北师大版七年级数学下册《利用三角形全等测距离》教案3

《3.5利用三角形全等测距离》教案学习目标：通过利用三角形全等解决实际问题，感受所学知识与实际生活的联系.学习重点、难点：能利用三角形的全等解决实际问题.学习过程：一、问题导入1、全等三角形的性质是：.2、两三角形全等的判定方法有、、、.二、自主探究、合作交流（一）做一做1、如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（1）DE=AB吗？请说明理由（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？2、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是（）A、SSSB、ASAC、AASD、SAS（二）合作交流互动探究一：如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离.（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成这个图形吗？（2）说明你是如何求AB的距离，并说出理由.互动探究二：在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计两种方案测量A、C两点间的距离.三、学以致用、巩固新知1、如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC 上取点D使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连DE，则只要测出∠D的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说明理由.四、课堂小结（由学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获与体会）五、当堂检测2、如图，A、B两个建筑分别位于两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸面一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一条直线上，则DE的长就是AB之间的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？BAE FC。

北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学的教学内容，主要讲述了利用三角形全等来测距离的方法。

通过本节课的学习，学生能够了解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解全等三角形的概念，并会运用全等三角形来解决问题。

但部分学生在实际操作中，可能对测量工具的使用和测量方法不够熟悉，需要老师在课堂上进行引导和示范。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。

2.过程与方法：学生通过实际操作，掌握利用全等三角形测距离的方法，提高实践操作能力。

3.情感态度价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。

2.教学难点：学生能够熟练运用全等三角形测距离的方法，解决实际问题。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实践操作法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过实践操作，让学生亲身体验和理解全等三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器、测距仪等。

2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生思考和展示实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。

例如，给出两个相似的三角形，让学生思考如何测量它们之间的距离。

2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，讲解三角形全等的性质，并引导学生理解如何利用全等三角形来测距离。

同时，教师进行实际操作演示，让学生直观地感受和理解全等三角形的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用全等三角形来测距离。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。

北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离是本册书的重要内容之一。

本节课主要让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的性质。

本节课将引导学生将理论知识应用到实际问题中，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。

但是，他们在实际应用中可能还存在着一定的困难，特别是对于测量距离这个问题，可能还不太会运用所学的知识来解决。

因此，在教学过程中，我将会引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过动手操作和思考，提高他们解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和团队合作能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形全等的性质，以及如何运用三角形全等来解决测距离问题。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和测量工具辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对测量距离的思考，激发学生的学习兴趣。

2.理论讲解：讲解三角形全等的性质，引导学生理解三角形全等与测量距离之间的关系。

3.案例分析：分析一个具体的测量距离问题，引导学生运用三角形全等来解决问题。

4.动手操作：让学生分组进行实际测量，亲身体验三角形全等在测量距离中的应用。

北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教学设计一. 教材分析北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离，主要介绍了利用三角形全等来测量两点间的距离。

本节课通过实际问题引入，让学生了解并掌握利用三角形全等测量距离的方法，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形全等的判定方法，如SSS、SAS、ASA等。

但对于如何将这些知识应用到实际问题中，测量两点间的距离，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解并掌握利用三角形全等测量距离的方法。

2.能够运用三角形全等知识解决实际问题。

3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：利用三角形全等测量距离的方法。

2.难点：如何将理论知识应用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：分析具体案例，引导学生掌握利用三角形全等测量距离的方法。

3.小组讨论法：鼓励学生合作交流，共同解决问题。

4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实际应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：包含相关知识点、案例分析、练习题等。

2.教学素材：实际问题案例、测量工具等。

3.计算机和投影仪：用于展示PPT和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入，如“如何测量两点间的距离”。

让学生思考并讨论，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）呈现PPT，介绍三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA）以及如何利用三角形全等测量距离。

通过案例分析，让学生了解并掌握利用三角形全等测量距离的方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用三角形全等知识测量两点间的距离。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生汇报各自小组的成果，其他小组进行评价。

