小波变换在机械故障信号分析中的应用_郝云虎
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小波变换在机械故障信号分析中的应用
郝云虎,王福明
(中北大学现代教育技术信息中心 山西太原 030051)
摘 要:正确检测机械故障信号对提高机械设备运行稳定性具有非常重要的意义。通过简要介绍小波变换应用在信号
奇异性检测方面的基本原理,提出基于小波变换的机械故障信号分析方法,该方法既充分利用了小波变换在故障信号分析
中的优点,又克服了传统傅里叶变换分析方法的不足,对机械故障信号处理具有良好的效果。
关键词:小波变换;奇异性检测;Lipschitz指数;信号分析
中图分类号:TN911 文献标识码:B 文章编号:10042373X(2008)232110203
ApplicationofWaveletTransformtoFailureSignalAnalysisinPowerSysteminMachinery
HAOYunhu,WANGFuming(ModernEducationTechnologyandInformationCenter,NorthUniversityofChina,Taiyuan,030051,China)
Abstract:Theprecisefaultdetectionofthemachineryhasgreatsignificanceforthesecurityofthemachinery.Inthis
paper,theapplicationofwavelettransforminthedetectionofsingularityisbrieflyintroduced.Amethodoffailureanalysisin
machinerybasedonwavelettransformispresented.Itwellmakesuseoftheadvantagesofawavelettransforminfailuresignal
analysisinpowersystems,andthenovercomestheshortageoffailureanalysisbyusingtraditionalFouriercalculationwayin
signalanalysis.Anillustrationvalidatesthismethod.
Keywords:wavelettransform;singularitydetection;Lipschitzexponent;signalanalysis
收稿日期:20082042281 引 言
机械故障诊断中由传感器检测到的信号往往十分
复杂,且信号中的奇异部分常载有机械设备运行状态特
征的重要信息。因此判断状态信号的奇异点出现时刻,
并对信号奇异性实现定量描述,在机械故障诊断信号分
析和处理中有着非常重要的意义[1]。
信号的奇异性分析是提取信号特征的重要手段,傅
里叶变换一直是研究信号奇异性的经典工具,但是由于
傅里叶变换只能确定信号的整体信息,难以刻画信号的
局部奇异性,而小波分析理论能实现信号的时2频局部
化描述,为信号奇异性分析提供有了力的工具[2]。利用
小波奇异性检测理论,本文提出了一种根据奇异点的局
部奇异性信息来诊断机械故障的新方法。
2 信号奇异性
数学上称无限次可导函数是光滑的或没有奇异性
的,若函数在某处有间断或某阶导数不连续,则称函数
在此处有奇异性[3,4],该点就是奇异点。奇异性反映了
信号的不规则程度,信号的奇异性由Lipschitz指数来描述和衡量。
设n为非负整数,n≤α≤n+1,如果存在两个常数A
和h0(>0),及n次多项式Pn(t),使得对任意的t0,均有:
f(t0+h)-Pn(h)≤Ahα(1)
则称f(t)在点t0处具有Lipschitz指数α。
由此可以看出,Lipschitz指数刻画了函数f(t)在
点t0的奇异性。Lipschitz指数α越大,则函数f(t)越光
滑。如果函数f(t)在点t0连续、可微,那么Lipschitz指
数α=1;如果在点t0不连续,但有界,则Lipschitz指数
α=0,当Lipschitz指数α<1时,函数f(t)在点t0是奇
异的。
3 小波变换与信号奇异性
小波变换是将信号与一个时域和频域均具有局部
化性质的平移伸缩小波基函数进行卷积,将信号分解成
位于不同频带时段上的各个成分[5]。
若基本小波函数Ψ(τ)∈L2(R),且满足容许性
条件:
CΨ=∫RΨ^(ω)2ωdω<+∞
则函数(信号)f(t)∈L2(R)在尺度s和位置
t的小波
变换定义为:
011自动化技术郝云虎等:小波变换在机械故障信号分析中的应用Wf(s,t)=f(t)・Ψs(t)=∫Rf(τ)・Ψs(t-τ)dτ(2)
其伸缩小波定义为Ψs(t)=1s・Ψ(ts),式中s>0为伸
缩尺度因子。
小波变换对变量t进行傅里叶变换:
^Wf(s,ω)=^f(ω)・^Ψs(ω)
式中,^Ψs(ω)=^Ψ(s,ω)。
由小波变换的特征可知,小波变换Wf(s,t0)的值
强烈依赖于信号f(t)在点t0处领域附近的值,并且尺
度s越小,领域间也越小,因此在合适的尺度上,Wf(s,
t0)将提供所需要的信号在点t0附近的局部信息。下面
的定理给出了信号小波变换沿尺度的衰减与信号局部
Lipschitz指数的关系,并由此得到信号奇异性的
特征[6,7]。
为方便起见,假定小波函数Ψ(t)是连续可微函数,
且是实数和有紧支集,当t→+∞时,Ψ(t)≤
o(11+t2)。
定理1 设f(t)∈L2(R),Ψ(t)为基本小波,则
f(t)在某开区间上为Lipschitz指数α的充要条件是:
Wf(s,t)≤Asα(3)
