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概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)

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1
概率论与数理统计练习题
系 专业 班 姓名 学号
第六章 随机变量数字特征

一．填空题

1. 若随机变量X的概率函数为 1.03.03.01.02.043211pX，则
)2(XP ；)3(XP
；)04(XXP .

2. 若随机变量X服从泊松分布)3(P，则)2(XP .
3. 若随机变量X的概率函数为).4,3,2,1(,2)(kckXPk则c .
4．设A,B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4,则()PAB=____________.
5．设事件A、B互不相容，已知()0.4PA，()0.5PB，则()PAB
6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2
个棋子颜色相同的概率为____________.
7．设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布，则()EX＝____________.
8．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __.

9．某种电器使用寿命X（单位：小时）服从参数为140000的指数分布，则此种电器的平
均使用寿命为____________小时.
10在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人数，则X的概率函数为
.
11.若随机变量X的概率密度为)(,1)(2xxaxf，则a ；
)0(XP ；)0(XP
.

12.若随机变量)1,1(~UX，则X的概率密度为
13.若随机变量)4(~eX，则)4(XP ；)53(XP .
14.．设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.3 ,0.1，则()EX

15．设X为正态分布的随机变量，概率密度为2(1)81()22xfxe，则2(21)EX
2

16.已知X～B（n,p），且E（X）=8，D（X）=4.8，则n= 。
17．设随机变量X的密度函数为||1()()2xfxex，则()EX

二、单项选择题
1．甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.5、0.6、0.7，则三人都未命中的概率为( )
A．0.21 B. 0.14
C. 0.09 D. 0.06

2．若某产品的合格率为0.6，某人检查5只产品，则恰有两只次品的概率是( )
A．0.62·0.43 B.0.63·0.42

C.25C·0.62·0.43 D. 25C·0.63·0.42
3．设离散型随机变量X的概率分布律为
X 0 1 2

p a 1/2 1/4
则常数a=( )
A．1/8 B.1/4
C.1/3 D.1/2

4．设随机变量X的概率密度为2(21)21()e2πxxfx，则X服从( )
A．正态分布 B.指数分布
C.泊松分布 D.均匀分布

5．设随机变量~(,)XBnp，且()2.4,()1.44EXDX，则参数,np的值分别为( )
A．4和0.6 B.6和0.4
C. 8和0.3 D.3和0.8

6．设随机变量X的概率密度为1,3

A．1<2PX≤ B.4<5PX≤
C.3<5PX≤ D.2<7PX≤
7. 设X为随机变量且~(0,1)XN，c为常数，则下列各式中不正确的是（ ）
A．(=0EX） B.()()0EcXcEX
3

C.()1DX D. (+1)()DcXcDXc
8.已知随机变量X的概率密度函数为220;()0.xexfx其它则X的均值和方差分别为（ ）
A.()2,()4EXDX B. ()4,()2EXDX
C.11(),()42EXDX D. 11(),()24EXDX
三．解答题
1. 在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的
可能性是相同的，用X表示直到取到正品为止时的抽取次数，求X的概率分布及期望，方差。

2. 在一坐写字楼内有5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为0.1，且各设备
的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概
率：（1）恰有两套设备被同时使用，（2）至少有3套设备被同时使用，（3）至少有1套设备被
使用。

.
4

3.若某型号电子元件的使用寿命)10000(~eX （单位：h），（1）写出概率密度)(xf；（2）
求概率)15000(XP；（3）求这样的5个独立使用的元件在15000小时后至多有两个能使用
的概率。.

4.甲、乙两台自动机床，生产同一种标准件，生产2000只所出的次品数分别用X、Y来表示，经
过一段时间的考察，X、Y的分布律分别为：
X 0 1 2 3
P 0.6 0.2 0.1 0.1
Y 0 1 2 3
P 0.4 0.4 0.1 0.1
问哪一台加工的产品质量好些？
5

5.某台电子计算机，在发生故障前正常运行的时间X（单位：h）是一个连续型随机变量且
)10000(~eX
，

（1）写出概率密度)(xf；
（2）求正常运行时间50h到100h之间的概率.
（3）运行100h尚未发生事故的概率.

4、设连续型随机变量X的密度函数为01()0kxxfx，，其它，
（1）求常数k的值；
（2）求概率0.32PX

（3）(),()EXDX
6

6、设连续型随机变量X的密度函数为201()0kxxfx，，其它，
（1）求常数k的值；
（2）求概率0.32PX

（3）(),()EXDX

7、某产品的长度（单位：mm）2~(10.05,0.06)XN,若规定长度在10.050.12mm之间为合
格品，求合格品的概率.（(2)0.97725）
7

8、某年某地高等学校学生入学考试的数学成绩2(65,10)XN近似的服从正态分布,若85分以
上为优秀，问数学成绩优秀的学生大致占总人数的百分之几？（(2)0.97725）

9．某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）X服从正态分布
N（72，2），且96分以上的考生占考生总数的2.3%. 试求考生的数学成绩在60~84分之间的概
率. （已知977.0)2(,8413.0)1(00）

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概率论与数理统计练习题(含答案)

概率论与数理统计练习题(含答案)

第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。

（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。

（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。

（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。

（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。

（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。

（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。

（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。

（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。

概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)

概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)

