河北省石家庄市藁城市西关中学2021-2022学年八年级数学下学期第一次月考测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A ．7，24，25B ．132，142，152C ．3，4，5D ．4，172，1822．平行四边形具有的性质是()A ．四边相等B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．四个角都是直角3．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为()A ．3B ．4C ．5D ．64．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分5．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE.若A 60BC ∠= ，80BAC ∠= ，则1∠的度数为()A ．50B ．40C ．30D ．206．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A ．BE =DFB ．AE =CFC ．AF //CED ．∠BAE =∠DCF7．如图，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14m ，则A 、B 间的距离是（）．A ．18mB ．24mC ．28mD ．30m8．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，给出下列四组条件：①AB CD ∥，AD BC ∥；②AB CD ，BAD BCD ∠=∠；③AO CO =，BO DO =；④AB CD ∥，AD BC =．一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．x ≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ≥2D ．x ≤210）AB C D11．下列计算正确的是A=B 1==C ．(21=D=12．设6a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（）A ．6B ．C ．12D ．13．2,5,m ）A ．210m -B ．102m-C ．10D ．414．若三角形的三边分别是a ，b ，c ，且2(40a c -+-=，则这个三角形的周长是（）A ．5+B ．3-C ．5D ．315．计算202220213)3)的结果是（）A 3B ．3C ．-3D 316．已知1a =，1b ，则b aa b-的值为（）A ．-B ．C ．D ．-二、填空题17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_________dm ．18．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，顺次连接各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为______cm ．19．在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝则▱ABCD 的周长等于_____．20．在平面直角坐标系中，已知()0,0A ，()4,0B ，()3,3C ，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 的坐标为_____．三、解答题21．计算；(2)-(3)(⨯-(4)22-22．先化简，再求值：2(1)(1)a a ++-，其中a．23．如图所示的一块地，90ADC ∠=︒，12AD =m ，9CD =m ，39AB =m ，36BC =m ，求这块地的面积．24．如图，在ABCDY中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD AF=，求证：四边形ABFC是矩形．25．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-=请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____；(3)．26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？参考答案：1．B【分析】利用勾股定理的逆定理分析可得出答案.【详解】A 、72+242=252，故正确；B 、222111(3)(4(5)222+≠,故错误；C 、32+42=52，故正确；D 、42+（7/2）2=（8/2）2，故正确．故选B 2．C【分析】根据平行四边形的性质进行分析即可.【详解】平行四边形的两组对边分别相等，故A 选项错误；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故B 选项错误，C 选项正确，平行四边形的两组对角分别相等，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的边、角、对角线具有的性质是解题的关键.3．D【分析】先根据矩形的特点求出BC 的长，再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AD =8，∴BC =8，∵△AEF 是△AEB 翻折而成，∴BE =EF =3，AB =AF ，△CEF 是直角三角形，∴CE =8﹣3=5，在Rt △CEF 中，CF ==4，设AB =x ，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2，即（x +4）2=x 2+82，解得x =6，故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，解题的关键是利用勾股定理建立等式求解．4．C【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可．【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．故选C ．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等．5．B【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA ∠的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【详解】ABC 60∠= ，BAC 80∠= ，BCA 180608040∠∴=--= ，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，EO ∴是DBC 的中位线，EO //BC ∴，1ACB 40 ∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识，得出EO 是DBC △的中位线是解题关键．6．B【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得．【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．7．C【详解】解：连接AB ，根据中点可得DE 为△OAB 的中位线，则AB =2DE =28米．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中位线的定义和性质．8．C【分析】根据平行四边形的判定逐个判断即可．【详解】解：①AB CD ∥，AD BC ∥，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD 是平行四边形，符合题意；②∵AB CD ，∴∠BAD +∠ADC =180°，∵∠BAD =∠BCD ，∴∠BCD +∠ADC =180°，∴AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，符合题意；③AO CO =，BO DO =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD 是平行四边形，符合题意；④AB CD ∥，AD BC =不能判定四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意，故共有3组，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的判定、平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键．9．C【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：x ﹣2≥0，解得：x ≥2．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．D【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，合并的二次根式．【详解】解：A 3BCD故选：D【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．11．A【详解】试题分析：A ；故该选项正确；B 、333==；故该选项错误；C 、(2451+=-=-，故该选项错误；D 212==；故该选项错误.故选A.考点：二次根式的化简与运算.12．A的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<<，∴263<-，∴6的整数部分2a =，∴小数部分624b =-=∴(((22244416106a b =⨯+-=+-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．13．