江苏省南通中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b= ．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE= 度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB ﹣S△PQB=t，则t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E 三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE=DF=CE=CF，∠DEC=∠DFC=90°，∵S△ACB =S△ADC+S△CDB，∴×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，∴DE==，故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90°由tan∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b= 2a2b ．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60 度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22 cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE= 130 度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150 ．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ， ∴∠DAC=∠DCA ， ∴DA=DC ，∴四边形ADCE 是菱形．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m 2﹣2（1﹣4m ）=4m 2+8m ﹣2=0， ∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） =﹣m 2﹣2m+4 =+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴， 当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）， 易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ， 则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍），∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ， ∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S △BAC ﹣S △APC ）﹣（S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ）=t ， S △ABQ +S △PQC ﹣S △APC =+﹣=t ，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1）， 得：3x ﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= 3 ，b= 4 ，c= 15 ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y最小=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；当1≤k≤2时，y最小=﹣k﹣1，∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x=2时，y最小=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点 C 是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。

2020年江苏省南通市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题下列一组几何体的俯视图是（）2．已知 y与x 成反比例，当 x增加 20% 时，y将（）A．约减少20% B．约增加20% C．约增加80% D．约减少 80%3．已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0.2的组是（）A．5.5～11.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.54．一个凸多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数为（）A．4 B． 5 C．6 D．75．为了考查某城市老年人参加体育锻炼的情况，调查了其中100名老年人每天参加体育锻炼的时间，其中100是这个问题的（）A．一个样本B．样本容量C．总体D．个体6．将三个面上做有标记的立方体盒子展开，以下有可能是它的展开图的是（）A．B． C． D．7．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（）A． 3 B． 4.5 C．3或4.5 D．以上都不正确8．下列说法中，正确的是（）A．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向B．图形平移后，它的位置、大小、形状都不变C．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D．图形平移后对应线段不可能在一条直线上9．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（ ） A ．61 B ．31C ．21 D ．32 10． 任何一个有理数的二次幂是（ ） A ．正数B ．非负数C ．负数D ．无法确定二、填空题11．两圆的半径分别为 5 和 3，且两圆无公共点，则两圆的圆心距 d 的取值范围为 ． 12．若两圆外切，圆心距为8cm ，一个圆的半径为3 cm ，则另一个圆的半径为 cm ． 13．在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE=6，sinA=35，则菱形ABCD 的周长是_____．14． 抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________． （1，0）15．半径为9cm 的圆中,长为12πcm 的一条弧所对的圆心角的度数为______． 16．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ：∠B=1：3，则∠A= ，∠B= ． 17．用14cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，则短边长为________cm ，长边长为________cm ．18．如图，4根火紫可以摆成一个平行四边形，7根火柴可以摆成两个平行四边形，10根火柴可以摆成三个平行四边形，按此规律摆下去……，那么摆n 个平行四边形需要火柴 根．解答题19．在括号里填上适当的代数式，使等式成立： (1)216m +( )+29n =2(43)m n +； (2)( )+6x+9=( )2； (3)28t st -+( )=( )2； (4)22a b ab -+( )=( )220．如图所示，点E ，F 在△ABC 的BC 边上，点D 在BA 的延长线上，则∠DAC= + ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．21．一电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高℃.22．如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，11，…的点作OA的垂线与0B相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积．三、解答题23．对一批西装质量抽检情况如下表：抽检件数20040060080010001200正品件数1903905767739671160次品的概率(1)填写表格中次品的概率；(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少？(3)若要销售这批西装 2000 件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应进多少件西装？24．求代数式（a＋1）2－（2a－ 3 ）（1－a）的值，其中a＝ 325．如图，点A表示北偏东30°距0点2 cm．请画出满足下列条件的点B、C、D、E．(1)B点在0点的东偏北l5°，距离O点2cm．(2)C点在O点的东偏北70°，距离0点1 cm．(3)D点在0点的东南方向，距离0点3 cm．(4)E点在0点的正南方向，距离O点2 cm．(5)从以上你体会到平面上确定一个点的位置需几个数据?此题中你能体会到是用哪些数据来确定一个点的位置吗?26．如图所示，△ABC 与△DFE 全等，AC 与DE 是对应边． (1)找出图中相等的线段和相等的角； (2)若BE=14 cm ，FC=4 cm ，求出EC 的长．27．某运输公司经营货物托运，有火车和汽车两种运输方式，主要参考数据如下：（1）本市某货主要托运一批粮食到A 市，选择汽车运输的费用比选择火车费用多1100元，求本市与A 市之间的路程是多少千米．(2）如果B 市与本市之间的路程为S 千米，货主要托运鲜蔬菜，由于蔬菜会失水或腐烂，运输过程中的损耗平均为200元/时，又知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时, 且选择汽车与火车运输的总费用相同，求B 市与本市之间的路程S 是多少千米．28．一家公司的市场调查员把本公司即将推出的一种新点心免费送给36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中，调查结果如下：运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车8020900C C C B AD B C C A太甜 E太淡D C C A B D CE C B稍甜E C C A B E C B C C适中C B C C C B CD C D稍淡请用表格整理上面的数据，并推断这种点心的甜度是否适中．29．比较下列各对数的大小并说明理由：(1)-0. 0001 与0；(2)227-与314-⋅；（3）13-与12-；（4）|13|-+与|12|--30．分别写出下列各教的相反数，并把它们都表示在数轴上.2，142-，3.5，0，5【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．C5．B6．C7．B8．C9．C10．B二、填空题11．d> 8或0≤d<212．513．4014．15． 240度16．45°，l35°17．3，418．31n +19．(1)24mn ；（2）2x ，3x +；（3）216s ，4t s -；（4）14，12ab -20．∠B ，∠C ，∠BAF ，∠EAF21．2322．76三、解答题 23． (1)见表格 (2)130； (3)12000(1)206930÷-≈(件)24．原式＝3a 2－ 3 a ＋ 3 ＋1 ＝7＋ 3 ．25．(1)～(4)略 (5)需2个数据，方向和距离26．(1)BF=CE ，AC=DE ，AB=DF ，BC=EF ，∠A=∠D ，∠B=∠EFD ，∠ACB=∠E ；(2)5 cm27．（1）设本市与A 市之间的路程是x 千米，则15x+2000=20x+900－1100 解得x=440 答：本市与A 市之间的路程是440千米． (2）由题意列方程：200(2)152000200( 3.1)2090010080s ss s +++=+++ 解这个方程，得s=160答：B 市与本市之间的路程为160千米．28．统计表略．从统计的表格中，不难发现选C 的占大多数，占总数的52．8％，说明该点心的甜度是适中的29．(1) -0. 0001<0 零大于一切负数 (2)223.147-<- 两个负数绝对值大的反而小 (3)1132->- 理由同(2) (4)|13||12|-+<-- 理由同(2)30．略 -4。

江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷注意事项:1． 本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2． 答选择题必须用2B 铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，要用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项．答非选择题使用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．3． 作图必须使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题：（本题有8小题，每小题3分，共24分） 1．－3的绝对值是（ ）A ．－3B ．3C ．31D ．31 2．计算 (m 3)2的正确结果为（ ）A ．5mB ．9mC ．6mD ．9m 3．如图所示，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．021>-a b B ．0>-b a C ．02>+b a D ．0>+b a4．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，且OA =OC ，请添加一个条件，使△OAB ≌△OCD ，这个条件可以是（ ）A ．∠A =∠DB ．OB =ODC ．∠B =∠CD ．AB =DC 5．下列事件中，是确定事件的有（ ）①打开电视，正在播放广告；②三角形三个内角的和是180°；③两个负数的和是正数④某名牌产品一定是合格产品A ．①②③④B ．②③C ．②④D ．②6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d > 7．如右图，△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的 顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间 的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．73 8．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象大致为（ ）ll 2 l 3ACBxy OA xyOBxyOC xyOD二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）9．截止目前，某市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为 ． 10．在实数范围内分解因式9y 4－4= ． 11．如果1-x x有意义，那么x 的取值范围是 ． 12．已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数与极差的和是 ． 13．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．14．据《新华日报》2012年1月22日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为 ．16．已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．17．在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画AEC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12，则点A '的坐标为 ．18．如右图，在△ABC 中，∠ACB ＝90︒，AC ＝2，BC ＝1，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时，点C 随之在y 轴上运动， 在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为 ．三、解答题：（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）(1)计算：12011|32|5(2009π)2-⎛⎫-++-⨯- ⎪⎝⎭．（1）班87654309（２）班（1）班76543309（１）班 AB(2) 解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，20．（本题满分8分）先化简，再求值)252(4239--+÷--a a a a ， 其中a 满足062=--a a ．21．(本题满分10分)如图，线段AB 的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．⑴请你在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径；⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为 (1，3)，点B 的坐标为(－2， －1)，则点C 的坐标为 ； ⑶线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积为 ；⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片， 将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆 的半径长为 .22. (本题满分10分) 王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况: (1)利用图中提供的信息,补全下表:(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;(3)观察图中数据分布情况,你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,并 说明原因.23. (本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 的坐标为(4，0)，顶点G 的坐标为(0，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． (1)判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； (2)求图象经过点A 的反比例函数的解析式； (3)设(2)中的反比例函数图象交EF 于点B ， 求直线AB 的解析式．24．(本题满分10分)甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）． 甲超市:乙超市:（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．25．(本题满分10分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度12i :且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）26．(本题满分10分) (1)如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．则CD=CE吗？如成立，试说明理由。

