2014年中考数学调研模拟测试卷及答案
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2014年中考调研测试(一)数学试卷第I 卷选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．2的相反数是( )(A)2 (B)－2 (C)－22 (D) 22 2．下列运算中，正确的是( )(A)2x+2y=2xy (B)(x 2y 3)2=x 4y 5 (C)(xy)2÷xy1=(xy)3 (D)2xy －3yx=xy 3．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )（A ） （B ） （C ） （D ） 4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是( )5．抛物线y=}(x+3)2+4的对称轴是( )(A)直线x=3 (B)直线x=－3 (C)直线x=31 (D)直线x=－31 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA 的值为( )(A)21(B) 23 (C) 33 (D)37．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )(A)180° (B)150° (C)120° (D)60° 8．下列命题正确的是( )(A)若两个三角形相似，则它们的面积之比等于相似比(B)若三角形的两个内角互为余角，则这个三角形是直角三角形 (C)等腰三角形的角平分线既是高线也是中线 (D)矩形对角线的夹角是直角9．已知点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)均在双曲线y=xm 32+，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，那么m 的取值范围是( ) (A)m>23 (B)m>－23 (C)m<23 (D)m<－23 lo ．小成从家出发，骑电动自行车到江北度假村办事，途中遇到从江北度假村步行锻炼回家的哥哥小军．小成在江北度假村办完事后，在返回家的途中又遇到哥哥小军，便用电动自行车载上哥哥小军，一同回到家中，结果小成比预计时间晚到1分钟．假设小成和哥哥小军都是沿直线行进的，且二人与家的距离S(千米)和小成从家出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示．有如下的结论：①小成出发时，哥哥小军已经离开江北度假村2千米；②小成去江北度假村的速度比返回时的速度快了201千米／分； ③小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是41千米／分； ④哥哥小军比预计时间早到15分钟．其中正确的结论有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．李克强总理在2014年政府工作报告中指出“今年要淘汰燃煤小锅炉5万台，推进燃煤电厂脱硫改造1500万千瓦、脱硝改造1．3亿千瓦、除尘改造180 000 000千瓦”．其中数字180 000 000用科学计数法可以表示为______________. 12．函数y=xx+1的自变量x 的取值范围是_____________. 13．把多项式3x 3﹣6x 2y+3xy 2分解因式的结果是________________. 14．计算：18－8=__________.15．把一副三角板如图甲放置，点E 在BC 上，其中 ∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边 AB=6，DC=7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转 15°得到△D 1CE 1(如图乙)，此时AB 与CD 1交于 点O ，连接AD 1，则线段AD 1的长度为___________. 16．小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺 序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定．在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是__________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交 于点D ，则AD 的长为___________.18．□ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(﹣4，O)，B(2，0)，C(3，m)，反比例函数y=x9的图象经过点C ．将□ABCD 沿x 轴翻折得到□AD′C′B′，则点D′的坐标为__________． 19．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 上BC 于点D ，点E 在AC 上，CE=2AE ，AD=9，BE=10，AD与BE 交于点F ，则△ABC 的面积是___________．20．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是__________.(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 三、解答题(其中21—24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共计60分) 21．(本题6分)先化简，再求代数式22-x x ＋x-24的值，其中a =2sin60°－2tan45°． 22．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(﹣2，1)，C(﹣2，4)． (1)画出△ABC 沿着y 轴向下平移5个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出点C 的对应点C 1的坐标； (2)画出△ABC 关于y 轴对称的△AB 2C 2，并直接写出点 C 的对应点C 2的坐标；23．(本题6分)如图，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点，连接DE ，过点B 作直线DE 的垂线，垂足为G ，连接GA ．