第一讲按规律填数专题解析：一些数按一定的规律排列起来，让我们填上空缺的数，这就需要我们仔细观察前后两个数或间隔的两个数之间的关系，依据这一规律找到并填出空缺的数。
根底提炼:例1 根据规律填数：〔1〕2、4、6、〔〕、10、12 ……〔2〕1、2、4、5、7、8、10、〔〕、〔〕……解析：〔1〕在这列数中，后一个数比前一个数多2，根据这一规律，括号里应填8。
〔2〕在这列数中，第一个数加上1是第二个数，第二个数加上2是第三个数，第三个数又加上1是第四个数，第四个数又加上2是第五个数，依此规律括号里应分别填11、13。
模仿训练:仔细观察找出规律，再填数。
〔1〕2、5、〔〕、11、14、〔〕〔2〕18、14、〔〕、〔〕、2〔3〕1、6、7、12、13、〔〕、〔〕〔4〕2、3、5、6、8、9、〔〕、〔〕〔5〕1、13、2、14、3、15、〔〕、〔〕〔6〕10、20、11、19、12、18、〔〕、〔〕〔7〕5、6、11、17、28、〔 〕、〔 〕巩固练习：找出规律填空。
〔1〕〔2〕拓展提高:（1） 根据下面表格中数的排列规律在空格中填上适宜的数。
（2） 下面五角星里的数字都是按一定规律排列的，你能填出“？〞里的数吗？1 1 1 1 1 11 1 12 1 1 1 2 32 7 323 9244651 82第二讲比一比，看一看专题精析：把一块石头放进瓶子里，瓶子里的水会有什么变化？对了，瓶子里的水位就会升高。
把放进去的石头再拿出来，水又会怎样变化呢？在某一物体中再添加一些物体，总量就会增加，在某一物体中取走一些物体，总量就会减少。
而仅仅是把物体改变它的形状或大小，质量就不会改变。
根底提炼例1 下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边的两个杯子里的水还是一样多吗？解析:因为左面的杯子里面的水同样多，倒入右面的杯子。
不管右面的杯子的形状大小有没有变化，水的多少是不变的。
上册刘徽九章算术刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。
在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。
在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。
在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。
他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”他计算了3072边形面积并验证了这个值．刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。
刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提。
他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上．虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
第一讲简单问题(一)一、综合讲解：例１、小林有10元钱，买文具用去了4元，小林现在还剩下多少元钱讲解：从总钱数中减去买文具用去的钱数，就是现在小林还剩下的钱数。
因此，小林还剩下的钱数为：10－4＝6（元）答：小林现在还剩下6元钱。
例２、王阿姨给5个小朋友分苹果吃，每人1个，还剩下2个，王阿姨一共有多少个苹果讲解：每人1个苹果，5个小朋友就分去了5个苹果，还剩下2个，分去的苹果数加上剩下的苹果数，就是王阿姨一共有的苹果数。
（5＋2＝7（个）答：王阿姨一共有7个苹果.例3、小林有10个弹子，小军有6个弹子，小林比小军多几个弹子讲解：小林的弹子数减去小军的弹子数，就是小林比小军多的弹子数。
小林的弹子小军的弹子,10－6＝4（个）答：小林比小军多4个弹子。
二、运用提高：1、小刚有12元钱，买故事书用去了8元，还剩下多少元钱2、小刚买故事书用去了8元钱，还剩下4元钱.小刚原来有多少元钱>3、王阿姨给13个小朋友分苹果吃，每人1个，还剩下2个，王阿姨一共有多少个苹果三、深化拓展：1、王阿姨有13个苹果，每个小朋友分1个苹果，还剩下2个苹果。
一共有多少个小朋友2、红红比强强多3张画片，红红送给强强3张画片后，强强比红红多几张]3、红红比强强多3张画片，红红送给强强1张画片后，现在谁的画片多，多几张简单问题(二)一、综合讲解：例1、树上有16只小鸟，第一次飞走6只，第二次飞走8只，两次一共飞走多少只小鸟讲解：要求两次一共飞走多少只小鸟，就要把第一次飞走的6只和第二次飞走8只合起来，用加法计算。
“树上有16只小鸟”是多余条件。
{6＋8＝14（只）答：两次一共飞走14只小鸟.例2、小林比小军多4个弹子，小林给小军几个，两人的弹子就一样多小林的弹子：一样多的小军的弹子：一样多的讲解：小林比小军多4个弹子，把多的4个弹子分成一样多的两部分，每部分是2个弹子，小林自己留2个，给小军2个，这样，两人的弹子数就一样多。
第一讲简便计算教学目标：1、复习学过的运算律，能应用加法和乘法的运算律进行一些简便计算。
2、通过解决实际问题，感受运算律在生活中的应用，培养学生提出问题和发现问题的能力。
3、在问题探索的过程中，逐步养成着善于猜想，敢于质疑、举例验证的数学思维习惯，积累数学思考的活动经验。
教学内容：1、用字母写出各种运算定律。
（1）乘法交换律：。
（2）乘法结合律：。
（3）乘法分配律：。
（4）加法结合律：。
（5）加法交换律：。
2、下面各题怎样简便就怎样算。
25×41 39×101 38×29+38125×88 （125×25）×4 125×24+824×25+75 125×888 2525×443、在括号里填上适合的数，有几种不同的填法。
3700=37×（）×（）37000=37×（）×（）4、送饮料。
每箱饮料24瓶。
（两种解法）26箱苹果和26箱橘子汁每箱饮料36元，付1500元够吗？5、水果店运来25筐挑子与35筐梨，挑子与梨每筐都是15千克。
请问：运来的挑子比梨少多少千克？（能用几种方法解答？）6、某游乐场规定：成人票每张25元，学生票每张15元；20人及以上的团体台票每张18元。
我们学校共有学生人，教师人，一起去游乐场。
最少要花多少钱买门票？7、将得数相等的算式用线联起来。
第二讲：有趣的算式教学目标：1、通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算的工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。
2、能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括，发展合情推理能力。
3、在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。
教学内容：1、找规律填数。
9×9=81 98×9=882 987×9=8883 9876×9=（）98765×9=（）…… 987654321×9=（）2、先观察，再直接写出答案。
