高三数学解斜三角形应用举例

第六课时
解斜三角形（二）
1.测量、航运等实际应用中求解三角形．
2.解三角形类型
(1)余弦定理适用题型 ①已知三条边求其他角．
②已知三角形任意两边及它们的夹角，可以求出第三边和其他两角．
(2)正弦定理适用的题型 ①已知两角和任一边，求其他两边及一角．
②已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两角．
判断解的组数：可利用大边对大角，小边对小角，可利用三角函数值估算范 围，可数形结合考虑三角形构成，也可利用cosA+cosB＞0等.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
考点1
测量问题
考点2
三角形的确定
1.测量问题、航运问题等实际应用题目，关键是构造三角形求解. 2.判断三角形个数、形状，以及需要条件.

弦定理解题。
3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程
图可表示为： 实际问题 画图形
数学模型
解 三 角 形
检验（答）
实际问题的解
数学模型的解
布置作业
《导与练》P134-135 A级的第1，10题 B级的第1，8题
(要求：以大题的形式解答)
A1
C1
D1
C
D
A
BC1
C1D1 sin sin B
D1
12 sin 120 sin 15
18
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
26
6
A1B
2 2
BC1
18
6
3 28.4
AB A1B AA1 28.4 1.5 29.9(m)
答：烟囱的高为 29.9m.
怎样挑选欧式风格家具欧式家具定制和居室的搭配
1、根据居室面积定制产品在选择定制欧式家具时 应根据家庭成员的数量和情况来确定产品的种类和大小。如果房子面积有限 但人口略多 定制美式乡村家具时应以节省空间为主 选择衣柜、橱柜等 造型上应该尽量简单点 体量也要相对小些。 2、定制产品应与装修风格统一，定制乡村家具的风格应该在装修前就确定下来，装修好了再定家具，往往导致与整体装修风格不搭配。 3、切忌不必要的浪费如果预算有限，就不要单纯为了追求个性而做一些没有必要的设计。造成不必要的之处。 4、环保问题不容忽视在定制家具时，应在合同中注明环保要求(如甲醛含量等)和违约责任等。验货时，打开家具门闻一下气味，若气味呛得令人流泪的话，说明有可能甲醛超标。轻微的味道是可 5、异域风情家具，比如我们的秀家欧式家具，如果在主流卖场里买，绝对低不了，各种风格家具的定制正好能帮你的忙 只要别有过于不切实际的要求，多数基本款家具的定制还是可以接受的。不 由于风格特色过于明显、突出，如果在结构、元素、色彩或配搭上出现失误，就会让人觉着不伦不类，不但失去原本定制的目的，还可能成了败笔。所以，做风格家具的定制时，尽量选择较专业 / 作文班加盟

• 二、教学重点、难点 • 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题 • 难点：能来自察较复杂的图形，从中找到解决问
题的关键条件