2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 2．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）3． 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（ ）A a b +B a b -C b a -D 2()b a - 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．该班近视眼的频率是0.6B ．该班近视眼的频数是27C ．该班近视眼的频数是0.6D ．该班有18位视力正常的同学6．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 7．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ） A ．三角形内部B ．三角形的边上C ．三角形外部D ．无法确定 8．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种9．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ）A ．10010023x x =--B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 10．现有两根木棒，它们的长度分别是20 cm 和30 cm ．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，那么应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10 cm 的木棒B ．20 cm 的木棒C ．50 cm 的木棒D ．60 cm 的木捧11．设某数为x，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为（）A．1352x-+=-B．1352x+=-C．1(3)52x-+=D．1352x-=-12．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 .14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．16．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A的坐标为(4，-2)，那么图形b中与点A对应的点A′的坐标为．17．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．18．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．19．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为、、 .20．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .21．的平方根是7±7x，则x= ．22．在有理数中，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．三、解答题24．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？25．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．26．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．27．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．28．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．Ｂ3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．D10．B11．B12．A二、填空题13． 41≤k 14． 117°15．216．(4,-5)17．223y x =-+18． 每一项，所得的积相加19．120°, 180°,60°20．1120a +21．7、4922．1，0 ；1±，023．10三、解答题24．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 25．(1)BT 平分∠OBA ，理由如下：连结0T ，则OT ⊥AP ，∵∠PAQ=90°，∠PAQ+∠OTA=180°，∴OT ∥AQ ， ∴∠0TB=∠ABT ，又∠0TB=∠OBT ，∴∠ABT=∠OBT ，∴BT 平分∠OBA ．(2)作OE ⊥BC 于E 点，则BE=3，∴四边形AEOT 是矩形，∴OE=AT=4，∴R=53422=+．26．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 27．△ADG , △GFH, △HEC ．28．证△AGE ≌△CFH ，再证EG=HF ，EG ∥HF29．30．1000元。

2020南通市初中数学毕业升学考试模拟试卷精选试题一．选择题（共5小题）1．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，若CD＝1cm，则AC等于（）A．B．C．2cm D．1cm2．已知两点A（﹣6，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（）A．x0＜﹣6B．x0＜﹣2C．﹣6＜x0＜﹣2D．﹣2＜x0＜23．如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里4．如图所示，Rt△OAB的A，B在反比例函数图象上的两点，且∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，则以OA为边长的正方形的面积为（）A．B．C．D．5．如图，经过点B（﹣1，0）的直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+2相交于点A（m，），则不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（）A．x＜﹣B．x＞1C．x＜1D．x＞﹣二．填空题（共3小题）6．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．7．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．当点P 在半圆上从点B运动到点A时，内心M所经过的路径长为．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，AC＝10，点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从C向A运动，当其中一个点到达时，另一个点也随即停止运动，从出发开始秒后△APQ与△ABC相似．三．解答题（共4小题）9．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．10．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）（1）该二次函数图象的对称轴是直线．（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）B（x2，y2），设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．11．某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）当x＝40时，线上的销售量为件；（2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？12．对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为d max，P，Q两点间距离的最小值为d min，我们把d max+d min的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）．（1）如图1，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3）．①点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB）＝；②设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）＝7，求点P的坐标．（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD 上的一个动点，如果6＜d（M，线段AC）＜6+3，直接写出M点横坐标t取值范围．2020南通市初中数学毕业升学考试模拟试卷精选试题参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，若CD＝1cm，则AC等于（）A．B．C．2cm D．1cm【解答】解：过D作DE⊥BA交BA的延长线于E，∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD，∵CD＝1，∴DE＝1，∵AD∥BC，∠ABC＝45°，∴∠EAD＝∠ABC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝1，∴AD＝，∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝，故选：B．2．已知两点A（﹣6，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（）A．x0＜﹣6B．x0＜﹣2C．﹣6＜x0＜﹣2D．﹣2＜x0＜2【解答】解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．且y0≥y1＞y2，∴抛物线开口向下，∴函数值越大，该点离对称轴的距离就越近当y1＝y2时，该抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，∵y1＞y2，∴x0＜﹣2故选：B．3．如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．4．如图所示，Rt△OAB的A，B在反比例函数图象上的两点，且∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，则以OA为边长的正方形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：过点B作BF⊥y轴于点F，过点A作AE⊥x轴于点E，并延长FB，EA交于点C，∵∠CFO＝∠FOE＝∠OEC＝90°，∴∠C＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠OAB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，又∵∠OEA＝∠C，∴△ABC∽△OAE，∴＝＝，∵∠BOA＝30°，∠OAB＝90°，∴＝tan30°＝，∵A，B在反比例函数图象上的两点，设A点坐标为：（a，），∴可得：FC＝EO＝a，AE＝，∴＝＝，解得：BC＝，AC＝a，∴BF＝a﹣，EC＝+a，∴B点坐标为：（a﹣，+a），∴（a﹣）×（+a）＝6，整理得出：a4﹣6a2﹣108＝0，解得：a2＝3±3（负数不合题意舍去），∴a2＝3+3，AO2＝a2+（）2＝3+3+＝6．故选：B．5．如图，经过点B（﹣1，0）的直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+2相交于点A（m，），则不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（）A．x＜﹣B．x＞1C．x＜1D．x＞﹣【解答】解：把A（m，）代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b．故选：D．二．填空题（共3小题）6．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝4，∴BD＝AB＝4，∵点E为边AB的中点，∴AE＝AB＝2，∵∠EAD＝90°，∴DE＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE＝∠EFB＝90°，∵∠AED＝∠BEF，∴△ADE∽△FEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴DF＝2+＝，∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1，∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，∴DD1＝2DF＝，△D1BD∽△E1BE，∴＝，∴＝，∴EE1＝，故答案为：．7．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．当点P 在半圆上从点B运动到点A时，内心M所经过的路径长为πcm．【解答】解：∵△OPE的内心为M，∴∠MOP＝∠MOC，∠MPO＝∠MPE，∴∠PMO＝180°﹣∠MPO﹣∠MOP＝180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO＝90°，∴∠PMO＝180°﹣（∠EOP+∠OPE）＝180°﹣（180°﹣90°）＝135°，如图，∵OP＝OC，OM＝OM，而∠MOP＝∠MOC，∴△OPM≌△OCM（SAS），∴∠CMO＝∠PMO＝135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO＝135°，∴∠CDO＝180°﹣135°＝45°，∴∠CO′O＝90°，而OA＝2cm，∴O′O＝OC＝×2＝，∴弧OMC的长＝＝π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π＝πcm．故答案为：πcm．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，AC＝10，点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从C向A运动，当其中一个点到达时，另一个点也随即停止运动，从出发开始或秒后△APQ与△ABC相似．【解答】解：设从出发开始t秒后△APQ与△ABC相似，∵AP＝t，CQ＝2t，∴AQ＝10﹣2t，①如图1，当∠APQ＝∠B＝90°时，△APQ∽△ABC，∴＝，∴＝，∴t＝，②如图2，当∠AQP＝∠B＝90°时，△AQP∽△ABC，∴＝，∴＝，解得：t＝，综上所述，从出发开始或秒后△APQ与△ABC相似．故答案为：或．三．解答题（共4小题）9．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，设AE＝x，AB＝AC＝3x，则AF＝3x﹣6，∴EF＝4x﹣6，∵∠E＝∠DFC＝90°，∴DF∥BE，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴EF＝CF，∴4x﹣6＝6，解得x＝3，∴AF＝9﹣6＝3．10．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）（1）该二次函数图象的对称轴是直线x＝1．（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）B（x2，y2），设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0），∴该二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣＝1，故答案为：x＝1；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，﹣1≤x≤5，∴当x＝5时，y取得最大值，即M（5，），∴，得a＝，∴该二次函数的表达式为y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2＝（x﹣1）2﹣，即点N的坐标为（1，）．（3）当a＞0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，无法保证t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2；当a＜0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴，∴﹣1≤t≤2．11．某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）当x＝40时，线上的销售量为60件；（2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）100﹣40＝60（件），故答案为：60；（2）设y1＝kx+b（k、b为常数，k≠0），∵图象过点B（70，125）、C（90，105），∴解得：∴y1＝﹣x+195（70≤x≤90）．（3）设总利润为W元．因为线下的销售量为x件，所以线上的销售量为（100﹣x）件；根据图象知，线上的每件利润y2为100元．当10≤x≤70时，设y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，k1≠0），∵图象过点A（10，155）、B（70，125），∴解得：，∴y1＝﹣x+160（10≤x≤70）．∴W1＝﹣x2+160x+100（100﹣x）＝﹣x2+60x+10000＝﹣（x﹣60）2+11800．∴当x＝60时，此时W1的最大值为11800．当70≤x≤90时，y1＝﹣x+195，∴W2＝﹣x2+195x+100（100﹣x）＝﹣x2+95x+10000＝﹣（x﹣47.5）2+12256.25．∵a＝﹣1＜0，∴当70≤x≤90时，W2随x的增大而减小，∴当x＝70时，此时W2的最大值为11750，综上，当x＝60时，W的最大值为11800．答：当线下的销售量为60件时，总利润最大，最大值为11800元．12．对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为d max，P，Q两点间距离的最小值为d min，我们把d max+d min的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）．（1）如图1，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3）．①点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB）＝3+3；②设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）＝7，求点P的坐标．（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD 上的一个动点，如果6＜d（M，线段AC）＜6+3，直接写出M点横坐标t取值范围．【解答】解：（1）①如图1，连接OA，∵四边形ABCD是正方形，且A（3，3），∴d max+d min＝OE+OA＝3+3，即d（O，线段AB）＝3+3，故答案为：3+3；②设P（0，y），∵d（P，正方形ABCD）＝7，∴d max+d min＝7，分两种情况：∵E（0，3），F（0，﹣3），且P是线段EF上一个动点，i）当P在x轴上方时，如图2，连接PC，∴d max+d min＝PE+PC＝7，3﹣y+＝7，解得：y＝1，经检验，y＝1是原方程的解，∴P（0，1），ii）当P在x轴的下方时，同理可得P（0，﹣1）；综上，点P的坐标为（0，1）或（0，﹣1）；（2）分两种情况：①当﹣3≤t＜3时，如图3，M在线段CD上，过M作MN⊥AC于N，连接AM，∵M点横坐标是t，∴CM＝t+3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∴△CMN是等腰直角三角形，∴MN＝＝（t+3），∴d（M，线段AC）＝MN+MA＝（t+3）+，②当t≥3时，如图4，M在线段CD的延长线上，过M作MN⊥AC于N，同理MN＝＝（t+3），∴d（M，线段AC）＝MN+CM＝（t+3）+t+3，∵在动点M从C到D方向上运动时，MN+MA越来越大，∴（t+3）+＝6，解得：t＝﹣3，（t+3）+t+3＝6+3，解得：t＝3，∴M点横坐标t取值范围是﹣3＜t＜3．。

