m p





Rxx(n)Rhh ( p)
z n z p

Sxx(z)Shh (z)
m n


S
xx
(
z
)H
(
z
)
H
(
z
1
)
协方差序列的z变换

Sxx(z) Cxx(m) zm , m
称为平稳随机过程的功率谱。在今后的讨论中总假设随机信号的均值为
零，所以有

Sxx(z) Rxx(m) zm , m
由于 Rxx(m) Rxx(m) ，则有 Sxx (z) Sxx (z 1) 。

功率谱估计常用方法的探讨

功率谱估计常用方法的探讨摘要:进行傅里叶变换在频域中研究信号，是研究确定性信号最简单且有效的手段，但在现代信号分析中，对于常见的随机信号，不可能用清楚的数学关系式来描述，其傅里叶变换更不存在，转而可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度。

功率谱估计是数字信号处理的重要研究内容之一。

关键词：经典谱估计；现代谱估计；BT法；周期图法；在通信系统中，往往需要研究具有目中统计特性的随机信号。

由于随机信号是一类持续时间无限长，具有无限大能量的功率信号，它不满足傅里叶变换条件，而且也不存在解析表达式，因此就不能够应用确定信号的频谱计算方法去分析随机信号的频谱。

然而，虽然随机信号的频谱不存在，但其相关函数是可以确定的。

如果随机信号是平稳的，那么其相关函数的傅里叶变换就是它的功率谱密度函数，简称功率谱。

功率谱估计是随机信号处理的重要内容，其技术渊源很长，而且在过去的40余年中获得了飞速的发展。

涉及到信号与系统、随机信号分析、概率统计、矩阵代数等一系列的基础学科，广泛应用于人民的日常生活及军事、工业、农业活动中，是一个具有强大生命力的研究领域。

功率谱的估计方法有很多，主要有经典谱估计和现代谱估计。

经典谱估计又可以分成两种：一种是BT法，也叫间接法；另一种是直接法又称周期图法。

现代谱估计的方法又大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。

英国科学家牛顿最早给出了“谱”的概念。

后来，1822年，法国工程师傅立叶提出了著名的傅立叶谐波分析理论。

该理论至今依然是进行信号分析和信号处理的理论基础。

周期图法又称直接法。

它是从随机信号x(n)中截取N长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱Sx(ejw)的估计Sx(ejw)的抽样.周期图这一概念早在1899年就提出了，但由于点数Ｎ一般比较大，该方法的计算量过大而在当时无法使用。

只是1965年FFT出现后，此法才变成谱估计的一个常用方法。

周期图法包含了二条假设：1．认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本x(n)中的一段xN(n)来估计该随机序列的功率谱。

《功率谱估计》课件

《功率谱估计》 PPT课件
目录
• 引言 • 功率谱估计的基本原理 • 常见功率谱估计方法 • 现代功率谱估计方法 • 功率谱估计的性能评估 • 实际应用案例分析
01
引言
功率谱估计的定义
功率谱估计是对信号的频率内容进行描述的方法，通过分析信号在不同频率的功 率分布情况，可以了解信号的特性。
功率谱估计可以分为非参数方法和参数方法两类，其中非参数方法包括傅里叶变 换、Welch方法等，而参数方法则包括AR模型、MA模型、和ARMA模型等。
非参数模型
不假设信号的功率谱具有特定参数形式，而是直接从数据中估计功率谱。
03
常见功率谱估计方法
直接法
定义
直接法是通过测量信号的样本值，利用离散 傅里叶变换（DFT）直接计算信号的频谱。
特点
计算简单，但容易受到频率偏移和相位失真的影响 。
应用场景
适用于信号频率稳定且对相位精度要求不高 的场合。
间接法
THANKS
感谢观看
分辨率与假峰率
分辨率（Resolution）
衡量功率谱估计中能够区分两个相近频率成分的能力。分辨率越高，说明估计的功率谱能够更好地分 辨出相近的频率成分。
假峰率（False Peak Rate）
衡量估计的功率谱中出现的虚假频率峰的概率。假峰率越低，说明估计的功率谱中虚假频率峰的出现 概率越小。
06
特点
能够减小频谱泄漏效应，提高频 谱分辨率。
应用场景
适用于信号持续时间较短或需要 高分辨率频谱分析的场合。
最大熵法
定义
最大熵法是一种基于信息论的方法，通过最 大化熵函数来估计信号的功率谱。
特点
能够提供平滑且连续的功率谱估计，但计算 复杂度较高。

