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第八章：空间解析几何与向量代数(数学三不考)

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2015届高联学员数学复习重点及计划——数学三（sj-01）

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高联教育集团

2015考研数学学习重点及计划-数学三
[第九章、第十章、第十二章]

错误！未找到引用源。

2015届高联学员数学复习重点及计划——数学三（sj-01）

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第八章：空间解析几何与向量代数（数学三不考）

数学三考生不考
2015考研数学学习重点及计划-数学三
数学三（sj-01）（九、十、十二章）
《高等数学》
第九单元、多元函数微分学
核心掌握知识点：
计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版
本单元中我们应当学习——
1. 二元函数的概念与几何意义；
2. 二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；
3. 多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；
4. 多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；
5. 隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；
6. 多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的
最大值和最小值.

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天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注

第一天 2h 第9章 第1节 多元函数的基本概念 二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理 习题 9—1 2,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8
5(4)(6),6(3)(5),7(2),9 考研不要求的内容： 1.“一、平面点集 n维空间”；
2.本节最后——“性质3（一致连续性
定理）”.

第二天 3h
第9章 第2节 偏导数 偏导数的概念，高阶偏导数的求解 习题 9—2 1(4)(5)(6)★,4★,6(2)
★,8,9(2) ★
1(3)(7)(8),3,6(3),9(

1)
——

第9章 第3节 全微分 全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件 习题 9—3 1(1) ★(4) ★,2★,3,5★ 1(2)(3),4 1.可不看的内容：“定理2”的证明过程；
2.考研不要求的内容：“二、全微分在
近似计算中的应用”.

第三天 3h 第9章 第4节 多元复合函数的求导法则 多元复合函数求导法则（共3个定理） 全导数 全微分形式不变性 习题 9—4 2★,4★,6★,8(1) ★,10★12(1) ★ 1,3,5,8(3),11,12(3) ——

第四天 2h 第9章 第5节 隐函数的求导公式 一个方程的情形（定理1，定理2） 习题 9—5 1,4★,6,8★ 2,3,9
考研不要求的内容：“二、方程组的情
形”.

第五天 3h 第9章 第8节 多元函数的极值及其求法 多元函数极值、极值点的概念 多元函数极值的必要条件、充分条件 条件极值，拉格朗日乘数法 习题 9—8 1,2★,6,9 4,5,8 考研不要求的内容：例9.
第六天 2h 第9章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题九 1,5,6(2)★, 8,9,11★,19★ 3,4,6(1),7,10,12 ——
第七天 2h 2015高联考研章节基础测试练习

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第十章、重积分
计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版
本单元中我们应当学习——
1. 二重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；
2. 会利用直角坐标、极坐标计算二重积分.

天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注

第一天 2h 第10章 第1节 二重积分的概念与性质 二重积分的定义、几何意义和物理意义 二重积分的性质（6个） 二重积分的中值定理 习题 10—1 2,4(1)(2)(3) ★,5(1)(4) 4(4),5(2)(3) ——

第二天 3h
第10章 第2节 二重积分的计算法 利用直角坐标计算二重积分 习题 10—2 1(1)(3)(4) ★, 2(1)(2) ★ (3)(4),4(1)(2)★ (3),6(1)(2)(3)★ (6) ★ 1(2),4(4),6(4)(5) 考研不要求的内容：“三、二重积分的换
元法”.

第三天 2h 第10章 第2节 二重积分的计算法 利用极坐标计算二重积分 习题 10—2 11(1)(3)★,12(1)(3)★,13(1)★(3)★(4), 14(1) ★(2) ★(3)★,15(1) ★(2)(3) ★(4)
★

11(2)(4),

12(2)(4), 13(2)

考研不要求的内容：
“三、二重积分的换
元法”.

第四天 2h 第10章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题十 1(2) ★(3) ★,2(1)(4),3(1)(2)★, 5,6★ 2(2)(3),3(3) —
第五天 2h 2015高联考研章节基础测试练习

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第十一章、曲线积分与曲面积分（考研数学三不要求）
第十二章、无穷级数
计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版
本单元中我们应当学习——
1. 常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件；
2. 几何级数与p级数的收敛与发散的条件；
3. 正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法；
4. 交错级数和莱布尼茨判别法；
5. 任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；
6. 函数项级数的收敛域及和函数的概念；
7. 幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；
8. 幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数；
9. 函数展开为泰勒级数的充分必要条件；

10. xe，sinx，cosx，ln(1)x及(1)x的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.