2020年中考模拟试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1.下列各数中，小于4-的是（ ） A.3-B.5-C.0D.12.下列各式计算的结果为5a 的是（ ） A.32a a +B.102a a ÷C.4a a ⋅D.()23a-3.2019年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万.将数据“1386万”用科学记数法表示应为（ ） A.81.38610⨯B.31.38610⨯C.713.8610⨯D.71.38610⨯4.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.圆C.平行四边形D.正六边形5.如图，直线AD BC ∥，若140∠=︒，80BAC ∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.70︒B.60︒C.50︒D.40︒6.如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）.根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）A.26m πB.29m πC.212m πD.218m π7.若关于x 的不等式x a <恰有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A.23a <≤B.23a ≤<C.03a <<D.02a <≤8.如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y kx =交于点()4,C n ，则tan OCB ∠的值为（ ）A.13D.389.如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离()y km 与慢车行驶的时间为()x h 之间的函数关系.根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ） A.甲、乙两地之间的距离为200km ； B.快车从甲地驶到丙地共用了2.5h ； C.快车速度是慢车速度的1.5倍；D.快车到达丙地时，慢车距乙地还有50km .10.如图，O 的直径AB 的长为10，点P 在BA 的延长线上，PC 是O 的切线，切点为C ，ACB ∠的平分线交O 先于点D ，交AB 于点E ，若PE 的长为12，则CE 的长为（ ）A.C.二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11.= .12.小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如下表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是 . 13.如图，ABC △中，DE BC ∥，DE 分别交AB，AC 于点D ，E .若425ADE ABC S S =△△，10BC =，则DE = .14.若一个正多边形的内角和等于720︒，则该正多边形的一个外角是 度.15.若一元二次方程240x x m +-=有实数根，则m 的取值范围是 .16.如图，ABC △中，AB AC ==，点D 在BA 的延长线上，AE 平分DAC ∠，按下列步骤作图，步骤1：分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点F ，连接AF ，交BC 于点G ；步骤2：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AG 于点I ；步骤3：连接BI 并延长，交AE 于点Q .若53AI IG =，则线段AQ 的长为 cm .I7.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点E ，点()0,4A ，点()2,0B ，若反比例函数()0ky x x=>的图象经过C ，E 两点，则k 的值是 .18.平面直角坐标系xOy 中，若()2,43P m m m ++，()2,48Q n n -是两个动点（m ，n 为实数），则PQ 长度的最小值为 .三、解答题（本大题共9小题，共计96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.（1）计算())2311523-⎛⎫-+---+⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()25222x y x y x y +--+，其中2x =，1y =-.20.甲、乙两人分别从距目的地3km 和5km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前10min 到达目的地.求甲、乙两人的速度.21.为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下）.请根据相关信息，解答下列问题：（1）将表格补充完整；（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是 ，中位数是 ； （3）若该校计划购买300双运动鞋，根据样本数据，鞋号37的运动鞋应购买多少双？22.如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距40m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，求旗杆AB 的高度.（参考数据：500.77sin ︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）23.在一个不透明的盒中有m 个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m 的值应是 ；（2）在（1）的条件下，用m 个黑球和1个白球进行摸球游戏.先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率.24.如图，AB ，BC ，CD 分别与O 相切于E ，F ，G ，且AB CD ∥，2BO cm =，CO =.（1）求BC 的长；（2）求图中阴影部分的面积.25.如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在BC 边的延长线上，连接DE .过点B 作DE 的垂线，交CD 于点M ，交AD 边的延长线于点N .（1）连接EN ，若BE BD =，求证：四边形BEND 为菱形； （2）在（1）的条件下，求BM 的长；（3）设CE x =，BN y =，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围. 26.已知抛物线2x c a y x b =++的顶点为()2,1，且过点()0,5.（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移()0m m ≥个单位长度后得新抛物线. ①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值；②若()11,P x y ，()22,Q x y 是新抛物线上的两点，当11n x n ≤≤+，24x ≥时，均有12y y ≤，求n 的取值范围.27.平面直角坐标系xOy 中，对于任意不在同一条直线上的三个点A 、B 、C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的“三点矩形”.点A ，B ，C 的所有“三点矩形”中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”.如图1，矩形DEFG ，矩形IJCH 都是点A ，B ，C 的“三点矩形”，矩形IJCH 是点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”.如图2，已知()4,1M ，()2,3N -，点(),P m n .（1）①若1m =，4n =，则点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ； ②若1m =，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24，求n 的值； （2）若点P 在直线24y x =-+上.①求点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m 的取值范围； ②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P 的坐标；（3）若点(),P m n 在抛物线2y ax bx c =++上，且当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积为12时，21m -≤≤-或13m ≤≤，直接写出抛物线的解析式.2019年中考模拟考试 数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同．．．．，参照本评分标准的精神给．．．．．．．．．．．分．. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 12.小李 13.4 14.60 15.4m ≤ 16.203 17.56918.三、解答题（本大题共9小题，共96分） 19.（1）解：原式1951=-+-+4=；（2）解：原式()()22225444x y x xy y =--++22421x xy y =--.当2x =，1y =-时，原式9=-.20.解：设甲、乙两人的速度分别为3/xkm h 和4/xkm h . 根据题意，得31053604x x+=， 方程两边乘12x ，得12215x +=， 解得32x =. 检验：当32x =时，120x ≠. 所以，原分式方程的解为32x =.932x =，46x =.答：甲、乙两人的速度分别为9/2km h 和6/km h .21.解：（1）（2）37，36.5；（3）37号：30030%90⨯=（双）， 答：鞋号37的运动鞋应购买90双.22.解析：由题意，45BDC ∠=︒，50ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，40CD m =.在Rt BDC △中，tan 1BDC BCCD==∠.40BC CD m ∴==. 在Rt ADC △中，tan AC AB BCC AD DDC C +∠==. 40tan 50 1.1940AB +≈∴=︒.()7.6AB m ∴≈.答：旗杆AB 的高度约为7.6m . 23.（本小题满分9分） 解：（1）3；（2）画出树状图如下（列表法参照给分）：从树状图可知，“先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共有12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种；P ∴（先摸到黑球，再摸到白球）31124==. 24.解：（1）AB ，BC ，CD 分别与O 相切于E ，F ，G ，12OBF EBF ∴∠∠=，12OCF GCF =∠∠，AB CD ∥，180EBF GCF ∴∠+∠=︒，119022OBF OCF EBF GCF ∴∠∠∠∠+=+=︒，90BOC ∴∠=︒.4BC ===∴.（2）连接OF .BC 与O 相切于F ，OF BC ∴⊥.又1122BOCSBO B CO C OF ⋅=⋅=，112422OF ⨯⨯=⨯⨯∴.OF ∴=BOC BOC S S S ∴=-△阴影△内扇形290122360π=⨯⨯34π=-.25.解：（1）证明：BD BE =，BM DE ⊥，DBN EBN ∴∠=∠.四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥.DNB EBN ∴∠=∠.DBN DNB ∴∠=∠. BD DN ∴=.又BD BE =，BE DN ∴=.又AD BC ∥.∴四边形DBEN 是平行四边形.又BD BE =，∴平行四边形DBEN 是菱形.（2）四边形ABCD 是矩形，90A BCD ∴∠=∠=︒，8BC AD ==，6CD AB ==.10BE BD ∴===.2CE BE BC ∴=-=.∴在Rt DCE △中，DE ==由题意易得MBC EDC ∠=∠，又90DCE BCD ∠=∠=︒.BCM DCE ∴△△∽.BC BM DC DE =∴.86∴=，BM ∴= （3）由题意易得BNA EDC ∠=∠，90A DCE ∠=∠=︒NAB DCE ∴△△∽，AN AB DC CE =∴66AN x∴=.36AN x∴=∴在Rt ABN △中，y x ===.其中902x <<. 26.解：（1）顶点为()2,1，()2221y ax bx c a x =+=-∴++，又抛物线过点()0,5，()20215a ∴-+=，1a ∴=.()221y x =-+∴.（2）抛物线()212y x =-+先向左平移1个单位长度，再向下平移m 个单位长度后得新抛物线：()221122y x m x x m =-+-=-+-.分情况讨论：①如图1，若点A ，B 均在x 轴正半轴上，设(),0A x ，则()3,0B x ， 由对称性可知：312x x +=，12x ∴=，1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭. 21122022m ⎛⎫∴-⨯+-= ⎪⎝⎭.54m ∴=﹒②如图2，若点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，设(),0A x ，则()3,0B x -， 由对称性可知：312x x -=，1x ∴=-，()1,0A -，()()212120m ∴--⨯-+-=.5m ∴=. 综上：54m =或5m =； （3）新抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，∴当4x =和2x =-时，函数值相等.又当11n x n ≤≤+，24x ≥时，均有12y y ≤，∴结合图象，得214n n ≥-⎧⎨+≤⎩. 23n ∴-≤≤.27.（1）①18，18；②()4,1M ，()2,3N -，6M N x x ∴-=，2M N y y -=. 又1m =，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24. ∴此矩形的邻边长分别为6，4.1n ∴=-或5.（2）如图1，①易得点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值为12； 分别将3y =，1y =代入24y x =-+，可得x 分别为12，32； 结合图象可知：1322m ≤≤； ②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，边长为6， 分别将7y =，3y =-代入24y x =-+，可得x 分别为32-，72； ∴点P 的坐标为3,72⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2，21344y x =+或211344y x =-+.。

江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．16．（3分）如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB=AC ；②AB=BC ；③AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是 （填序号）．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为 ．18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形， ∴DE=DF=CE=CF ，∠DEC=∠DFC=90°， ∵S △ACB =S △ADC +S △CDB ，∴×AC ×BC=×AC ×DE +×BC ×DF ， ∴DE==，故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设AB=x ，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90° 由tan ∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=2a2b．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=130度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC ，∴四边形ADCE 是菱形．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m 2﹣2（1﹣4m ）=4m 2+8m ﹣2=0， ∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） =﹣m 2﹣2m +4 =+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴， 当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）， 易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ， 则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍）， ∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ，∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S △BAC ﹣S △APC ）﹣（S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ）=t ， S △ABQ +S △PQC ﹣S △APC =+﹣=t ，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x +1）， 得：3x ﹣2x=3（x +1）， 解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=3，b=4，c=15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，最小∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；=﹣k﹣1，当1≤k≤2时，y最小∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x=2时，y=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，最小∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。

