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2015-2017学年文科真题分项解析—专题05：导数与函数的极值

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专题5 导数与函数的极值、最值

1.【2016高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( )

(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2

2.【2015高考福建，文12】“对任意，”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. (2014课标全国Ⅰ，文12)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( )．

A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)

4.【2014辽宁文12】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

5.【2017江苏，20】已知函数32()1(0,)fxxaxbxabR有极值,且导函数()fx的极值点是()fx的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：23ba;

（3）若()fx,()fx这两个函数的所有极值之和不小于72，求a的取值范围.

6.【2014高考北京文第20题】（本小题满分13分）

已知函数.

（1）求在区间上的最大值；

（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；

（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论） a3()12fxxxa(0,)2xsincoskxxx1k[2,1]x32430axxx[5,3]9[6,]8[6,2][4,3]3()23fxxx()fx[2,1](1,)Pt()yfx(1,2),(2,10),(0,2)ABC()yfx7.【2015高考北京，文19】（本小题满分13分）设函数，．

（I）求的单调区间和极值；

（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

8.【2014高考陕西版文第21题】设函数.

（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

9.【2016高考山东文数】(本小题满分13分)

设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.

(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

10.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设函数=，.证明：

（I）；

（II）.

11.【2014年.浙江卷.文21】（本小题满分15分）

已知函数，若在上的最小值记为.

（1）求；

（2）证明：当时，恒有.

12.【2015高考重庆，文19】已知函数（）在x=处取得极值.

(Ⅰ)确定的值，

(Ⅱ)若，讨论的单调性. 2ln2xfxkx0kfxfxfx1,e()ln,mfxxmRxmee()fx()'()3xgxfx()()0,1fbfababam()fx311xx[0,1]x()fx21xx34()fx3233||(0)fxxxaa()fx[1,1]()ga()ga[1,1]x()()4fxga32()fxaxxaR43a()()xgxfxe13.【2014，安徽文20】（本小题满分13分）

设函数，其中

（I）讨论在其定义域上的单调性；

（II）当时，求取得最大值和最小值时的的值，

14.【2015高考安徽，文21】已知函数

（Ⅰ）求的定义域，并讨论的单调性；

（Ⅱ）若，求在内的极值.

15. 【2014天津，文19】已知函数

（1） 求的单调区间和极值；

（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

16.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】为圆周率，为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；

（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

17.【2015新课标2文21】（本小题满分12分）已知.

（I）讨论的单调性；

（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.

23()1(1)fxaxxx0a()fx[0,1]x()fxx)0,0()()(2rarxaxxf)(xf)(xf400ra)(xf),0(232()(0),3fxxaxaxR()fx1(2,)x2(1,)x12()()1fxfxa71828.2exxxfln)(3ee3ee333ee3ee33ln1fxxaxfxfx22a

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专题15 双曲线—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(原卷版)

专题15 双曲线—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(原卷版)

专题15 双曲线

1.【2017课标1，文5】已知F是双曲线C：1322yx的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为

A．13 B．1 2

C．2 3 D．3 2

2.【2017课标II，文5】若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是

A. (2,) B. (2,2) C. (1,2) D. (1,2)

3.【2017天津，文5】已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF△是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为

（A）221412xy（B）221124xy（C）2213xy（D）2213yx

4.【2015高考湖南，文6】若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )

A、73 B、54

C、43 D、53

5.【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是（ ）

（A）2214yx （B）2214xy

（C）2212yx （D）2212xy

6.【2014天津，文6】已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线平行于直线,102:xyl双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）

A.120522yx B.152022yx C.1100325322yx D.1253100322yx 7. 【2015高考天津，文5】已知双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的一个焦点为(2,0)F,且双曲线的渐近线与圆()222y3x-+=相切,则双曲线的方程为（ ）

三年高考(2015-2017)高考数学试题解析06导数与函数的零点等综合问题文

三年高考(2015-2017)高考数学试题解析06导数与函数的零点等综合问题文

学必求其心得，业必贵于专精

1 专题06 导数与函数的零点等综合问题

1。【2014全国1,文12】已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x,则的取值范围是（ ）

2, （B)1, (C）,2 （D),1

【答案】C

2'()363(2)fxaxxxax,利用导数的正负与函数单调性的关系可得：2(,)xa和(0,)x时函数单调递减;2(0)xa，时函数单调递增,欲要使得函数有唯一的零点且为正,则满足：2()0(0)0faf，即得：3222()3()10aaa，可解得：24a，则2(,2aa舍去）．

考点:1。函数的零点；2。导数在函数性质中的运用；3。分类讨论的运用

【名师点睛】本题主要是考查函数的零点、导数在函数性质中的运用和分类讨论思想的运用，在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力.