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天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注

第一天 3h 第12章 第1节 常数项级数的概念和性质 常数项级数的概念 收敛级数的基本性质 等比级数（几何级数）敛散性的判别 级数收敛的必要条件 习题 12—1 2(3)(4),3(1)(2)★,4(1)(2)(5) ★ 2(1),4(3)(4) 考研不要求的内容：“三、柯西审敛原
理”.

第二天 3h 第12章 第2节 常数项级数的审敛法 正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比较审敛法的极限形式，比值审敛法、根值审敛法，极限审敛法） p级数敛散性的判别 交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理） 绝对收敛与条件收敛 习题 12—2 1(1)(4)(5)★,2(1)(4)★,4(1)★(3)(5) ★,5(2)(3)★(5)★ 1(2)(3),2(2)(3),4(2)(4) 考研不要求的内容： 1.“定理5（根植审敛法）”.
2.“绝对收敛级数的
性质”

第三天 3h 第12章 第3节 幂级数 函数项级数的概念 幂级数及其收敛性（阿贝尔定理及其推论，幂级数的收敛半径） 幂级数的运算（幂级数的和函数的性质） 习题 12—3 1(1)★(2)★(3)(6)★,2(1)★(2)★ 1(4)(5)(8),2(3) ——

第四天 3h 第12章 第4节 函数展开成幂级数 泰勒级数、麦克劳林级数 把函数展开成幂级数的步骤 xe、sinx、cosx、ln(1)x、(1)x的麦克劳林展开式 用间接法把函数展开成幂级数 习题 12—4 2(1) ★(2)(4) ★,4,5,6★ 2(3)(6) 熟记以下公式，以后直接使用：
公式（7）—公式（12）

第五天 2h 第12章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题十二 1,2(1)(5),4★, 5(1)★,7(1)(4),8(1)(3)★,10(2)★ 2(3),5(3),7(2),8(2) ——
第六天 2h 2015高联考研章节基础测试练习

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高等数学之空间解析几何与向量代数PPT课件

高等数学之空间解析几何与向量代数PPT课件

半径为 5 的球面.
说明: 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 )
A(x2 y2 z2 ) Dx Ey Fz G 0
都可通过配方研究它的图形. 其图形可能是 一个球面 , 或点 , 或虚轨迹.机动 目录 上页 下页 Nhomakorabea回 结束
二、空间曲线的一般方程
空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组
z 特别,当M0在原点时,球面方程为
x2 y2 z2 R2
z R2 x2 y2 表示上(下)球面 . o
x
M0
M
y
机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2. 研究方程 x2 y2 z2 2x 4 y 0 表示怎样
的曲面.
解: 配方得 (x 1)2 ( y 2)2 z2 5 此方程表示: 球心为 M 0 (1, 2, 0 ),
M
解:在 xoy 面上， x2 y2 R2表示圆C,
C
o
M1
y
在圆C上任取一点M1(x, y,0), 过此点作 x
平行 z 轴的直线 l , 对任意 z , 点M (x, y, z)
l
的坐标也满足方程 x2 y2 R2
沿曲线C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为圆
柱面. 其上所有点的坐标都满足此方程, 故在空间中
化简得 2x 6y 2z 7 0
说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面. 显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程.
机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义1. 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系:
(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程;
机动 目录 上页 下页 返回 结束
高等数学(数三)知识重点及复习计划