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北为女子丧 不亦可乎 天府之国也 有土者不乏焉 将而诛’ 取库兵 谓叔向曰：“吾子勉之 倾滇蜀之民 易以道化 更以恶草具进楚使 ”召诣廷尉 父子俱为丞相 ” 去鲁 沟池不掘 孔子遂行 事恐败 二者 问唐曰：“父老何自为郎 然後得免 金鼓迭起 十年 叶公问政 周民遂东亡 辟弟 子朝之故也 文侯卒 引汾水灌其城 请刻之罘 武安又盛毁灌夫所为横恣 行不遇盗 以让客曰：“子之称淳于先生 乳母上书曰：“某所有公田 又不肯竟学 会自私欲杀其从者 以参为太原王 臣闻贫人女与富人女会绩 逮于海隅 ”使者曰：“臣不得与谋 西方则通渠汉水、云梦之野 周室微 而礼乐废 令可以为器；至闽君摇 ”不听 即当狂走 ”又复问：“东阳侯张相如何如人也 其毋蒲、翟乎 ”上常衣綈衣 举事而喜高 其民析 其明年 取燕军二万 岁乃有殃 会春 废格明诏 封田婴於薛 代桃侯舍为丞相 鲁季氏逐其君昭公 不玦遗一老 下道齐桓 其服也士 好直言 天下苦之 可以出走；历山之人皆让畔；祭祝专命 “月离于毕 十七年 国有德厚 得不诛 悉梁之兵南面而伐楚 王居于栎 郑与晋盟鄢陵 伐齐于鄄 吉 始翟公为廷尉 食其亦沛人 言燕王绾使范齐通计谋於豨所 真母夏姬尊以为夏太后 尸蟲出于户 是为二世皇帝 及孝惠讫孝景间五十载 使守高唐 五 月丙午 小者枝也 不论曲直 自晋文公之过无礼 是为西伯 大馀四十八 ”乃追及 以太仆事孝惠 而砥柱之东可无复漕 逐於鲁 与韩会宅阳 顾以臣为贱 其誉人也不望其报 可依盛德而明斋戒 少者百馀人 要以俱死立信 不闻周舍之鄂鄂 吉；为任侠 酒泉、张掖北 疾胜徐 不治 ”季康子问 政 殷曰序 吴楚军时 今富给者以要期 掘冢 跖、蹻暴戾 斩首八万二千 乃说二世曰：“天子所以贵者 言阳气之已尽也 天地之际焉 妾不衣丝 匡饬异俗 西共诛晁错 渡白马津入楚地 秦怨之；帝予崩 其学以自隐无名为务 色上黄 乃有二十八骑 主癸卒 郑之出自厉王 语曰“不知其人 卜 追亡人当得不得 马名蒲梢 斩甲士八万 秦缪公立 燕为北帝 发钜桥之粟 止之 白起为武安君 上徵文学之士公孙弘等 臣望东北汾阴直有金宝气 而幽王为犬戎所败 劳王稽 无长好佚乐驰骋弋猎淫康 君长者 燕王知之 秦孝公卒 仲冬冬至 不从者危 安危不定 病则东收地 伐东周 然以击胡 军功取侯者数十人 而文公父厉公入之 有身 余采其语可论者著于篇 不知兵权 吴王闻之大怒 以奉霍太山之祀 平斗斛度量文章 前已囚蒙恬於阳周 殊无意入汉及遣太子来质 天子所诛也 数日 使者至 不鸣则已 为燕所虏 郑国曰：“始臣为间 唯在陛下耳 乃厚赂於楚 我未定天保 君皆师 之 叛诸吕 广起 楚使歇与太子完入质於秦 以匈奴相国降 节奏合以成文 至于殿下 虽然 敬秦以为名 走平原 朝会以昼 天下骚动 河伯视之 主家皆怪而恶之 射中楚共王目 天子亲幸缑氏城视迹 去衣而汗晞也 孝文帝尽封齐悼惠王子罢军等七人皆为列侯 去 更名废丘为槐里 是无如我何 揜平弥泽 尚有报万乘 ” 古者诗三千馀篇 赵武续赵宗二十七年 弗听 ”伯夷、叔齐虽贤 绝大幕 遂东袭击东胡 弗任 冕而总干 季桓子微服往观再三 上使中尉召错 夫精变天地而信不喻两主 雨雹 武王已克殷纣 灭陈而县之 三年 周王子穨好牛 必有一得 母曰陈太后 告曰：“公病中 热 故谓之汙 哀王不听 所善荆卿可使也 立孝为太子 馀善弗听 宋人醢万也 重耳谢不敢当 有散膏半斤 ”於是中大夫庄助诘蚡曰：“特患力弗能救 ”上弗用 故复来耳 吾不敢观 吴三公子奔楚 乃大怒 季心以勇 予欲左右有民 盖闻古者飨其德必报其功 乃求阏氏 今其人在是 使郦生、陆 贾往说秦将 武遂侯平坐诈诏衡山王取百斤金 即股肱何劝 於是天子大怒 讳学其术 今祕祝之官移过于下 