初2019届成都市青羊区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
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初2019届成都市青羊区中考数学九年级一诊数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大属共10个小，每小题3分，共30分）
1．﹣5的相反数是（ ）
A． B． C．5 D．﹣5
2．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m≤ C．m＞﹣ D．m≤
5．如图，在▱ABCD中，E为BC中点，连接AE交对角线BD于F，BF＝2，则FD等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A，B，C不重合），连接OA，OB，OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（ ） A．△ABC与△A1B1C1是位似图形
B．△ABC与△A1B1C1是相似图形
C．△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2
D．△ABC与△A1B1C1的面积比为1：2
7．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）
A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°
8．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y＝的图象上，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．不能确定
10．下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．计算tan45°＝ ．
12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是
．
13．如图，等腰△ABC内接于圆⊙O，AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠COB的度数是 ．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝16，BD＝12，DH垂直BC于H，则sin∠DCH＝ ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）（1）计算﹣（﹣1）2019+（π﹣2018）0﹣sin60°+（）﹣1
（2）解方程：2x2﹣3x﹣2＝0
16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝2﹣4．
17．（8分）庆祝改革开放40周年暨我爱我家•美丽青羊群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的A舞蹈《不忘初心》，B独舞《梨园一生》，C舞蹈《炫动的玫瑰》，D朝鲜组歌舞《阿里郎+atep》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息
绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了 名观众；并将条形统计图补充完整；
（2）学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率．
18．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学樱顶D的仰角为20°，教学楼底部B的俯角为30°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m．（结果精确到0．lm．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，≈l.73）
（1）求∠BCD的度数．
（2）求教学楼的高BD．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣1）是反比函数y＝图象上的一点，过B点的一次函数y＝﹣x+b与反比例函数交于另一点A．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB面积；
（3）在A点左边的反比例函数图象上求点P，使得S△POA：S△AOB＝3：2．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上位于直径AB两侧的点，连接AC、AD、CD、BD，且AD＜BD．
（1）如图1，若∠C＝15°，求∠BAD的度数；
（2）如图2，若BD＝6，AD＝3，CD平分∠ADB，求CD长度；
（3）如图3，将（2）中的CD延长与过点A的切线交于点E，连接BE，设tan∠ABD＝x，tan∠ABE＝y，用含x的代数式表示y．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为 ．
22．考察反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是
．
23．从﹣4、﹣3、﹣1、﹣、0、1这6个数中随机抽取一个数a，则关于x的分式方程﹣＝的解为整数，且二次函数y＝ax2+3x﹣1的图象顶点在第一象限的概率是 ．
24．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1，B1C1交BC于点D，AB1交BC于点E，连接AD，当AE平分∠BAD时，AE＝3，则BD＝ ．
25．如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝2．∠ACB＝120°，以AB为直径在△ABC另一侧作半圆，圆心为O，点D为半圆上的动点，将半圆沿AD所在直线翻叠，翻折后的弧AD与直径AB交点为F，当弧AD与BC边相切时，AF的长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）某商店经营一种小商品，进价为3元，经过一段时间的销售，统计了售价x（元）与每天销售件数y（件）的部分数据如下：
售价x（元） 10 10.5 11 11.5 12
销售量y（件） 52 50 48 46 44
（1）请你根据上表数据，在三个函数模型，①y＝kx+b，（k，b为常数，k≠0）；②y＝（k为常数，k≠0）；③y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，选取一个合适的函数模型，求出的y关于x的函数关系式（不需要写出x取值范围）；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）
27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．
（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；
（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；
（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．
28．（12分）如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D为直线AC上方抛物线上的动点，DE⊥线段AC于点E．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，求线段DE的最大值；
（3）如图2，连接CD、BC，当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D的横坐标．
参考答案与试题解析
1．【解答】解：根据相反数的定义得：
﹣5的相反数为5．
故选：C．
2．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；
C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；
D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．
故选：B．
3．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，cosB＝＝．
故选：B．
4．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝3m，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3m＝4﹣12m＞0，
解得m＜．
故选：A．
5．【解答】解：∵在▱ABCD中，E为BC中点，
∴AD＝BC，AD∥BC，2BE＝BC＝AD，
∴△BFE∽△DFA，
∴，
即，
解得：FD＝4，
故选：C．
6．【解答】解：根据位似图形的性质可得：
A、△ABC与△A1B1C1是位似图形，正确，不合题意；
B、△ABC与△A1B1C1是相似图形，正确，不合题意；
C、△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，正确，不合题意；
D、△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4，故此选项错误，符合题意．
