1.3.1统计图表(1)
【教学背景分析】
教材通过设置“问题1”和“问题2”，一方面，让学生通过具体的实例，初步体会总体及其分布的含义，同时为后面理解总体分布的意义、用样本的频率分布估计总体的分布作一个铺垫；另一方面，复习了义务教育阶段已学过的一些统计图，并探讨了不同统计图的特点及适用范围。通过对2001年上海居民的支出构成情况的不同统计图表展现形式的讨论，让学生进一步体会折线统计图和扇形统计图的特点及用途.
【教学目标】
1、知识与技能
(1)通过实例初步体会分布的意义和作用；
(2)通过复习初中学习的统计图表（包括条形统计图、折线图、扇形统计图、
频率分布直方图等），体会不同统计图表的各自特征，恰当地选择图表分
析样本的分布.
2、过程与方法
在解决实际问题中，体会不同统计图表的特点及适用范围，逐渐掌握用恰当图表表示和描述数据的方法.
3、情感、态度与价值观
通过对统计图表表示的意义分析的过程，感受数学数学应用的广泛性.
【教学重点、难点】
重点：不同统计图表的特点及用途.
难点：能根据问题的需要选择合适的统计图表，并能用自己的方式进行表示.
【教学过程】
年雅典奥
问题1：请你根据初中所学习的有关统计的知识将上述数据用不同的统计图表示出
学生自主、独立完成，画出图1、图2（形统计图、折线图）
图2 图1
问题1、什么叫条形统计图? 有什么特点? （学生讨论后回答）
用一定的单位长度表示一定的数量, 并根据数据的多少画出长短不同的直条, 然后把这些直条按照一定的顺序排列起, 这样的统计图叫做条形统计图.
从条形统计图上很容易看出各种数量的多少.
问题2、什么叫折线统计图? 有什么特点? （学生讨论后回答）
用一定单位长度表示一定的数量, 根据数量的多少画出各点. 然后, 把各点用线段顺次连接起, 形成折线, 用折线的升降表示数量之间的关系及变化趋势的图形叫做折线统计图.
折线统计图可以表示一种数量的增减变化情况, 也可以表示几种数量的相互依存和发展变化的趋势或情况.
问题3、如图，用扇形统计图表示第27届美、俄、中、澳、德等国家奥运会金牌枚数所占的百分比
请回答，什么叫扇形统计图? 有什么特点? （学生讨论后回答）
用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图.
扇形统计图能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例.
知识迁移、案例分析
例1.我们对50人的智商情况进行了调查. 如果按照区间[80, 85), [85, 90), …, [115,120)进行分组, 得到的分布情况如图表示.
（1）有多少人的智商在90～105之间?
（2）有多少人的智商低于100?
（3）有多少人的智商不低于100?
例2.下面是关于某个总体包含的所有学生的身高分布的几种表述:
（1）身高在160cm以下的学生数占50 , 不低于160cm的学生数占50 ;
（2）身高在150cm以下、150～160cm之间、不低于160cm的学生数分别占10 , 40 , 50 ; （3）身高在150cm以下、150～160cm之间、160～170cm之间、不低于170cm的学生数分别占10 , 40 , 40 , 10 .
分别作出它们的条形统计图, 并回答哪一种表述反映的总体信息较多?
例3.2001年上海市居民的支出构成情况如下表所示:
请分别用折线统计图和扇形统计图表示上面的数据.
提出问题：
观察并比较这两种统计图回答下面的问题: 它们分别有什么特点? 你觉得哪种统计图更合适?（学生讨论后回答）
教师在学生回答的基础上总结提炼：
（1）折线统计图能够清晰地反映数据的变化情况，扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.就此问题而言，用扇形统计图表示数据更合适一些.
（2）还可以用条形统计图表示，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目. 【小结与作业】
小结
统计图的作用是什么?
