高中数学 2.2.2 对数函数及其性质导学案(2) 新人教A版必修1

湖南省平江县第三中学高中数学 2.2.2对数函数及其性质教案1 新人教A 版必修1教学目标理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象、性质；培养学生数形结合的意识． ※ 学习重点、难点：重点：对数函数的图象、性质难点：对数函数的概念；底数a 对对数函数性质的影响 教学过程：探索新知1．对数函数的概念一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．思考：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．例：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1） （3）)2(log +=x y x （4）)416(log 2x y -=2．对数函数的图象和性质（1）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；x y 2log = xy 21log = x y 3log = x y 31log =提问：观察函数的图象，类比指数函数的图象与性质，你发现对数函数的图象有何特征？(2)对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：学生练习：1. .函数)1,0(2)1(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点（ ）2．求下列函数的定义域．（1）y （2）)23(log 21-=x y 3. 若3log 1(0,1),4a a a <>≠且求实数a 的取值范围 4．函数)1(log )1(log )(x x x f a a -++=，判断函数的奇偶性。

提高练习6．求下列函数的值域(1) x y 2log 2+= （x>2）； （2）1log 22+=x y ；7.己知函数 )1,0)(86(log )(2≠>++-=a a m mx mx x f a 的定义域为R ，求实数m 的取值范围。

四川省古蔺县中学高中数学必修一 2、2、2对数函数及其性质应用（第2课时1）导学案一、教学目标1、了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；2、巩固对数函数性质，会用性质解题；3、数形结合思想的进一步加强。

二、重难点教学重点：对数函数的性质及其应用；教学难点：对数函数的性质及其应用。

三、课时学法指导：在学习的过程中注意与用指数函数性质解题的联系，类比学习。

四、预习案〈1〉、任务布置：1、小组长组织本小组仔细阅读教材72—73页；2、大聚集32页对数函数的图像与性质的巩固。

〈2〉、存在问题:五、探究案(教学流程与探究问题)探究一：(0,1)x y a a a =>≠且与log (0,1)a y x a a =>≠且互为反函数的探究。

做出函数22log x y y x ==与的图像，分析图像特征。

探究二： 底数a 是如何影响函数x y a log =的?如图,图中所示的是对数函数x y a log =中底数a 的取值分别432,,,355时所对应的图象，则相应于图象C 1、C 2、C 3、C 4的底数a 的值依次是： __________。

探究三：对数型函数的定义域、值域、单调区间的求法例1求下面函数的定义域例2求函数()()23f log 45x x x =++的值域及单调区间探究四：对数型函数单调性的应用例1 比较下面数的大小。

()391log ,log 8π ()11252log3,log 3 ()3233log log 5,log 例2 已知()0.70.7log 2log 1x x <-，求x 的取值范围。

例3（1）已知函数()21log 1x f x x-=+，求()1f x >的解集。

（2）已知()log 31a a -恒为正数，求a 的取值范围。

六、训练案教材习题2.2A 组 、 B 组及大小聚集相应习题。

七、反思与小结：。

优质资料---欢迎下载2.2.2对数函数及其性质（第2课时) 【使用说明及预习指导】限时40分钟，规范完成预习自测和探究案，适当总结。

【重点难点】重点：对数函数图象，性质及初步应用；难点：对数型复合函数的单调性与最值【学习目标】1.掌握对数函数的图象与性质；2.能运用对数函数的图象和性质解决一些问题。

3.复合函数知识的综合性。

探究案探究一。

对数函数图象的变换例1 已知f(x)＝lgx的图像，作出函数y＝－f(x)，y＝f(－x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|及y＝|f(|x|)|图像．探究二。

复合函数的单调性例2 函数y＝21log[(1－x)(x＋3)]的递减区间是 ( ) A．(－3，－1) B．(－∞，－3) C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞) 探究三。

对数型函数的值域例3 求函数)4(logy221xx-=的值域。

思考题：1.求方程)1,0(log≠>=-aaxaax且的实数解的个数。

2.求证：函数f(x)＝2log x1－x在(0，1)上是增函数．3.已知函数y ＝21log (x 2－ax ＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，求实数a 的取值范围．4.设y ＝log a (2－ax)在[0，1]上是关于x 的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(0，1]D ．[2，＋∞)5.求下列函数的值域)1,0)(22(log 2≠>+-=a a x x y a 且小结：。

