2016-2017学年新人教A版必修3高中数学 1.3.2 进位制素材 (1)(精品)

（人教版A版2017课标）高中数学必修第一册 全册综合测试卷三（附答案）

第一章综合测试

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合21,0,1,2A，，|1ByyxxA，，则下列关系正确的是（ ）

A.AB B.AB C.BA D.AB∩

2.已知集合2|320Axaxx中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是（

）

A.98 B.908， C.0

D.203，

3.已知函数12232xxxfxfxx，＞，，≤，则2f的值等于（ ）

A.4 B.3 C.2 D.无意义

4.已知函数21fxkxkx的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）

A.00，∪， B.04， C.04， D.04，

5.已知两个函数fx和gx的定义域和值域都是集合123，，，其定义如表所示，则fgx对应的三个值依次为（ ）

x 1 2 3

fx 2 3 1

gx 1 3 2 fgx

A.2，1，3 B.1，2，3 C.3，2，1 D.1，3，2

6.已知函数221xfxx，则1111234234fffffff（ ）

A.3

B.4 C.72 D.92

7.设全集为R，函数012xfxx定义域为M，则MRð（ ）

A.|2xx≥ B.|21xxx＜且≠ C.|21xxx≥或= D.|21xxx＞或=

1 1.3.1 二项式定理

学习目标 1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．

知识点 二项式定理及其相关概念

思考1 我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推导(a＋b)3，(a＋b)4的展开式．

答案 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.

思考2 能用类比方法写出(a＋b)n(n∈N*)的展开式吗？

答案 能，(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn (n∈N*)．

梳理

二项式定理

公式(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn，称为二项式定理

二项式系数 Ckn(k＝0,1，…，n)

通项 Tk＋1＝Cknan－kbk

二项式定理的特例 (1＋x)n＝C0n＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cknxk＋…＋Cnnxn

1．(a＋b)n展开式中共有n项．( × )

2．在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．( × )

3．Cknan－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项．( × )

4．(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同．( √ )

类型一 二项式定理的正用、逆用

例1 (1)求3x＋1x4的展开式．

考点 二项式定理

题点 运用二项式定理求展开式 2 解 方法一 3x＋1x4＝(3x)4＋C14(3x)3·1x＋C24(3x)21x2＋C34(3x)1x3＋C441x4＝81x2＋108x＋54＋12x＋1x2.

方法二 3x＋1x4＝3x＋1x4＝1x2(1＋3x)4＝1x2·[1＋C14·3x＋C24(3x)2＋C34(3x)3＋C44(3x)4]＝1x2(1＋12x＋54x2＋108x3＋81x4)＝1x2＋12x＋54＋108x＋81x2.

第2课时　秦九韶算法与进位制学习目标　1.了解秦九韶算法.2.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择

二进制.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律．

知识点一　秦九韶算法

1．求n次多项式的值的算法，有一种比较好的算法叫秦九韶算法．

2．秦九韶算法的一般步骤：

把一个n次多项式f(x)＝a

nxn＋a

n－1xn－1＋…＋a

1x＋a

0改写成如下形式：

(…((a

nx＋a

n－1)x＋a

n－2)x＋…＋a

1)x＋a

0，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项

式的值，即v

1＝a

nx＋a

n－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v

2＝v

1x＋a

n－2，v

3＝v

2x

＋a

n－3，…，v

n＝v

n－1x＋a

0，这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值．

知识点二　进位制

若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形

式a

na

n－1…a

1a

0(k)(a

n，a

n－1，…，a

1，a

0∈N,0

n

n－1，…，a

1，a

0

为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10

(2)，六进制数341

(6)，十

进制数一般不标注基数．

思考　59分59秒再过1秒是多少时间？

答案　1小时．

上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制．类比给出k进制的概念．“满k进一”就是k

进制，k进制的基数是k.

知识点三　进制间的转化

1．一般地，将k进制数a

na

n－1…a

1a

0(k)转化为十进制：

a

na

n－1…a

1a

0(k)＝a

n×kn＋a

n－1×kn－1＋…＋a

1×k1＋a

0×k0.

2．把十进制的数化为k进制的数的方法是：

把十进制数除以k，余数为k进制的右数第一位数．把商再除以k，余数为k进制右数第二位

数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法．

1．二进制数中可以出现数字3.(　×　)

2．把十进制数转化成其它进制数的方法是除k取余法．(　√　)

3．不同进制数之间可以相互转化．(　√　)

1 第一章 算法初步

1.1算法与程序框图

1.1.1算法的概念

[自我认知]:

1．下面的结论正确的是 ( ).

A. 一个程序的算法步骤是可逆的

B. 一个算法可以无止境地运算下去的

C. 完成一件事情的算法有且只有一种

D. 设计算法要本着简单方便的原则

2．下面对算法描述正确的一项是 ( ).

A.算法只能用自然语言来描述

B.算法只能用图形方式来表示

C.同一问题可以有不同的算法

D.同一问题的算法不同,结果必然不同

3．下面哪个不是算法的特征 ( )

A.抽象性 B.精确性 C.有穷性 D.唯一性

4．算法的有穷性是指 ( )

A.算法必须包含输出

B.算法中每个操作步骤都是可执行的

C.算法的步骤必须有限

D.以上说法均不正确

5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( )

A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶 、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播

B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播

C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播

D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