四川省成都市第七中学2019届高中毕业班零诊模拟考试数学(文)试题 含答案

2019年4月四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学（文）试题（解+析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】D【分析】根据复数的运算法则进行化简、计算，即可求解，得到答案．【详解】根据复数的乘法运算法则，可得，故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，以及是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【分析】由可推出，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，则，所以，即“”不能推出“”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d 利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0, ∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】先将函数有三个不同的零点转化为在上有两个根，即在上有两个根,用导数的方法研究函数的单调性和值域即可. 【详解】因为，由可得，即函数在上有一个零点；所以函数有三个不同的零点等价于方程在上有两个不等实根，等价于方程在上有两个不等实根；即与函数在上有两个不同交点；由得,由得;由得,即函数在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为，所以,因为与函数在上有两个不同交点，所以.故答案为【点睛】本题主要考查函数零点，根据题意可将函数有零点，转化为两函数图像有交点的问题来处理，属于常考题型.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为. 进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解+析【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解+析见解+析 2【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，. 又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解+析【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.。

四川省成都市第七中学2019届高三上学期入学考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. i 是虚数单位，复数31i i-+的虚部是( ) A. 2iB. 2i -C. 2D. 2-【答案】C 【解析】解：i 是虚数单位， 复数()()()()31324121112i i i i i i i i ----===-++-， 复数的虚部为：2．故选：C ．利用复数的运算法则和复数的定义即可得出复数的虚部．本题考查了复数的运算法则和复数的基本概念，属于基础题．2. 已知集合{1,A =-0，1，2}，1{|1}B x x=<，则(A B ⋂= ) A. {}0,1B. {}1,2C. {}1,0-D. {}1,2- 【答案】D 【解析】解：由111x x⇒或0x <， 即{1B x x =或0}x <，{1,A =-0，1，2}，{}1,2A B ∴⋂=-，故选：D ．求出集合，利用集合的交集定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．3. 命题“00x ∃>，001x e x -<”的否定是(( )A. 0x ∀>，1x e x ->B. 0x ∀<，1x e x ->C. 0x ∀>，1x e x -≥D. 0x ∀≤，1x e x -≥【答案】C 【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“00x ∃>，001x e x -<”的否定是0x ∀>，1x e x -≥．故选：C ．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．4. 现在，人们出行非常注重绿色交通方式，第一种方式：骑单车或步行，第二种方式：乘地铁或公交.经统计，在某校采用绿色交通方式上学的学生中，只需第一种方式的概率为0.3，只需第二种方式的概率为0.5，则两种方式都需要的概率是( )A. 0.15B. 0.2C. 0.25D. 0.8【答案】B 【解析】解：人们出行非常注重绿色交通方式，第一种方式：骑单车或步行， 第二种方式：乘地铁或公交．经统计，在某校采用绿色交通方式上学的学生中，只需第一种方式的概率为0.3，只需第二种方式的概率为0.5，则两种方式都需要的概率是10.30.50.2p =--=．故选：B ．利用对立事件概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5. 若平面向量a ，b 满足()2a b b -⊥，则下列各式恒成立的是( ) A. a b a += B. a b b += C. a b a -= D. a b b -= 【答案】C 【解析】解：()2a b b -⊥()20a b b ∴-⋅= 即22a b b ⋅=。

