自动控制原理课件ppt

1 K (s z1 )( s z2 )....( s zm ) 0 (s p1 )( s p2 )....( s pn )
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
➢ 以K为参变量的根轨迹上的每一点都必须满足以上方程， 相应地，称之为‘典型根轨迹方程’。
也可以写成
m
n
(s zl ) K (s pi ) 0
可见，根轨迹可以清晰地描绘闭环极点与开环增益K之间的 关系。
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第4章 根轨迹法
2.根轨迹的基本条件
❖ 考察图示系统，其闭环传递函数为:
Y(s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
闭环特征方程为：
1 G(s)H(s) 0
➢ 因为根轨迹上的每一点s都是闭环特征方程的根，所以根轨 迹上的每一点都应满足：
l 1
i 1
对应的幅值条件为：
相角条件为：
n
( s pi ) K i1
m
(s zl )
l 1
m
n
(s zl ) (s pi ) (2k 1)180
k 1,2,
l 1
i 1
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
❖ 上述相角条件，即为绘制根轨迹图的依据。具体绘制方法 是：在复平面上选足够多的试验点，对每一个试验点检查 它是否满足相角条件，如果是则该点在根轨迹上，如果不 是则该点不在根轨迹上，最后将在根轨迹上的试验点连接 就得到根轨迹图。
显然，位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离 点，因为任何一条根轨迹不可能开始于一个开环极点终止 于另一个开环极点。同理，位于实轴上的两个相邻的开环 零点之间也一定有分离点。
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第4章 根轨迹法

—线性定常二阶微分方程式
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
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第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
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第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
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dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
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第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换

s4 1 3 5 s3 2 4 0 s2 1 5 0
s1 6 0 0 s0 5 0 0
因为，ai 0,(i0~4)，且劳斯阵第
一列不全为正，所以，系统不稳定。
由于劳斯阵第一列有两次符号变化， 所以系统在s右半平面有两个极点。
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第十九页，共37页。
[例3-6]系统的特征方程为：s 5 2 s 4 2 s 3 4 4 s 2 8 2 s 3 4 0 6 该系统稳定吗？求出每一个极点并画出极点分布图。
0 1 6 8 求导得：4s312 s0， 0 1 3 0 或 s33s0，用1，3，0代
s 2 3 8 0 0 3 8 0 替全零行即可。
1
s1
0 3
0
0
s0 8 0 0 0
从第一列都大于零可见，好象系统是稳定的。注意此时还要 计算大小相等(xiāngděng)位置径向相反的根再来判稳。由辅助方 程求得(s：22)s(24)0, s1,2j 2, s3,4j2
[例]：s4 2 s3 s2 2 s 1 0
s4 1 1 1
s3
2
20
s 2 0 ( ) 1 0
s1 s0
2 2
1
0
0
2 2
00
令 则0
2 2 故第
一列不全为正，系统不稳定，
s右半平面有两个极点。
22,22
1
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第十三页，共37页。
劳斯判据(pàn jù)特殊情 况
劳斯阵某行系数全为零的情况。说明特征方程具有大小相等而 位置径向相反(xiāngfǎn)的根。至少要下述几种情况之一出现，如： 大小相等，符号相反(xiāngfǎn)的一对实根，或一对共轭虚根，或 对称于虚轴的两对共轭复根。

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系统的时域性能指标
• 稳定性 • 动态性能指标 • 稳态（静态）性能指标
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单位阶跃响应性能指标：
H(t) 阶跃响应输出
1
0.9
误差带
0.5 Td
超调 稳态误差Ess
0.1 0
Tr Tp
Ts
上升时间
峰值时间 精选课调件PP整T 时间
t
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1 延迟时间Td：指h(t)上升到稳态的50%所 需的时间。
稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况，它与 系统的输入信号无关，因而可以用系统的脉冲响 应函数来描述，如果脉冲响应函数是收敛的，则 系统稳定。反之，系统不稳定。
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设系统传递函数有 K 个实根 i(i 1K)
r 对共轭复根 (iji)(i1K)
则脉冲响应为：
K
r
y (t)C ie ite it(A ic o s it B isin it)
s 3 2 13 s 2 10 4
将s=z-1代入原方程得：
2 z 3 4 z 2 z 1 0
NEW ROUTH’S TABLE：
s3 2 1
s 1 12 . 2
s2 4 1
s0 4
s1 0 .5
故S右半平面无闭环
s0 1
极点。系统是稳定 的
精选课件PPT故有一个根在s=-1的右边33 。
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劳斯判据
1、列出系统闭环特征方程：
F ( s ) a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 0 上式中所有系数均为实数，并设 an 0
2、按系统闭环特征方程列写劳斯行列表：