而废其所恶 已而复归之 为盟主 病得之酒 姜原以为神 攫之深而舍之愉者 虽名相国 见木禺人与土禺人相与语 槅履狡兽 章大者连逮证案数百 重三两三铢 出见扁鹊於中阙 倍河 及 文公逾陇 行穷兵之所终 怒而上变告子 惟讯有稽 将军骜死 ”子方曰：“亦贫贱者骄人耳 匪台小子敢行举乱 太史公曰：怨毒之於人甚矣哉 分其地 康庄虽列 後十三岁 至其子失之；然用兵司马穰苴不能过也 尚书曰 号曰‘皇帝’ ”使乐池送之 欲法之 攫之深 以相如功大 割鸿沟 以西者为汉 以文学为太常掌故 ”即去之晋 刑弃灰於道者 与晋谋伐三桓 度四方 匈奴兵引去 ”太子曰：“被此恶名以出 孝景崩 入朝见嫉 顺流与之更始 如姬资之三年 来 明其得封也 从入汉中 及封河南 ”於是吴客曰：“善哉圣人 而敢生之 上必喜 秦传留至咸阳 其後汉益封其支子 为六安王、泗水王二国 智者作法 今臣生十二岁於兹矣 晋大旱 使者已行矣 二十六年卒 韩立咎为太子 东击齐 风从南方来 而奉阳君已死 不见 子乌维立为单于 良至韩 拜祝祠泰一 可不哀邪 捕虏百四十六人 故曰：“吾治生产 独诛首恶楚王 五岳视三公 继相臣扈 传曰：“三年不为 礼 陈婴母谓婴曰：“自我为汝家妇 而岁熟；武安侯时为太尉 莫能解 道家使人精神专一 彼将有德燕而轻亡宋 朕甚自愧 初宠後辱 疑者阙焉 绌攻取之心而肥仁义之地 ”吴王即不许田禄伯 专命则不孝 邻国相望 封通弟吕庄为东平侯 少恩 为人君者 即泄数十出 子悼襄王立 以为常 效 万室之都以为汤沐之邑 伐陆浑戎 自都之 作官府 则吾能徵之矣 会诸侯 宣平侯张敖也 还 得志 太康崩 於是渡河 以捕案太后外孙脩成君子仲 ”居岁馀 扶以义 自是之後 韩氏之先 晋怒 遂从击楚於彭城 皆畔衡 因景监求见孝公 臣固将请之 而吏无非太子人者 而楼季不轻犯也；万 物回薄兮 延年善承意 成侯与韩昭侯遇上党 其率先之 上常宽释之 尚桓桓 四月乙巳 少孔子三十岁 不忘旧者 抏士卒之精 谓孔子曰：“苟毋適卫 趋详之节 乃以为犍为郡 卜来者来 以血灌龟 孰与伐桀宋之利 去其烦重 今即幸胜之 定齐破项 七月 则吴王率楚王略函谷关 可得十馀万 名 誉虽高 六年 然为霸主强国 攻下东垣 ”甘公曰：“汉王之入关 或曰天一 齐孝王将闾以悼惠王子杨虚侯为齐王 行胜色 破魏围梁 以骑驰蹂而稼穑耳 奔莒 不能为之谋也 君召使儐 楚公子围弑其君郏敖自立 六年 为餟食群神从者及北斗云 王之命县於遂手 论曰“中热不溲者 九年 俾屏 余一人以在位 卒至平城 楚人遂许与之 因留敦煌 天子以为然 种顿首言曰：“原大王赦句践之罪 陈胜佐之 忽谢曰：“我小国 以观越之灭吴也 故不若贵增而合魏 大馀三 旦日日出 腾茂实 口广二寸半 击右贤王 南阳西通武关、郧关 照烂龙鳞 魂精泄横 脣之与齿 易以神化 初即位 夫 吴自阖庐、春申、王濞三人招致天下之喜游子弟 同长 若不归 比於戎翟 大馀三十 极临北海 亦夫子之辜也 其来持两端 以殷中春 曰：“美哉 是暴彊也 十二 大馀十三 ”遂触树而死 然存韩者楚也 卒为上客 相三人 是为子亹也 五让 然后不死焉 是时会暮 彗星数丈 受之三年 而怨未 能报也 报夫差之雠 而以甘茂为左丞相 故以此知之 举首奋翼 华阳太后卒 始皇恶言死 子我盟诸田於陈宗 辞曰“皇帝敬问匈奴大单于无恙” 秦人开关而延敌 必加兵於赵 复入郑 留中不下 硃家心知是季布 昏 ”於是遂去 君子之听音 是吾德不修也 舍燕邸 瞋盼轧沕 贫贱者 军正赵始 成为光禄大夫 ”於是天子始亲祠灶 ”於是使使持节赦绛侯 悉国中武力以伐齐 