2.2.2 对数函数的图像及其性质（学案）一、学习目标1．理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点) 2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)二、自主学习教材整理1 对数函数的概念阅读教材P 70前两个自然段，完成下列问题．对数函数：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为(0，＋∞)．阅读教材P 70第三自然段至P 71“例7”以上部分，完成下列问题．阅读教材P 73至“练习”以上的部分，完成下列问题．反函数：对数函数y ＝log a x 与指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)互为反函数． 三、合作探究例1. (1)下列函数表达式中，是对数函数的个数有( )①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝l n x ；⑤y ＝log x (x ＋2)；⑥y ＝2log 4x ；⑦y ＝log 2(x ＋1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2)若对数函数f (x )的图象过点(4，－2)，则f (8)＝________.【自主解答】 (1)由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a ∈R 不能保证a >0，且a ≠1，∴②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为(x ＋2)，(x ＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中log 4x 的系数为2，∴⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义．(2)由题意设f (x )＝log a x ，则f (4)＝log a 4＝－2，所以a －2＝4，故a ＝12，即f (x )＝log 12x ，所以f (8)＝log 128＝－3. 【答案】 (1)B (2)－3归纳总结：1．判断一个函数是对数函数必须是形如y ＝log a x (a >0且a ≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)底数a >0，且a ≠1； (2)自变量x 在真数的位置上，且x >0； (3)在解析式y ＝log a x 中，log a x 的系数必须是1，真数必须是x .2．对数函数的解析式中只有一个参数a ，故用待定系数法求对数函数的解析式时只需一个条件即可求出．例2. (1)函数f (x )＝1log 12x ＋1的定义域为( )A ．(2，＋∞)B ．(0,2)C ．(－∞，2) D.⎝⎛⎭⎫0，12(2)函数f (x )＝12－x＋ln (x ＋1)的定义域为____________________________． (3)函数f (x )＝log (2x －1)(－4x ＋8)的定义域为___________________________.【自主解答】 (1)要使函数f (x )有意义，则log 12x ＋1>0，即log 12x ＞－1，解得0＜x ＜2，即函数f (x )的定义域为(0,2)，故选B . (2)函数式若有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>02－x ≥02－x ≠0即⎩⎪⎨⎪⎧x >－1x <2，解得－1<x <2，故函数的定义域为(－1,2)．(3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－4x ＋8>02x －1>02x －1≠1，解得⎩⎨⎧x <2x >12x ≠1.故函数y ＝log (2x －1)(－4x ＋8)的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<x <2，且x ≠1. 【答案】 (1)B (2)(－1,2) (3)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<x <2，且x ≠1 归纳总结：求与对数函数有关的函数的定义域问题应遵循的原则为：1要保证根式有意义；要保证分母不为0；要保证对数式有意义，即若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.例3. (1)已知a ＞0且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )(2)作出函数y ＝|log 2(x ＋1)|＋2的图象．【自主解答】 (1)∵函数y ＝a x 与y ＝log a x 互为反函数，∴它们的图象关于直线y ＝x 对称．再由函数y ＝a x 的图象过(0,1)，y ＝log a x 的图象过(1,0)，排除选项A ，B ，从C ，D 选项看，y ＝log a x 递减，即0＜a ＜1，故C 正确．【答案】 C(2)第一步：作y ＝log 2x 的图象，如图(1)所示．(1) (2)第二步：将y ＝log 2x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得y ＝log 2(x ＋1)的图象，如图(2)所示．第三步：将y ＝log 2(x ＋1)的图象在x 轴下方的部分作关于x 轴的对称变换，得y ＝|log 2(x＋1)|的图象，如图(3)所示．第四步：将y ＝|log 2(x ＋1)|的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示．(3) (4)归纳总结：函数图象的变换规律 (1)一般地，函数y ＝f (x ±a )＋b (a ，b 为实数)的图象是由函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向左或向右平移|a |个单位长度，再沿y 轴向上或向下平移|b |个单位长度得到的．(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的．一般地，y ＝f (|x －a |)的图象是关于直线x ＝a 对称的轴对称图形；函数y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象在f (x )≥0的部分相同，在f (x )<0的部分关于x 轴对称．四、学以致用1．若函数f (x )＝log (a ＋1)x ＋(a 2－2a －8)是对数函数，则a ＝________.【解析】 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a －8＝0a ＋1>0a ＋1≠1，解得a ＝4. 【答案】 42．函数f (x )＝3－x ＋lg (x ＋1)的定义域为( )A ．[－1,3)B ．(－1,3)C ．(－1,3]D ．[－1,3]【解析】 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0x ＋1>0，解得－1＜x ≤3，∴f (x )的定义域为(－1,3]．故选C. 【答案】 C 3．函数y ＝log 32x －的定义域为( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫12，1 【解析】 要使函数y ＝log 32x －有意义，有⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0log 32x －，解得x ≥1，所以函数f (x )的定义域是[1，＋∞)．故选A. 【答案】 A 4．函数y ＝a －x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )【解析】∵在y ＝log a (－x )中，－x ＞0，∴x ＜0，∴图象只能在y 轴的左侧，故排除A ，D ；当a ＞1时，y ＝log a (－x )是减函数，y ＝a －x ＝⎝⎛⎭⎫1a x 是减函数，故排除B ；当0＜a ＜1时，y ＝log a (－x )是增函数，y ＝a －x ＝⎝⎛⎭⎫1a x 是增函数，∴C 满足条件，故选C. 【答案】 C五、自主小测1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g(x )＝ln (1＋x )的定义域为N ，则M∩N ＝( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅ 2．若f (x )是对数函数，且f (2)＝2，则f (x )＝________.3．函数f (x )＝log a (2x ＋1)＋2(a ＞0且a ≠1)必过定点________．4．已知函数y ＝f (x )与g(x )＝log 3x (x ＞0)互为反函数，则f (－2)＝________.5．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a <2时，利用图象判断是否有满足f (a )>f (2)的a 值．参考答案1.【解析】 由题意得M ＝{x |x <1}，N ＝{x |x >－1}，则M ∩N ＝{x |－1<x <1}．【答案】 C2.【解析】 设f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，则f (2)＝log a 2＝2，即a ＝2，所以f (x )＝log 2x .【答案】 log 2x3.【解析】 令2x ＋1＝1，得x ＝0，此时f (x )＝2，故函数f (x )＝log a (2x ＋1)＋2(a ＞0且a ≠1)必过定点(0,2)．【答案】 (0,2)4.【解析】 ∵函数y ＝f (x )与g (x )＝log 3x (x ＞0)互为反函数，∴f (x )＝3x ，则f (－2)＝3－2＝19. 【答案】 195.【解】 (1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示：(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2.由如图所示的图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)．故当0<a <2时，不存在满足f (a )>f (2)的a 值．。