2015年番禺区南村镇侨联中学数学模拟卷问卷

2015年广州市初中毕业生学业考试

数学（问卷）

本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．实数3的相反数是（ ）

A.3 B.3 C.31 D.31

2．下列运算正确的是（ ）

A. 34aa B.ababab65 C.002aa D.623abab

3． 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D. 球

数学试卷 第2页 （共7页） 4． 若代数式x2有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A.2x B.2x C.2x D.2x

5． 实数a在数轴上的位置如图所示，则3a（ ）

A.3a B.3a C.3a D.3a

6． 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

7． 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下：

月用水量（吨） 3 4 6

8

户数 2 4 3 1

A. 众数是1 B.平均数是4.8 C.调查了10户家庭的月用水量 D.中位数是4

8． 已知反比例函数)0(kxky的图象上两点),(11yxA、),(22yxB，且021xx，则1y与2y的大小关系是（ ）

A. 21yy

B.21yy C.21yy

D.不能确定

9．

已知22sinA，则Atan的值为（ ）

A.22 B.1 C.3 D.33

10． 如图，四边形ABCD中，BCAD//，点E是CD的中点，连接AE、BE，EABEAD。给出下列五个结论：AEBE；BE平分ABC；

数学试卷 第3页 （共7页） ABBCAD；④BCAB；⑤ABCD21四边形SSABE；其中正确的有（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

第二部分 非选择题（共120分）

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．如图，ABP绕点B逆时针旋转得到11BPA，若95P，351A，则11BPA

。

12． 因式分解：882x

；

13． 如图，已知CD垂直平分线段AB，AC=5，35A，

则BC=

。

数学试卷 第4页 （共7页） 14． 已知关于x的方程042kxx（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值是

。

15． 已知二次函数2xy与一次函数32xy相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，在移动过程中CD最大值为 。

16． 如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，弦ABCD，垂足为P，若38CD，则扇形ACD的面积为

。

三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9分）

解方程组：38.534.xyxy

18．（本小题满分9分）

如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．

求证：BE = DF．

第16题图 第15题图

B C D A

E F

数学试卷 第5页 （共7页）

19．（本小题满分10分）

设0nm，mnnm422，求mnnm 的值

20.（本小题满分10分）

我区实施“研学后教”后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了

名同学，其中C类女生有

名，

D类男生有

名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行

“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位

男同学和一位女同学的概率.

数学试卷 第6页 （共7页） 21.（本小题满分12分）

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），

（1，3）．

⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，写出点B的坐标；

⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

⑶求直线AC的解析式．

22.（本小题满分12分）

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

23.（本小题满分12分）

如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式； CBA（第21题）

数学试卷 第7页 （共7页） （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.

24.（本小题满分14分）

如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：

（1）四边形FADC是菱形；

（2）FC是⊙O的切线．

25．（本小题满分14分） O M x y

A

数学试卷 第8页 （共7页） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

2015年广州市初中毕业生学业考试数学（评分标准）

一、选择题：（每题3分共30分）

第二部分 非选择题（共120分）

二、 填空题：（每空3分，共18分）

11、 50° ； 12、)1)(1(8xx； 13、 5 ； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A B B D C D A A B C

数学试卷 第9页 （共7页） 14、 4k ； 15、 4 ； 16、 332 。

三、解答题（共102分）

17.(9分)解方程组：38.534.xyxy

【答案】解：两个方程相加得，

6x=12，……………………2分

解得x=2，……………………4分

将x=2代入x+3y=8,得2+3y=8……………………6分

解得y=2，……………………8分

所以方程组的解为22yx……………………9分

18. (9分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．

求证：BE = DF．

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB = CD，AB // CD，……………………4分

∴∠ABE = ∠CDF，……………………6分

又∵∠BAE = ∠DCF，

∴△ABE≌△CDF，……………………8分

∴BE = DF．……………………9分

B C D A

E F

数学试卷 第10页 （共7页） 19. (10分) 设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，求mnnm 的值

【答案】解：方法一：∵ m＞n＞0

∴ m+n>0，m-n>0，mn>0……………………3分

∵ m2＋n2＝4mn

∴ m2-2mn＋n2＝2mn，m2＋2mn＋n2＝6mn……………………5分

(m-n)2 ＝2mn，(m＋n)2 ＝6mn

m-n=2mn ，m＋n=6mn…………………7分

∴ 22(mn)(mn)262323mnmnmnmnmnnmmnmnmnmn……10分

方法一：∵ m＞n＞0

∴ m+n>0，m-n>0，mn>0…………………3分

∵ m2＋n2＝4mn

∴ 224mnmnmnnm …………………5分

∴ 22()44423mnmnmnnmnmnm…………………10分

20. (10分) 【答案】：（1）20， 2

， 1；…………………3分

（2） 如图

…………………4分

（3）选取情况如下：