2019年四川省成都市第七中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，有下列结论：①；②；③；④若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一.其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C2. 已知点，满足，则关于的二次方程有实数根的概率为A．B．C．D．参考答案：B略3. 对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（）A．为假命题Ｂ．为假命题Ｃ．为真命题Ｄ．为真命题参考答案：C略4. 函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题．5. 由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为( )A．B．4 C．D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．6. 已知集合A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，则集合A∩B=( )A．{1，3，5} B．{1，5} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5.6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，∴A∩B={1，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 已知命题p：,x2－x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b.下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B由时成立知p是真命题，由可知q是假命题，故选B.8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B.18C.24D. 32参考答案：C9. 已知，，，则（）A. B.C. D.参考答案：D10. 方程的曲线是（）A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线参考答案：C由得，即，为两条直线，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（﹣1，﹣1），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是．参考答案：略13. 已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________．参考答案：.【分析】由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，求出的垂直平分线方程，令，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，的垂直平分线为，令，得，故圆心坐标为，所以圆的半径，故圆的方程为.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14. 已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b= ．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b的值．【解答】解：设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2 （*）∵f′（x）=+b，∴+b=2 （**）联立（*）（**）两式，解得b=0．故答案为：0．15. 由曲线与曲线围成的平面区域的面积为·参考答案：16. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.若为钝角，，则的面积为参考答案：，，，，，，，17. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．参考答案：【分析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，，正三角形，，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省成都七中高2021届零诊模拟考试数学试题（文科）时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合=--<=<A x x x B x x {|(21)(2)0},{|ln 0}，则 A B =（A ）(0,2) （B ）(12,1) （C ）(0,1) （D ）2(0,)1 2．复数=⋅+∈z a a (1(i),(R)表示纯虚数，则实数a 的值为（A） （B） （C ）0 （D ）-13. 作变速运动的物体的路程与时间的函数关系为=+s t t t ()2，则该物体在=t 2时的瞬时速度为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）34．如图，已知正方体-ABCD A B C D ,1111，记四面体A BDC 11分别在面CC D D 11内的投影为正视图，在面BCC B 11内的投影为侧视图，在面ABCD 内的投影为俯视图，则下列判断正确的是（A ）正视图与侧视图相同 （B ）正视图与俯视图相同（C ）侧视图与俯视图相同 （D ）三个视图均相同5．抛物线=x y 42的上一点P 到焦点F 的距离为4，则点P 到x 轴的距离为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）36．已知函数f x ()的导函数为=-f x x x ()sin /，且=f 2(1)1，则-=f (1) （A ）-2cos11（B ）+2cos11 （C ）21 （D ）-21 7．某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息，判断学生的分数在[70,80)之间的频数为（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）208．