利用三角形全等测距离教课方案（一）教课方案思想本节内容需一课时讲解；本堂课经过老人所讲的故事这一兴趣性强的教课情境，以实质问题为切入点，引出新的课题，而后利用三角形全等解决实质问题，再经过讲堂练习加深对知识得掌握，本节内容充足的反应了数学根源于实质生活，数学是从人的需要中产生的，同时也表现了知识的发生过程 . 本节的要点是能应用所学的知识设计可行的方案丈量距离，能用相关的知识进行说理 .教课目的( 一 ) 知识与技术利用三角形全等解决实质问题．( 二 ) 过程与方法1．能利用三角形全等解决实质问题．领会数学与实质生活的联系．2．能在解决问题的过程中进行有条理的思虑和表达．( 三 ) 感情、态度与价值观1．经过生动、风趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣．2．在活动中让学生领会数学根源于实质，又服务于实质．教课要点三角形全等的应用．教课难点三角形全等的应用．教课方法分组议论法．教课安排１课时．教具准备投电影．教课过程Ⅰ．巧设现真相景，引入新课［师］前面我们学习了全等三角形的性质及判断条件．此刻大家往返想一下：(1)全等三角形的性质有哪些？(2)全等三角形的判断条件有哪些？［生甲］全等三角形的对应边、对应角相等．［生乙］全等三角形的判断条件有：边边边、角边角、角角边、边角边．即：三边对应相等的两个三角形全等．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．［师］很好，在生活中也常常应用全等三角形来解决一些问题．下边是一位经历过战争的老人叙述的一个故事．在一次战斗中，我军阵地与敌军堡垒隔河相望，为了炸掉这个堡垒，需要知道堡垒与我军阵地的距离．在不可以过河丈量又没有任何丈量工具的状况下，一个战士想出这样一个方法．他面向堡垒的方向站好，而后调整帽子，使视野经过帽檐正好落在堡垒的底部．而后，他转过一个角度，保持方才的姿态，这时视野落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与堡垒间的距离．简略图以下：图 5-155(1)按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并经过丈量加以考证．(2)你能解说此中的道理吗？［师］此刻我们来分组活动：按这位战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点．在活动时，可用一张纸或一个本取代帽檐，先确立好一个目标，再调整“帽檐”，使视野经过“帽檐”望去时恰巧落在目标上，而后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视野所落的地点即为第二个目标．最后大家利用步测等方法测出两个目标与你的距离．考证这位战士做法的合理性．( 学生疏组活动，教师指导)［师］同学们找到与你距离相等的两个点了吗？［生齐声］找到了．［师］很好，你能解说此中的道理吗？［生甲］在这里实质应用了三角形的全等的条件及性质．［生乙］这个问题可用图5-156 来表示：5-156AC、A′C′表示某一个人站的地点，点B、点 B′分表示第一目、第二目．：［］很好，由此能够看到：位士距离用到了三角形全等．三角形全等在生活中用宽泛．我就来研究利用三角形全等距离．Ⅱ．授新［］下边我来想想，做一做如 5-157 ， A、B 两点分位于一个池塘的两头．小明想用子量A、 B 的距离，但子不，你能帮他想个法？5-157［］大家分来一下．⋯⋯［］好，看看一位叔叔帮他出的想法如 5-158 ，先在地上取一个能够直接抵达 A 点和 B 点的点 C，接 AC并延到 D，使CD＝ AC；接 BC并延到 E，使 CE＝ CB，接 DE并量出它的度， DE的度就是 A、 B 的距离．5-158［师］你能说明此中的道理吗？［生甲］由于 AD 与 BE 订交于点 C，因此∠ ACB与∠ DCE是对顶角．进而有∠ ACB＝∠DCE．又由于 CD＝C′A、 CE＝ CB，因此由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”可得：△ ABC≌△ DEC．由“全等三角形的对应边相等”能够获得：AB＝ DE即 DE的长度就是A、B 间的距离．［生乙］还能够用以下格式表示：［生丙］如图 5-159 所示由于有两边及其夹角对应相等，因此：△ABC与△ DEC全等，这样 AB就等于 DE．图5-159［师］同学们解说的原因很清楚．由此我们认识到：要丈量没法直接获得的两个点之间的距离时，常常来结构三角形全等．进而获得所要的距离．下边我们来做一练习，以进一步娴熟掌握三角形全等的性质及判断条件．Ⅲ．讲堂练习( 一 ) 课本 P152习题 5． 12 22．我们还有另一种方法能够解决本节的“想想”中的问题：如图5-160 所示：图 5-160要丈量 A、 B 间的距离，能够在AB的垂线 BF上取两点C、 D，使 CD＝ BC，再过 D 点作出 BF 的垂线 DG，并在 DG上找一点 E，使 A，C，E 在一条直线上．这时测得的DE的长就是A、B 间的距离，你能说出这是为何吗？小颖是这样思虑的：你知道每一步的原因吗？答案： ( 学生用自己的语言表达原因．)小颖思虑过程每一步的依照是：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．全等三角形的对应边相等．150~151( 二 ) 看课本 P，而后小结．Ⅳ．课时小结本节课我们主要利用了三角形的全等解决了实质问题，从中知道了数学与实质生活的联系．Ⅴ．课后作业152( 一 ) 课本 P习题 5． 12 1( 二 )1 ．预习内容： P153~1552．预习纲要(1)直角三角形全等的条件是什么？(2)总结直角三角形全等的条件．Ⅵ．活动与研究请你找两个被建筑物分开的物体，而后想方法丈量这两个物体之间的距离．并说明利用什么数学知识．［过程］经过室外活动，使学生进一步认识利用数学知识来解决实质问题．领会数学与实质生活的联系．［结果］主假如利用结构三角形全等来丈量距离．板书设计利用三角形全等测距离一、想想：二、讲堂练习三、课时小结四、课后作业。