2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列实数中，无理数是( ) A ．0B ．2-C ．3D ．172．（3分）将某不等式组的解集13x -<…表示在数轴上，下列表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．3．（3分）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组158159160161161163165以下叙述错误的是( )A ．甲组同学身高的众数是160B ．乙组同学身高的中位数是161C ．甲组同学身高的平均数是161D ．两组相比，乙组同学身高的方差大4．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是( ) A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C ．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5．（3分）若分式24x x-的值为0，则x 的值是( )A ．2或2-B ．2C ．2-D ．06．（3分）若α，β是一元二次方程23290x x +-=的两根，则βααβ+的值是( ) A ．427B ．427-C ．5827-D ．58277．（3分）9的平方根是( ) A ．3±B ．3C ．3-D ．818．（3分）下列计算结果为6a 的是( ) A ．7a a -B ．23a a gC ．82a a ÷D ．42()a9．（3分）已知关于x 的不等式组2323(2)5x a x x >-⎧⎨-+⎩…仅有三个整数解，则a 的取值范围是()A ．112a <„B ．112a 剟C ．112a <„ D ．1a <10．（3分）如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x =的图象上，AC x ⊥轴于点E ，BD x ⊥轴于点F ，2AC =，3BD =，103EF =，则21(k k -= )A ．4B ．143C ．163D ．6二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 13 14 15 16 17 人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是 ．12．（3分）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是 ． 球类 篮球 排球 足球 数量35413．（3分）分解因式：216x -= ．14．（4分）函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ．15．（4分）若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = ．16．（4分）已知点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数21k y x--=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ．17．（4分）阅读材料：若b a N =，则log a b N =，称b 为以a 为底N 的对数，例如328=，则22log 8log 2=33=．根据材料填空：3log 9= ．18．（4分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是 ．三、解答题（共91分） 19．（12分）计算或化简：（1）0131(2)( 3.14)27()3π---+-+-（2）(2)(2)(1)(5)y y y y +---+ 20．（12分）（1）解方程：112x x x-=- （2）解不等式组：312(2),95.2x x x x ->+⎧⎪⎨+<⎪⎩21．（8分）先化简，再求值：2221(1)244x x x x x +++÷--+，其中x 满足2250x x --=． 22．（10分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩/分 7 8 9 10 人数/人2544（1）这组数据的众数是 ，中位数是 ．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．23．（12分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．（12分）某商场计划购进A ，B 两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B 型号手机进价多500元，每部A 型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部． （1）求A 、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍． ①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25．（12分）如图，已知矩形OABC 中，3OA =，4AB =，双曲线(0)k y k x=>与矩形两边AB 、BC 分别交于D 、E ，且2BD AD =（1）求k 的值和点E 的坐标；（2）点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使90APE ∠=︒？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,3)A 、(6,3)B ，连结AB ．若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得1PQ …，则称点P 是线段AB 的“邻近点”． （1）判断点7(5D ，19)5，是否线段AB 的“邻近点” （填“是”或“否” )；（2）若点(,)H m n 在一次函数1y x =-的图象上，且是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围；（3）若一次函数y x b =+的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b 的取值范围．2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列实数中，无理数是( ) A ．0B ．2-C ．3D ．17【解答】解：0，2-，17是有理数， 3是无理数，故选：C ．2．（3分）将某不等式组的解集13x -<„表示在数轴上，下列表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【解答】解：不等式组的解集13x -<„在数轴上的表示为：故选：B ．3．（3分）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组158159160161161163165以下叙述错误的是( )A ．甲组同学身高的众数是160B ．乙组同学身高的中位数是161C ．甲组同学身高的平均数是161D ．两组相比，乙组同学身高的方差大【解答】解：A 、甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B 、乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C 、甲组同学身高的平均数是15815916031611691617++⨯++=，此选项正确；D 、甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误； 故选：D ．4．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是( ) A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C ．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【解答】解：A 、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A 错误；B 、了解一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B 错误；C 、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C 错误；D 、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D 正确；故选：D ．5．（3分）若分式24x x-的值为0，则x 的值是( )A ．2或2-B ．2C ．2-D ．0【解答】解：Q 分式24x x -的值为0，240x ∴-=，解得：2x =或2-． 故选：A ．6．（3分）若α，β是一元二次方程23290x x +-=的两根，则βααβ+的值是( ) A ．427B ．427-C ．5827-D ．5827【解答】解：αQ 、β是一元二次方程23290x x +-=的两根， 23αβ∴+=-，3αβ=-，∴22222()2(3)()2583327βαβααβαβαβαβαβ--⨯-++-+====--．故选：C ．7．（3分）9的平方根是( ) A ．3±B ．3C ．3-D ．81【解答】解：2(3)9±=Q ， 9∴的平方根为3±．故选：A ．8．（3分）下列计算结果为6a 的是( ) A ．7a a -B ．23a a gC ．82a a ÷D ．42()a【解答】解：A 、7a 与a 不能合并，A 错误；B 、235a a a =g ，B 错误；C 、826a a a ÷=，C 正确；D 、428()a a =，D 错误；故选：C ．9．（3分）已知关于x 的不等式组2323(2)5x a x x >-⎧⎨-+⎩…仅有三个整数解，则a 的取值范围是()A ．112a <„B ．112a 剟C ．112a <„ D ．1a <【解答】解：由23x a >-，由23(2)5x x -+…，解得：231a x -<„， 由关于x 的不等式组2323(2)5x a x x >-⎧⎨-+⎩…仅有三个整数：解得：2231a --<-„， 解得112a <„，故选：A ．10．（3分）如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x =的图象上，AC x ⊥轴于点E ，BD x ⊥轴于点F ，2AC =，3BD =，103EF =，则21(k k -= )A ．4B ．143C ．163D ．6【解答】解： 解法一：设1(,)k A m m ，1(,)k B n n 则2(,)k C m m ，2(,)kD n n， 由题意：122110323n m k km k k n ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩解得214k k -=．解法二：连接OA 、OC 、OD 、OB ，如图： 由反比例函数的性质可知1111||22AOE BOF S S k k ∆∆===-，212COE DOF S S k ∆∆==， AOC AOE COE S S S ∆∆∆=+Q ， ∴211112()222AC OE OE OE k k =⨯==-⋯g ①， BOD DOF BOF S S S ∆∆∆=+Q ， ∴2111110313()3()5()222322BD OF EF OE OE OE k k =⨯-=⨯-=-=-⋯g ②， 由①②两式解得2OE =，则214k k -=． 故选：A ．二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是 16岁和15岁 ． 【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁， 因为共有122319++++=个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁， 故答案为：16岁和15岁．12．（3分）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是 13．【解答】解：Q 共有35412++=个球，其中足球有4个， ∴拿出一个球是足球的可能性是41123=， 故答案为：13．13．（3分）分解因式：216x -= (4)(4)x x +- ． 【解答】解：216(4)(4)x x x -=+-．14．（4分）函数y =的自变量x 的取值范围是 1x … ． 【解答】解：根据题意得，10x -…， 解得1x …． 故答案为1x …．15．（4分）若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = 1-或7 ． 【解答】解：22(3)16x m x +-+Q 是关于x 的完全平方式，2(3)8m ∴-=±，解得：1m =-或7， 故答案为：1-或7．16．（4分）已知点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数21k y x--=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 132y y y >> ．【解答】解：Q 反比例函数的比例系数为21k --， ∴图象的两个分支在二、四象限；Q 第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点1(1,)y -在第二象限，点2(2,)y 和3(3,)y 在第四象限， 1y ∴最大，23<Q ，y 随x 的增大而增大， 23y y ∴<， 132y y y ∴>>．故答案为132y y y >>．17．（4分）阅读材料：若b a N =，则log a b N =，称b 为以a 为底N 的对数，例如328=，则22log 8log 2=33=．根据材料填空：3log 9= 2 ． 【解答】解：239=Q ， 33log 9log 3∴=22=．故答案为2．18．（4分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是 5 ．【解答】解：Q 第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，⋯，∴第2n 次输出的结果是5，第21n +次输出的结果是1(n 为正整数）， ∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．三、解答题（共91分） 19．（12分）计算或化简：（1）011(2)( 3.14)()3π---+-+-（2）(2)(2)(1)(5)y y y y +---+ 【解答】解：（1）原式2133=++- 3=；（2）原式224(55)y y y y =--+--22455y y y y =---++14y =-．20．（12分）（1）解方程：112x x x-=- （2）解不等式组：312(2),95.2x x x x ->+⎧⎪⎨+<⎪⎩【解答】解：（1）去分母得：2(2)2x x x x --=-， 整理得：22x x =-， 解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解；（2）()3122952x x x x ->+⎧⎪⎨+<⎪⎩①②，由①得：5x >， 由②得：1x >，则不等式组的解集为5x >．21．（8分）先化简，再求值：2221(1)244x x x x x +++÷--+，其中x 满足2250x x --=． 【解答】解：原式222222(2)(1)(2)(2)22121x x x x x x x x x x x x x x -++-+-===-=--+-+g g ， 由2250x x --=，得到225x x -=， 则原式5=．22．（10分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是8，中位数是．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．【解答】解：（1）由于8分出现次数最多，所以众数为8，中位数为第8个数，即中位数为9，故答案为：8、9；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为21 126．23．（12分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有60060%1000÷=人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000(60015050)200-++=人，补全条形图如下：（3）50 180009001000⨯=，答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．24．（12分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B 型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：500 102050000x yx y=+⎧⎨+=⎩，解得：20001500x y =⎧⎨=⎩．答：A 、B 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A 种型号的手机购进a 部，则B 种型号的手机购进(40)a -部， 根据题意得：20001500(40)750002(40)a a a a +-⎧⎨-⎩„…，解得：80303a 剟， a Q 为解集内的正整数，27a ∴=，28，29，30， ∴有4种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进27部，则B 种型号的手机购进13部； 方案二：A 种型号的手机购进28部，则B 种型号的手机购进12部； 方案三：A 种型号的手机购进29部，则B 种型号的手机购进11部； 方案四：A 种型号的手机购进30部，则B 种型号的手机购进10部；②设A 种型号的手机购进a 部时，获得的利润为w 元． 根据题意，得500600(40)10024000w a a a =+-=-+， 1000-<Q ，w ∴随a 的增大而减小，∴当27a =时，能获得最大利润．此时100272400021300w =-⨯+=（元)．因此，购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时，获利最大． 答：购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时获利最大．25．（12分）如图，已知矩形OABC 中，3OA =，4AB =，双曲线(0)ky k x=>与矩形两边AB 、BC 分别交于D 、E ，且2BD AD =（1）求k 的值和点E 的坐标；（2）点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使90APE ∠=︒？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）4AB =Q ，2BD AD =， 234AB AD BD AD AD AD ∴=+=+==，43AD ∴=， 又3OA =Q ， 4(3D ∴，3)，Q 点D 在双曲线ky x=上， 4343k ∴=⨯=；Q 四边形OABC 为矩形， 4AB OC ∴==， ∴点E 的横坐标为4．把4x =代入4y x=中，得1y =， (4,1)E ∴；（2）假设存在要求的点P 坐标为(,0)m ，OP m =，4CP m =-． 90APE ∠=︒Q ， 90APO EPC ∴∠+∠=︒，又90APO OAP ∠+∠=︒Q ， EPC OAP ∴∠=∠，又90AOP PCE ∠=∠=︒Q ， AOP PCE ∴∆∆∽， ∴OA OPPC CE =， ∴341mm =-， 解得：1m =或3m =，∴存在要求的点P ，坐标为(1,0)或(3,0)．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,3)A 、(6,3)B ，连结AB ．若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得1PQ „，则称点P 是线段AB 的“邻近点”． （1）判断点7(5D ，19)5，是否线段AB 的“邻近点” 是 （填“是”或“否” )；（2）若点(,)H m n 在一次函数1y x =-的图象上，且是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围；（3）若一次函数y x b =+的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b 的取值范围．【解答】解：（1）点D 是线段AB 的“邻近点”； 22719(2)(3)155AD =-+-Q ，7(5D ∴，19)5是线段AB 的“临近点”． 故答案为：是；（2）如图1，Q 点(,)H m n 是线段AB 的“邻近点”，点(,)H m n 在直线1y x =-上， 1n m ∴=-；直线1y x =-与线段AB 交于(4,3) ①当4m …时，有13n m =-…， 又//AB x 轴，∴此时点(,)H m n 到线段AB 的距离是3n -，031n ∴-剟， 45m ∴剟，②当4m „时，有1n m =-，3n ∴„，又//AB x 轴，∴此时点(,)H m n 到线段AB 的距离是3n -，031n ∴-剟， 34m ∴剟，综上所述，35m 剟； （3）①如图2，有直线y x b =+可知145AN H ∠=︒，1AH =Q ，12AN ∴=，1(2,32)N ∴，把横坐标2，纵坐标32代入直线y x b =+，可得322b +，解得21b =； ②如图3，同理证得2(6,32)N -，把横坐标6，纵坐标32-代入直线y x b =+，可得326b -=+，解得23b =--；故b 的取值范围为2321b --+剟．。