实数a b ,满足=a b 23，则下列不等式一定正确的是（A ）≤a b （B ）≥a b （C ）≥a b |||| （D ）≤a b ||||三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题12分）已知函数=+++∈f x x ax bx a b ()1,(,R)32在点f (1,(1))处的切线方程为=-+y x 261． （Ⅰ）求a b ,的值；（Ⅱ）若方程=f x m ()有三个不同的根，求实数m 的取值范围．18．（本小题12分）已知某同学的物理成绩y （单位：分）与数学成绩x （单位：分）之间具有线性相关关系，在连续的五次月考中，该生的物理成绩与数学成绩统计如下表： 90 （Ⅰ）利用上表中的五组数据求回归直线方程=+y bx a ˆˆˆ.若在第六次月考中该生数学成绩为=x 135，利用该回归直线方程预测第六次月考的物理成绩；（Ⅱ）从这五次月考成绩中，任取两次，求这两次中至少有一次数学成绩超过物理成绩30分的概率．（：式公考参∑∑-==---==∧∧∧x x b a y b x x x y y i ini ii n (),()()121）19．（本小题12分）在三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，侧棱与底面垂直，∠=CAB 90，且==AC AB 1,2，E 为BB 1的中点，M 为AC 上一点，=AM AC 32． （1）若要三棱锥-A C ME 11，求AA 1的长度； （2）证明：CB //1平面A EM 1．A 1B AC B 1 C 1 EM20. (本小题12分)已知圆P ：⎩⎪=+⎪⎨⎪⎪=+⎧αααy x 22sin ,33(21cos ,3为参数）与x 轴相交于点F ，点F 为椭圆+=>>a b a b x y 1(0)2222的一个焦点，且该椭圆经过点P .（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）椭圆上两动点A ，B (不同于P )满足=+-λλOF OA OB (1)，M 为直线AB 上的一点，满足直线P A ，PM ，PB 的斜率依次成等差数列，求证：点M 的横坐标为定值．21．（本小题12分）已知函数=>f x x x ()ln ,(0)．（1）不等式+≥-x mf x x 1()1在上恒成立，求实数的取值范围； （2）已知∈απ2(0,)，比较αf (tan )与-απ42tan()的大小关系．22.（本小题10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为⎩⎪=⎪⎨⎪⎪=+⎧y x t 222,1（t 为参数）.在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为+=ρθθρsin 4sin 2.（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点M 的直角坐标为(2,2).若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B ,，求∙MA MB 的值.x ∈+∞[1,)m四川省成都七中高2021届零诊模拟试题文科数学参考答案一、选择题：BABCD CDCAB DA二、填空题：4206)π 2 -[22l n2 三、解答题：17．解：（Ⅰ）解：（1）=++f x x ax b ()32/2由题意得：++=-a b 326=-+=-f 22(1)6111，即+++=-a b 21111， 由上述方程解得=-=-a b 2,63…………………6分 （Ⅱ）=--+f x x x x 2()61332 ∴=--=+-f x x x x x ()3363(1)(2)2∴f x ()在区间-∞-+∞(,1),(2,)上递增，在区间-(1,2)的上递减，……………9分 值小极∴==-f x f ()(2)9，值大极=-=f x f 2()(1)9 要使方程=f x m ()有三个不同的根，则实数m 的取值范围是-2(9,)9 …………………12分 18．解：（Ⅰ）根据表中数据可得：==x y 120,90,..................1分∑--==x x y y i i i()()13515∑-==x x i i()250125∑∑-∴==--==∧x x b x x y y i ii i i ()0.54()()12515..................2分 =-⋅∧a yb x ∴=a 25.2 故所求回归直线的方程为=+y x 0.5425.2..................4分 易知x 的值为135，∴=y 98.1(分)∴故第六次月考物理成绩预测值为98.1分...................6分 （Ⅱ）数学成绩超过物理成绩30分的月考有：第三次和第四次，从五次月考中任取两次的所有情况有：（一二），（一三），（一四），（一五），（二三），当直线AB 斜率等于零时，-A B (2,0),(2,0)，此时=x 40， 综上得点M 的横坐标为定值4．…………………12分21．解：（1）不等式++≥⇔-≥--x x mf x m x x x 11()ln 011， 令+=-≥-x h x m x x x 1()ln ,(1)1， =h (1)0∴∃>x 10，使函数h x ()在x [1,]0上单调递增， 所以+=≥+-x x h x m x x (1)()0(1)22/2在x [1,]0上恒成立， 即+++≥=xx x m x 2(1)1222在x [1,]0上恒成立， ∴≥m 21， 经验证，当≥m 21时，+≥-x mf x x 1()1+∞(1,)上恒成立，…………………5分 （2）由（1）知当时，， 当时， ，, 令，当时，，即， 当时，，即， ，， 当时，，；当时，，； 当时，，． …………………12分 22.解：（1）⎩⎪=⎪⎨⎪⎪=+⎧y x t 222,1可得)-+y x 22. +=∴+=ρθθρρθρθρsin 4sin sin 4sin 2222解得=x y 42.…………………5分x >1x x x >-+ln 211x <<01x >11x x x x x x ∴>-+⇔<-+ln121111ln 211=x t 2t >1t t t >-+222ln 211t t t >-+22ln 11t <<01t t t <-+222ln 211t t t <-+22ln 11f =(tan )ln tan ααααααααα-=-+=-+222222cos 2sincos sin cos tan 1tan 1<<απ04α<<0tan 1f <-(tan )cos 2αα=απ4α=tan 1f =-(tan )cos 2αα<<παπ42α>tan 1f >-(tan )cos 2αα（2）将⎩⎪=⎪⎨⎪⎪=+⎧y x t 2221代入抛物线方程=x y 42可得. ()()+=t 224212整理可得(+--=t t 81602. ∴⋅=-MA MB =-=-MA MB t t 1612.…………………10分。