不同的统计图的特点及用途是什么？
习题1-3 4,5
【教学反思】
本节主要使学生在解决实际问题中，体会不同统计图表的特点及适用范围，逐渐掌握用
恰当图表表示和描述数据的方法，感受不同的统计图给研究问题带的不同直观程度。
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A
《读统计图表》小学二年级数学教案 教学目标： 1、能读懂统计图表，并能根据图表中的数据自主的发现问题、分析问题、解决问题，培养孩子的探索精神，并让学生不断地收获成功的喜悦。 2、让学生体会统计于生活，服务于生活，同时渗透健康教育，让孩子从小养成合理睡眠的好习惯。 3、通过小调查活动让学生经历收集数据、整理数据的过程，培养学生的统计意识和解决问题的能力。 教学重点： 读懂统计图 教学难点： 在统计图表中获取信息 教具准备： 电脑课件 一、创设情境、谈话导入 （1）奥运会掀起了全民健身的热潮，少儿要举行一次儿童体育比赛，可是应该赛什么呢？这可把董浩叔叔难住了！我们一起帮帮他好吗？ （2）出示二（2）班同学最喜欢的体育项目统计图、学生观察。 二、探索新知 1、导入：出示统计图，你们认识它吗？ 这个统计图会说话，它能告诉我们许多数学信息，今天我们就一起来读统计图表。（板书课题） 2、读二（2）班同学最喜欢的体育项目统计图。 ①请看大屏幕，从图上你能知道或调查的是什么内容吗？你从哪知道的？ ②最喜欢是什么意思？
调查项目每人只能选一个最喜欢的 ③仔细观察，这幅统计图还告诉了我们什么信息？（学生独立观察、思考）同桌说一说。 ④学生汇报。 ⑴踢毽子、踢球、游泳、跳绳，这些词表示体育项目的名称。 ⑵ 0、1、216，这些数表示具体“人数”，人是单位名称。 ⑶每行都有16个格子，1格代表1个人，1格代表一个单位。 ⑷用直条的长短表示最喜欢某种体育项目的人数是多少？（汇报） ⑤教师小结。 3、预测 董浩叔叔看到这个统计图，你猜他会决定举行什么比赛？为什么？ 4、体会统计图的优点。 5、读二（1）班同学最喜欢的电视节目统计图。①比较两幅统计图有什么区别并小结。 ②读统计图并体会统计图的好处。③小结④预测。 到了20xx年8月份时，猜一猜喜欢哪一项电视节目的人会更多？教师提问：到时候我们再统计同学们最喜欢的电视节目，统计图会发生什么变化？ 三、读奥运获金牌情况统计表（1）导入 （2）出示统计表，说说从统计表中你知道了什么？你又想到了什么？（小组交流） （3）汇报 a、你知道了什么？ b、你觉得中国的运动健儿怎么样？你想对他们说些什么？ 四、小调查 1、师：同学们正处在长身体的阶段，要想身体好，必须有合理的饮食，适当的运动，还要有充足的睡眠。不知道咱们班的同学每天的睡眠时间大约有多长呢？是不是有充足的睡眠呢？谁来说说看，你每天大约睡几个小时呢？（指名汇报） 2、大家想不想了解全班同学的睡眠情况，并亲手制作统计图呢？请看书本第88页的“小
(北师大版)高一数学必修1全套教案
第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结
构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必
修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，
学习好资料欢迎下载 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计 中学信息技术《数据图表与分析》教学案例 让图表“说话” ——《数据图表与分析》教学案例■教材分析 本节内容是由江苏科学技术出版社出版的初中信息技术（上册）第 4 章数据统计与分析，第 4 节数据图表与分析，这也是本章的最后一节内容，属 于《江苏省义务教育信息技术指导纲要》中“信息的加工与表达”模块。因 此在整个 Excel 的学习中是个重难点。建立图表的四个步骤并不难，难点在 于学生对于图表类型的选择，源数据的选择以及图表选项的理解。 ■学情分析 本课授课对象是柘汪中学七年级（ 1）班的学生，在这之前，该班学生 对于 Excel 应用软件的窗口组成以及利用该软件对数据进行处理和统计，都 已掌握的比较好！而且学生们都表现出浓厚的学习兴趣。该班级还有一个较 大的特点就是班级凝聚力强，相互协作能力强，因此本节课要充分利用这一 特点展开教学。同时，他们对于图表在其它的学科的学习中也有接触，为本 节课的学习奠定基础。 ■教学目标 知识与技能 1.能够利用图表向导选择正确的图表类型分析不同的数据。 2.理解并掌握图表（柱形图、折线图和饼图）类型的选择，能根据数据 内容选择相应的图表类型进行创建。 3.能对于图表进行简单的美化和修饰，使其更加美观、得体。