2020年南通市初中毕业升学模拟考试数学评讲试题一．选择题（共1小题）1．已知直线y ＝﹣x +7a +1与直线y ＝2x ﹣2a +4同时经过点P ，点Q 是以M （0，﹣1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段PQ 的最小值为（ ） A ．103B ．163C ．85D ．185二．填空题（共1小题）2．已知二次函数y ＝ax 2﹣4ax +a 2﹣1，当x ≥a 时，y 随x 的增大而增大．若点A （1，c ）在该二次函数的图象上，则c 的最小值为 ． 三．解答题（共4小题）3．如图，从地面上C 、D 两点处测得旗杆AB 顶端A 的仰角分别为22°、14°，B 、C 、D 三点在同一条直线上，C 、D 两点间的距离为18m ，求旗杆AB 的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）4．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：y ＝mx 2+（m ﹣3）x ﹣3（m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 和点C 的坐标； （2）当AB ＝4时， ①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将（2）中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤52时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围．5．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P，Q （P，Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（0，3）．（1）①点B到⊙O的最大值，最小值；②在A1（5，0），A2（0，10），A3（√2，√2）这三个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是；（2）在直线y=√33x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）正方形MNST的顶点M（m，1），N（m+1，1），若正方形上的所有点与点B都是⊙O的一对“倍点”，直接写出m的取值范围．6．如图1，在矩形ABCD中，AD＝4√3，∠CBD＝30°，点E，F分别在边CD和射线BD 上运动，BF＝5CE．设CE＝m．（1）当点F在线段BD上运动时，求线段DF的长（用含m的代数式表示）．（2）若P是BC边上一点，在点E的运动过程中，是否存在m的值，使得以P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连结EF，把△DEF沿EF翻折得到△D′EF．若D′F与矩形ABCD的边平行，则点D′到直线BC的距离是（直接写出答案）．2020年南通市初中毕业升学模拟考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．已知直线y ＝﹣x +7a +1与直线y ＝2x ﹣2a +4同时经过点P ，点Q 是以M （0，﹣1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段PQ 的最小值为（ ） A ．103B ．163C ．85D ．185【解答】解：解方程组{y =−x +7a +1y =2x −2a +4得{x =3a −1y =4a +2，∴P 点坐标为（3a ﹣1，4a +2）， 设x ＝3a ﹣1，y ＝4a +2， ∴y =43x +103， 即点P 为直线y =43x +103上一动点， 设直线y =43x +103与坐标的交点为A 、B ，如图，则A （−52，0），B （0，103）， ∴AB =√(52)2+(103)2=256， 过M 点作MP ⊥直线AB 于P ，交⊙M 于Q ，此时线段PQ 的值最小， ∵∠MBP ＝∠ABO ， ∴Rt △MBP ∽Rt △ABO ，∴MP ：OA ＝BM ：AB ，即MP ：52=133：256，∴MP =135， ∴PQ =135−1=85， 即线段PQ 的最小值为85．故选：C ．二．填空题（共1小题）2．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为﹣3．【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+a2﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a+a2﹣1，∴对称轴为x＝2，∵当x≥a时，y随x的增大而增大．∴a≥2，∵点A（1，c）在该二次函数的图象上，∴c＝a﹣4a+a2﹣1＝a2﹣3a﹣1＝（a−32）2−134，∴当a＞32时，c随a的增大而增大，∵a≥2，∴当a＝2时，c的值最大为：c＝4﹣3×2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．三．解答题（共4小题）3．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D 三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）【解答】解：根据题意可知：在Rt△ABD中，tan14°=AB BD，∴0.25=ABBC+18，∴BC＝4AB﹣18，在Rt△ABC中，tan22°=AB BC，∴0.4=AB4AB−18，∴AB＝12（米）．答：旗杆AB的高度为12米．4．在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当AB＝4时，①求二次函数C1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将（2）中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤52时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围．【解答】解：（1）y＝mx2+（m﹣3）x﹣3＝（mx﹣3）（x+1），当x＝﹣1时，y＝0，∴A（﹣1，0）；令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）①∵AB ＝4，A （﹣1，0）， ∴抛物线对称轴为：x ＝1． ∴−m−32m =1， ∴m ＝1．∴抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．②∵点A （﹣1，0）关于对称轴x ＝1的对称点B 的坐标为（3，0）， ∴直线BC 的表达式为 y ＝x ﹣3． 把x ＝1代入y ＝x ﹣3得y ＝﹣2， ∴D （1，﹣2）；（3）设抛物线C 2的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3+n ， 当抛物线C 2经过点（52，0）时，得n =74．当抛物线C 2经过点（0，0）时，得n ＝3． ∴74≤n ＜3．当n ＝4时，当抛物线C 2与x 轴只有一个公共点． 综上所述，n 的取值范围是74≤n ＜3或n ＝4．5．在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点A ，B 和图形ω，如果在图形ω上存在点P ，Q （P ，Q 可以重合），使得AP ＝2BQ ，那么称点A 与点B 是图形ω的一对“倍点”． 已知⊙O 的半径为1，点B （0，3）． （1）①点B 到⊙O 的最大值，最小值；②在A 1（5，0），A 2（0，10），A 3（√2，√2）这三个点中，与点B 是⊙O 的一对“倍点”的是 A 1 ；（2）在直线y =√33x +b 上存在点A 与点B 是⊙O 的一对“倍点”，求b 的取值范围； （3）正方形MNST 的顶点M （m ，1），N （m +1，1），若正方形上的所有点与点B 都是⊙O 的一对“倍点”，直接写出m 的取值范围．【解答】解：（1）①点B 到⊙O 的最大值是BO +r ＝3+1＝4； 点B 到⊙O 的最小值是BO ﹣r ＝3﹣1＝2；②A 1到圆O 的最大值6，最小值4；A 2到圆O 的最大值11，最小值9；A 3到圆O 的最大值3，最小值1；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，则A1与B是⊙O的一对“倍点”，故答案为A1；（2）∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∵O到直线y=√33x+b的最大距离是9，即OD＝9，∵∠DCO＝60°，∴CO＝6√3∴b=±6√3∴−6√3≤b≤6√3；（3）当m＞0时，S（m+1，0），T（m，0），则m+1≥4，∴m≥3，S（m+1，2），T（m，2），则OS≤9，∴√(m2+22≤9，∴m≤√77−1；∴3≤m≤√77−1；当m＜0时，S（m+1，0），T（m，0），则m≤﹣4，S（m+1，2），T（m，2），则OT≤9，∴√m2+22≤9，∴m≥−√77，∴−√77≤m≤﹣4；综上所述：3≤m≤√77−1或−√77≤m≤﹣4；6．如图1，在矩形ABCD 中，AD ＝4√3，∠CBD ＝30°，点E ，F 分别在边CD 和射线BD 上运动，BF ＝5CE ．设CE ＝m ．（1）当点F 在线段BD 上运动时，求线段DF 的长（用含m 的代数式表示）．（2）若P 是BC 边上一点，在点E 的运动过程中，是否存在m 的值，使得以P ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连结EF ，把△DEF 沿EF 翻折得到△D ′EF ．若D ′F 与矩形ABCD 的边平行，则点D ′到直线BC 的距离是12或（5√3−5）或3 （直接写出答案）．【解答】解：（1）∵矩形ABCD 中，AD ＝4√3，∠CBD ＝30° ∴∠A ＝90°，AD ∥BC∴∠ADB ＝∠CBD ＝30°，cos ∠ADB =ADBD∴4√3BD =√32∴BD ＝8 ∵CE ＝m∴BF ＝5CE ＝5m∴当点F 在线段BD 上时，DF ＝BD ﹣BF ＝8﹣5m（2）存在m 的值使得以P ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形． ①如图1，点F 在线段BD 上，四边形DEPF 是平行四边形 ∴PE ∥DF 且PE ＝DF ∴∠CPE ＝∠CBD ＝30° ∴PE ＝2CE ＝2m ∵DF ＝BD ﹣BF ＝8﹣5m ∴2m ＝8﹣5m 解得：m =87②如图2，点F 在线段BD 延长线上，四边形DPEF 是平行四边形 ∴PE ∥DF 且PE ＝DF ∴∠CPE ＝30°∴PE ＝2CE ＝2m （0≤m ≤4） ∵DF ＝BF ﹣BD ＝5m ﹣8 ∴2m ＝5m ﹣8 解得：m =83综上所述，m 的值为87或83时，以P ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形．（3）①如图3，点F 在线段BD 上且D 'F ∥CD ，设D 'F 与BC 相交于点G ∴∠BGF ＝∠C ＝90°∴D 'F ⊥BC ，即D 'G 为点D '到直线BC 的距离 ∵△DEF 沿EF 翻折得到△D ′EF∴DE ＝D 'E ，DF ＝D 'F ，∠DEF ＝∠D 'EF ，∠DFE ＝∠D 'FE ∵D 'F ∥CD ∴∠DEF ＝∠D 'FE∴∠D 'EF ＝∠DEF ＝∠D 'FE ＝∠DFE ∴D 'E ＝DE ＝DF ＝D 'F∵DE ＝CD ﹣CE =12BD ﹣CE ＝4﹣m ，DF ＝BD ﹣BF ＝8﹣5m∴4﹣m ＝8﹣5m解得：m ＝1∴D 'F ＝DE ＝4﹣1＝3，BF ＝5m ＝5∴FG =12BF =52∴D 'G ＝D 'F ﹣FG ＝3−52=12②如图4，点F 在线段BD 上且D 'F ∥BC ，延长D 'F 交CD 于点H∴D 'H ⊥CD ，CH 为点D '到直线BC 的距离∵∠DFH ＝∠DBC ＝30°，DF ＝8﹣5m∴∠FD 'E ＝∠FDE ＝60°，DH =12DF =8−5m 2 ∵D 'E ＝DE ＝4﹣m∴EH ＝DE ﹣DH ＝4﹣m −8−5m 2=32m ∵Rt △D 'HE 中，sin ∠FD 'E =EH D′E =√32 ∴32m 4−m =√32解得：m ＝2√3−2∴CH ＝CD ﹣DH ＝4−8−5m 2=52m ＝5√3−5 ③如图5，点F 在线段BD 延长线上且D 'F ∥CD ，延长FD '与BC 延长线交于点G 由①得D 'G 为点D '到直线BC 的距离，且D 'E ＝DE ＝DF ＝D 'F∵DF ＝5m ﹣8，DE ＝4﹣m∴4﹣m ＝5m ﹣8解得：m ＝2∴D 'F ＝10﹣8＝2，BF ＝10∴FG =12BF ＝5∴D 'G ＝FG ﹣D 'F ＝5﹣2＝3综上所述，若D ′F 与矩形ABCD 的边平行，则点D ′到直线BC 的距离是12或（5√3−5）或3．故答案为：12或（5√3−5）或3．。

江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）1011911×10D．C．58×10 A．5.8×10 ×B．5.810 0.582．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥x可以取到，3和4的是（，中，）3 ．在式子，．BC．A ．D．4．下列计算正确的是（）326aaaaa3）＝6B ．（﹣A．2＝?33aaaaa D）＝﹣．（﹣62÷2＝3 6．C ababCbDCB＝90°，若∠1在直线＝5．如图所示，已知直线，上，∠，其中75∥°，，点则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°xmxxymx﹣3一定不经过（）的解为1＝，则直线2＝（）﹣1 4．已知关于6的方程+3＝A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限），侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（．一个圆锥的高为7．D．39ππC．27πA．9πB．18则这七天中日最低气温的众数和1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，8．2015年）中位数分别是（25 23 24 21 日期19 20 22745最低气温/℃ 623434，4，44.5C．A4，4．．DB．5，DDOABCABBC作半圆的切线与边9．如图，以Rt△，过的直角边为直径作半圆⊙交于点CDOFABBCFABEFACEE的长为，与＝交于点7.5．若与边，则交于点＝，过20作∥，（）109D．．A．7B．8CPyxP半径0＝（）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙＞10．如图，点为函数ACQBQABPC 的最小值是上的动点，点），，（60），点的中点，则是⊙是2为，3（，0 （）2D．B．．2 C4A．28小题）二．填空题（共．11 ．八边形的外角和是DEACBCDEABABCDEAC，3两点．若＝，12．如图，在△中，∥，分别与，交于，DC．＝则．22ybxxay．﹣．因式分解：）＝（﹣）﹣4 （13年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将14．京张高铁是2022分为地下其中，北京北站到清河段全长11千米，根据不同的运行区间设置不同的时速．按120千米/小时．清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和，求清华园隧道全长为此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时）x多少千米．设清华园隧道全长为．千米，依题意，可列方程为22bxxaab的值是的两根，则3 15．已知﹣，．是一元二次方程+1﹣＝02AAAyxxAAA三点的横坐标为，+116．已知（，，，＞是抛物线0＝）上的三点，且331212AAAAQxQAAPPA 的长为．⊥，轴于点，交则线段连续的整数，连接，过作于点233221117．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：ABBCABBCMABCMFABFAFFBBC．+⊥＝如图1，于和组成圆的折弦，＞，，则是弧的中点，ABCABCABBCDABBDDEAB交，作上一点，⊥°，＝60＝＝8，，＝61如图2，△中，∠是ABCEEAEAC ＝，则∠°．△的外接圆于，连接ABCADBCDADBDCDPBBC出发沿线段，从点．如图，△18＝中，⊥2，垂足为，，点＝＝3CPPQBCBAACQDQCQ，若△﹣于点、，连接的方向移动到点停止，过点作⊥，交折线ADQCDQBP．的长度是的面积相等，则线段与△．三．解答题（共10小题）1﹣2|+|+3tan30°﹣19．（1）计算：）（）解不等式组（2m．先化简，再求代数式的值：，其中．＝120．我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体21DCAB（不合格）四个等级进行、素质测试成绩为样本，按（合格）（优秀）、、（良好）统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图在图中补充完整；A）扇形统计图中“（2；”部分所对应的圆心角的度数是（含名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（3）若我校九年级共有2000 人；合格）的人数为DCAB 4．车辆经过润扬大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中一个通过．22A．1（）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．2（．PA处，它沿正南100海里的的北偏西6023．如图，某测量船位于海岛°方向，距离海岛PBAB 处航行到的西南方向上的处，求测量船从方向航行一段时间后，到达位于海岛处的路程（结果保留根号）．ABACDBCBADABCC＝3，＝45中，∠＝90°，°，是，边上一点，∠．24如图，在Rt△＝BD求的长．2bcbagxbxaaxfxbxc＞（，满足）＝﹣和一次函数25．已知二次函数、（）＝，其中+、+cabc 0+＞．，＝+ 1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（BxxAAABBAB，求线段⊥轴于⊥）设这两个函数的图象交于（2，，轴于两点，作1111AB的长的取值范围．11EABCDCAAEAEFG，以线段对角线为边作一个菱形的延长线上任意一点，26．如图，点是菱形AEFGABCDEBGD．∽菱形，，连接且菱形EBGD；1）求证：＝（GDAGDABAB的长．