求证：GA 平分∠BGD ．(第23题图)24．(本题6分)某中学为了了解学校600名学生的时事政治的掌握情况，举行了一次“两会”时事政治知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为l00分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 频数分布直方图(第24题图)请解答下列问题：(1)求出x 的值，并补全频数分布直方图；(2)若成绩在70分以上(不含70分)为学生时事政治掌握情况良好，请估计该校学生时 事政治掌握情况良好的人数． 25．(本题8分)如图，已知AB 是OD 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点E 是⊙O 上一点，点D 是 AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，连接OD 、BE ，且OD ∥BE. (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AD=l ，BC=4，求直径AB 的长．26．(本题8分)某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品的进价的31，求甲、乙两种商品每件的进价； (2)由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持(1)的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件?(利润=售价一进价)27．(本题lO 分) 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y=﹣x+n 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线y=ax 2+bx+3(a ≠0)过C 、B 两点，交x 轴于另一点A ，连接AC ，且tan ∠CAO=3． (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是射线CB 上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交抛物线于Q ，设P 点横坐标为t ，线段PQ 的长为d ，求出d 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，当点P 在线段BC 上时，设PH=e ，已知d ，e 是以y 为未知数的一元二次方程：y 2一(m+3)y+ (5m 2—2m+13)=0 (m 为常数)的两个实数根，点M 在抛物线上，连接MQ 、MH 、PM ，且．MP 平分∠QMH ，求出t 值及点M 的坐标．(第27题图) (第27题备用图)28．(本题10分)在△ABC 与△ADE 中，点E 在BC 边上，AD=54AE ，AG 为△ADE 的中线，且∠EAC=∠ACB ，∠DAG=∠B(1)如图1，求证：AB=54AC ； (2)如图2，点F 是AC 中点，连接DF ，∠AFD=∠DAE ，连接CD 并延长交AB 于点K ，过点D 作DQ ∥BC 交BK 于点Q ．①求证：点Q 为BK 的中点；②试探究线段BE 与DQ 的数量关系，并证明你的结论．2014年中考调研测试（一）数学试卷参考答案与评分标准二、（每小题3分，共计30分） 三、解答题（共计60分）21.解：x x x -+-24224............22)2)(2(2424222'+=--+=--=---=x x x x x x x x x∵x =2sin 60°-2tan 45°=1 (23122)32'-=⨯-⨯∴1 (3223224)22'=+-=+=-+-x xx x 22. 解：（1）画图正确2....................' 1.....).........1,2(1'--C （2）画图正确1.....).........4,2(2....................2''C 23. 证明：过点A 作BG AM ⊥交GB 的延长线于M ， 作DG AN ⊥于N ︒=∠=∠=∠∴90AND ANG AMG DE BG ⊥ ︒=∠∴90BGD∴四边形AMGN 为矩形 ︒=∠∴90MAN '2....................................∵四边形ABCD 为正方形MAN BAD ∠=︒=∠∴90 AD AB =BAN BAD BAN MAN ∠-∠=∠-∠∴即DAN BAM ∠=∠....................................1' DAN BAM ∆∆∴≌....................................1'\AN AM =∴ ....................................1' ∴GA 平分BGD ∠ ....................................1'24. 解：（1）1410616450=----=x ，图形略3....................................'M（2）70分以上的频率为：64.05010616=++， 由样本估计总体可知：)(38460064.0人=⨯∴估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数约为384人. 3....................................'25.（1）证明：连接OE ,在⊙O 中，OB OE OA ==，2.........,//,'∠=∠=∠=∠∴∠=∠∴EOD OEB OBE AOD BE OD OEB OBE 1..................,,'∠=∠∴∆∆∴==OED OAD EOD AOD OD OD OE OA ≌又∵AM 是⊙O 的切线，切点为A , ∴AM ⊥BA , ∴DE OE OED OAD ⊥∴︒=∠=∠,90∵OE 是⊙O 的半径 是DE ∴⊙O 的切线.1................' (2)解：过点D 作BC 的垂线，垂足为H. ∵BN 切⊙O 于点B ，∴BHD BAD ABC ∠=∠=︒=∠90∴四边形ABHD是矩形，2........................................,1'===∴DH AB BH AD314=-=-=∴BH BC CH AD 、CB 、CD 分别切⊙O 于点A 、B 、E ，1...............541,4,1'=+=+=∴====∴CE DE DC CE BC ED AD在 DHC Rt ∆中，1.....................435,22222'=-==∴+=DH AB CH DH DC 26. 