高中数学第一章集体备课提纲

一、教案标题【课题】《高中数学XX章节集体备课教案》二、教学目标1. 知识与技能目标：（1）掌握本节课的基本概念、定理和公式。

（2）学会运用所学知识解决实际问题。

（3）提高数学思维能力和逻辑推理能力。

2. 过程与方法目标：（1）通过合作学习，培养学生的团队协作精神。

（2）通过探究活动，提高学生的自主学习能力。

（3）通过案例分析，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学科的兴趣，树立正确的数学观。

（2）培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的精神。

（3）增强学生的自信心，提高学生的自我价值感。

三、教学重难点1. 教学重点：（1）XX概念、定理和公式的理解与应用。

（2）XX问题的解决方法。

2. 教学难点：（1）XX概念、定理和公式的推导过程。

（2）XX问题的复杂性和灵活性。

四、教学过程1. 导入新课（1）回顾上节课内容，引导学生回顾相关知识。

（2）提出本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。

2. 合作探究（1）将学生分成若干小组，每组讨论XX问题。

（2）教师巡视指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。

（3）每组分享讨论成果，教师点评并总结。

3. 知识讲解（1）讲解XX概念、定理和公式，结合实例进行说明。

（2）强调重点和难点，引导学生掌握解题方法。

4. 案例分析（1）教师给出XX问题，要求学生运用所学知识进行解答。

（2）学生独立完成题目，教师巡视指导。

（3）学生展示解题过程，教师点评并总结。

5. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，巩固知识。

（2）总结重点和难点，强调解题方法。

6. 作业布置（1）布置课后作业，巩固所学知识。

（2）要求学生按时完成作业，并提交给教师批改。

五、教学反思1. 教学过程中，关注学生的个体差异，因材施教。

2. 创设良好的课堂氛围，激发学生的学习兴趣。

3. 注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

4. 不断改进教学方法，提高教学质量。

六、教学资源1. 教学课件2. 教学案例3. 课后作业注：以上模板仅供参考，具体内容可根据实际情况进行调整。

1.2 函数的图象教师下载中心教学点睛本课时复习的内容是函数的图象，函数的图象直观地反映了函数的性质，通过函数图象的变换(平移变换、对称变换、伸缩变换)规律和函数的性质的进一步复习，提高答题速度和准确率.函数的图象变换是互逆的，复习时要善于从函数图象的变换规律、特殊点、定义域、值域、单调性、奇偶性等各个角度来对图象进行分析，以选取最优解法.拓展题例【例1】 在函数y=log a x(0<a<1,x ≥1)的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别为t 、t+2、t+4,设△ABC 的面积为S.(1)求S 关于t 的函数表达式；(2)判断S(t)的单调性；(3)求函数S(t)的值域.解：(1)如右图所示，设A ′、B ′、C ′是A 、B 、C 在x 轴上的射影，则A(t,log a t),B(t+2,log a (t+2)),C(t+4,log a (t+4));设BB ′与AC 相交于点D ，则可得D(t+2,2)4(log log ++t t a a ).于是S(t)=21|A ′C ′|·|BD| =21·4·［2)4(log log ++t t a a -log a (t+2)］ =2log a2)4(++t t t =log a 22)2(4++t t t (0<a<1,t ≥1). (2)由S(t)=log a ［2)2(41+-t ］(0<a<1)知S(t)是［1，+∞)上的减函数(证明略). (3)当t=1时，S(t)取最大值为log a95. 又当t →+∞时，S(t)→0,∴S(t)的值域为(0，log a 95).【例2】已知函数f(x)=21x 2+lnx. (Ⅰ)求函数f(x)在区间［1,e ］上的最大值和最小值； (Ⅱ)求证：在区间(1，+∞)上函数f(x)的图象在函数g(x)=32x 3的图象的下方； (Ⅲ)设h(x)=f ′(x)，证明：［h(x)］n -h(x n )≥2n -2.解析：(Ⅰ)f ′(x)=x+x1，当x ∈［1,e ］时，f ′(x)>0, ∴f(x)在［1,e ］上为连续的单调递增函数.∴f min (x)=f(1)=21,f max (x)=f(e)=21e 2+1. (Ⅱ)设F(x)=f(x)-g(x)=21x 2+lnx-32x 2, 又F ′(x)=x+x1-2x 2=x x x 1223++-=x x x x )()1(323-+-=x x x x )12)(1(2++- 当x ∈(1,+∞)时，1-x<0,x>0,2x 2+x+1>0成立，∴F ′(x)<0，即在［1,+∞］上连续的函数F(x)单调递减，∴x ∈(1,+∞)时，F(x)<F(1)=21-32=-61<0, 即F(x)<0,∴f(x)<g(x),∴结论成立. (Ⅲ)由已知h(x)=f ′(x)=x+x1, ∴［h(x)］n -h(x n )=(x+x 1)n -x n -n x 1 =1n C x n-1x 1+2n C x n-221x +…+2-n n C x 221-n x +1-n n C x 11-n x =1n C x n-2+2n C x n-4+…+2-n n C 41-n x +1-n n C 21-n x =21［1n C (x n-2+21+n x )+2n C (x n-4+41-n x )+…+2-n n C (41-n x +x n-4)+1-n n C (21-n x +x n-2)］ 又∵x>0, ∴上式≥21(21n C +22n C +…+22-n n C +21-n n C ) =1n C +2n C +…+1-n n C =2n -2.∴结论成立.。