，求2，＝（2）若∠＝60°，＝PPNPN，为端点竖直向下的一条射线，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线27．以点1PNNPNPPNP的“摇摆，我们规定：∠摇摆扫过的区域叫作点，射线的“摇摆角”为点212．PNPN区域”（含），．21PxOy）中，点．（2，3在平面直角坐标系COPAB，（02+）1，2）、2（，1）（1）当点、的摇摆角为60°时，请判断（0，0）、（P；的摇摆区域内的点是属于点（填写字母即可）PPDE的摇的摇摆区域内，那么点0）的线段完全在点（1，0），点（5）如果过点（2，°；摆角至少为PWaW°的摇摆角为60），半径为1，如果⊙3（）⊙上的所有点都在点的圆心坐标为（0，a时的摇摆区域内，求的取值范围．Cyxtxxtt取任何，且无论≤﹣，其中﹣）]＝（7+2）[（≤+1）﹣（2+328．已知抛物线：APC上．符合条件的实数，点都在抛物线，tC的对称轴；时，求抛物线）当＝﹣5 （1nnC上，并说明理由；）是否在抛物线≤，≤﹣30 时，判断点（1）当﹣（260AxAAPyBCD，作线段于点的垂线交轴于点交抛物线，若点）（3如图，在轴上，过点DmS的最小值．时，求当点的纵坐标为+PAD△参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）1011911 100.58 ×D．5.8×10 C．58×10A．5.8×10 B．n aann为整数．确定，|＜10【分析】科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤|an的绝对值与小数点移动的位数时，小数点移动了多少位，的值时，要看把原数变成nn是负数．时，是正数；当原数的绝对值＜1相同．当原数绝对值＞1时，10．5.8×10用科学记数法表示应为【解答】解：将580 0000 0000A故选：．）．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（2A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，C．故选：x可以取到3和4的是（）中，3．在式子，，，．D．C A．．B【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．x≠3中【解答】解：，不符合题意；x，不符合题意；4≠中xx≥3，符合题意；0即中﹣3≥xx≥4，不符合题意；0，即中﹣4≥C．故选：4．下列计算正确的是（）326aaaaa．（﹣）A．2＝?3 ＝6 B33aaaaa）＝﹣C．6D÷2＝3．（﹣26A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．【分析】B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．2aaa 3，＝【解答】解：∵26?A不正确；∴选项623aa∵（﹣，）＝B正确；∴选项aa 6，÷2＝3∵C∴选项不正确；33aa＝﹣8∵（﹣2，）D∴选项不正确．B故选：．DCBbaabbC°，上，∠＝90°，若∠5．如图所示，已知直线，1，其中∥＝，点在直线75 ）2＝（则∠A．25°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．是对顶角，3与∠1°，∠75＝1【解答】解：∵∠．∴∠3＝∠1＝75°，abCbDCB＝90°，在直线∵∥上，∠，点DCB+∠3＝180°，∴∠2+∠DCB＝180°﹣75°﹣90°＝＝180°﹣∠3﹣∠15°．∴∠2B．故选：xmxxymx﹣3一定不经过（2）﹣6．已知关于1的方程）+3＝4的解为1＝，则直线＝（A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限xmxxmmy，得到直线，求得1，于是得到＝+3【分析】关于＝的方程+3＝4的解为4＝1x﹣3，于是得到结论．＝xmxx＝1，+3＝4【解答】解：∵关于的解为的方程m+3＝4，∴m＝1，∴ymxyx﹣3为直线，2＝﹣1）﹣∴直线3＝（ymx﹣3一定不经过第二象限，1∴直线）＝（2 ﹣B．故选：．一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）7B．18πC ．27πD．39π9A．π【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可求得圆锥的侧面积．RrrRR，即2π【解答】解：设展开图的扇形的半径为，圆锥的底面半径为＝π，则有r，由勾股定理得，＝22222rrR）3＝4＝，+（Rrπ，圆锥的侧面积＝×6π×6＝663∴＝，＝，底面周长＝18π．B．故选：8．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 257234 654最低气温/℃D．4，B．5，44.5C．4，3A．4，4【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．A．故选：ABCABOBCDD作半圆的切线为直径作半圆⊙交于点与边．如图，以9Rt△，过的直角边ACEEEFABBCFABOFCD的长为7.520∥＝，与，交于点，则与边交于点．若，过＝作（）A．7B．8C．9D．10ADADB＝90【分析】连结°，再根据切线长定理得到，如图，先根据圆周角定理得到∠EDEAADECAEDECE，则可判＝，于是利用等角的余角相等得∠1＝∠＝＝，则，则∠2＝∠EFABCBFCFOFABCOFAE，为△∥为△的中位线，得到的中位线，＝得到，接着可判断断AEOFACDBCCDA∽△再证明△＝Rt然后在△25中，利用勾股定理计算出所以，＝＝7.5，CABCD．，于是利用相似比可计算出AD，如图，【解答】解：连结AB为直径，∵ADB＝90∴∠°，ADEC＝90°，2+901+∴∠∠＝°，∠∠DE为切线，∵．EDEA，∴＝ADE＝∠2∴∠，C，∴∠1＝∠EDEC，＝∴CEAE，＝∴EFAB，∥∵EFABC的中位线，为△∴BFCF，＝∴BOAO，＝而OFABC的中位线，为△∴OFAE，∥∴AEOF＝7.5，＝∴ACAE＝15，＝2∴BCACD＝＝△25中，，＝在Rt ACBDCA∵∠，＝∠CABCDA∽△，∴△∴，＝＝，即CD＝9．∴C．故选：xPPy半径）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙为函数＞＝（．如图，点100ABQPCQBAC 的最小值是是的中点，则），，032为，（，）（60，点是⊙上的动点，点）（．2 C．4B．D．2A．2POPPQBQOAABCBCQ，′，连接，4（，4），连接′．因为交⊙＝于点＝【分析】易求点OQOQACQACQOQ最小，由此即可解决最小时，所以运动到最小，＝′时，，所以当问题．xyP＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，＝【解答】解：∵点（为函数xxPxxx＝±＝4（负值舍去）∴可设，（，）（）＞0，则，解得P∴点4（，4）．ACOPACCQBQBQP′′，连接′，连接于点′，取′的中点如图，连接交⊙′，此时最小．QBCBA，点是的中点，，∵3（，0），（60）CQABOACB＝，，∴＝OQAC＝∴．OQQQ′时，最小，当运动到PQACACOQOP′＝′＝（﹣′）＝2．1﹣此时的最小值A故选：．小题）8二．填空题（共．11．360°．八边形的外角和是360度．【分析】任何凸多边形的外角和都是360度．【解答】解：八边形的外角和是360°．故答案为：ACDEDEACBCABCDEAB，，，两点．若12．如图，在△交于中，3∥，，＝分别与DC＝则2 ．ABCDECDEAB）（∥，可得出△根据相似三角形的性质可得出∽△【分析】由＝2DCAC 3即可求出＝，再结合的长度．＝ABDE∥，【解答】解：∵ABCDEC∽△∴△，2＝，∴＝（）．∴＝AC＝3，又∵DC＝2．∴故答案为：2．22bayabbaxyxyx））（4（﹣﹣）＝（﹣2）（．因式分解：13．（﹣+2）﹣yx）【分析】直接提取公因式（，进而利用平方差公式分解因式即可．﹣22yaxybx（）﹣4【解答】解：）﹣﹣（22baxy﹣4﹣）（＝（）bxyaba＝（）﹣）（．+2）（﹣2baxyba）．2（故答案为：（﹣）+2）（﹣年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将．京张高铁是142022分为地下千米，11北京北站到清河段全长其中，根据不同的运行区间设置不同的时速．按千米清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120/小时．，求清华园隧道全长为分钟（小时）此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2x千米，依题意，可列方程为．多少千米．设清华园隧道全长为x分钟千米，根据“，地下隧道运行时间比地上大约多2【分析】设清华园隧道全长为（小时）”列出方程．xx）千米，【解答】解：设清华园隧道全长为﹣千米，则地上区间全长为（11依题意得：．故答案是：．22bxaabx﹣．的值是是一元二次方程+8 ﹣1＝0的两根，则315．已知，【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．abba＝﹣1，【解答】解：由题意可知：，+＝﹣12aa＝1，+ba）﹣（∴原式＝31﹣+ba＝3﹣3+﹣baa+＝3﹣2+ ﹣（）a +1+3＝﹣2a﹣2+＝4＝4+4+＝4+4 ＝＝8，故答案为：8．2AAxyxAAAA三点的横坐标为，+1（＞016．已知，）上的三点，且，是抛物线＝，321321PAAPAxAAAAQQ．则线段交过连接连续的整数，，作⊥轴于点，于点，的长为2312231．AAAnnn+1、【分析】设﹣、1、、三点的横坐标依次为，代入函数解析式就可以求出312AAPQAA与的解析式．求出直线三个点的坐标，再根据待定系数法就可以求出直线3113PA的长．的交点坐标，进而求出2AAAnnn+1，、、三点的横坐标依次为、【解答】解：设﹣、13122nAM，1）＝（+1则﹣12nAQ＝，+122nAN +1＝（，+1）3bykxAA＝．设直线+的解析式为31∴解得，2nynxAA+＝∴直线．的解析式为﹣31222nnnPB﹣＝∴+＝+222nQAPAPBn＝﹣＝1+，∴＝﹣﹣222故答案为．17．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：ABBCABBCMABCMFABFAFFBBC．+1如图，，和组成圆的折弦，则＞，是弧的中点，＝⊥于ABCABCABBCDABBDDEAB交⊥，作1＝上一点，是，6＝，8＝°，60＝中，∠，△2如图EACEAABCE＝的外接圆于60 ，连接°．，则∠△OAOCOEADBDBC＝7、+，先计算得到，则根据阿基米德折弦定＝【分析】如图2，连接、EABCAECEAOE ＝理得到点＝弧为弧，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠的中点，即弧COEAOCABCAOECOE＝120＝∠∠＝120∠°，则可得到∠，接着利用圆周角得到∠°，＝2CAE的度数．然后再利用圆周角定理得到∠OAOCOE，【解答】解：如图2，连接、、ABBCBD＝1，＝6∵，＝8，ADBDBC＝7，，+∴＝7ADBDBC，+＝∴EDAB，⊥而EABCAECE，的中点，即弧∴点为弧＝弧AOECOE，∴∠＝∠AOCABC＝2×60∠°＝120°，∵∠＝2AOECOE＝120°，∴∠＝∠CAECOE＝60°．＝∠∴∠故答案为60°．ABCADBCDADBDCDPBBC出发沿线段2，垂足为，点，＝，＝3从点＝．如图，△18中，⊥CPPQBCBAACQDQCQ，若△、，连接于点﹣，交折线⊥作停止，过点的方向移动到点．BPADQCDQ或4 ．与△的长度是的面积相等，则线段QABABDBPx，再将【分析】分两种情况计算：①点的面积，设在＝边上时，先求出△DCQAQDxQAC 上时，由面积相等建立方程求解即可；和△②当的面积用在△表示出来，QACPCDDPBP则可得，'是由面积相等可得点''是的中点，中点，进而得出点从而求出的长．QAB边上时，在【解答】解：①点ADBCADBDCD＝2，＝∵⊥3，，＝BDADBS＝45，∠＝°，＝×3∴×＝3?ABD△PQBC，∵⊥BPPQ，∴＝BPxPQx，设＝＝，则CD ＝2，∵Sxx，＝＝×2∴DCQ△SSS＝﹣BQDAQDABD△△△x 3×﹣＝×x＝﹣ADQCDQ的面积相等，∵△与△xx，∴＝﹣x＝；解得②如图QACQQQPBC，'作当'在'上时，记为'，过点⊥ADBC，⊥∵QPAD，∴''∥ADQCDQ的面积相等，与△∵△AQCQ'，∴'＝AQCQ'，∴'＝CDDPCP＝1，∴＝'＝'ADBD＝3＝，∵BPBDDP'＝4∴，'＝+BP的长度是或4综上所述，线段．故答案为：或4．三．解答题（共10小题）1﹣+|﹣1（）计算：+3tan30（）°2|19．）解不等式组（2【分析】（1）根据负整数指数幂、平方根的意义和特殊角的三角函数值，绝对值的性质进行计算；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．﹣+2）原式＝【解答】解：（13﹣2+；﹣＝52，）2（．x 1解①得，≥﹣x解②得，＜3x≤．＜3所以不等式组的解集为﹣1m．＝120．先化简，再求代数式的值：，其中【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即【解答】解：原式＝?，＝m时，原式＝﹣0.5当．＝1．我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体21DABC（不合格）四个等级进行、（良好）、、素质测试成绩为样本，按（合格）（优秀）统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：1）将条形统计图在图中补充完整；（A；72°（2）扇形统计图中“”部分所对应的圆心角的度数是（含试估计测试成绩合格以上2000）若我校九年级共有名学生参加了身体素质测试，（3 人；合格）的人数为1800B级的人数和所占的百分率求得总人数，然后即）首先根据两种统计图中的（1【分析】A级的人数，从而补全统计图；可求的A级所占的百分比后乘以360°即可求的其圆心角的度数；2）求的（（3）用总人数乘以合格的百分率即可求的合格的人数．A，20%＝10%﹣30%﹣40%﹣1所占的百分比是）1（【解答】解：抽取的总人数是：＝100（人），A×20%＝20（人），补图如下：100的人数有A°；20%＝72（2）扇形统计图中“360”部分所对应的圆心角的度数是°×72故答案为：°；（3）根据题意得：（人），2000×（1﹣10%）＝1800 人．答：测试成绩合格以上（含合格）的人数为1800DABC、、、422．车辆经过润扬大桥收费站时，个收费通道中，可随机选择其中一个通过．A．1（）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．A通道通过的概率＝，1（）选择【解答】解：故答案为：；）设两辆车为甲，乙，2（．如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，＝．∴选择不同通道通过的概率＝PA处，它沿正南100海里的的北偏西60°方向，距离海岛23．如图，某测量船位于海岛PBAB处航行到的西南方向上的处，求测量船从方向航行一段时间后，到达位于海岛处的路程（结果保留根号）．ABAEBEBEPBEP中求解．要利用30Rt△两部分，分别在Rt△°【分析】将分为和和的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．AB为南北方向，【解答】解：∵AEPBEP分别为直角三角形，和△∴△AEP中，Rt△在APE ＝90°﹣60°＝30°，∠APAE＝×100＝50＝海里，EP50海里，°＝＝100×cos30∴BEP在Rt△中，EPBE50海里，＝＝AB50+50∴）海里．＝（BA50+50处的路程为（处航行到答：测量船从）海里．ABACBCBADCABCD＝，45°，＝90°，，是＝边上一点，∠324．如图，在Rt△∠中，＝BD求的长．DEaBDa的关系，利用勾股定理列方【分析】作辅助线，设与＝，根据等积法可以得到BD的长．程可得DDEABE，如图所示，作于点⊥【解答】解：过BAD＝45°，∵∠EADEDA＝45°，＝∠∴∠AEDE，∴＝aAEaBEABDE，﹣＝3﹣设＝＝，则CABAC＝90∵，＝3°，，∠＝S，∴＝ABD△aBD，＝∴，222BEDBDBEDE，△+中，由勾股定理得：＝Rt∴，a，解得：＝﹣（舍）或3aBD＝5∴＝，BD．5的长是即．2babcgxbxafxaxbxc＞（、）＝﹣25．已知二次函数和一次函数（、）＝，其中+，满足+cacb 0+．＞，＝+ 1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（BBBxBAAxAA，求线段两点，作⊥⊥，轴于）设这两个函数的图象交于（2轴于，1111AB的长的取值范围．112caxbx再利用根的判别式得出它的符号即0+1）首先将两函数联立得出，﹣2＝【分析】（可；BAabcABxAB的范围，|（2）利用线段在，轴上的射影|的符号得出长的平方，以及1111即可．2caxbx 0+2+，＝【解答】解：（1）联立方程得：22caac）+△＝4（，+cbcaba＞＝，＞0+，∵+ca，∴＜＞0，0 ，∴△＞0 ∴两函数的图象相交于不同的两点；xx（2）设方程的两根为，则，21222xxxxxxAB +﹣）4|＝（﹣）＝（|，211212112＝，＝（﹣）﹣＝2（）++1]，＝4[2 ]（，+）+＝4[caabcb＞0，+，+＝∵＞aaacc，0＞，）＞+＞﹣（∴．＜﹣，∴﹣2 ＜2BA 12，＜此时3＜11BA 2|∴＜|＜．11EABCDCAAEAEFG，的延长线上任意一点，如图，点是菱形以线段对角线为边作一个菱形26．AEFGABCDEBGD．，连接且菱形∽菱形，EBGD；）求证：＝（1GDAGDABAB的长．＝2，＝（2）若∠＝60°，，求【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；ABDABBPBPBDACPAC＝°得到1，则⊥，然后求得，根据∠＝2（）连接＝交60于点EBEPGD的长即可．的长即可求得线段2，最后利用勾股定理求得＝AEFGABCD，∽菱形1）证明：∵菱形【解答】（EAGBAD，∴∠＝∠EAGGABBADGAB，++∠∠＝∠∴∠EABGAD，＝∠∴∠AEAGABAD，＝＝，∵AEBAGD，≌△∴△EBGD；＝∴BDACPBPAC，）解：连接交⊥于点，则（2DAB＝60°，∵∠PAB＝30°，∴∠ABBP＝1，∴＝AGAPAE，＝＝，＝＝EP，∴2＝EB＝＝＝，∴GD＝∴．PNPPN，为端点竖直向下的一条射线，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线27．以点1PPPNPNNPN的“摇摆的“摇摆角”，射线为点，我们规定：∠摇摆扫过的区域叫作点221PNPN，．区域”（含）21PxOy．（2，3在平面直角坐标系中，点）CPBOA，2+0、2（，1）、）（1）当点（的摇摆角为60°时，请判断（0，0）、（1，2）CBP（填写字母即可）的摇摆区域内的点是；、属于点PDEP的摇，点的摇摆区域内，那么点（5，0）的线段完全在点（2）如果过点0（1，）90 °；摆角至少为PaWW°上的所有点都在点如果⊙60的摇摆角为3）⊙（的圆心坐标为，，0），半径为1（a时的摇摆区域内，求的取值范围．P的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；）根据点【分析】（1P的摇摆角；）根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点（2WPWPN与射线60如果⊙3）°时的摇摆区域内，上的所有点都在点此时⊙的摇摆角为（1PNxMWPNNP为端点竖直向下的一条与射线相切，设直线相切于点与轴交于点，，⊙11PNxQOMOW的长度，从而可求与轴交于点，，根据特殊角锐角三角函数即可求出射线a的范围．