功率谱估计模型法汇总

功率谱估计
--参数估计方法
周期图法的不足
估计方法的方差性能差
在功率谱密度计算中没有实现求均值的运算
分辨率低
样本数据x(n)是有限长的，相当于在无限长样本数据 中加载了窗函数(矩形窗、Hanning等)
参数模型功率谱估计
MA数模型
FFT谱 LPC谱
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
AR模型与线性预测的关系
线性预测系数aj构成的全极点滤波器H(z)：
其逆过程为：
S(n) G(z) E(n)
AR模型与线性预测的关系
AR模型：
H ( z)
1 1 ai z
i 1 p i
对应的输入、输出关系：
如果一个宽平稳随机信号x(n)通过一个线性时不 变系统(LSI)h(n)，则系统输出y(n)也是宽平稳随 机过程，并且y(n)的功率谱密度和x(n)的功率谱 密度满足下式：
Pyy ( w) Pxx ( w) | H h ( w) |
2
其中Pyy、Pxx分别为系统输出、输入的功率谱密 度，而H(w)为系统脉冲响应的傅立叶变换。
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
1
加窗时域信号
0.5
0
-0.5
-1
0
50
100
150
200
250
300
50
FFT谱 LPC谱
0
-50
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1
清音
时域信号
0.5
0