四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学（文）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则进行化简、计算，即可求解，得到答案．【详解】根据复数的乘法运算法则，可得，故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，以及是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由可推出，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，则，所以，即“”不能推出“”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2,∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【解析】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0,∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先将函数有三个不同的零点转化为在上有两个根，即在上有两个根,用导数的方法研究函数的单调性和值域即可.【详解】因为，由可得，即函数在上有一个零点；所以函数有三个不同的零点等价于方程在上有两个不等实根，等价于方程在上有两个不等实根；即与函数在上有两个不同交点；由得,由得;由得,即函数在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为，所以,因为与函数在上有两个不同交点，所以.故答案为【点睛】本题主要考查函数零点，根据题意可将函数有零点，转化为两函数图像有交点的问题来处理，属于常考题型.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【解析】 【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解析见解析 2【解析】【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【解析】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【解析】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.。

2019届成都市七中高三一诊考试
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.i为虚数单位，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则进行化简、计算，即可求解，得到答案．
【详解】根据复数的乘法运算法则，可得，故选：D．
2.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．
【详解】∵集合A=，解得x>-1，
B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，
则A∩B={x|＜x＜2}，
故选：A．
3.函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．
【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，
所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，
又x=0时，y=0，排除A、C，
故选D.
4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）
A. B.
C. D.
【答案】B。

2019届四川省成都市第七中学高三零诊模拟数学（文）试题一、单选题 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由得：，，则，故选B. 2．若，则复数（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：由题意可知：，则 .本题选择D 选项.3．设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.14-B.12-C.14D.12【答案】C【解析】根据()f x 的周期为2，则5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据奇函数()()f x f x =--求解. 【详解】因为()f x 的周期为2，所以5512222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 又()f x 是奇函数， 所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以25111122224f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选B. 【点睛】本题考查根据函数奇偶性、周期性求值.方法：根据奇偶性、周期性把自变量化到有解析式的区间.4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入（万元）支出（万元）根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元 B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【答案】B【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元．【考点】线性回归与变量间的关系．5．设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）A ．5166BO AB AC =-+ B ．1162BO AB AC =- C ．5166BO AB AC =-D ．1162BO AB AC =-+【答案】A【解析】由平面向量基本定理可得：()11513666BO AO AB AD AB AB AC AB AB AC =-=-=+-=-+，故选A. 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A.1B.2C.12D.1-【答案】D【解析】易知当1024y =时，循环结束；再寻找x 的规律求解. 【详解】 计算过程如下：当1024x =时，循环结束，所以输出1x =-. 故选D. 【点睛】本题考查程序框图，选择表格计算更加简洁.当循环次数较多时，要注意寻找规律. 7．等差数列中的、是函数的两个极值点，则（ ）A ．B ．5C ．D ．【答案】C 【解析】由，得，由，且是的极值点，得，，∴，则，故选C.8．以下三个命题正确的个数有（ ）个.①若225a b +≠，则1a ≠或2b ≠；②定义域为R 的函数()f x ，函数()f x 为奇函数是()00f =的充分不必要条件；③若0x >，0y >且21x y +=，则11x y+的最小值为3+A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】①根据原命题与逆否命题真假关系；②根据奇函数的定义与性质判断；③根据基本不等式判断. 【详解】当1a =且2b =时，225a b +=成立， 根据原命题与逆否命题真假一致，故①正确； 定义域为R 的奇函数()f x 必有()00f =，定义域为R 函数()f x 且满足()00f =不一定是奇函数，如()2f x x =，故②正确；若0x >，0y >且21x y +=，则2133112y x y y x x +=+++≥+=+当且仅当2y x x y =即212x y ==时等号成立，故③正确；故选D. 【点睛】本题考查命题，充分必要条件，及基本不等式.原命题的真假比较难判断时，可借助逆否命题来判断；基本不等式注意成立的条件“一正二定三相等” .9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。