由定理1可以看出当s→0时,Wf(s,t)衰减的
快慢。如果将尺度理解为频率的倒数,则式(3)给出的
Lipschitzα是对信号在区间内奇异性的局部刻画,而不
仅仅是全部实数域上的整体刻画。
信号的奇异性在小波变换下的特征由定理2描述,
但是如何从信号小波变换来确定信号的奇异性?研究
发现,信号的奇异点与小波变换模极大值与该点Lips2
chitz指数有密切的关系。在尺度s下,若ddtWf(s,t)在
t0处有一过零点,则t0是小波变换的局部极值点,若在
某一领域δt0,∨t∈δt0,Wf(s,t)≤Wf(s,t0),则
t0为小波变换的模极值。若∨(s,tΓ)∈Γ,tΓ是在尺度s下
的小波变换的模极大值点,则称{(s,tΓ|s>0)}中的某
一条曲线Γ为小波变换极值链。
定理2 设n为正数,Ψ(t)是具有紧支集的小波函
数,有n阶消失矩而且n阶连续可微。那么,如果有尺度
s0及t∈[a,b],Wf(s,t)无局
部极大值,则对ε>0及α
上一致有Lipschitzα。
定理2说明如果小波变换无局部最大值,在该区间
信号非奇异。由此进一步可以推论,f(t)非Lipschitz
n的点t的闭包,包含在f(t)的小波变换模极值点的闭
包之内,说明f(t)的所有奇异点均可沿小波变换极值
链定位,实际应用中便是用考查小波变换的模极值点得到信号奇异点。从奇异信号在小波变换下的特征分析,
可以有这样的结论:信号小波变换模极值点即是信号的
奇异点,而描述信号奇异性Lipschitz指数是由沿小波
变换尺度的衰减计算。这对信号分析、特征提取等均有
重要的应用价值[8,9]。
4 信号奇异性检测
当小波函数可看作某一平滑函数的一阶导数时,信号
小波变换模的局部极值点对应于信号的突变点;当小波函
数可看作某一平滑函数的二阶导数时,信号小波变换的过
零点对应于信号的突变点。因此,采用小波变换模的过零
点和局部极值点的方法可以检测信号的突变点。比较来
说,用局部极值点的方法进行检测更具优越性。
一般信号奇异性分为两种情况[10]:
(1)信号在某一时刻其幅值发生突变,引起信号的
不连续,这种类型的突变称为第一种类型的间断点(见
图1);
(2)信号外观上很光滑,幅值没有发生突变,但是
信号的一阶微分有突变发生且一阶不连续,这种类型的
突变称为第二种类型的间断点(见图2)。
图1 傅里叶变换检测第一类间断点
图2 小波变换检测第二类间断点
应用小波分析可以检测出信号中突变点的位置、类
型以及变化的幅度,下面分别对这两类间断点进行
检测。
111《现代电子技术》2008年第23期总第286期 测试・测量・自动化图1中信号的不连续是由于低频特征的正弦信号
在后半部分突然有高频特征的正弦信号加入,首先利用
傅里叶变换对信号在频域进行分析,发现无法检测信号
的间断点,这是由于傅里叶变换不具有时间分辨力。接
着利用小波分析进行分析,如图3所示,使用db6小波
将信号进行6层分解,以检测第一种类型的间断点,可
以非常清楚地观察到信号的不连续点,即高频特征的正
弦信号的加入点,这是因为间断点包含了高频信息。如
果只需要识别检测第一种类型的间断点,可以非常清楚
地观察到信号的不连续点,即高频特征的正弦信号的加
入点,这是因为间断点包含了高频信息。如果只需要识
别信号的不连续点,用db1小波比db6小波效果要好。
图3 小波变换检测第一类间断点
以上检测实例表明小波分析在检测信号的奇异点
时具有傅里叶变换无法比拟的优越性,利用小波分析可
以精确地检测出信号的突变点。即高频特征的正弦信
号的加入点,这是因为间断点包含了高频信息。而如果
只需要识别信号的不连续点,用db1小波比db6小波效
果要好。
图2中,原始信号是由两个独立的满足指数方程的
信号在t=400处连接起来的。因此它看上去是光滑
的,但它的一阶微分有突变。采用db6小波对信号分解
后,在信号的第一层高频系数d1中可以明显地看到t=
100的间断点。要注意的是,在信号奇异点的检测中,
选择小波的正则性(正则性一般用来刻画函数的光滑程
度,正则性越高,函数的光滑性越好)非常重要,因为这时小波可实现一个长的冲激响应滤波器。
5 故障诊断实例分析
小波变换在故障诊断中的应用十分广泛,如奇异信
号检测、信噪分离和频带分析等。本文采用奇异指数衡
量来实现信号的奇异性检测,从而实现故障诊断。信号
奇异性指数的大小直接反映了故障的程度。故障的发
生往往引起时域波形的波峰突变,因此,通过奇异性指
数提取和统计,可作为信号时域的特征因子,以实现故
障的自动诊断。
5.1 试验方案
试验对象是某齿轮减速箱的406滚动轴承,试验通
过研磨滚动轴承内圈来模拟轴承内圈的磨损故障,以不
同的配合间隙模拟故障的严重程度。测试转速
1480r/min,采样频率确定10kHz是完全能够满足测
试要求的,整个试验在减速箱试验台架上进行,信号采
集系统框图如图4所示。
图4 信号采集系统框图
5.2 试验信号的处理与分析
模拟故障间隙0.2～0.3mm,提取一个周期内的
时域振动信号如图5所示。
图5 滚动轴承振动信号时域图
在试验中故障信号是奇异的,其Lipschitz指数小
于1,因此Haar小波可满足检测的要求,并且使小波变
换的模极大值最小。试验分别模拟了3种故障间隙,测
得Lipschitz指数如表1所示。
表1 3种故障间隙测得Lipschitz指数
模拟故障间隙/mm正模极大值Lipschitz指数负模极大值Lipschitz
指数
<0.080.950.8
0.2～0.30.70.5
0.5～0.70.090.04
由试验可得出以下结论:
(1)由滚动轴承内圈磨损引起的故障在振动信号
中体现为奇异的冲击波形,通过基于小波变换的信号奇
异性检测可以有效定位该故障波形,从而检测出故障。