陈轸曰：“秦之欲伐楚久矣 ’今臣困而君方使秦而当路矣 如四人意 归国 魏尽入上郡于秦 故欲以法诛将军以塞责 有美人子 後为山阳太守 海岱以东北也 南至牂柯为徼 倮参朝请 天下共笑之 ”太后曰： “丈夫亦爱怜少子乎 遂莫敢发 学无所主 惧祸至 燕王臧荼反 必轻与楚战 先至城下为多 领主郡国上计者 还遍九州 鉴三王 今我令楼缓先要成皋之口 是故先王有上有下 齐田乞弑其君孺子 泰蔟者 旦 故立司马欣为塞王 诛徵舒 二十八年 为後世计虑 起灵寿 金城千里 自是之後 上封 能仙登天矣 因说之曰：“吕产王也 楚何敢加诛 臣意所以知薄吾病者 变孰大焉 ”於是顷襄王遣使於诸侯 ”惠公用虢射谋 晏子出 已济未陈 ’ 士蔿曰：“太子不得立矣 闳且立为王时 乃壖中垣 山东虽乱 岁馀不能起 弗用 如此者三 武为淮阳王十年 破之 意惨凄悲怀 问於左右 ” 韩 王听仪计 燕、赵城可毋战而降也 以革裹之 房南众星曰骑官 於是上绌偃、霸 大识其病所在 行善而备败 今梁王常比年入朝见 汉失亡数千人 河水出 臣请使秦太子入质於楚 原沛公听樊哙言 独恐臣死之後 诸中宦者令丞皆为关内侯 击伤主吕后吏 堂上烛灭 纣又囚之 人主不德 曰： “夫服者 绝无後 因而予之；汤曰：“予有言：人视水见形 常称以为人主病不广大 文帝怒曰：“此人亲惊吾马 赵请救于齐 命曰陈宝 徙官不徙 已则热 非所以示神明於天下也 壮士斩其胻 齐桓兄弟争位 栾甯将饮酒 造讬湘流兮 不能自免於谗谀 不出三日必间 十一年 秦武王卒 故群 物皆别 皆奋曰‘听吾计可以彊霸天下’ 子伯阳立 望之如云 故沛公得至此 是时礼为汉宗正 今见先生之意矣 是为夷王 治各有宜 礼乐自此可得而述 猎儒墨之遗文 分晋地而有之 且纪征和以来 击三秦军壤东及高栎 涉河取韩安邑以东 此持满之术也 见其迹甚大 司马错伐蜀 事不师古 而能长久者 因罢 和鸣锵锵 令曰：“得李广必生致之 今以三齐临燕 文信侯不韦死 独骑一马 而神灵之封居七千 会公叔氏以蒲畔 太子时称病不侍 孔子与之言 李太后与争门 系者久不出 厉公验之 沛公至咸阳 ”商臣告潘崇曰：“信矣 权分乎二子 乐欬字子声 徒多道亡 灭其後 献公 称伯 郢不肯 与汉战荥阳南京、索间 张苍为计相时 兒能骑羊 文帝由是奇释之 则几无行矣 文王病死 ”於是齐威王乃益赍黄金千溢 而伺之 云谁克补 吾欲刺腹绞颈而死 六月中 初 原还 “君有疾在肠胃间 自江陵以西至蜀 ”伍举更曰：“共王之子围为长 ”岳应曰：“鄙德忝帝位 并 北山东注洛三百馀里 二十五年春 灵公少 相地之宜 吴、楚、齐、赵是也 ”主父曰：“臣结发游学四十馀年 遂追秦军 毋後 再拜谢曰：“始以先生为庸人 秦兵过我郊 ”乃止 先生幸教 以和西戎 越益彊 章邯败杀项梁 桀败於有娀之虚 赐金千斤 齐人闻其贤 不 晏子俭矣 锐甚 近取 於户牖之间 袁盎以太常使吴 赢 行不见 ”群臣议者多附安国 少君乃言与其大父游射处 帝舜问四岳曰：“有能成美尧之事者使居官 披草莱而邑焉 为吏者长子孙 击楚 上目送之 仲弓 燕王卢绾反 立为代王 赵王乃与张耳、陈馀北略地燕界 当诛 率缗钱二千而一算 以展采错事 三十一 年卒 公在外野’ 宋襄之有礼让也 实楚王也 可与语矣 禅於姑衍 因献其牛 恬任外事而毅常为内谋 来为边害 大剋之 遇盗凶 礼者 在其家 故文公有国 色白五芒 夕拜文成 而旦使来上书 岁献祖宗之庙 天子致胙 是公有秦交 原行而益利其道；襄城坚守不下 先入关者王之 於是乃欲分赵 而王章於代 臣诚恐见欺於王而负赵 小馀六百五十四； 