过程与方法 1.通过“游戏教学法”引出本节课的教学内容，很好的激发了学生的学习兴趣和主动探究的欲望。 2.通过“任务驱动法”将任务有层次的一一呈现，让在学生在自主探究的过程中体验成功的喜悦。 3.通过“小老师”帮助的方式，让掌握好的学生帮助理解能力稍微差的学生，帮助他们树立信息，提高课堂整体效益。 16 情感态度与价值观 1.培养学生处理信息的能力，养成良好的思维习惯和行为方式。 2.让学生体验 Excel 图表功能在生活中各个领域的应用，从而达到理论联系实际、知识应用于生活的目标，逐渐养成自主探索和创新的意识。 3.激发学生参与到环保行列中来，从自我做起。 行为与创新 学生在学习知识的过程中解决生活中的问题，并逐步培养环保意识和审美观念。 ■课时安排： 1 课时。 ■教学重点与难点 教学重点 1.根据所分析的问题选择不同的图表类型。 2.源数据的正确选择。 3. 图表的美化。 （重点成因：由于不同图表反映的重点不同，因此，要想利用数据分析图表，前提就要选择好恰当的图表，因此，图表类型的选择显得至关重要。 知道了图表的类型，不明白数据与图表的生成关系，也将前功尽弃，因此数 据源的选择的重要性不言而喻。） 教学难点 1.源数据的正确判断和选择。 2. 审美意识的培养。 （难点成因：七年级学生由于受年龄限制，在理解能力上还有待进一步引导，尤其对于相关概念的理解。而这些恰恰有事突破重点的核心，因此，
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 《数据图表与分析》教学设计 江苏省连云港市赣榆县华杰双语学校廖桂萍 一、教材分析： 本课的教学内容是苏科版《初中信息技术》上册，第四章第四节——“数据图表与分析”。图表是一种能直观地反映数据特征和趋势的表现形式，它能把枯燥的数据表现得栩栩如生，在数据统计中有着不可替代的重要作用，这决定了本节课在本章内容中的重要地位。 教材中通过数据描述的多样性与图表的制作两部分内容，要求学生掌握建立图表、编辑图表的操作，并且在众多类型的图表中重点介绍了常用的柱形图、折线图、饼图，并通过探究学习让学生体会柱形图、折线图、饼图适合表达的数据关系、适用的场合。 二、学情分析： 通过前面的学习，部分学生已经熟悉了Excel电子表格软件的基本操作，具备了一定的自学能力，能通过自主探究，较好地完成学习任务，个别学困生不能适应整体节奏，需要老师及时的帮助，以达到教学目标。本节课图表类型的选取对于学生的逻辑思维能力提出了一定要求，有一定难度。 三、设计思路： 本课的学习对象是七年级的学生，这些学生是新教材投入使用以来，一直接受“新”（新知识、教师教学的新方法）的幸运儿，在本课学习之前，学生已经学习了工作表数据的处理，并且每一位学生都能独自操作。为了使学生进一步了解数据图表的知识与技能，让学生领悟计算机给我们带来的益处。我在教授时尽量多的以课件展示，用数据引导学生学会分析为题引，展开了教学。在技能知识的传授中，我重视学生的自主探究、合作学习，注重培养学生会学习的好习惯。本节课我是沿着以下思路完成对新知识的建构：创设情境，激活思维，引入课题---步步为营，导学达标---归纳总结，完成建构。 四、教学目标 1.知识与技能： ①掌握利用图表向导，创建柱形图、折线图、扇形图的方法； ②理解柱形图、折线图、饼图在反映数据上的区别； ③能根据所要反映的数据情况选择适当的图表类型并建立图表； ④能根据需要对图标进行修改和美化。 2.过程与方法： ①通过分析数据之间的关系，选择合适的图表类型来制作图表； ②通过小组合作讨论、学生的自主学习，让学生自己总结出不同类型图表的适用范围； 3.情感态度与价值观： ①培养善于分析、乐于尝试、独立思考的自学品质，提高学以致用的能力。 ②鼓励学生从不同的角度看问题，并大胆表达自己的观点和看法。 ③以探究学习方式了解数据分析的有关知识，加深了对已有知识的理解，进一步拓宽知识面。同时在探究的过程中品味有关信息技术发展、应用等知识，树立努力学习好信息时代的技术，做一名新时期的人才的观念。 五、教学重点： 1．根据图表向导制作柱形图、折线图和扇形图； 2．图表的修改与美化。 六、教学难点：
高一数学必修1质量检测试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+
§3 统计图表 学习目标核心素养 1.掌握常用四种统计图表(条形统计图、扇形统计图、折线统计图和茎叶图)的功能及其特点．(重点) 2．能针对实际问题和收集到的数据的特点，选择科学的统计图表．(难点) 3．能从统计图表中获取有价值的信息．(难点、易混点)1.通过掌握四种统计图表的功能和特点，提升直观想象素养． 2．通过对实际问题和收集到的数据特点进行分析，选择科学的统计图表，提升数据分析素养. 一、统计图表 1．条形统计图 条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．其优点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据间的差别．缺点是不能明确显示部分与整体的对比． 2．折线统计图 建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到一条折线，用这条折线表示样本数据情况，这种表述和分析数据的统计图称为折线统计图．折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够用折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化的情况，但不适合总体分布较多的情况． 3．扇形统计图 扇形统计图中，用圆面积代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小．其优点是可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．缺点是会丢失部分数据信息且不适合总体中部分较多的情况． 二、茎叶图 1．茎叶图 茎叶图的制作：茎相同的共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上到下列出，共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同时列出． 2．用茎叶图表示数据有两个突出特点