高等数学(数三)知识重点及复习计划

高等数学（数三）复习知识点及作业按照同济大学高等数学第六版制定10.2 重点二重积分的计算法（会利用直角坐标计算二重积分，会利用极坐标计算二重积分），习题10－2：1，2， 4，6，7，8，11，12，13，14，152.掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．3.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．10.3 注：本节数学三不考10.4 注：本节数学三不考总复习题十： 2.3.4.5.6.第十一章曲线积分与曲面积分注：本章数学三不考第十二章无穷级数（时间1周，每天2-3小时）12.1 常数项级数的概念和性质（常数项级数的概念，收敛级数的基本性质）习题12－1：1-4注：P254 柯西审敛原理不考1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.12.2 常数项级数的审敛法（正项级数及其审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛）习题12－2：1-5注：P265 绝对收敛级数的性质不考12.3 重点幂级数（幂级数及其收敛性，幂级数的运算）习题12－3：1.2.12.4 函数展开成幂级数习题12-4:1.2.3.4.5.6.7总习题十二：1-10。

考研数学三考查内容知多少

考研数学三考查内容知多少

考研数学三考查内容知多少
来源：文都图书
许多参加2017考研数学三的同学们，经历过春节假期与朋友相聚的快乐时光后，我们可以开始认真复习考研数学三了。

那么，在正式着手复习之前，先让我们了解一下考研数学三考查的内容有哪些。

高等数学：同济六版高等数学中所有带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第三章微分中值定理与导数的应用不考曲率;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第六章定积分在物理学上的应用以及曲线的弧长。

第七章微分方程不考可降阶的高阶微分方程，另外补充差分方程。

不考第八章空间解析几何与向量代数。

第九章第五节不考方程组的情形，第十章二重积分为止，第十二章的级数中不考傅里叶级数;
线性代数：数学一用的参考教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。

数三不考向量组的线性相关性中的向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合的问题;
概率与数理统计：1、概率论的基本概念；2、随机变量及其分布；
3、多维随机变量及其分布；
4、随机变量的数字特征；
5、大数定律及中心极限定理；
6、样本及抽样分布；
7、参数估计，其中数三的同学不考参数估计中的区间估计。

了解了考研数学三的考查内容后，同学们可以看看2017《考研数学复习大全·数学三》，书中根据考纲对考研数学三的要求，考查内容全面，对我们复习很有帮助。

高数下册知识点

高数下册知识点

高等数学下册知识点第八章空间解析几何与向量代数（一）向量及其线性运算1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；2、线性运算：加减法、数乘；3、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；4、利用坐标做向量的运算：设a （a x，a y,a z），b（b x,b y,b z），则a b （a x b x,a y b y ,a z b z）, a （ a x, a y, a z）；5、向量的模、方向角、投影：1）向量的模：获—y2—z2；2）两点间的距离公式：AB J（X2 xj2（y2 y i）2（Z2 zj23）方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角,,5）投影：Prj u a a cos ，其中为向量a与u的夹角（二）数量积，向量积1、数量积：a ba ||b cos1）a a a 24）方向余弦: COSx—,cosr—,cosr2a b a b 0 ）2向量积：c a b 、大小：|a||b sin ，方向：a, b ,c 符合右手规则1)a a 02)a// b a b 0 运算律：反交换律b a a b (三)曲面及其方程1、 曲面方程的概念：S:f(x,y,z) 02、 旋转曲面：yoz 面上曲线 C : f (y, z) 0，绕y 轴旋转一周：f(y, Vx 2z 2)绕z 轴旋转一周：f( \ x 2y 2, z) 03、 柱面：F(x,y)F (x, y) 0表示母线平行于z 轴，准线为z 0的柱面4、 二次曲面22xy21)椭圆锥面：Q 22za b 2 x2) 椭球面：亍b 22 z2c2x 旋转椭球面： 2a2y 2 a2z 2 c2x2y 2 z 13) 单叶双曲面:2 a b 22c222xy z14) 双叶双曲面:2 a b 22c2 2x y z5) 椭圆抛物面:2 ab 222x y z6) 双曲抛物面（马鞍面）:a 2 b 222x y 17)椭圆柱面： 2 a b 222x y 18)双曲柱面：2 a b 229) 抛物柱面：x ay（四）空间曲线及其方程F(x,y,z) 01、般方程：G (x, y,z) 0x x(t)x a cos t 2、参数方程：y y（t ），如螺旋线：y a sin tz z(t)zbt3、空间曲线在坐标面上的投影F (x, y,z)消去z ，得到曲线在面xoy上的投影 G (x, y, z) 0H (x, y) 0 z 0（五）平面及其方程1、 点法式方程： A(xX 。