四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，故选：D．根据复数的运算法则进行计算即可．本题主要考查复数的计算，根据复数乘法的运算法则是解决本题的关键．2.设集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：集合，．故选：A．先分别求出集合A和B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数的定义域为R，，故排除A，C；，当时，，可知在上为减函数，排除B．故选：D．由函数的定义域及排除A，C，再由导数研究单调性排除B，则答案可求．本题考查函数的图象及图象变换，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图其中四边形是为体现直观性而作的辅助线当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据几何体的直观图：由于直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，该几何体的俯视图为有对角线的正方形．故选：B．直接利用直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同，从而得出俯视图形．本题考查的知识要点：直观图和三视图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力和转化能力，属于基础题型．5.执行如图的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A.B.C.D.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为120．可得横线处应填入的条件为．故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6.设实数x，y满足，则的最大值是A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：而的几何意义表示过平面区域内的点与点的连线的斜率，由，解得：，，故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：，推不出，推不出，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．首先转化，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．8.已知向量，，则在方向上的投影为A. 2B.C.D.【答案】B【解析】解：在方向上的投影为：．故选：B．根据方向投影的公式可得．本题考查了平面向量数量积的性质以及运算，属基础题．9.设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】解：根据题意画出图形，如图所示；抛物线，焦点，准线为；设，，则，解得，；，，又，，解得．故选：D．根据题意画出图形，结合图形求出抛物线的焦点F和准线方程，设出点M、N的坐标，根据和求出的值．本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是中档题．10.设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，则的大小为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，由正弦定理可得：，整理可得：，由余弦定理可得：，，．故选：C．由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求A的值．本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球与四个面都相切表面积为，则其底面边长为A. 18B. 12C.D.【答案】B【解析】解：如下图所示，设正三棱锥内切球的半径为r，则，得．设该正三棱锥的底面边长为2a，则其底面积为．该三棱锥的体积为．过点P作平面ABC，垂足点为点Q，则点Q为的中心，平面ABC，平面ABC，，易知，，则，且，所以，，由勾股定理得，，Q为AB的中点，，则的面积为，所以，正三棱锥的表面积为，由等体积法可得，即，解得．因此，该正三棱锥的底面边长为12．故选：B．设正三棱锥的底面边长为2a，计算出该正三棱锥的体积V以及表面积S，并计算出内球的半径r，利用等体积法得到关于a的方程，求出a即可得出答案．本题考查内切球，解决本题的关键在于计算出锥体的体积与表面积，并利用等体积法构建等式求解，考查计算能力，属于中等题．12.已知函数其中的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数其中的最小正周期为，，函数，又对，都有，，，解得，，的最小正值为．故选：B．函数的最小正周期求出的值，再代入化简函数为正弦型函数，结合题意利用正弦函数的图象与性质求出的最小正值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为______．【答案】12【解析】解：高中部女教师有6人，占，则高中部人数为x，则，得人，即抽取高中人数15人，则抽取初中人数为人，则男教师有人故答案为：12根据高中女教师的人数和比例，先求出抽取高中人数，然后在求出抽取初中人数即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据人数比例以及男女老少人数比例建立方程关系是解决本题的关键．14.已知圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆C的标准方程是______．【答案】【解析】解：圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，设圆心为，，则圆C的标准方程是，它截直线所得的弦长为2，故有，求得，则圆C的标准方程是，故答案为：．设圆心为，，则由题意可得圆C的标准方程是，再根据半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，求出a的值，可得圆C的标准方程．本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．15.已知，均为锐角，且，则的最小值是______．【答案】【解析】解：，则：，整理得：，解得：，由于，均为锐角，则：，所以：，故答案为：．直接利用三角函数关系式的恒等变变换和基本不等式的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式和诱导公式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．16.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意函数可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，有一个零点，函数图象的右半部分为开口向上的3次函数的一部分，必须有两个零点，，，如上图，要满足题意：，，可得，解得．综合可得，故答案为：．由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，3次函数的图象由最小值并且小于0，x大于0的部分，只有两个交点．