解：(1)设甲种商品每件的进价是x 元，则乙种商品每件的进价为x 3元.依题意可得8031200400=+xx ，解得'2........................................10=x 经检验10=x 为原分式方程的解，∴301033=⨯=x '2.................................................答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元.（2）设六月份再次购进甲种商品a 件，则购进乙种商品)80(a -件，依题意可得3.............................................600)80)(3040()1015('≥--+-a a 解得40≤a ，a 的最大值是40答：该超市六月份最多购进甲种商品40件....................................1' 27. 解：(1) 令0=x ，则33,02=++==+=+-=bx ax y n n n x y,3n OC ==∴令,0=y 则1....................................).........0,3(,3,03'∴===+-B OB x x在AOC ∆中， 1.........).........0,1(,1,33t a n ,90'-∴=∴===∠︒=∠A OA OAOA CO CAO AOC将A(－1,0),B(3,0)代入32++=bx ax y ， 得⎩⎨⎧=+-=++030339b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=21b a∴抛物线的解析式：'1 (322)++-=x x y (2) 如图1，∵P 点的横坐标为t 且PQ 垂直于x 轴 ∴P 点的坐标为(t ，－t+3)，Q 点的坐标为(t ，－t 2+2t+3).∴PQ=|(－t+3)－(－t 2+2t+3)|=| t 2－3t | ∴ d=－t 2+3t (0<t<3)2.............................' d=t 2－3t (t>3) 1........................................' (3) ∵e d ,是y 2－(m+3)y+41(5m 2－2m+13)=0（m 为常数）的两个实数根，∴△≥0，即△=(m+3)2－4×41(5m 2－2m+13)≥0 整理得：△= －4(m －1)2≥0，∵－4(m －1)2≤0， ∴△=0，m=1，1.........................................'∴ PQ 与PH 是y 2－4y+4=0的两个实数根，解得y 1=y 2=2 ∴ PQ=PH=2， ∴－t+3=2，∴t=1 ,1.....................................' ∴此时Q 是抛物线的顶点，延长MP 至L ，使LP=MP ，连接LQ 、LH ，如图2， ∵LP=MP ，PQ=PH ，∴四边形LQMH 是平行四边形， ∴LH ∥QM ，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∴LH=MH ，∴平行四边形LQMH 是菱形，∴PM ⊥QH ，∴点M 的纵坐标与P 点纵坐标相同，都是2，∴在y=－x 2+2x+3令y=2，得x 2－2x －1=0，∴x 1=1+2，x 2=1－2综上：t 值为1，M 点坐标为(1+2，2)和(1－2，2) 2...........................................' 28.（1）证明：如图1，延长AG 至M ，使得MG=AG ∵DG=EG ，∠AGD=∠EGM∴△ADG ≌△MEG .............................................................................1' ∴∠DAG=∠M ，AD=EM..................................................................1' ∵∠DAG=∠B ∴∠M=∠B...............................................................1' ∵∠EAG=∠C ，∴△AME ∽△CBA.................................................1'∴54===AE AD AE EM AC AB ∴AB=54AC.................................................................1' (2)○1∵∠EAG=∠ACB ，∠DAG=∠B,∴∠EAD+∠BAC=180°,又∵∠EAD=∠AFD ∴∠AFD+∠BAC=180°∴DF ∥AB..................1'∴△CDF ∽△CKA ∴CD:CK=CF:AC=1:2,∴DQ ∥BC ，∴△KDQ ∽△KCB,KCKDBC DQ KB KQ ==∴∵CD=DK,∴QK=BQ BC=2QD ∴点Q 为BK 的中点LHM（如图2）（图1）M○2BE 与DQ 的数量关系为DQ BE 167= 延长BA 至R ，使AR=AB ，连接CR 、DR,∴AC ARAEAD =∵∠EAD+∠BAC=180° ∠CAR+∠BAC=180° ∴∠EAD=∠CAR,∴∠EAD+∠CAD=∠CAD+∠CAR ，即∠EAC=∠DAR ∴△DAR ∽△EAC,∴∠DRA=∠ACB54==AE AD CE DR 即DR=54CE ∵DQ ∥BC ∴∠AQD=∠B, ∴△ABC ∽△DQR54==∴AC AB DR DQ 即DR=45DQ.........................................1'∴54CE=45DQ ，∴CE=DQ 1625DQ BC 2= DQ DQ DQ CE BC BE 16716252=-=-=∴∴DQ BE 167=................1'（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）(第28题图1) ﹙第28题图2)。