数字信号处理-功率谱估计的经典方法


7.1概述
谱估计方法： 经典方法（非参数法），现代方法（参数法）
• 经典方法：以傅里叶变换为基础， 方法：周期图法 和 Blackman-Tukey(BT)法 (自相关序列估计法)； 适用范围：数据多，对频率分辨率要求不高。
• 现代方法：以随机过程的参数模型为基础， 又称参数方法或模型方法； 最基本的方法： 自回归模型法，线性预测法，最大熵法； 适用范围：数据少，对频率分辨率要求高。 优劣：参数方法较优，利用了“随机过程是如何产生的”信息，
m=−
m=0
7.2 功率谱估计的经典方法------周期图法
• S per (e jw ) 可用 X N (e jw ) 表示为：
N −1
S per (e jw ) =
RN (m)e− jwm =
m=−( N −1)
N −1 [ 1
N m=−( N −1)
N −1− m n=0
xN (n) x*N (n + m)]e− jwm
• RN (m) 的傅里叶变换 S per (e jw ) 为：
+
N −1
S per (e jw ) =
RN (m)e− jwm =
RN (m)e− jwm
m=−
m=−( N −1)
表示 。
• xN (m) 的傅里叶变换 X (e jw ) 为：
+
N −1
X (e jw ) =
xN (m)e− jwm = xN (m)e− jwm
第七章 功率谱估计的经典方法
7.1概述 7.2 功率谱估计的经典方法
7.1概述
功率谱估计， • 是估计平稳随机过程的功率谱， • 根据随机过程的一个取样序列的一段数据, 即有限长数据来估计。 • 假定信号是遍历的，建立在时间平均基础上。
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end
%下面估计各参数
P=50;
a=zeros(P,P);%a中有两个变量m,i，所以设a是P行P列的向量
km=zeros(1,P);%因为阶次是P，故反射系数有P个
p=zeros(1,P+1);%由于matlab中没有ρ，故用p来代替表示，ρ的范围是（0，P）共有P+1个
%下面计算AR模型参数的各个初始化值
sum=sum+xn(n).*xn(n+m-1);
end
Rx(m)= sum/N;%切记，这里的Rx(1)才是自相关函数在0点的取值。Rx（m）只是一个存储数据的代号，为了跟书中公式一致，才叫Rx
end
P=50;
a=zeros(P,P);%a中有两个变量m,i，所以设a是P行P列的向量
p=zeros(1,P+1);%由于matlab中没有ρ，故用p来代替表示，ρ的范围是（0，P）共有P+1个
① ；
② ；
③ 。
3．AR模型的正则方程建立了参数 和 的自相关函数的关系，公式如下：
时， 时。
（二）两种AR模型阶次的算法
1．Yule-Walker算法(自相关法)
（1）算法主要思想
Yule-Walker算法通过解Yule-Walker方程获得AR模型参数。从低阶开始递推，直到阶次p，给出了在每一个阶次时的所有参数。公式如下：
参数法功率谱估计
一、信号的产生
（一）信号组成
在本实验中，需要事先产生待估计的信号，为了使实验结果较为明显，我产生了由两个不同频率的正弦信号（频率差相对较大）和加性高斯白噪声组成的信号。
（二）程序
N=1024;n=0:N-1;
xn=2*cos(2*pi*0.2*n)+ cos(2*pi*0.213*n)+randn(1,1024);
end
a(m,m)=(-2)*km1./km2;
for n=m:N
ef(m,n)=ef(m-1,n)+a(m,m).*eb(m-1,n-1);
eb(m,n)=eb(m-1,n-1)+a(m,m).*ef(m-1,n);
end
end
p(1)=Rx(1);
p(2)=Rx(1).*(1-abs(a(1,1).^2));
从波形图中可以十分清晰的分辨出两个不同频率的正弦波
2．Burg法
（1）算法主要思想
Burg法不是直接估计AR模型的参数，而是先估计反射系数。
使用线性预测的方法来计算不同阶数下的反射系数，其同时使用前向和后向线性预测，使前向和后向预测误差的平均功率相对各阶反射系数 最小，将反射系数代入Levinson-Durbin公式即可求解。
① ；
② ；
③ 。
（2）运算简要框图
输出
Yule-Walker法谱估计运算简要框图
(3)程序示例
clear all;close all;
N=512;n=0:N-1;
xn=2*cos(2*pi*0.2*n)+ cos(2*pi*0.213*n)+2*randn(1,512);
Rx=zeros(1,N+1);
%从课本上的公式来看，Rx（m）中的m属于（0，m），即共有m+1个，故在这里设Rx是一个一行，N+1列的向量
figure(1)
plot(n,xn);
title('（a）两正弦信号加白噪声波形')
%下面用书中所讲自相关函数估计中的渐进无偏估计来估计自相关函数
for m=1:N+1;%由于在matlab中，下角标不能是0，m属于（0，m），在此只能从1到N+1
%下面计算AR模型参数
a(1,1)=-Rx(2)/Rx(1);
ef=zeros(P,N);
eb=zeros(P,N);