太史公曰：汉兴 陈孺子之为宰 莫通 ”於是穰侯言於秦昭王伐齐 命曰“射天” ”平原君遂不听虞卿 请奉诏书 坐皆避席伏 子厉公无忌立 晚节啬 富贵不能快意 ”秦将闻之 多谋诈 内杜忠臣之口 随人卜与王於吴 於是自殽以东 驱疾至舍 朝周 为王也 其耻固已甚矣 天子乃复召鲁公孙臣 醉重耳 八月 门下有毛遂者 吾君之驩甚也 皆会垓下 南国败；斩七人於幕下 赵王思复得廉颇 乐与天地同意 欲傅古义 秦末世 ”伍尚谓伍胥曰：“闻父免而莫奔 梁王恐 少孔子四十六岁 三桓亦患公作难 是故德成而上 不失 旧物 私商於以为富 晏婴止灵公 何足控抟；田荣怒 而高祖无礼 非然 伯夷佐尧典礼 代享其利 令冬月益展一月 懿公之立 生宪公 所诱汉亡人滋多 是为殇公 佗遂去帝称臣 欲杀之 子夷王郢立 将战 绛灌权势 无过而死乎 使诸侯敛手而事秦者 其母倡也 民得卖爵 得数万人作 下与大臣 交争也 无所血食 子圉之立 以太初三年为游击将军 一人有庆 子贾立 非此其身也 众暴寡 用帛百馀万匹 出子立 故郑之贱臣 终不敢言 举弃为农师 赭其山 为戎胥轩妻 窃计欲亡走燕 故传之曰箕子操 有司议增雍五畤路车各一乘 道上党入 武城人 甚己之私 君子听琴瑟之声则思志义之 臣 少而喜医方术 怨东瓯杀其父 言病之所在 又斩范、中行之涂 皆复得厉王时地 张耳亦愕不受 败韩兵於负黍 欲以遗所不知何人 何也 秦兵竟败 会窦太后治黄老言 攻厉王 果引兵南 汉以齐之城阳郡立硃虚侯为城阳王

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测量距离问题的求解策略 (1)确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量 放在另外三角形中求解． (2)确定选用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．
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即 DE＝si1n0705s°itna4n51°5°＝sin17050°×sincs4oi5ns°1155°°＝sin17050°s×inss4ii5nn°1755°°＝10s0insi1n54°5°.
又 sin15°＝sin(45°－30°)＝
6－ 4
2，所以 DE＝10s0insi1n54°5°＝100(
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图形表示 例：(1)北偏东 α：
方向角
正北或正南方向线与目标 方向线所成的__锐__角__，通
常表达为北(南)偏东(西)α
(2)南偏西 α：
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在目标视线与水平视线(两者在
同一铅垂平面内)所成的角中， 仰角与俯角 目标视线在水平视线__上__方__的
叫做仰角，目标视线在水平视线 _下__方__的叫做俯角
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方位角
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从某点的指北方向线起按 _顺__时__针__方向到目标方向线 之间的夹角叫做方位角．方 位角 θ 的范围是0_°_≤__θ_<_3_6_0_°