本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ设为的前n项和，，求．【答案】解：Ⅰ正项等比数列的公比设为q，已知，，可得，，解得，，即；Ⅱ，，．【解析】Ⅰ正项等比数列的公比设为q，运用等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；Ⅱ运用等比数列的求和公式和对数的运算性质，以及等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及对数的运算性质、等差数列的求和公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇～年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：Ⅰ“梅实初黄暮雨深”请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；Ⅱ“江南梅雨无限愁”，Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大把握超过八成而乙品种杨梅～年的亩产量亩与降雨量的发生频数年如列联表所示部分数据缺失．请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？完善列联表，并说明理由．参考公式：，其中【答案】解：Ⅰ频率分布直方图中第四组的频率为，所以用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量为；Ⅱ根据频率分布直方图可知，降雨量在～之间的频数为，从而补充列联表如下；计算，所以认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足，而甲品种杨梅受降雨量影响的把握超过八成，故建议老李来年应该种植乙品种的杨梅．【解析】Ⅰ利用频率分布直方图求对应的频率值，计算样本的平均数即可；Ⅱ根据频率分布直方图计算对应的频数值，补充列联表中的数据，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．19.已知椭圆的离心率为，且经过点．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ过点A的动直线l交椭圆于另一点B，设，过椭圆中心O作直线BD的垂线交l于点C，求证：为定值．【答案】解：Ⅰ椭圆C：椭圆的离心率为，且经过点．，，．，．椭圆的标准方程为；Ⅱ设直线l的方程为，．代入，整理可得．解得，于是，直线DB的斜率为．，直线OC的方程为．由，解得定值．【解析】Ⅰ利用椭圆C：椭圆的离心率为，且经过点，可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；Ⅱ设直线l的方程为，．代入，求得B坐标，可得直线DB的斜率为直线OC的方程为解得即可得：为定值．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程的思想的应用．20.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2．Ⅰ作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；Ⅱ求证：；Ⅲ若平面平面ABE，求多面体ABCDE的体积．【答案】解：Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线l．理由如下：和BD交于一点，，B，C，D四点共面，又四边形ABCD边长均相等，四边形ABCD为菱形，从而，又平面CDE，且平面CDE，平面CDE，平面ABE，且平面平面，．证明：Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，，，，，，平面OBD，平面OBD，，又四边形ABCD是菱形，，又，平面ACE，又平面BDE，．解：Ⅲ平面平面ABE，平面ABE，多面体ABCDE的体积：．【解析】Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线由AC和BD交于一点，得A，B，C，D四点共面，推导出四边形ABCD为菱形，从而，进而平面CDE，由此推导出．Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，推导出，，从而平面OBD，进而，由四边形ABCD是菱形，得，从而平面ACE，由此能证明．Ⅲ由平面平面ABE，得平面ABE，多面体ABCDE的体积：．本题考查两平面的交线的求法，考查线线垂直的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知函数，其中a为常数．Ⅰ若曲线在处的切线斜率为，求该切线的方程；Ⅱ求函数在上的最小值．【答案】解：Ⅰ函数，则：，由，解得：．所以：，则该切线的方程为，整理得：．Ⅱ对，，所以：在区间上单调递减．当时，，所以：函数在上单调递减，故：．当时，，所以：函数在上单调递增，，当时，由，，且函数在上单调递减，结合零点存在定理可知：存在唯一的，使得：，且函数在上单调递增，故：在上单调递减，故：的最小值为和中较小的一个．当时，故：函数的最小值为．当时，．故：函数的最小值为．综上所述：．【解析】Ⅰ直接利用函数的求导的应用，求出函数的切线的斜率，进一步确定切线的方程．Ⅱ利用分类讨论思想和函数的零点的应用进一步求出函数的单调性和函数的最值，最后求出函数的关系式．本题考查的知识要点：导数的应用，函数的求导问题和函数的单调性的关系，利用分类讨论思想求出函数的中参数的取值及函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为其中t为参数，且，在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系两种坐标系的单位长度相同中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ求曲线C的极坐标方程；Ⅱ求直线l与曲线C的公共点P的极坐标．【答案】解：Ⅰ曲线C的参数方程为其中t为参数，且，曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得，曲线C的极坐标方程为Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，消去，得，，，，方程的解为，即，代入，得，直线l与曲线C的公共点P的极坐标为【解析】Ⅰ由曲线C的参数方程求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，得，从而，进而方程的解为，由此能求出直线l与曲线C的公共点P的极坐标．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线与曲线的公共点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数，且a，b，．Ⅰ若，求的最小值；Ⅱ若，求证：．【答案】解：Ⅰ由柯西不等式可得，当且仅当时取等号，即；，即的最小值为．证明：Ⅱ，，故结论成立【解析】Ⅰ根据柯西不等式即可求出最小值，Ⅱ根据绝对值三角不等式即可证明．本题考查了柯西不等式和绝对值三角形不等式，考查了转化和化归的思想，属于中档题．。