D【分析】先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m 是三角形的三边，5252m ∴-<<+，解得：37x <<，374m m =-+-=，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m 的范围，再对二次根式化简．14．D【详解】试题解析：由原式得14a b c ===，，故此三角形的周长为143-+=+，故选D15．D【分析】利用积的乘方的逆运算和平方差公式求解即可．【详解】解：202220213)3)))2021333⎡⎤=+⨯⎣⎦())20211093=-⨯3=，故选：D ．【点睛】本题考查二次方根的乘法，积的乘方的逆运算、平方差公式、有理数的乘方，正确求解是解答的关键．16．A【分析】先将待求式整理，再代入求出解即可．【详解】22()()b a b a b a b a a b ab ab-+--==，由1a =+，1b ，得a b +=2b a -=-，1)312ab =+-=-=，所以原式=-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握整体代入思想是解题的关键．17．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB ，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【详解】解：展开图为：则AC =20dm ,BC =3×3+2×3=15（dm ）,在Rt △ABC 中，25AB ==（dm ）.所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm.故答案为：25．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．18．20【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH 的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】解：∵H 、G 是AD 与CD 的中点，∴HG 是ACD 的中位线，∴152HG AC ==cm ，同理5EF =cm ，根据矩形的对角线相等，连接BD ，得到：5EH FG ==cm ，∴四边形EFGH 的周长为20cm ．故答案是：20．【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质．19．20或12##12或20【分析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，连接AC ，如图1，勾股定理求出EC ，BE 的长，得到BC 即可求出ABCD Y 的周长；如图2，过点A 作AE ⊥BC ，交BC 的延长线于E ，连接AC ，勾股定理求出EC ，BE 的长，得到BC 即可求出ABCD Y 的周长．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC 于E ，连接AC ，如图1，∵在▱ABCD 中，AE=4，AB ＝5，AC ＝∴2EC ==，3BE ==，∴BC =2+3=5，∴ABCD Y 的周长=2（AB +BC ）=20；如图2，过点A 作AE ⊥BC ，交BC 的延长线于E ，连接AC ，∵在▱ABCD 中，AE=4，AB ＝5，AC ＝∴2EC ==，3BE ==，∴BC =BE -EC =3-2=1，∴ABCD Y 的周长=2（AB +BC ）=12；故答案为：20或12．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确掌握勾股定理的计算方法是解题的关键，注意应根据平行四边形的形状分类讨论．20．()7,3或()1,3-或()1,3-【分析】分三种情况：①AB 为对角线，②BC 为对角线，③AC 为对角线，利用点坐标的平移变换规律和平行四边形的性质即可得．【详解】解：如图，①当AB 为对角线时，()0,0A ，()3,3C ，∴先将点C 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度可得到点A ，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，∴先将点B 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度可得到点D ，()4,0B ，()43,03D ∴--，即()1,3D -；②当BC 为对角线时，同理可得：()7,3D ；③当AC 为对角线时，同理可得：()1,3D -；综上所述，点D 的坐标是()7,3或()1,3-或()1,3-．故答案为：()7,3或()1,3-或()1,3-．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、点坐标的平移变换规律，正确分三种情况讨论是解题关键．21．(2)-(3)6(4)【分析】（1）先化为最简二次根式，再利用二次根式加减法的运算法则求解；（2）先化为最简二次根式，再利用二次根式乘除法的运算法则求解；（3）根据平方差公式进行计算求解；（4）根据根据平方差公式进行计算求解．【详解】（1-3⎛= ⎝==+；（2）解：-32=-⨯==-（3）解：(-⨯--(=-((22=-+1824=-+6=；（4）解：22+-(525===【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，乘除法，利用二次根式的性质化简，理解相关知识是解答关键．22．21a a +-，1+【分析】根据二次根式的性质、平方差公式化简原式，再代值求解即可．【详解】解：∵a =∴20a -<，∴2(1)(1)a a ++-=()2221a a --+-=2221a a -++-=21a a +-，当a =原式=21=21=1【点睛】本题考查二次根式的化简求值，涉及到平方差公式、算术平方根的非负性，熟练掌2a =-．23．这块地的面积为216cm 2【分析】连接AC ，运用勾股定理得AC =15，运用勾股定理的逆定理得三角形ACB 是直角三角形，90ACB ∠=︒，用三角形ACB 的面积减去三角形ACD 的面积即可得．【详解】解：如图所示，连接AC ，由题意得，三角形ADC 是直角三角形，在Rt ACD 中，根据勾股定理得，15AC ==，∵222AC BC AB +=，222153639+=∴三角形ACB 是直角三角形，90ACB ∠=︒，∴这块地的面积：2111291536216(cm )22ACD ADC S S -=⨯⨯-⨯⨯=△△．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握这些知识点．24．见解析【分析】根据平行四边形的性质和E 为BC 的中点，易得()ABE FCE AAS △△≌，得到BC CF =，AE FE =，结合AB CD 得到四边形ABFC 是平行四边形，再利用AD AF =，AD BC =得到AF BC =，最后利用矩形的判定定理判定即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ，AD BC =，D ABC ∠=∠，∴ABE FCE ∠=∠，BAE CFE ∠=∠．∵E 为BC 的中点，∴BE CE =．在ABE 和FCE △中BAE CFE ABE FCE BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE FCE AAS △△≌，∴AB CF =，AE FE =．∵AB CD ，延长交DC 的延长线于点F ，∴AB CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．∵AD AF =，AD BC =，∴AF BC =．∴四边形ABFC 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，得到()ABE FCE AAS △△≌是解答关键．25．(1)111114520+-=；()1111111n n n n =+-=+++111117856=+-=．【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；（2）根据已知算式得出规律即可；（3【详解】（1111114520+-=（2()1111111n n n n =+-=+++（3111117856==+-=【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，解题的关键是能根据已知算式得出规律．26．当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形【分析】由四边形ABCD 为平行四边形可得出PD ∥BQ ，结合平行四边形的判定定理可得出当PD =BQ 时以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由PD =BQ 即可列出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴PD ∥BQ ．若要以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，则PD ＝BQ ．设运动时间为t ．当0≤t ≤52时，AP ＝t ，PD ＝10﹣t ，CQ ＝4t ，BQ ＝10﹣4t ，∴10﹣t ＝10﹣4t ，3t ＝0，∴t ＝0；当52＜t ≤5时，AP ＝t ，PD ＝10﹣t ，BQ ＝4t ﹣10，∴10﹣t ＝4t ﹣10，解得：t ＝4；当5＜t ≤152时，AP ＝t ，PD ＝10﹣t ，CQ ＝4t ﹣20，BQ ＝30﹣4t ，∴10﹣t ＝30﹣4t ，解得：t＝20 3；当152＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，∴10﹣t＝4t﹣30，解得：t＝8．综上所述：当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，分四种情况列出关于t的一元一次方程是解题的关键．。