第二章练习题(答案)一、单项选择题1. 已知连续型随机变量X 的分布函数为3.若函数f(x)是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是(C ) A. f(x)的定义域是[0, 1] B. f(x)的值域为[0,1]4.设X - N(l,l),密度函数为f(x),则有(C )5.设随机变量X ~ N (/M6), Y 〜N 仏25)，记 P1 = P (X <//-4), p 2 = P (Y> “ + 5), 则正确的是(A)对任意“，均有Pi = p 2 (B)对任意“，均有Pi v p?(c)对任意〃，均有Pl > Pi (D )只对“的个别值有P1 = P26.设随机变量x 〜N(10^s 2) 9 则随着s 的增加 P{|X- 10|< s} ( C )F(x) =o,kx+b 、 x<0 0 < x< x>则常数&和〃分别为 (A) k = —b = 0龙， (B) k = 0,b 丄 (C) k = —,b = 0 (D) k = 0,b= 1 n In In2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数(A ) z 7fl -cosx ； 2 0, f sinx,A. f(x)』沁,xnO C. f (x)= a (a>0);B. f (x)1, x < 0[cosx, — - < X < - 1 2 2 D. f (x) 其他 0, 0 < X < 7T 其他 —-< x < - 2 2 其他 C- f(x)非负D. f (x)在(-叫+00)内连续A. P {X <O }=P {X >O }B. f(x)= f(-x)C. p{x<l}=p{x>l} D ・ F(x) = l-F(-x)A.递增B.递减C.不变D.不能确定7.设片3与E（力分别为随机变量X、兀的分布函数，为使F（沪aF©—胡（力是某一随机变量的分布函数，在下列给定的多组数值中应取（A ）&设心与人是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为ft （力和f2（力，分布函数分别为川力和E （力，则（A）亡（力+負（力必为某个随机变量的概率密度；（B） f心）临（力必为某个随机变量的概率密度；（C）川力+£（力必为某个随机变量的分布函数；（D）FAx）吠（力必为某个随机变量的分布函数。

《概率论与数理统计》第二章习题解答

《概率论与数理统计》第二章习题解答

第二章 随机变量及其分布1、解：设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为； 投保一年内因意外死亡：20万，概率为0.0002 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为0.0010投保一年内没有死亡：0，概率为1-0.0002-0.0010=0.9988 所以X2、一袋中有5X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律解：X 可以取值3，4，5，分布律为1061)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(1011)2,1,3()3(352435233522=⨯====⨯====⨯===C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X ： 3， 4，5P ：106,103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。

解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。

3522)0(315313===C C X P 3512)1(31521312=⨯==C C C X P 351)2(31511322=⨯==C C C X P 再列为下表 X ： 0， 1， 2P ： 351,3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0<p <1) （1）将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数，求X 的分布律。

（此时称X 服从以p 为参数的几何分布。

）（2）将实验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，求Y 的分布律。

（此时称Y 服从以r, p 为参数的巴斯卡分布。

）（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X 表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率。

解：（1）P (X=k )=q k －1p k=1,2,……（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n －1次有n 次失败，且最后一次成功},,2,1,0,)(111 ===+=-+--+n p q C p p q C n r Y P r n n n r r n n n r 其中 q=1－p ，或记r+n=k ，则 P {Y=k }= ,1,,)1(11+=----r r k p p C rk r r k （3）P (X=k ) = (0.55)k －10.45 k=1,2…P (X 取偶数)=311145.0)55.0()2(1121===∑∑∞=-∞=k k k k X P 5、 一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。

概率论与数理统计浙大四版习题答案第二章汇编

概率论与数理统计浙大四版习题答案第二章汇编

第二章 随机变量及其分布1.[一] 一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律解：X 可以取值3，4，5，分布律为1061)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(1011)2,1,3()3(352435233522=⨯====⨯====⨯===C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为也可列为下表 X ： 3， 4，5 P ：106,103,101 3.[三] 设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。

解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。

3522)0(315313===C C X P 3512)1(31521312=⨯==C C C X P 351)2(31511322=⨯==C C C X P 再列为下表X ： 0， 1， 2 P ：351,3512,3522 4.[四] 进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0<p <1) （1）将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数，求X 的分布律。

（此时称X 服从以p 为参数的几何分布。

）（2）将实验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，求Y 的分布律。

（此时称Y 服从以r, p 为参数的巴斯卡分布。

）（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X 表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率。

解：（1）P (X=k )=q k －1pk=1,2,……（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n －1次有n 次失败，且最后一次成功},,2,1,0,)(111 ===+=-+--+n p q C p p q C n r Y P r n n n r r n n n r 其中 q=1－p ，或记r+n=k ，则 P {Y=k }= ,1,,)1(11+=----r r k p p C rk r r k （3）P (X=k ) = (0.55)k －10.45k=1,2…P (X 取偶数)=311145.0)55.0()2(1121===∑∑∞=-∞=k k k k X P 6.[六] 一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t 每个设备使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？0729.0)9.0()1.0()2(322525225=⨯⨯===-C q p C X P（2）至少有3个设备被使用的概率是多少？00856.0)1.0()9.0()1.0()9.0()1.0()3(5554452335=⨯+⨯⨯+⨯⨯=≥C C C X P（3）至多有3个设备被使用的概率是多少？3225415505)9.0()1.0()9.0(1.0)9.0()3(⨯⨯+⨯⨯+=≤C C C X P99954.0)9.0()1.0(2335=⨯⨯+C（4）至少有一个设备被使用的概率是多少？40951.059049.01)0(1)1(=-==-=≥X P X P[五] 一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。