ef(1,:)=xn;
eb(1,:)=xn;
for m=2:P+1;
km1=0;km2=0;
for n=m:N
km1=km1+ef(m-1,n).*eb(m-1,n-1);
km2=km2+(ef(m-1,n)).^2+(eb(m-1,n-1)).^2;
a=a(2:P+1,2:P+1);
for m=2:P %由于m=1时的各个值在上面已经给出，故从m=2开始求
for i=1:m-1
a(m,i)=a(m-1,i)+a(m,m)*a(m-1,m-i);
end
p(m)=p(m-1)*(1-abs(a(m,m)).^2);
end
z=[1,a(P,:)];
G=sqrt(p(P));
end
a(m,m)=-(Rx(m+1)+sum1)/p(m);%km(m)=a(m,m);求出km
for i=1:m-1
a(m,i)=a(m-1,i)+a(m,m)*a(m-1,m-i);
end
p(m+1)=p(m)*(1-abs(a(m,m)).^2);
end
z=[1,a(P,:)];
G=sqrt(p(P));
（三）、两种算法的比较
由上面两图我们可以看出Burg算法得出的功率谱更平坦些。
（四）与古典法功率谱估计的比较
512点
在上面这两张图中我们就不能够很好的分辨两个靠的比较近的谱峰，在同样条件下参数法功率谱估计却能够实现谱峰的分辨，充分体现了参数法功率谱估计的优越性。
下面减小一下点数，再进行分析
256点古典法
[H, w]=freqz(G,z,512);%调用计算数字滤波器频响的函数
figure(2)
plot(w/(2*pi),10*log10(abs(H).^2));
ylabel('10log(PSD)')
title('(b)Burg法估计功率谱密度')
（4）结果分析
下面是程序运行后的结果
从上图中我们同样可以看到信号中有两个频率分量，一个在0.2处，一个在0.213左右处，与产生的信号相一致。
这样就产生了加有白噪声的两个正弦信号
其波形如下
二、参数模型法功率谱估计
（一）算法原理简介
1．参数模型法是现代谱估计的主要内容，思路如下：
①假定所研究的过程 是由一个白噪声序列 激励一个因果稳定的可逆线性系统 的输出；
②由已知的 ，或其自相关函数 估计 的参数；
③由 的参数来估计 的功率谱。
2．自回归模型，简称AR模型，它是一个全极点的模型。“自回归”的含义是：该模型现在的输出是现在的输入和过去p个输出的加权和。此模型可以表现为以下三式：
p(1)=Rx(1);
a(1,1)=-Rx(2)/Rx(1);km(1)=a(1,1);
p(2)=Rx(1).*(1-abs(a(1,1).^2));
for m=2:P %由于m=1时的各个值在上面已经给出，故从m=2开始求
sum1=0;
for i=1:m-1
sum1=sum1+a(m-1,i).*Rx(m-i+1);
figure(1)
plot(n,xn);
title('（a）两正弦信号加白噪声波形')
%下面用书中所讲自相关函数估计中的渐进无偏估计来估计自相关函数
for m=1:N+1;%由于在matlab中，下角标不能是0，m属于（0，m），在此只能从1到N+1
sum=0;
for n=1:(N+1-m);%同样道理，把书中公式里m换成m-1,N换成N+1，求和下限变为1
[H w]=freqz(G,z,512);%调用计算数字滤波器频响的函数
figure(2)
plot(w/(2*pi),10*log10(abs(H).^2));
title('自相关法')
ylabel('10log(PSD)')
title('(b) yule-walker法估计功率谱密度')
（4）结果分析
（2）运算简要框图
X(n)输出
（3）程序示例
clear all;close all;
N=512;n=0:N-1;
xn=2*cos(2*pi*0.2*n)+ cos(2*pi*0.213*n)+randn(1,512);
Rx=zeros(1,N+1);%从课本上的公式来看，Rx（m）中的m属于（0，m），即共有m+1个，故在这里设Rx是一个一行，N+1列的向量
sum=0;
for n=1:(N+1-m);%同样道理，把书中公式里m换成m-1,N换成N+1，求和下限变为1
sum=sum+xn(n).*xn(n+m-1);
end
Rx(m)= sum/N;%切记，这里的Rx(1)才是自相关函数在0点的取值。Rx（m）只是一个存储数据的代号，为了跟书中公式一致，才叫Rx
256点参数法功率谱估计
由上面两图的对比我们可以看到，参数法功率谱估计却还可以让人清晰地分辨两个挨得较近的谱峰。优点十分突出。
一些体会
在持续了半月的做作业期间内，我自己可以很清楚的看到自己的进步，从什么都不太懂到现在通过自己的努力可以编出相应的程序，虽然我知道自己编的程序还不是很完美，有很多地方都可以改得更简练，但这半月每天晚上查资料，调程序到1、2点的日子还是很让人怀念。大作业告一段落了，但我学习的脚步不会停下来，大作业恰恰给了我一个学习进步的机会，让我知道今后的路该怎么走。我想在以后的日子里，我还会继续修改这些程序，使它们更加完善。也让自己在编程中没有彻底弄明白的东西消化掉。
人生的路，且学且行。