高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集
A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元素；在集合B 中都有 元素和它对应；这样的对应叫做 到 的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的 叫做象； 叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是 ；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ；记作 .2．函数的三要素为 、 、 ；两个函数当且仅当 分别相
几种常见的统计图表 新课指南 1.知识与技能：（1）理解扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特点和作用，并能从中获取有用的信息；（2）理解频数分布直方图、频率分布折线图及频数、频率的含义，培养学生从统计图中获取有用信息和预测、判断的能力. 2.过程与方法：经历对数据的收集、整理、分析、判断和预测的过程，充分理解并掌握归纳与演绎的方法、类比的方法. 3.情感态度与价值观：经历对常见四种统计图表的学习与分析，体会统计数学思想方法在实际生活中的广泛应用. 4.重点与难点：重点是利用不同的统计图获得相关的信息.难点是频率、频数的意义及频率分布直方图的画法. 教材解读精华要义 数学与生活 如图12-1所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情况统计图，观察图形，你能从中得到哪些信息？如果你是这家粮店的老板，你会怎么做？ 思考讨论这个问题是一道开放性问题？其目的是想通过这个统计图得到很多有用的信息，其中的有些信息可以帮助老板了解民众的需求量大小，如：（1）大米的销售量最大，需多进货；（2）小米的销售量最小，需少进货；（3）面粉的需求量仅次于大米的需求量，也应多进货，等等，你还能找到哪些信息？ 知识详解 知识点1 扇形统计图 生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示. 知识点2 扇形统计图的特点 （1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比； （2）易于显示每组数据相对于总数的大小. 知识点3 条形统计图及其特点 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条
北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 （一）、抽样方法 1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。 （3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 （4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 （1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 （2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。 （二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 （1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 （2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。 （3）、平均数：)(1 21n x x x n x +++= Λ （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。 （2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四）、变量的相关性： 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题
必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计
第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返 回第二步. 第五步，输出5a .
程序框图：
习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步.