四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1。

i为虚数单位，则A. B。

C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则进行化简、计算,即可求解,得到答案．【详解】根据复数的乘法运算法则，可得，故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，以及是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

2。

设集合,，则（）A。

B。

C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B,从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x〉-1，B=｛x|（x+1）（x﹣2）0且x｝=｛x|﹣1x＜2｝，则A∩B=｛x｜＜x＜2｝，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是( )A. B。

C。

D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数,再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f(x）的定义,所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0,排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4。

“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)。

当“牟合方盖"的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A。

B。

C。

D。

【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖)．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞(方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆,俯视图是从上向下看,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖,三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力,属于中档题．5。

成都市2020届高中毕业班摸底考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数1iz i =+（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ） A. 12- B. 12i C. 12D. 12i -2.若集合{1234}A =，，，，{}260B x x x =--≤，则A B =（ ）A. {1}B. {12}，C. {2,3}D. {12,3}， 3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A. 甲所得分数的极差为22B. 乙所得分数的中位数为18C. 两人所得分数的众数相等D. 甲所得分数平均数低于乙所得分数的平均数4.若实数,x y 满足约束条件220,10,0.x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（）A. 0B. 2C. 4D. 65.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A. 1B. 3C. 6D. 96.设函数()f x 的导函数为()f x '，若()1ln 1xf x e x x=+-，则()1f '=（） A. 3e -B. 2e -C. 1e -D. e的的7.ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ．若向量(),cos m a A =-r ，()cos n C c =-r，且0m n ⋅=r r，则角A 的大小为（）A.6π B.4π C.3π D.2π 8.执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 89.若矩形ABCD 的对角线交点为O '，周长为，四个顶点都在球O 的表面上，且OO '=，则球O 的表面积的最小值为（）A.3B.3C. 32πD. 48π10.已知函数()()221xf x x a x e =++，则“a =()f x 在-1x =处取得极小值”( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知双曲线2222C :1(0,b 0)x y a a b-=>>的左、右焦点分别为()10F c－，，()20F c ，，点N 的坐标为23c,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b >+，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A. ⎝B.C. 1,(5,)3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D. (13,)+∞12.若关于x 的不等式ln 10x x kx k -++>在()1,+∞内恒成立，则满足条件的整数k 的最大值为（） A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.某公司一种新产品的销售额y 与宣传费用x 之间的关系如表：已知销售额y 与宣传费用x 具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为9y bx =+，则b 的值为__________．14.已知曲线C ：2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．若点P 在曲线C 上运动，点Q 为直线l ：20x y +-=上的动点，则PQ 的最小值为__________．15.已知()f x 是定义在(),ππ-上的奇函数，其导函数为()f x '，4f π⎛⎫=⎪⎝⎭()0,x π∈时，()()sin cos 0f x x f x x '+>．则不等式()sin 1f x x <的解集为__________．16.已知抛物线C ：20)2(y px p =＞的焦点为F ，准线为l ．过点F 作倾斜角为120︒的直线与准线l 相交于点A ，线段AF 与抛物线C 相交于点B ，且43AB =，则抛物线C 的标准方程为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()32133f x x mx nx =+++，其导函数()f x '的图象关于y 轴对称，()213f =-．（Ⅰ）求实数,m n 的值； （Ⅱ）若函数()y f x λ=-图象与x 轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．18.为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A ，B ，C 三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：A 类行业：85，82，77，78，83，87；B 类行业：76，67，80，85，79，81；C 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．（Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；（Ⅱ）若从抽取的A 类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．的19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，AB AD =，PA PD ⊥，AD CD ⊥，60BAD ∠=，M ，N 分别为AD ，PA 的中点．（Ⅰ）证明：平面BMN P 平面PCD ； （Ⅱ）若6AD =，求三棱锥P BMN -的体积．