一、教学目标1. 知识目标：- 理解并掌握本节课的核心概念和公式。

- 能够运用所学知识解决实际问题。

2. 能力目标：- 培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

- 提高学生的数学建模和数学应用能力。

3. 情感目标：- 激发学生对数学的兴趣和热情。

- 培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

二、教学内容1. 课题：《[具体课题名称]》2. 学科：《高中数学》3. 教学时间：[具体时间，如45分钟]4. 教学重点：- [具体重点内容]- [具体重点内容]5. 教学难点：- [具体难点内容]- [具体难点内容]三、教学过程1. 导入新课- 通过实际问题引入课题，激发学生的学习兴趣。

- 回顾相关知识点，为新课铺垫。

2. 新课讲授- 详细讲解核心概念和公式，引导学生理解。

- 通过实例分析，帮助学生掌握解题方法。

- 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识。

3. 练习巩固- 设计基础练习题，巩固学生对知识的掌握。

- 设置不同难度的题目，满足不同层次学生的学习需求。

- 鼓励学生自主思考，培养解题能力。

4. 课堂小结- 总结本节课所学内容，梳理知识体系。

- 强调重点难点，提醒学生在课后复习。

5. 作业布置- 布置适量的课后练习题，巩固所学知识。

- 布置拓展题目，提高学生的综合能力。

四、教学评价1. 课堂表现：- 观察学生的课堂参与度、发言积极性等。

- 评价学生的合作精神和自主学习能力。

2. 作业完成情况：- 检查学生作业的完成质量，了解学生的学习效果。

- 针对作业中的问题，给予个别辅导。

五、教学反思1. 教学过程中的亮点：- [具体亮点内容]- [具体亮点内容]2. 教学过程中的不足：- [具体不足内容]- [具体不足内容]3. 改进措施：- [具体改进措施]- [具体改进措施]六、教学资源1. 教学课件2. 教学练习题3. 教学视频4. 教学案例通过以上教学提纲，教师可以更好地组织教学活动，提高教学效果，使学生更好地掌握数学知识。

