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北理工随机信号分析实验报告

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1 本科实验报告 实验名称： 随机信号分析实验 课程名称： 随机信号分析实验 实验时间： 任课教师： 实验地点： 实验教师： 实验类型： □ 原理验证

□ 综合设计 □ 自主创新 学生姓名：

学号/班级： 组 号： 学 院： 同组搭档： 专 业： 成 绩： 2

实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法。 2、实现随机序列的数字特征估计。

二、实验原理 1、随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： )(mod,110Nkyyynn

Nyxnn/ 序列nx为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N10,k7，周期7510； 2、（IBM 随机数发生器）3116N2,k23,周期8510； 3、（ran0）315N21,k7,周期9210； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 )(1RFXx 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变3

换得到。 2、MATLAB 中产生随机序列的函数 （1）(0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 （2）正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从2N(,)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 （3）其他分布的随机序列 MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。 MATLAB 中产生随机数的一些函数

3、随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列 X (n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2，…，N-1。那么，X (n)的均值、方差和自相关函数的估计为 4

利用MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。 （1）均值函数 函数：mean 用法：m = mean(x) 功能：返回按上面第一式估计X (n)的均值，其中x 为样本序列x(n)。 （2）方差函数 函数：var 用法：sigma2 = var(x) 功能：返回按上面第二式估计X (n)的方差，其中x 为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。 （3）互相关函数 函数：xcorr 用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition') 功能：xcorr(x,y)计算 X (n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算 X (n)的自相关。 option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计，即

'unbiased' 无偏估计，即按上面第三式估计。 'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为1。 'none' 不做归一化处理。 5

三、实验内容 1、采用线性同余法产生均匀分布随机数1000 个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。 num=input('num='); n=2^31; k=2^16+3; y=zeros(1,num); x=zeros(1,num); y(1)=1; for i=2:num y(i)=mod(k*y(i-1),num); end x=y/num; m=mean(x); si=var(x); plot(x,'k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); axis tight;

已知理论值均值为0.5 方差为0.0833

Num=1000 6 m = 0.4900 >> si si = 0.0834 NUM=5000 m m = 0.4950 >> si si = 0.0834 Num=3000 m m = 0.4833 >> si si = 0.0832 Num=5000 m m = 0.4980 >> si 7

si = 0.0833 2、参数为的指数分布的分布函数为

xxeF1

利用反函数法产生参数为0.5 的指数分布随机数1000 个，测试其方差和相关函数。 R=rand(1,1000); lambda=0.5; x=-log(1-R)/lambda; Dx=var(x); [Rm,m]=xcorr(x); subplot(211); plot(x,'k');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis tight; subplot(212);plot(m,Rm,'k');xlabel('m');ylabel('R(m)');axis tight;

Dx Dx = 4.0781

理论上方差的值为1/(0.5^2)=4，实际值为4.1201，因为取样个数有限，导致存在一定偏差。但大体相近。 8

3、产生一组N(1,4)分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差和相关函数。 x=normrnd(1,2,[1,1000]); Mx=mean(x); Dx=var(x); [Rm,m]=xcorr(x); subplot(211); plot(x,'k');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis tight; subplot(212);plot(m,Rm,'k');xlabel('m');ylabel('R(m)');axis tight;

Mx Mx = 1.0934 >> Dx Dx = 4.1071 理论上的均值为1，方差为4。而在实验中得到的均值为1.0934，方差为 4.1071。考虑到取样点有限，误差可以接受，理论值和实验值基本相同。

四、实验体会 本次实验内容是随机序列的产生及数字特征估计，通过实验我学习和掌握随机数的产生方法，比如线性同余法，生成已知分布函数的随机数，rand 函数等，也实现了对随机序列数字特征的估计，初步达到了实验的预期目的。 9

实验二 随机过程的模拟与数字特征 一、实验目的 1、学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法。 2、熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。 二、实验原理 1、正态分布白噪声序列的产生 MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。

