人教版2014年春季高二数学期末考试试题及答案(理)

高二数学期末(理 ) 第( 1 )页 共6页 人教版2014年春季高二数学期末考试试题及答案（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．0'0fx是可导函数)(xf在点0xx处取极值的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2． 一个学生通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是 （ ）

A．12 B．13 C．14 D．34

3．若函数322,1()15,131xxaxfxaxx在点x=1处连续，则实数a等于 （ ）

A .4 B .14 C. 144或 D. 144或

4．下列命题中不正确的是（其中,lm表示直线，,,表示平面） ( )

A. ,,lmlm B. ,,lmlm

C. ,// D. //,,lmlm

5．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的

相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不

排头，也不排尾，则不同的插入方法有 ( )

A.20种 B.30种 C.42种 D.56种

6．已知nnnxaxaaxxx102)1()1()1(，121509naaan

则n的值 （ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

7．已知32()26([2,2]fxxxmm为常数）在上有最大值3，那么此函数在[2,2]上的最小值为 （ ）

A. 37 B. 29 C. 5 D. 11

8．已知随机变量8，若~10,0.6B，则,ED分别是 （ ） 高二数学期末(理 ) 第( 2 )页 共6页 A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6

9．已知222lim2xxcxax，且函数lnbyaxcx在(1,)e上具有单调性，则b的取值范围是 （ ）

A.(,1][,)e B.(,0][,)e

C.(,]e D.[1,]e

10．若函数f(x)=32axbxcxd的图象如图所示，则一定有 （ ）

A. a<0 b>0 c>0 d<0

B .a<0 b<0 c>0 d<0

C .a<0 b>0 c<0 d<0

D .a<0 b<0 c<0 d<0

第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别 A B C

产品数量(件) 1300

样本容量 130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据.

12．曲线326310xxy在点(1,2)处的切线方程为________________。

13．某市乘公车从A站到B站所需时间（单位：分）服从正态分布N（20，202），甲上午

8：00从A站出发赶往B站见一位朋友乙，若甲只能在B站上午9：00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于____________(参考数据：，(1)0.8413，(2)0.9772)

14．走廊上有一排照明灯共10盏，为了节约用电，要关掉其中的三盏。如果关掉的三盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，就不会影响照明，那么随机关掉其中的三盏灯，影响照明的概率是 ____________.

15．一直角梯形ABCD，,,2,3,1ABADADDCABBCCD，E为AD中点，沿,CEBE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使A、D重合，则三棱锥的体积为 。

A E

B D C

A C

B E o x y 高二数学期末(理 ) 第( 3 )页 共6页 答 题 卷（理）

分数___________.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

题号 11 12 13 14 15

答案

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（本小题满分12分）有一粒质地均匀的正方体骰子，6个表面点数分别为1、2、3、4、5、6，甲、乙两人各掷一次，所得点数分别为ξ1，ξ2，记η=ξ1－ξ2．

（1）求η>0的概率；

（2）求η>2的概率．

17．（本小题满分12分）用数学归纳法证明121*(1)(2)()nnxxnN能被233xx

整除．

高二数学期末(理 ) 第( 4 )页 共6页 18．（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

(1)求证AE⊥平面BCE；

(2)求二面角B—AC—E的大小；

(3)求点D到平面ACE的距离.

19．（本小题满分1２分）如图AB、两点之间有6条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为112234,、、、、、现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量；

(1)设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x， 当6x时，才能保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；

(2)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.

A B C D

E

F

1 1

2

2

3

4 A B 高二数学期末(理 ) 第( 5 )页 共6页 20．（本小题满分13分）已知数列na有aa1，pa2（常数0p），对任意的正整数n，nnaaaS21，并有nS满足2)(1aanSnn.

（1）求a的值；

（2）试确定数列na是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

（3）对于数列nb，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bbn，且bbnnlim，则称b为数列nb的“上渐近值”，令2112nnnnnSSSSp，求数列npppn221的“上渐近值”.

高二数学期末(理 ) 第( 6 )页 共6页 21． (本小题满分14分)定义函数fn(x)＝(1＋x)n－1，x>－2，n∈N＋，其导函数记为()nfx．

（1）求证：fn(x)≥nx；

（2）设0101()(1)()(1)nnnnfxffxf，求证：0

（3）是否存在区间[a，b](－∞，0]，使函数h(x)＝f3(x)－f2(x)在区间[a，b]上的值域为

[ka，kb]?若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，b]．

高二数学期末(理 ) 第( 7 )页 共6页 湖北省黄冈中学2007年春季高二数学期末考试答案（理）

参考答案BADBB BABAA

11.900,90；800，80 12. 310xy 13. 0.0228; 14. 65 310361CCp 15.612

1．B 解析：可导函数在导数等于零的点不一定是极值点，反过来是极值的点一定导数等于零。

2．A 解析：12211()22PC.

3．D 解析：由1lim()(1)xfxf知21514aa，∴14a或4.

4．B

5．B 解析：21255230.ACA

6．B 解析：令x=0，则a0=n，而an=1；令x=1，

则211011222222nnnnnaaaa

故1121221509nnaaann，∴n=8.

7．A 解析：22()6126(2)fxxxxx，由()0fx得x=0或2.

∵(0),(2)8,(2)40fmfmfm，

显然，(0)(2)(2),fff∴m=3，最小值为(2)37.f

8．B 解析：100.66,100.6(10.6)2.4ED，

2()(8)82,()(8)(1)2.4.EEEDDD

9．A 解析：可得1,3,ln3,bacyxx ∴221.bxbyxxx

∵y的单调增区间(,)b，单调减区间为（0，b），

由(1,)(,)eb或(1,)(0,)eb知b≥e或b≤1.

10．A 解析：由f(x)可求得2()32fxaxbxc并且由f(x)的图象可得()fx的图象。

∴0,0,02baca ∴0,0,0.abc

11．解析：130010:1130，A、B、C三种产品的样本总容量为：1300030010，

故A、C产品的样本总容量为300－130=170.

12．解析：32112,143133yyxxx，故在点（1，－2）处的切线方程为23(1)yx

即310xy

13．解析：记2(20,20)N则所求概率