出）根据“摇摆角”作出图形，如图所示，1（【解答】解：OABC四点在平面直角坐标系中描出后，、、、将BCP的摇摆区域内，在点、可以发现，PBC故属于点、的摇摆区域内的点是PND时，过点2）如图所示，当射线（1EP的摇摆区域内，不在点由对称性可知，此时点PNE时，当射线过点2DP的摇摆区域内，由对称性可知，此时点在点PQQE，易知：此时＝EPQ ＝45∴∠°，DEPP的摇摆）的线段完全在点的摇摆区域内，那么点（5，0∴如果过点）（1，0，点角至少为90°WP的摇摆角为60°时的摇摆区域内，3）如果⊙上的所有点都在点（WPN相切，与射线此时⊙1PNxMWPNNP为端点竖直向下的一条射线设直线与射线与，轴交于点相切于点，⊙11PNxQ，轴交于点与PMW＝60°，由定义可知：∠NWPQ＝3，，∵＝1PMWPMW＝∠∠，＝tan∴sinMQMW＝＝，，∴OM，＝2﹣∴MWOWOM﹣++＝＝2﹣∴2＝W﹣（）的坐标为：∴此时2，0WPN相切时，与射线由对称性可知：当⊙2W2+，0）此时的坐标为：（aa 2+≤≤﹣2的范围为：∴．Cyxtxxtt取任何，且无论≤﹣]，其中﹣7＝（[+2）≤（2+1）﹣（）．已知抛物线28+3：APC上．符合条件的实数，点都在抛物线，tC的对称轴；时，求抛物线）当＝﹣5 （1nnC上，并说明理由；）是否在抛物线≤，≤﹣30 时，判断点（1）当﹣（260AxAAPyBCD，作线段于点的垂线交轴于点交抛物线，若点）（3如图，在轴上，过点SmD的最小值．当点的纵坐标为+时，求PAD△．【分析】（1）由条件求得抛物线解析式，即可求得其对称轴；nttn的取值范围，与的范围可求得（2）把点代入抛物线解析式可得到的关系式，由n的范围进行比较即可得出结论；再与已知PPNxNPANABOPAOB的长，再证得△⊥≌△轴于点、3（）过点，可证得△作，可求得DAMBAOmADPADAB的坐标可求得，可用的面积，由表示出、的长，则可表示出△∽△ABmDtm 的关系，点坐标，的解析式，从而可用代入抛物线解析式可得到表示出直线与tmPAD的最小值．的范围可求得利用的范围，再利用一次函数的性质可求得△【解答】解：2xxty，﹣﹣20（1）当16＝﹣5时，6＝﹣，＝﹣∵﹣x＝﹣；∴对称轴为nnnt﹣12，＝，6）在抛物线上，将点（1，）代入解析式，得2（）若（1t≤﹣2，7≤∵﹣n≤﹣24≤，∴﹣54n≤﹣30≤，∵﹣60nnC上；）不在抛物线＜﹣54时，点（1∴当﹣60≤，nnC 上．）在抛物线时，点（1，当﹣54≤≤﹣30AP（﹣1，﹣2，0）），3（）由题得2（﹣，PPNxNDDMxM，⊥轴于点，过轴于点作⊥过点作PNAOPNAAOB°，90＝＝∠，∠2＝＝∴．PAAB，⊥∵PANBAO＝90°，+∠∴∠ABOBAO＝90°，+∠又∵∠PANABO，∴∠＝∠PANABO中在△和△PANABOAAS），（∴△≌△BOANAONO＝2﹣1﹣＝1∴，＝＝ABPA＝，∴＝DMABOADAMBAO，＝∠＝90∵∠°，且∠＝∠DAMBAO，∽△∴△＝，∴mD+∵点，的纵坐标为mAD+）（∴，＝ADmmAPmS×?+）＝＝（）＝+ ×（∴+＝PAD△AB（0，1），∵2（﹣，0），xmxyyABm﹣1，+∴直线时，的解析式为＝+1，当＝＝2tmDmC1+ 的解析式可得＝，，代入抛物线1∴点坐标为（2﹣，+）t，2≤﹣≤7∵﹣．mm+＞0∴﹣≤，≤﹣，且mS+∴，＝PAD△∵＞0，Sm的增大而增大，∴随PAD△PADmS的最小值为．∴当取最小值﹣时，△。

2020年江苏省南通市中考数学模拟试题含答案本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－3的倒数是（ ）A ．－13B ．13C ．±3D ．3 2．函数y ＝2－x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≤2C ． x ≥2D ．x ≠2 3．五多边形的内角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．下列汽车标志中，是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线m ∥n ，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于 （ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 6．若一组数据2、4、6、8、x 的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大，则 x 的值可以为 （ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．07．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （ ） 8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ） A ．B ．C ．D ．9．对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x －4)(x －6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有 A ． 1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 （ ） 10．在△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝4，则△ABC 面积的最大值为 （ ）A ．4 2B ．42＋4C ．8D ．82+8二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直（第5题）（第15题）接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．4的平方根为 ．12．人体中红细胞的直径约为0.000 0077m ，用科学记数法表示这个数为 m ． 13．计算：222222x yx y x y ---＝ ．14．若点A （－1，a ）在反比例函数y ＝－3x的图像上，则a 的值为 ． 15．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心O ．若∠B ＝25°，则∠C ＝ ．16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ， E 是CD 的中点，且OE ＝2，则菱形ABCD 的周长等于 ．17．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A 、B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需的最少费用是 ．18．在△ABC 中，AB ＝42，BC ＝6，∠B ＝45°，D 为BC 边上一动点，将△ABC 沿着过点D 的直线折叠使点C 落在AB 边上，则CD 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）1)21(8|21|-+--； （2）(x ―1)2―(x ＋1)(x ―3)．20．（本题满分8分）（1）解方程：0122=--x x ；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x +8＜4x +1，12x ≤8－32x ． 型号AB单个盒子容量(升)2 3 单价(元)56（第16题）ABECDO21．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC边上，且∠EBC=∠DCB．求证：BE＝CD22．（本题满分8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为_ _°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的中位数是 m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？23．（本题满分8分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成“中高数”，那么组成“中高数”的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）A DOCBDCA P B24．（本题满分8分）如图，菱形ABCD中，（1）若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长；（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）25．（本题满分10分）“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润＝月收费－月成本+月补贴）26．（本题满分8分）如图，已知抛物线))(1(21b x x y -+-=（其中1>b ）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点D ，且点D 恰好在线段BC 的垂直平分线上． （1）求抛物线的关系式；（2）过点()1,0M 的线段MN ∥y 轴，与BC 交于点P ，与抛物线交于点N ．若点E 是直线l上一点，且∠BED ＝∠MNB －∠ACO 时，求点E 的坐标．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +4分别交x 轴，y 轴于点A ，C ，点D （m ，2）在直线AC 上，点B 在x 轴正半轴上，且OB ＝3OC ．点E 是y 轴上任意一点记点E 为（0，n ）． （1）求直线BC 的关系式；（2）连结DE ，将线段DE 绕点D 按顺时针旋转90°得线段DG ，作正方形DEFG ，是否存在n 的值，使正方形DEFG 的顶点F 落在△ABC 的边上？若存在，求出所有的n 值并直接写出此时正方形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．AEBCD yxFGOBAC Dy P O M NlxA 备用图BCyxO28．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，BA ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为 ； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，则t 的值为 ；（2）已知点D (1，1)，点E (m ，n )，其中点E 是函数)0(4>=x xy 的图像上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准一、选择题：1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题： 11．±212．6107.7-⨯13．yx +214．315．40° 16．16 17．2718．626-≤CD ≤5三、解答题：19．解：（1）原式＝22212+-- (3分) （2）原式＝x 2－2x ＋1－(x 2－2x －3) (2分)＝21-．（4分）＝x 2－2x ＋1－x 2＋2x ＋3 （3分）＝4．（4分）20．解：（1）2122=+-x x （2）由①得 37>x …（2分） 2)1(2=-x …（2分） 由②得x ≤4 …（3分）∴211+=x ,212-=x …（4分）∴37<x ≤4 …（4分） 21．证明：∵ AB ＝AC ，∴∠DBC ＝∠ECB ．………（2分）在△DBC 和△ECB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC ＝∠ECB ，BC ＝CB ，∠DCB ＝∠EBC ．………（5分）∴△DBC ≌△ECB ，………（6分） ∴DC ＝EB ．………（8分）22．（1）54°； ……（2分） （2）图略，柱高为4；……（4分） （3）1.60；……（6分）⑷不一定．因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m ，有3人是1.65m ，第8人的成绩为1.60m ，但是成绩为1.60m 的有6人，所以杨强不一定进入复赛…（8分）23．略，评分标准：画对树状图……（5分）；文字表达…（6分）；结论为21…（8分） 24．（1）略，求得边长为3……（5分），中间过程酌情给分，方法不唯一 （2）略，作出D 在BC 上的对应点……（6分）；作出直线a ……（8分） 25．解：（1）设普通床位月收费为x 元，高档床位月收费为y 元． 根据题意得：⎩⎨⎧=+=+58000010035051000090300y x y x …………（1分）解之得：⎩⎨⎧==3000800y x …………（2分）答：普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元．…………（3分） （2）设：应安排普通床位a 张，则高档床位为（500－a ）张．由题意：0.7×(500－a )≤0.9×5分） 解之得： a ≥350 …………（6分） 每张床位月平均补贴＝2400÷12＝200元 设月利润总额为w ，根据题意得：w ＝90%×800a +70%×3000(500－a )－90%×1200a －70%×2000(500－a )+200a ×90%+200(500－a )×70% = －1020a +420000…………（8分） ∵k ＝－1020<0 ∴w 随着a 的增大而减小∴当a ＝350时，w 有最大值＝ －1020×350+420000＝63000…………（9分）答：应该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元…………（10分） （如果设高档床位，相应安步骤给分） 26．（1）求得点)0,1(-A 、)0,(b B 、)21,0(b C ………（1分） 易得∠ACB ＝90°，由△AOC ∽△COB 可得舍去）(0,421==b b ……（2分）∴223212++-=x x y ……（3分） （2）易证∠ACO ＝∠CBO ，∠MNB ＝∠MBN ，所以∠BED ＝∠CBN ……（4分）连结CN ， 由勾股定理得CN ＝2，BC ＝52，BN ＝23， 由勾股定理逆定理证得∠CNB ＝90°…（5分），从而得31tan tan =∠=∠CBN BED …（6分） 然后解Rt △BED 可得DE ＝215…（7分）， ∴点E 坐标为)215,23(或)215,23(-…（8分）27．解：（1）求出直线BC 关系式为431+-=x y …………（2分） （2）当F 在BC 边上时求得417=n ……（4分），421=重叠S ……（6分）当F 在AB 边上时求得1=n ……（7分），35=重叠S ……（9分） 当F 在AC 边上时显然不合题意，舍去……（10分）28． 解：（1）①35；……………………1分②t ＝－3或6……………3分（2）如图1，OD 所在的直线交双曲线于点E ，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形，∵点D （1，1），∴OD 所在的直线表达式为y ＝x ， ∴点E 的坐标为（2，2）， ∴OE =22，∴⊙H 的半径r ＝2，…………5分 如图2，∵当点E 的纵坐标为1时，1＝4x，解得x ＝4，∴OE =2241+=17，∴⊙H 的半径r =217，…………7分∴2172≤≤r ．………………8分图1GFDEOyx图2DG FE Oy x。

江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷.选择题（共10小题） 1 •在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和 数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存 储58000000000本书籍，将 58000000000用科学记数法表示应为2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（IL1I丁丸乏V/6.已知关于x 的方程m ）+3= 4的解为x = 1，则直线y =（2m- 1） x - 3 一定不经过（7.一个圆锥的高为 侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（10A. 5.8 X 10 11B. 5.8 X 10 9C. 58 X 10 11D. 0.58 X 10A.三棱柱B.圆柱C.六棱柱D. 在式子一-—x-3,|_ , Q"g , ”工-4中,x 可以取到3和4的是（A.】B. 1C.讥-gD. |.x-3x-4下列计算正确的是（ ）A. 2a?3a = 6a /3、 2 6B. (- a ) = aC. 6a 十2a = 3aD. (- 2a )6a5.如图所示，已知直线 a , b ,其中 a// b ,点 C 在直线 b 上，/ DCB= 90°，若/ 1 = 75°,A. 25°B. 15°C. 20°D. 30°A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3 圆锥3. V 廿44. 3则/2=()& 2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表， 则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是()日期19 20 21 22 23 24 25 最低气温/ c 2453 467A. 4, 4B. 5, 4C.4, 3D. 4, 4.59.如图，以Rt △ ABC 的直角边 AB 为直径作半圆O O 与边BC 交于点D,过D 作半圆的切线 与边AC 交于点E,过E 作EF// AB,与BC 交于点F .若AB= 20, OF= 7.5，贝U CD 的长为 ( )为2, A( 3, 0), B(6, 0),点Q 是O P 上的动点，点 C 是QB 的中点，贝U AC 的最小值是A.B. ： .C. 4D. 2二.填空题(共8小题)11. _______________________ 八边形的外角和是 .^AriT-r d.12. 如图，在△ ABC 中, DE// AB DE 分别与AC BC 交于D, E 两点.若 二,AC= 3,则 DC= _____ .A. 9 nB. 18 nC. 27 nD. 39 nB. 8C. 9D. 1010.如图，点P 为函数y = (x > 0)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，O P 半径A. 72 213.因式分解：a (x - y)- 4b (x- y) = _______________ .14•京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速. 其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时.按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟小时)，求清华园隧道全长为30多少千米.设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为__________ .15.____________________________________________________________________ 已知a, b 是一元二次方程x2+x- 1 = 0的两根，则3a2- b ;的值是____________________________ .a16.已知A1, A?, A是抛物线y=—x?+1 (x> 0)上的三点，且A1, A2, A三点的横坐标为连续的整数，连接AA,过A作AQQL x轴于点Q,交AA于点P,则线段PA的长为______________ . 17.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图1, AB和BC组成圆的折弦，AB> BC M是弧ABC的中点，MF L AB于F,则AF= F申BC 如图2, △ ABC中，/ AB= 60°, AB= 8, BC= 6, D 是AB 上一点，BD= 1,作DEL AB 交△ ABC勺外接圆于E,连接EA则/ EAC= _______ ° .18.如图，△ ABC中，AD L BC垂足为D, AD= BD= 3 , CD- 2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ L BQ交折线BA- AC于点Q连接DQ CQ若厶ADQW^ CDQ勺面积相等，则线段BP的长度是________ .20.先化简，再求代数式的值: 21•我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题:人数(1)将条形统计图在图中补充完整;(2 )扇形统计图中“ A'部分所对应的圆心角的度数是 (3)若我校九年级共有 2000名学生参加了身体素质测试， 试估计测试成绩合格以上 (含合格)的人数为 _________ 人； 22.车辆经过润扬大桥收费站时， 4个收费通道 A B 、C D 中，可随机选择其中一个通过.(1 )一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ________ .(2 )用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.19. (1)计算：(一二)-1-； *+3tan30 ° +|:- 2|(2)解不等式组f 3(K+2)>K+4，其中m ^ 1.23.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60。