如果要产生服从),(2N分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果N(0,1)，则2X~N(,)。 2、相关函数估计 MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计。 函数：xcorr 用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition') 功能：xcorr(x,y)计算X (n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X (n)的自相关。 option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。 'unbiased' 无偏估计。 'coeff' m=0 时的相关函数值归一化为1。 'none' 不做归一化处理。 3、功率谱估计 MATLAB 函数periodogram 实现了周期图法的功率谱估计。 函数：periodogram 用法：[Pxx,w] = periodogram(x) [Pxx,w] = periodogram(x,window) [Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft) [Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(...) 功能：实现周期图法的功率谱估计。其中：

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北京理工大学信号与系统实验报告7 连续时间系统的建模与仿真

北京理工大学信号与系统实验报告7 连续时间系统的建模与仿真

实验7 连续时间系统的建模与仿真（设计型实验）一、实验目的1） 掌握利用系统方框图模拟实际系统的分析方法2） 学习和掌握利用Simulink 仿真工具对连续时间系统的建模与仿真。

二、实验原理与方法连续时间系统的模型除了利用微分方程来描述之外，也可以借助方框图来模拟，模拟连续时间系统的基本单元有加法器、积分器和倍乘器，下图列出了连续时间系统的基本方框图单元，利用这些基本方框图单元即可组成一个完整系统。

加法器： 积分器：倍乘器Simulink 的Commonly Used Blocks 模块库中提供了上述三种基本运算单元的模块，sum 模块表示加法器，Integrator 模块表示积分器，Gain 模块表示倍乘器，此外Math Operations 模块库中的Add 模块也可用于实现信号的加减运算。

因此，根据系统的方框图可以方便地由Simulink 对连续时间信号进行建模，并利用Simulink 的强大功能进行一系列仿真。

除了运用基本运算单元构成连续时间系统，Simulink 还提供了其他的模型描述方法，例如根据连续时间系统的系统函数、零极点分布和状态方程，分别采用Simulink 的Continuous 模块库中的Transfer Fcn 模块、Zero-Pole 模块和State-Space 模块来描述系统。

三、实验内容（1） 已知由微分方程1）2(t)2)根据上述3种系统框图，分别采用Simulink的基本运算单元的模块创建系统的模型，并仿真实现系统的单位阶跃响应。

直接型级联型并联型（2） 已知一个三阶连续时间因果系统的系统函数为3257(s)554s H s s s +=+++，根据系统函数，采用simulink 创建系统模型，并仿真实现对输入(t)u(t 3)u(t)x =--的响应。

四、实验心得通过本次实验掌握了利用Simulink 仿真工具对连续时间系统进行建模、仿真的基本方法。

随机信号分析实验报告

随机信号分析实验报告

《随机信号分析》实验报告二班级_______学号______姓名_______实验二高斯噪声的产生和性能测试１．实验目的（1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。