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为()1F ，)2F ，且经过点12A ⎫⎪⎭．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点0(4)B ，作一条斜率不为0的直线l 与椭圆C 相交于P Q ，两点，记点P 关于x 轴对称的点为P '．证明：直线P Q '经过x 轴上一定点D ，并求出定点D 的坐标．21.已知函数()1xx xf x ae e=--，其中0a >． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有唯一零点，求a 的值．22.在直角坐标系xOy 中，过点()1,1P 的直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11||||PA PB +最小值．的参考答案一、选择题二、填空题13. 6.514.15. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 16. 22y x =．三、解答题：17.解：（Ⅰ）()22f x x mx n '=++.函数()f x '的图象关于y 轴对称，0m ∴=. 又()121333f n =++=-，解得4n =-. 0m ∴=，4n =-.（Ⅱ）问题等价于方程()f x λ=有三个不相等的实根时，求λ的取值范围. 由（Ⅰ），得()31433f x x x =-+.()24f x x '∴=-. 令()0f x '=，解得2x =±.当2x <-或2x >时，()0f x '>，()f x ∴(),2-∞-，()2+∞，上分别单调递增. 又当22x -<<时，()0f x '<，()f x ∴在()2,2-上单调递减. ()f x ∴的极大值为()2523f -=，极小值为()723f =-. ∴实数λ的取值范围为725,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.（Ｉ）由题意，得抽取的A ，B ，C 三类行业单位个数之比为3:3:4. 由分层抽样的定义，有A 类行业的单位个数为32006010⨯=， B 类行业的单位个数为32006010⨯=，C 类行业的单位个数为42008010⨯=，故该城区A ，B ，C 三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.（Ⅱ）记选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件M .这3个单位的考核数据情形有{}85,82,77，{}85,82,78，{}85,82,83，{}85,82,87，{}85,77,78，{}85,77,83，{}85,77,87，{}85,78,83，{}85,78,87，{}85,83,87，{}82,77,78，{}82,77,83，{}82,77,87，{}82,78,83，{}82,78,87，{}82,83,87，{}77,78,83，{}77,78,87，{}77,83,87，{}78,83,87，共20种.这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有{}85,82,83，{}85,82,87，{}85,83,87，{}82,83,87，共4种，没有都是“非星级”环保单位的情形，故这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共4种， 故所求概率()441205P M =-=. 19.（Ⅰ）连接BD ，∴AB AD =，60BAD ∠=，∴ABD ∆为正三角形. ∵M 为AD 的中点，∴BM AD ⊥.∵AD CD ⊥，,CD BM ⊂平面ABCD ，∴BM CD P . 又BM ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴BM ∥平面PCD .∵M ，N 分别为AD ，PA 的中点，∴MN PD P .又MN ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，∴MN ∥平面PCD . 又,BM MN ⊂平面BMN ，BM MN M =，∴平面BMN P 平面PCD .（Ⅱ）在（Ⅰ）中已证BM AD ⊥.∵平面PAD ⊥平面ABCD ，BM ⊂平面ABCD ，∴BM ⊥平面PAD .又6AD =，60BAD ∠=，∴BM =在PAD ∆中，∵PA PD =，PA PD ⊥，∴2PA PD AD ===∵M ，N 分别为AD ，PA 的中点，∴PMN ∆的面积(211194424PMNPAD S S ∆∆==⨯⨯=，∴三棱锥P BMN -的体积13P BMN B PMN PMN V V S BM --∆==⋅19344=⨯⨯=. 20.解：（Ⅰ）由椭圆的定义，可知122a AF AF =+142==. 解得2a =.又2221b a =-=，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（Ⅱ）由题意，设直线l 的方程为()40x my m =+≠. 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则()11,P x y '-.由22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，可得()2248120m y my +++=. ()216120m ∆=->Q ，212m ∴>. 12284m y y m -∴+=+，122124y y m =+. ()21212121P Q y y y y k x x m y y '++==--，∴直线P Q '的方程为()()211121y y y y x x m y y ++=--.令0y =，可得()211124m y y x my y y -=+++. 121224my y x y y ∴=+=+22122244441884m m m m m m ⋅++=+=--+.()1,0D ∴. ∴直线P Q '经过x 轴上定点D ，其坐标为()1,0.21.解：（1）当2a =时，()21xx xf x e e=--， 所以()12xxxf x e e -'=-， 所以()0211f '=-=． 又()0211f =-=，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y x -=， 即10x y -+=．（2）问题等价于关于x 的方程11x xx a e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有唯一的解时，求a 的值．令()11x x x g x e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()212xxx e g x e --'=． 令()12x h x x e =--，则()20xh x e '=--<， ()h x ∴在(),-∞+∞上单调递减．又()00h =，∴当(),0x ∈-∞时，()0h x >，即()0g x '>，()g x ∴在(),0-∞上单调递增；当()0,x ∈+∞时，()0h x <，即()0g x '<，()g x ∴在()0,∞+上单调递减．()g x ∴的极大值为()01g =．∴当(],0x ∈-∞时，()(],1g x ∈-∞；当()0,x ∈+∞时，()()0,1g x ∈． 又0a >，∴当方程11x x x a e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有唯一的解时，1a =． 综上，当函数()f x 有唯一零点时，a 的值为1．22.解：（Ⅰ）4cos ρθ=，24cos ρρθ∴=.由直角坐标与极坐标的互化关系222x y ρ=+，cos x ρθ=.∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=.（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，并整理得()22sin 2cos 20t t αα+--=.()22sin 2cos 80αα∆=-+>Q ，∴可设12,t t 是方程的两个实数根，则122cos 2sin t t αα+=-，1220t t =-<.11PA PB ∴+=121212121211t t t t t t t t t t +-+====≥=4πα=时，等号成立. 11PA PB∴+.。