山东省潍坊市高三上学期期末测试数学(理科)试题
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高三理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2230Axxx，22Bxx，则AB（ ）
A. [2,1] B. [1,1] C. [1,2] D. [1,2]
2. 已知函数()fx为奇函数，且当0x时，21()fxxx，则(2)f（ ）
A. 72 B. 32 C. 72 D. 92
3. 若3cos()23，则cos2（ ）
A. 23 B. 13 C. 13 D. 23
4. 双曲线C：22(0)916xy，当变化时，以下说法正确的是（ ）
A. 焦点坐标不变 B. 顶点坐标不变 C. 渐近线不变 D. 离心率不变
5. 若实数x，y满足0,20,320,xyxyxy，则2zxy的最大值是（ ）
A 2 B. 1 C. 1 D. 4
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
主视图 左视图
俯视图
A. 803 B. 16 C. 403 D. 325
7. 若将函数1sin22yx的图象向右平移6个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是（ ） .
A. 5[,]1212kk()kZ B. [,]63k()kZ
C. 511[,]1212kk()kZ D. 5[,]66kk()kZ
8. 已知函数21,02log,0xxfxxx,则不等式1fx的解集为（ ）
A. 1,2 B. ,02, C. 10,2,2 D. 1,2,2
9. 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围城的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A和区域B标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）
A. 115 B. 110 C. 13 D. 1130
10. 已知抛物线24yx焦点为F，P为抛物线上一点，(1,1)A，当PAF周长最小时，PF所在直线的斜率为（ ）
A. 43 B. 34 C. 34 D. 43
11. 由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（/195222010GBT）》于2011年7月1日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图， 的
喝1瓶啤酒的情况
且图表示的函数模型0.540sin13,0239014,2xxxfxex，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：ln152.71，ln303.40）
（ ）
驾驶行为类型 阀值/100mgmL
饮酒后驾车 20，80
醉酒后驾车 80
车辆驾车人员血液酒精含量阀值
A. 5 B. 6
C.
7 D. 8
12. 已知偶函数()fx的定义域为R，且满足(2)()fxfx，当[0,1]x时，12()fxx，()422xxgx.
①方程()1gx有2个不等实根；
②方程(())0gfx只有1个实根；
③当(,2]x时，方程(())0fgx有7个不等实根；
④存在0[0,1]x使00()()gxgx.
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13 设向量(3,2)a，(1,1)b，若()aba，则实数__________．
14. 二项式25()xx的展开式中，7x的系数为__________．（用数字填写答案）
15. 已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O的表面积为__________．
16. 锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若22acbc，则11tantanCA的取值范围是__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） .
17. 已知数列{}na的前n项和为nS，且2，na，nS成等差数列.
（1）求数列{}na通项公式；
（2）数列{}nb满足21222logloglognnbaaa，求数列的1{}nb前n项和nT.
18. 如图，正方形CDEF所在平面与等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，已知//ABCD，2ABAD，60BAD.
（1）求证：平面ADE平面BDE；
（2）求平面ABF与平面BCE所成锐二面角的余弦值.
19. 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F.椭圆C的长轴与焦距比为2:1，过2(3,0)F的直线l与C交于A、B两点.
（1）当l的斜率为1时，求1FAB的面积；
（2）当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程.
20. 某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：
分组 频数 频率
25.05~25.15 2 0.02
25.15~25.25
25.25~25.35 18
25.35~25.45
25.45~25.55
25.55~25.65 10 0.1 的的
25.65~25.75 3 0.03
合计 100 1
（1）求a，b；
（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管内径尺寸在[25.15,25.35]或[25.45,25.75]为合格，钢管内径尺寸在[25.35,25.45]为优等.钢管的检测费用为2元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.
（i）若从这批钢管中随机抽取3根，求内径尺寸为优等钢管根数X的分布列和数学期望；
（ii）已知这批钢管共有(100)mm根，若有两种销售方案：
第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除100根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以50元/根售出；
第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失20元，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根.
请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.
21. 已知()sin()fxaxaR，()xgxe.
（1）若01a，判断函数()(1)lnGxfxx在(0,1)的单调性；
（2）证明：222111sinsinsin23421sinln2(1)n，()nN；
（3）设2()()2(1)Fxgxmxxk()kR，对0x，0m，有()0Fx恒成立，求k的最小值.
22. 已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos1sinxy（为参数），以x轴的非负半轴为极轴，原点O为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线3和56()R分别与曲线C相交于A、B两点（A，B两点异于坐标原点）.
（1）求曲线C的普通方程与A、B两点的极坐标；
（2）求直线AB的极坐标方程及ABO的面积.
23. 设函数4()fxxaxa(0)a.
（1）证明：()4fx；
（2）若不等式4()4fxxxa的解集为{2}xx，求实数a的值.
高三理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2230Axxx，22Bxx，则AB（ ）
A. [2,1] B. [1,1] C. [1,2] D. [1,2]
【答案】D
【解析】
【分析】
本道题计算集合A的范围,结合集合交集运算性质,即可.
【详解】31013Axxxxxx或,所以12ABxx,故选D.
【点睛】本道题考查了集合交集运算性质,难度较小.
2. 已知函数()fx为奇函数，且当0x时，21()fxxx，则(2)f（ ）
A. 72 B. 32 C. 72 D. 92
【答案】C
【解析】
【分析】
本道题结合奇函数满足fxfx,计算结果,即可.
【详解】21722222ff,故选C.
【点睛】本道题考查了奇函数的性质,难度较小.
3. 若3cos()23，则cos2（ ）
A. 23 B. 13 C. 13 D. 23
【答案】C
【解析】
【分析】
本道题化简式子,计算出sin,结合2cos212sin,即可.
【详解】3cossin3,得到3sin3,所以
211cos212sin1233,故选C.
【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.
4. 双曲线C：22(0)916xy，当变化时，以下说法正确的是（ ）
A. 焦点坐标不变 B. 顶点坐标不变 C. 渐近线不变 D. 离心率不变
【答案】C
【解析】
【分析】
本道题结合双曲线的基本性质，即可．
【详解】当由正数变成复数,则焦点由x轴转入y轴，故A错误．顶点坐标和离心率都会随改变而变，故B,D错误．该双曲线渐近线方程为43yx，不会随改变而改变，故选C．
【点睛】本道题考查了双曲线基本性质，可通过代入特殊值计算，即可．难度中等．
5. 若实数x，y满足0,20,320,xyxyxy，则2zxy的最大值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 1 D. 4
【答案】B
【解析】