（2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。

⒉实验原理（1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。

（2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。

⒊实验报告要求（1）简述实验目的及实验原理。

（2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。

试求随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。

用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。

（3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。

（4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。

（5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。

4、源程序及功能注释(逐句注释)（1）：clear all;clc;t=0:320;x=sin(2*pi*t*25);x1=wgn(1,321,0);z=x+x1;y=trapz(t,z);%y=int(z,x,0,t);subplot(3,2,1),plot(z);title('随机信号序列')meany=mean(z);subplot(3,2,3),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(3,2,4),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(z,'unbiased');%自相关函数subplot(3,2,2),plot(cory);title('随机信号自相关函数')covv=cov(y);subplot(3,2,5),plot(t,covv,'.');title('随机信号协方差')（2）：t=[0:0.0005:0.045];X1=sin(2*pi*25*t);%正弦subplot(3,4,1);plot(t,X1);gridtitle('正弦函数序列');X2=randn(1,length(t)); %产生均值为0，方差σ^2=1，标准差σ=1的正态分布的随机数或矩阵的函数高斯随机信号%X2=normrnd(2,0.04); %高斯随机序列均值,标准差subplot(3,4,2);plot(t,X2);title('高斯噪声序列');X=X1+X2; %混合随机信号X(t)subplot(3,4,3);plot(t,X);gridtitle('混合随机信号');meany1=mean(X1); %原信号的均值subplot(3,4,6),plot(t,meany1);title('原信号均值');vary1=var(X1); %原信号的方差subplot(3,4,7),plot(t,vary1);title('原信号方差');cory1=xcorr(X1,'unbiased'); %原信号的自相关函数subplot(3,4,8),plot(cory1);title('原信号自相关函数');meany=mean(X); %混合信号的均值subplot(3,4,10),plot(t,meany);title('混合信号均值');vary=var(X); %混合信号的方差subplot(3,4,11),plot(t,vary);title('混合信号方差')cory=xcorr(X,'unbiased'); %混合信号的自相关函数subplot(3,4,12),plot(cory);title('混合信号自相关函数')covy=cov(X1,X); %协方差subplot(3,4,4),plot(covy);title('协方差');[f1,xi]=ksdensity(X1); %原信号的概率密度subplot(3,4,5);plot(xi,f1);title('原信号的概率密度分布)');[f2,xi]=ksdensity(X); %混合信号的概率密度subplot(3,4,9);plot(xi,f2);title('混合信号概率密度分布');（3）：clcclear allclose allA = imread('dadian.jpg'); % 读入图像V=0.01;Noisy=imnoise(A,'gaussian',0,V);subplot(1,2,1),imshow(A),title('原图像');subplot(1,2,2),imshow(Noisy),title('加噪后图像'); （4）：clcclear allclose allt=0:320;A = wavread('alert.wav'); % 读入音频x = double(A);y=awgn(x,2,0.04);%x1 = double(z);%y=x+x1;subplot(2,3,1),plot(y);title('随机信号序列')meany=mean(y);subplot(2,3,2),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(2,3,3),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(y,'unbiased');%自相关函数subplot(2,3,4),plot(cory);title('随机信号自相关函数')fy=fft(y);ym=abs(fy);subplot(2,3,5),plot(ym);title('随机信号频谱图')fz=fft(cory);zm=abs(fz);subplot(2,3,6),plot(zm);title('随机信号功率谱密度图')5. 实验总结（手写）可给出实验过程中遇到的问题、解决方法、自己的收获、可否有改进办法等。

《随机信号分析与处理》实验报告完整版(GUI)内附完整函数代码

《随机信号分析与处理》实验报告完整版(GUI)内附完整函数代码

《随机信号分析与处理》实验报告指导教师：班级：学号：姓名：实验一 熟悉MA TLAB 的随机信号处理相关命令一、实验目的1、熟悉GUI 格式的编程及使用。

2、掌握随机信号的简单分析方法3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。

[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。

2，均匀分布白噪声在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。

3、均值随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为则均值定义为上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。

4、方差定义为随机过程的方差。

方差通常也记为D 【X （t ）】 ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。

5、自相关函数设任意两个时刻1t ，2t ，定义为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。

自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。

6．哈明(hamming)窗（10.100）121212121212(,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞-∞==⎰⎰（10.101）B = 1.3Δf，A = -43dB，D= -6dB/oct.哈明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。

哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。

北理工数字信号处理实验报告

北理工数字信号处理实验报告

本科实验报告实验名称：数字信号处理实验实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT 原理的理解。

2.应用DFT 分析信号频谱。

3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析现实过程现象及解决办法。

二、实验原理1、DFT 和DTFT 的关系有限长序列()x n 的离散时间傅里叶变换()j X e ω在频率区间(02)ωπ≤≤的N个等分点{(0),(1),(),(1)}x x x k x N-……上的N 个取样值可以由下式表示：2120()|()()01(21)N jkn j Nk k X e x n eX k k N πωωπ--====≤≤--∑由上式可知，序列()x n 的N 点DFT ()X k ，实际上就是()x n 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点{(0),(1),(),(1)}X X X k X N -……上样本()X k 。

2、利用DFT 求DTFT方法1：由()X k 恢复出()j X eω的方法如图2.1所示：图 2.1.由 N 点DFT 恢复频谱DTFT 的流程由图2.1所示流程图可知：01()()()(22)j j nkn j n N n n k X e x n eX k W e N ωωω∞∞∞---=-∞=-∞=⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 由式2-2可以得到12()()()(23)Nj k kx e X k N ωπφω==--∑其中()x φ为内插函数12sin()2()(24)sin()2N j N e N ωωφωω--=•-方法2：然而在实际MATLAB 计算中，上诉插值公式不见得是最好的方法。

由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻的两个频率样本点的间距为2Nπ,所以如果我们增加数据的长度N ，使得得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样可以利用DFT 来近似计算DTFT 。

如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。