利用三角形的全等测距离导学案(学生版)

测距离
难点 分析
2
第五环节：方法可视化巩固
平方差公式
知识点
难点 分析
平方差公式
知识点
难点 分析
3
第六环节：思维可视化检测
第七环节：课后可视化反思（请绘制本节课的“问题树”，有疑惑的地方，用红笔标注）
第八环节：今天你的学习真棒啊!明天你的“问题树”希望能结出更多的果实！
放学前将本节课“问题树”导学案全部完成后，上交给老师。
教师评语：
教师评分：
4
第三章三角形 5.利用三角形全等测距离
课型： 新授 执笔： 审核：七年级数学组 日期：2013.3
学习可视化目标
学习可视化流程 第一环节：建立思维导图
预习分数：
1
第二环节：知识点可视化预习 第三环节：探究可视化解题
第四环节：总结可视化解题规律
知点
测距离
难点 分析
第四环节：总结可视化解题规律
知识点

利用三角形全等测距离学习目标1．能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

学习重点能利用三角形的全等解决实际问题。

学习难点能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

学习方法：探索、归纳总结。

学习过程：一、准备活动1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 ．2．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ．3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ．4．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ．5．全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角 ．6．如图；△ADC ≌△CBA ，那么∠=∠ABC ，＝AB ．7．如图；△ABD ≌△ACE ，那么∠=∠BDA ，＝AD ． 二、新知引入阅读课本108页老人讲的故事，完成相应问题。

三、探索练习如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长。

他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ；连接DE 并测量出它的长度. A C B DA C（1）DE=AB吗？请说明理由（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？四、巩固练习1.如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。

（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成下面的图形？（2）说明你是如何求AB的距离。

2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB的长，试说明理由。

3．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离五、提高练习：1．在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。

《利用三角形全等测距离》教学设计一教材分析：利用三角形全等进行测距离，为学生以后学习平面几何中的三角形相似的判定、四边形等内容打下坚实的基础.二、教学目标：（一）、知识与技能1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题.2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达.3．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性. 4．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法.（二）、数学思考使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理的能力。

（三）、解决问题使学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.（四）、情感态度和价值观1．通过案例，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系.2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯..三、教学重难点重点：学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.难点：如何构建两个全等的三角形，把实际问题转化为数学问题（即建模），并在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

四、学情分析：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。

尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。

学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。

五、教法及学法：教法：发现法、启发猜想；学法：小组合作交流六、教具及学具：教具：课件、多媒体；学具：三角尺、铅笔、练习本.七、课时安排：1课时八、教学过程：环节一、复习提问：1.全等三角形的 对应边 相等， 对应角 相等.2.三角形全等的条件： ① “边边边”或“SSS ”. ② “角边角”或“ASA ”. ③“角角边”或“AAS ”. ④ “边角边”或“SAS ”. 环节二、探究新知： 例题1：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，（只知道每步的步长约0.5m ）该八路军战士是怎么做到的呢？分析：①.不可到达的距离；②.每步的步长约0.5m,；③.军帽.办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．.如图：战士所讲述的方法中，条件和结论是什么？已 知：如图，在△ABC 中， ∠BAH= ∠CAH ， AH ⊥BC. 求 证：BH=CH.解：因为AH ⊥BC ，所以∠AHB=∠AHC=90°，又因为∠BAH=∠CAH ，AH=AH.所以△ABH ≌△ACH （ASA ） 所以BH=CH （全等三角形的对应边相等）归纳：利用三角形全等变不可测量的距离为可测距离.例题2. 如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明只带了三角尺和绳子，他想用绳子测量 A ，B 间的距离，但绳子不够长，请帮他想想办法，解决这个问题. 1.分析：①AB 不可测量；②绳子.2.方法：先在地上取一个可以直接到达 A 点和B 点的点C ，连接 AC 并延长到 D ，使CD = CA ；连接BC 并延长到E ，使CE = CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是 A ，B 间的距离.解：在△ABC 和△DEC 中，因为AC = DC ，∠ACB = ∠DCE ，BC = EC ， 所以△ABC ≌ △DEC ，（SAS ）所以 AB = DE .（全等三角形的对应边相等） 3.4.归纳：运用了延长或垂直的方法构造了两个全等的三角形，将不可测距离为可测距离.EDE（设计意图：通过设计作品，学生巩固了三角形全等的条件与性质，累积了数学活动的经验 ） 环节三、巩固训练：1. 如图所示，已知AC=DB ，AO=DO ，CD=100 m ，则A ，B 两点间的距离( A ).A.等于100 mB.小于100 mC.大于100 mD.无法确定2．如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长.判定△EDC ≌△ABC 的理由是( B )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS\BA●●D CEF（设计意图：使学生对本节课的知识，进一步的理解、巩固、提高）环节四、课堂小结：通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知识目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形对应边相等的性质.关键：构造全等三角形.2.方法（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.环节五、布置作业：习题4.10第1题和第2题.环节六、板书设计：环节七、教学反思：本节课的教学重点是如何让学生学会能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。

《利用三角形全等测距离》教案教学目标一、知识与技能1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；二、过程与方法1．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性；2．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法；三、情感态度和价值观1．通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流；2．解决问题的过程中，培养学生的合作精神；教学重点能利用三角形的全等解决实际问题；教学难点如何灵活多样地构造全等三角形；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！二、新课一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)让学生说明“战士的测量方法”，并演示了“利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。