2020年南通市数学中考模拟试题(带答案)一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5 {152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==3．将直线23y x=-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．24yx=-B．24y x=+C．22y x=+D．22y x=-4．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③5．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．95分C．95.5分D．96分6．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A10B5C．22D．37．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm8．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 10．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠11．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根12．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．15．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．17．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 18．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）19．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________. 20．当m =____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 三、解答题21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.23．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一 如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．654 3.53 2.5210.5000.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．24．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B 级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？a b c d e）中随机选取两户，调查他（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.2．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5 152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．5．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB22=++=（）22；211路径二：AB22=++=（）．21110＜，∴蚂蚁爬行的最短路程为22．∵2210故选C．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．7．A解析：A 【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D 的边长为x ，则22222(65)(5)10x +++=，x =（负值已舍），故选A8．C解析：C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误； 当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．9．A解析：A 【解析】 【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】 ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BCDF CE=． 故选A ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．A解析：A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， ∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =， ∴四边形AMCN 是平行四边形，∵12OM AC =，∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形． 故选：A ． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．A解析：A 【解析】 【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a ，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>， ∴方程由两个不相等的实数根．故选：A ． 【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B ．【点睛】是解题关键．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．【解析】【分析】延长AD 和BC 交于点E 在直角△ABE 中利用三角函数求得BE 的长则EC 的长即可求得然后在直角△CDE 中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC 相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴ 解析：65【解析】【分析】延长AD 和BC 交于点E ，在直角△ABE 中利用三角函数求得BE 的长，则EC 的长即可求得，然后在直角△CDE 中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD 、BC 相交于点E ，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，AE=225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.15．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．16．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD的面积=12×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：417．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．18．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．20．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m 由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m 解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m ，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m ，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题21．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x ＞1两种情况讨论，分别令y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙和y 甲＞y 乙，解关于x 的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7．y 乙=16x+3；∴22? (01){157?(1)x x y x x 甲<<=+>，=163y x +乙； （2）①当0＜x≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜12； 令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=12； 令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：12＜x≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4；令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x ＜4． 综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱． 考点：一次函数的应用；分段函数；方案型． 22．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S，∴面积是12S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.23．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，6．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为．性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82 205=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.25．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。

南通市初中毕业、升学考试试卷解析数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 2的相反数是A ．2-B ．21-C ．2D ．21 考点：相反数的定义解析： 2的相反数是2- ，选A2． 太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．0.696×106考点：科学记数法解析：将696000用科学记数法表示为6.96×105，选C 3． 计算x x 23-的结果是 A ．26xB ．x 6 C ．x25 D ．x1考点：分式的减法 解析：x x 23-=x1，选D 4． 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C 5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形考点：多边形的内角和解析：多边形的外角和为ο360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为ο360，为四边形，选B 6． 函数y =112--x x 中，自变量x 的取值范围是等腰三角形正方形正五边形圆A ．21≤x 且1≠x B ．21≥x 且1≠xC ．21>x 且1≠x D ．21<x 且1≠x 考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围 解析：由⎩⎨⎧≠-≥-01012x x ，解得21≥x 且1≠x ，选B7． 如图为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，沿N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于A ．8（3＋1）mB ． 8 (3—1) mC ． 16 (3＋1) mD ．16（3－1）m考点：锐角三角函数 解析：由1645tan 30tan =-οοMNMN ，得)13(81316+=-=MN m ，选A 8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是A ．π3 cmB ．π4 cmC ．π5 cmD ．π6 cm考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图解析：圆锥底面圆的半径为34522=-cm ，该圆锥的底面周长是π6cm 9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰 直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，ο90=∠BAC .设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是考点：函数图象，数形结合思想解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）；1+=x y （0>x ），故选A10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，),1(m D 是一个动点，当 ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31 B ．32 C ．34 D ．38 考点：最短路径问题（第8题）（第7题）MNAB（第9题）（第9题）解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接BC 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD ∆周长最小，)32,1(-D 此时 ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 11．计算25x x ⋅= ▲ ． 考点：幂的运算 解析：25x x ⋅=7x12．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD 等于 ▲ 度． 考点：相交线，对顶角，垂直，余角解析：OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD=∠AOC=ο3013．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ． 考点：三视图，圆柱解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，A 的值是 ▲ ． 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD ＝2，则AB=4，cos A =43=AB AC15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 考点：平均数，中位数 解析：85915105=++++x ，1=x ，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= ▲考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ，则3)3(2122221=+=-+x x x x x xEDC B AOABDC（第14题）17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转ο90得到DCF ∆，若CE=1cm ，则BF= ▲ cm 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，),(b a 222++=m mx y 0>m 足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ▲ ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=mb ma 2回代到（＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-； （2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+52392y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x20．（本小题满分8分） 解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.考点：一元一次不等式组解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．（本小题满分9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．（第17题）回答下列问题：（1）这批水果总重量为 ▲ kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为 ▲ 度． 考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计 解析：（1）4000（2）1200200100016004000=---（3）9022．（本小题满分7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 考点：树形图,随机事件等可能性 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为4123．（本小题满分8分） 列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使km 100,求提速前该列车的平均速度.考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 120果果重量（kg第一次第二次 红红 绿 绿红 绿24．（本小题满分9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙ O 于C ，OC 平分AOB ∠（1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。