优品课件之2017届八年级数学上第十五章分式教案(人教版)

优品课件 2017届八年级数学上第十五章分式教案（人教版） 第十五章 分式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件． 重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 一、复习引入 1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①8m＋n3；②1＋x＋y2；③a2b＋ab23；④a＋b2；⑤2x2＋2x＋1；⑥3a2＋b2；⑦3x2－42x. 二、探究新知 1．分式的定义 (1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时． 轮船顺流航行90千米所用的时间为9030＋v小时，逆流航行60千米所用时间为6030－v小时，所以9030＋v＝6030－v. (2)学生完成教材第127页“思考”中的题． 观察：以上的式子9030＋v，6030－v，Sa，Vs，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是AB(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母． 归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式． 巩固练习：教材第129页练习第2题． 2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义． 学生自学例1. 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)23x；(2)xx－1；(3)15－3b；(4)x＋yx－y. 解：(1)要使分式23x有意义，则分母3x≠0，即x≠0； (2)要使分式xx－1有意义，则分母x－1≠0，即x≠1； (3)要使分式15－3b有意义，则分母5－3b≠0，即b≠53； (4)要使分式x＋yx－y有意义，则分母x－y≠0，即x≠y. 思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？ 巩固练习：教材第129页练习第3题． 3．补充例题：当m为何值时，分式的值优品课件 为0? (1)mm－1；(2)m－2m＋3；(3)m2－1m＋1. 思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？ 分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零． 答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1. 三、归纳总结 1．分式的概念． 2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义． 3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第2，3题． 在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力． 15．1.2 分式的基本性质(2课时) 第1课时 分式的基本性质 1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则． 重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形． 一、类比引新 1．计算： (1)56×215；(2)45÷815. 思考：在运算过程中运用了什么性质？ 教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质． 2．你能说出分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数，分数的值不变． 3．尝试用字母表示分数的基本性质： 小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式． ab＝a•cb•c，ab＝a÷cb÷c.(其中a，b，c是实数，且c≠0) 二、探究新知 1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？ 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变． 你能用式子表示这个性质吗？ AB＝A•CB•C，AB＝A÷CB÷C.(其中A，B，C是整式，且C≠0) 如x2x＝12，ba＝aba2，你还能举几个例子吗？ 回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程． 学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养． 2．想一想 下列等式成立吗？为什么？ －a－b＝ab；－ab＝a－b＝－ab. 教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结． 例1 不改变分式的值，使下列优品课件 分式的分子与分母都不含“－”号： (1)－2a－3a；(2)－3x2y；(3)－－x2y. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数： (1)x＋1－2x－1；(2)2－x－x2＋3；(3)－x－1x＋1. 引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则． 例3 填空： (1)x3xy＝（ ）y，3x2＋3xy6x2＝x＋y（ ）； (2)1ab＝（ ）a2b，2a－ba2＝（ ）a2b.(b≠0) 解：(1)因为x3xy的分母xy除以x才能化为y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即 x3xy＝x3÷xxy÷x＝x2y. 同样地，因为3x2＋3xy6x2的分子3x2＋3xy除以3x才能化为x＋y，所以分母也需除以3x，即 3x2＋3xy6x2＝（3x2＋3xy）÷（3x）6x2÷（3x）＝x＋y2x. 所以，括号中应分别填入x2和2x. (2)因为1ab的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即 1ab＝1•aab•a＝aa2b. 同样地，因为2a－ba2的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子也需乘b，即 2a－ba2＝（2a－b）•ba2•b＝2ab－b2a2b. 所以，括号中应分别填a和2ab－b2. 在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化． 三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题． 通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度和习惯． 第2课时 分式的约分、通分 1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤． 重点 运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分． 难点 通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形． 一、类比引新 1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的优品课件 方法，分数的约分约去的是什么？分式a2＋aba2b，a＋bab相等吗？为什么？ 利用分式的基本性质，分式a2＋aba2b约去分子与分母的公因式a，并不改变分式的值，可以得到a＋bab. 教师点拨：分式a2＋aba2b可以化为a＋bab，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__． 2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？ 类似的，你能把分式ab，cd变成同分母的分式吗？ 利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__． 二、探究新知 1．约分：(1)－25a2bc315ab2c；(2)x2－9x2＋6x＋9； (3)6x2－12xy＋6y23x－3y. 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式． 解：(1)－25a2bc315ab2c＝－5abc•5ac25abc•3b＝－5ac23b； (2)x2－9x2＋6x＋9＝（x＋3）（x－3）（x＋3）2＝x－3x＋3； (3)6x2－12xy＋6y23x－3y＝6（x－y）23（x－y）＝2(x－y)． 若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式) 2．练习： 约分：2ax2y3axy2；－2a（a＋b）3b（a＋b）；（a－x）2（x－a）3；x2－4xy＋2y；m2－3m9－m2；992－198. 学生先独立完成，再小组交流，集体订正． 3．讨论：分式12x3y2z，14x2y3，16xy4的最简公分母是什么？ 提出最简公分母概念． 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的； (4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母． 4．通分：(1)32a2b与a－bab2c；(2)2xx－5与3xx＋5 . 分析：为通分，要先确定各分式的公分母． 解：(1)最简公分母是2a2b2c. 32a2b＝3•bc2a2b•bc＝3bc2a2b2c， a－bab2c＝（a－b）•2aab2c•2a＝2a2－2ab2a2b2c. (2)最简公分母是(x－5)(x＋5)． 2xx－5＝2x（x＋5）（x－5）（x＋5）＝2x2＋10xx2－25， 3xx＋5＝3x（x－5）（x＋5）（x－5）＝3x2－15xx2－25. 5．练习： 通分：(1)13x2与512xy；(2)1x2＋x与1x2－x；