4.5利用三角形全等测距离三维目标：1. 知识与技能目标：能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2. 数学思考目标：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达，培养建模意识.3. 问题解决目标：会构造全等三角形解决实际问题.4. 情感态度目标：体会数学的应用价值.批 注重点难点：教学重点：运用全等三角形的性质和判定来解决问题.教学难点：构造全等三角形解决问题.教具准备：有帽檐的帽子，皮卷尺教学方法：教 学 过 程教学环节设计：一、创设情境，引入新课1、情境：人在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，有一种办法可测量人与河对岸目标的距离：人面向目标的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在目标的底部；然后，人转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是人与目标间的距离.你能用你所学解释其中的道理吗？2、在操场上按此方法进行操作，并用皮尺进行验证.3、建立数学模型，解释道理由ASA 得三角形全等，又全等三角形对应边相等4、思考方法：该方法通过自己的身高和帽檐构造了三角形中相等的边和角度，从而构造出全等三角形，再根据“全等三角形对应边相等”的性质完成了测量任务.二、继续构造全等三角形，测量小池塘的宽度 人目标点DE A B C1、情境：如图，A 、B 两点分别位于小池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使C D=AC ；连接BC 并延长到E ，使CD=CB ，连接DE ，并测量其长度，DE 的长度就是A 、B 间的距离.你能说明其中的道理吗？2、建立数学模型，尝试解释道理，并有条理地表达.在⊿ABC 和⊿DEC 中AC=DC∠ACB=∠DCEBC=DE∴⊿ABC ≌⊿DEC （SAS ）∴AB=DE （全等三角形的对应边相等）三、设疑置问，运用所学你能否构造出全等三角形来进行小池塘宽度的计算？（关注直角的应用）四、小结如何利用三角形全等测距离？五、作业 习题3.10教学反思：本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。