⼈教课标版⾼中数学必修1第⼀章集合与函数概念集合教案课题：1.1集合－集合的概念（1）教学⽬的：（1）使学⽣初步理解集合的概念，知道常⽤数集的概念及记法（2）使学⽣初步了解“属于”关系的意义（3）使学⽣初步了解有限集、⽆限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表⽰⽅法教学难点：运⽤集合的两种常⽤表⽰⽅法——列举法与描述法，正确表⽰⼀些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1．集合是中学数学的⼀个重要的基本概念在⼩学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进⼀步应⽤集合的语⾔表述⼀些问题在⼏何中⽤到的有点集⾄于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运⽤，基本的逻辑知识在⽇常⽣活、学习、⼯作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的⼯具这些可以帮助学⽣认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在⾼中数学的最开始，是因为在⾼中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使⽤数学语⾔的基础例如，下⼀章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节⾸先从初中代数与⼏何涉及的集合实例⼊⼿，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常⽤表⽰⽅法，包括列举法、描述法，还给出了画图表⽰集合的例⼦这节课主要学习全章的引⾔和集合的基本概念学习引⾔是引发学⽣的学习兴趣，使学⽣认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有⼀个初步认识教科书给出的“⼀般地，某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：⼀、复习引⼊：1．简介数集的发展，复习最⼤公约数和最⼩公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引⾔；3．集合论的创始⼈——康托尔（德国数学家）（见附录）；4．“物以类聚”，“⼈以群分”；5．教材中例⼦（P4）⼆、讲解新课：阅读教材第⼀部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表⽰的？（3）集合中元素的特性是什么？（⼀）集合的有关概念：由⼀些数、⼀些点、⼀些图形、⼀些整式、⼀些物体、⼀些⼈组成的.我们说，每⼀组对象的全体形成⼀个集合，或者说，某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：⼀般地，某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合． 1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在⼀起就形成⼀个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常⽤数集及记法（1）⾮负整数集（⾃然数集）：全体⾮负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：⾮负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R{}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）⾃然数集与⾮负整数集是相同的，也就是说，⾃然数集包括数0（2）⾮负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表⽰，例如，整数集内排除0 的集，表⽰成Z *3、元素对于集合的⾪属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定⼀个元素或者在这个集合⾥，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）⽆序性：集合中的元素没有⼀定的顺序（通常⽤正常的顺序写出） 5、⑴集合通常⽤⼤写的拉丁字母表⽰，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常⽤⼩写的拉丁字母表⽰，如a 、b 、c 、p 、q …… ⑵“∈”的开⼝⽅向，不能把a ∈A 颠倒过来写三、练习题：1、教材P 5练习1、22、下列各组对象能确定⼀个集合吗？（1）所有很⼤的实数（不确定）（2）好⼼的⼈（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）3、设a,b 是⾮零实数，那么bb aa +可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__4、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ A ）（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素5、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）的数，求证： (1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 若x ∈G ，y ∈G ，则x ＋y ∈G ，⽽x1不⼀定属于集合G 证明(1)：在a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）中，令a=x ∈N,b=0,则x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，∴x= a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）,y= c ＋d 2（c ∈Z, d ∈Z ）∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2 ∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z ∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G ，⼜∵211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-且22222,2ba bb a a ---不⼀定都是整数，∴211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-不⼀定属于集合G四、⼩结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于） 2．集合元素的性质：确定性，互异性，⽆序性 3．