2.【2014高考广东卷。文21】（本小题满分14分)已知函数32113fxxxaxaR。

（1）求函数fx的单调区间；

（2)当0a时，试讨论是否存在0110,,122x,使得012fxf。

【答案】(1)详见解析;（2）详见解析.

【解析】(1)22fxxxa，方程220xxa的判别式为44a，

①当1a时，0，则0fx,此时fx在R上是增函数； 学必求其心得，业必贵于专精

2 ②当1a时,方程220xxa的两根分别为111xa，211xa,

解不等式220xxa,解得11xa或11xa，

解不等式220xxa,解得1111axa，

近3年2015-2017各地高考数学真题分类专题汇总--导数及其应用

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2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用

一、选择题（在每小题给出的四个选项中¸只有一项是符合题目要求的）

1（2017北京文）已知函数1()3()3xxfx¸则()fx（ ）

.A是偶函数¸且在R上是增函数 .B是奇函数¸且在R上是增函数

.C是偶函数¸且在R上是减函数 .D是奇函数¸且在R上是增函数

2.（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是（ ）

.A(,2) .B (,1) .C(1,) .D (4,)

З.（2017山东文）设,0121,1xxfxxx,若1fafa,则1fa

（ ）2.A 4.B 6.C 8.D

4.（2017山东文）若函数exfx在fx的定义域上单调递增,则称函数fx具有M性质.下列函数中具有M性质的是（ ）

xxfA2)(. .B2fxx .C3xfx .Dcosfxx

5.（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cosxyx的部分图像大致为（ ）

б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()lnln(2)fxxx¸则（ ）

.A)(xfy在)2,0(单调递增 .B)(xfy在)2,0(单调递减

.C)(xfy的图像关于直线1x对称 .D)(xfy的图像关于点)0,1(对称

7.（2017天津文）已知奇函数()fx在R上是增函数.若

0.8221(log),(log4.1),(2)5afbfcf¸则,,abc的大小关系为（ ）

专题07导数的应用求函数的最值、单调性等—三年高考(2015-2017)数学(理)真题分项版解析(原

专题07导数的应用求函数的最值、单调性等—三年高考(2015-2017)数学(理)真题分项版解析(原

专题07导数的应用求函数的最值、单调性

【2017年】

1. 【2017课标II ,理11】若x= -2是函数f (x) = (x2+ax—1)ex」的极值点，贝U f (x)的极

小值为()

- 3 3

A. -1 B. -2e「 C.5e「 D.1

2. 【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数y = f'(x)的图像如图所示，贝U函数 y=f(x)的图像可

能是

⑴求a；

2 _ J2

⑵证明：f(x)存在唯一的极大值点 x0,且e

4. 【2017课标3,理21】已知函数f (x )= x-1—aln x.

(1) 若f (x )芝0，求a的值；

(2) 设m为整数，且对于任意正整数 n’’1+l |''1十二)*1十上)<^,求m的最小值.

.2 . 22 . 2n

1

5. 【2017浙江，20】(本题满分15分)已知函数f(x)= (x-J2x—1 ) e ( xZ—) 2

(I )求f(x)的导函数；

1 、 . 一

(口)求f(x)在区间［—,+00)上的取值范围. 2

6. 【2017江办，20】已知函数f(x)=x +ax +bx+1(a》0,bv R)有极值，且导函数f (x)的极 值点是f (x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(1) 求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

(2) 证明：bS-3a；

(3) 若f(x) , ff(x)这两个函数的所有极值之和不小于 _7，求a的取值范围.

2

【2016年】

1. 【2016高考江苏卷】(本小题满分16分)

已知函数 f(x)=ax bx(a 0,b .0,a=1,b = 1).

c， 1

设 a = 2, b =— 2 .

(1) 求方程f(x) = 2的根；

(2) 若对任意x^R,不等式f (2x)占mf(x)-6恒成立，求实数 m的最大值；

(3) 若0 1，函数g(x)= f (x )—2有且只有1个零点，求ab的值。