常⽤数集的定义及记法五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：⼋、附录：康托尔简介发疯了的数学家康托尔（Georg Cantor ，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者1845年3⽉3⽇⽣于圣彼得堡，1918年1⽉6⽇病逝于哈雷康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时⼊瑞⼠苏黎世⼤学，翌年⼊柏林⼤学，主修数学，1866年曾去格丁根学习⼀学期1867年以数论⽅⾯的论⽂获博⼠学位年在哈雷⼤学通过讲师资格考试，后在该⼤学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授由于研究⽆穷时往往推出⼀些合乎逻辑的但⼜荒谬的结果(称为“悖论”)，许多⼤数学家唯恐陷进去⽽采取退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的⽆穷宣战他靠着⾟勤的汗⽔，成功地证明了⼀条直线上的点能够和⼀个平⾯上的点⼀⼀对应，也能和空间中的点⼀⼀对应这样看起来，1厘⽶长的线段内的点与太平洋⾯上的点，以及整个地球内部的点都“⼀样多”，后来⼏年，康托尔对这类“⽆穷集合”问题发表了⼀系列⽂章，通过严格证明得出了许多惊⼈的结论康托尔的创造性⼯作与传统的数学观念发⽣了尖锐冲突，遭到⼀些⼈的反对、攻击甚⾄谩骂有⼈说，康托尔的集合论是⼀种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚⾄说康托尔是“疯⼦”来⾃数学权威们的巨⼤精神压⼒终于摧垮了康托尔，使他⼼⼒交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院真⾦不怕⽕炼，康托尔的思想终于⼤放光彩1897年举⾏的第⼀次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟⼤的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的⼯作“可能是这个时代所能夸耀的最巨⼤的⼯作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从⼈们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1⽉6⽇，康托尔在⼀家精神病院去世集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产⽣了探索⽆穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了⽆穷数的存在，并对⽆穷问题进⾏了哲学的讨论，最终建⽴了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础康托尔创⽴了集合论作为实数理论，以⾄整个微积分理论体系的基础17世纪⽜顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创⽴微积分理论体系之后，在近⼀⼆百年时间⾥，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等⼈进⾏的微积分理论严格化所建⽴的极限理论克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托尔的⽼师，对康托尔表现了⽆微不⾄的关怀他⽤各种⽤得上的尖刻语⾔，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达⼗年之久他甚⾄在柏林⼤学的学⽣⾯前公开攻击康托尔⼀个薪⾦较⾼、声望更⼤的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位⽽改善其地位的任何努⼒都遭到挫折法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个⼈，⽽且还不只我⼀⼈，认为重要之点在于，切勿引进⼀些不能⽤有限个⽂字去完全定义好的东西集合论是⼀个有趣的“病理学的情形”，后⼀代将把（Cantor）集合论当作⼀种疾病，⽽⼈们已经从中恢复过来了德国数学家魏尔（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯．克莱因（F.Klein，1849－1925）不赞成集合论的思想H．A．施⽡兹，康托尔的好友，由于反对集合论⽽同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很⾃卑，甚⾄怀疑⾃⼰的⼯作是否可靠他请求哈勒⼤学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒⼤学附属精神病院去世流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家伽罗华17岁时，就着⼿研究数学中最困难的问题之⼀⼀般π次⽅程求解问题许多数学家为之耗去许多精⼒，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗⽇对上述问题的研究才算迈出重要的⼀步伽罗华在前⼈研究成果的基础上，利⽤群论的⽅法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗⽇那⾥学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进⼀步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其⼦群结构的分析上同时创⽴了具有划时代意义的数学分⽀——群论，数学发展史上作出了重⼤贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第⼀批论⽂提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论⽂的鉴定⼈在1830年1⽉18⽇柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举⾏⼀次全⾯的意见听取会然⽽，第⼆周当柯西向科学院宣读他⾃⼰的⼀篇论⽂时，并未介绍伽罗华的著作1830年2⽉，伽罗华将他的研究成果⽐较详细地写成论⽂交上去了以参加科学院的数学⼤奖评选，论⽂寄给当时科学院终⾝秘书J ．B ．傅⽴叶，但傅⽴叶在当年5⽉就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的⼿稿1831年1⽉伽罗华在寻求确定⽅程的可解性这个问题上，⼜得到⼀个结论，他写成论⽂提交给法国科学院于群论的重要著作当时的数学家S ．K ．泊松为了理解这篇论⽂绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗⽇已证明的⼀个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5⽉30⽇，临死的前⼀夜，他把他的重⼤科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐⾥叶保存下来，从⽽使他的劳动结晶流传后世，造福⼈类年5⽉31⽇离开了⼈间死因参加⽆意义的决⽃受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着⼿整理伽罗华的重⼤创作后，⾸次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上课题：1.1集合－集合的概念（2）教学⽬的：（1）进⼀步理解集合的有关概念，熟记常⽤数集的概念及记法（2）使学⽣初步了解有限集、⽆限集、空集的意义（3）会运⽤集合的两种常⽤表⽰⽅法教学重点：集合的表⽰⽅法教学难点：运⽤集合的列举法与描述法，正确表⽰⼀些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：⼀、复习引⼊：上节所学集合的有关概念1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在⼀起就形成⼀个集合（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常⽤数集及记法（1）⾃然数集：全体⾮负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：⾮负整数集内排除0的集记作N *或N + ，{} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}所有整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R ，{}数数轴上所有点所对应的=R3、元素对于集合的⾪属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ?4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定⼀个元素或者在这个集合⾥，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）⽆序性：集合中的元素没有⼀定的顺序（通常⽤正常的顺序写出） 5、（1）集合通常⽤⼤写的拉丁字母表⽰，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常⽤⼩写的拉丁字母表⽰，如a 、b 、c 、p 、q …… （2）“∈”的开⼝⽅向，不能把a ∈A 颠倒过来写⼆、讲解新课：（⼆）集合的表⽰⽅法1、列举法：把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合例如，由⽅程012=-x 的所有解组成的集合，可以表⽰为{-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表⽰：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表⽰⼀个元素，{a}表⽰⼀个集合，该集合只有⼀个元素2、描述法：⽤确定的条件表⽰某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在⼤括号内表⽰集合的⽅法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满⾜条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表⽰为：}23|{>-∈x R x 或23|{>-x x所有直⾓三⾓形的集合可以表⽰为：}|{是直⾓三⾓形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直⾓三⾓形}；{⼤于104的实数} （2）错误表⽰法：{实数集}；{全体实数}3、⽂⽒图：⽤⼀条封闭的曲线的内部来表⽰⼀个集合的⽅法4、何时⽤列举法？何时⽤描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便⽤描述法表⽰，只能⽤列举法如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能⽆遗漏地⼀⼀列举出来，或者不便于、不需要⼀⼀列举出来，常⽤描述法如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同⼀个集合吗？答：不是}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集（三）有限集与⽆限集1、有限集：含有有限个元素的集合2、⽆限集：含有⽆限个元素的集合3、空集：不含任何元素的集合Φ，如：}01|{2=+∈x R x三、练习题：1、⽤描述法表⽰下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=+n N n n x x 且②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=+n N n n x x 且 2、⽤列举法表⽰下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15} ②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防⽌把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(-④},)1(|{N n x x n ∈-= {-1，1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x 的⽅程ax ＋b=0，当a,b 满⾜条件____时，解集是有限集；当a,b 满⾜条件_____时，解集是⽆限集4、⽤描述法表⽰下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 四、⼩结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、⽆限集、空集2．集合的表⽰⽅法：列举法、描述法、⽂⽒图五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：1.2 ⼦集、全集、补集教学⽬标：（1）理解⼦集、真⼦集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关⼦集、全集、补集的符号及表⽰⽅法，会⽤它们正确表⽰⼀些简单的集合，培养学⽣的符号表⽰的能⼒；（4）会求已知集合的⼦集、真⼦集，会求全集中⼦集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会⽤符号及图形（⽂⽒图）准确地表⽰出来，培养学⽣的数学结合的数学思想；（6）培养学⽣⽤集合的观点分析问题、解决问题的能⼒．教学重点：⼦集、补集的概念教学难点：弄清元素与⼦集、属于与包含之间的区别教学⽤具：幻灯机教学过程设计（⼀）导⼊新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出）已知，，，问：1．哪些集合表⽰⽅法是列举法．2．哪些集合表⽰⽅法是描述法．3．将集M、集从集P⽤图⽰法表⽰．4．分别说出各集合中的元素．5．将每个集合中的元素与该集合的关系⽤符号表⽰出来．将集N中元素3与集M的关系⽤符号表⽰出来．6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学⽣回答】1．集合M和集合N；（⼝答）2．集合P；（⼝答）3．（笔练结合板演）4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（⼝答）5．，，，，，，，（笔练结合板演）6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（⼝答）【引⼊】在上⾯见到的集M与集N；集M与集P通过元素建⽴了某种关系，⽽具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（⼆）新授知识1．⼦集（1）⼦集定义：⼀般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何⼀个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。