《统计图的选择》教学设计 一、学生状况分析 ．学生在小学已经学习了条形统计图和折线统计图，对条形统计图、折线统计图的特点有所了解，在本章第三、四节课中，学生又学习了扇形统计图的概念，并学会制作了一些扇形统计图，因此，学生已具备了学习本节《统计图的选择》的基础知识和基本技能。 ．此年龄阶段的学生有比较强烈自我发展意识，对与自己的直觉经验相冲突的现象，对“有挑战性”的任务很感兴趣，他们的独立思考能力在提高，敢于大胆发表自己的见解，喜欢怀疑、争论、辩驳和提出一些新奇的想法，已开始能从具体的事例中归纳问题的本质，通过分析、比较、类比等活动，抽象出概念、原理或解题方法。教师应当在课堂上给学生充足的时间，让学生经历“做数学”的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，获得成功的体验。 二、教学任务分析 本课时的教学内容安排，首先提供了某家报纸公布的反映世界人口情况的数据图的实际情景，激发学生兴趣，导出三幅统计图，以此来复习三种统计图，然后问题串的形式，引导学生对这三幅统计图进行思考，通过合作交流归纳出三种统计图的特点。最后，在巩固练习的基础上加深对三种统计图的特点的进一步理解，发展学生对数据的处理能力，并在学生自我评价小结的的基础上结束。 本节课采用启发式教学，教学过程中要始终遵循学生合作交流、自主探究的原则，让学生在探究过程中体会到成功的快乐。采用多媒体辅助教学拓展学生的眼界和思维，培养学生理论联系实际的能力。 根据以上分析，确定本节课的教学目标如下： .通过实例，理解三种统计图的特点，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地描述数据；通过分析和解释统计图所提供的数据信息，培养学生提出问题和解决问题的能力；通过统计内容的学习，培养学生的交流能力。（知识与技能） ．让学生在统计活动过程中，通过相互间的合作与交流，取长补短，掌握识统计图、画统计图和选择统计图的方法；让学生经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的统计活动过程，发展其统计观念。（过程与方法）
利用图表呈现分析结果 殷惠平一、课程内容标准 能够根据任务需求，熟练使用文字处理、图表处理等工具软件加工信息，表达意图；选择恰当的工具软件处理多媒体信息，呈现主题，表达创意。 二、教材分析： 本节内容是高中教材《信息技术基础》（广东教育出版社）第三章“信息的加工与表达”中的第二节“表格信息加工与表达”的第二部分内容：“利用图表呈现分析结果”，是表格数据处理之后对表格数据应用的进一步深化。目的在于引导学生在图表处理操作使用方面，能够根据具体需求恰如其分地表达意图。 三、教学目标 知识与技能：掌握图表的制作方法，认识图表的作用与适用特点，并能根据图表分析数据。过程与方法：使学生了解数据和图表的关系，发现事物变化的规律和价值，培养学生多角度的分析问题和处理信息的能力 情感态度和价值观：培养学生养成严谨的学习态度和团结协作的作风。感悟信息技术蕴含的文化内涵. 四、教学重点、难点 １．重点：用图表处理工具软件加工表格信息的基本过程和方法。图表的分析及应用。 ２．难点：如何根据任务需求，进行图表数据的分析。 五、教法学法：采用讲授、探究、任务驱动相结合的学习方法。 六、教具准备：多媒体网络微机室 七、教学过程：
（1分钟）学生看幻灯片回答,转置前后不同. 老师总结(1分钟)：针对同一组数据，通过改变不同的统计任务，得到 的图表表达信息有明显的不同。由此可见，对于同一组数据，我们如果从不同角度、不同侧面、不同目标来审视和挖掘数据之间的关系，就会有不同方 面的结果，这就是利用图表加工信息的价值所在。 ★ 任务3：合作探究：图表的灵活应用 （1分钟）老师：在学习和工作中，各种表格、图表被大量运用到报告或文档中，不同的任务需求，设计的图表会不同，不同的图表表达的息 也不同。下面请同学根据你对图表理解，选择合适的图表分析工作表。 我们的资料：“自行车品牌统计” “绿色出行 人数变化” “绿色出行 人数比例”。分两步进行，首先请小组长搜集本组同学讨论一下，确定图表 类型（2分钟），基次，同学们按讨论结果，将工作表转成图表，并得出结论。 3.1 选择合适图表类型分析工作表“自行车品牌统计”，得出结论？ 3.2 选择合适图表类型分析工作表“绿色出行 人数变化”，得出结论？ 3.2 选择合适图表类型分析工作表“绿色出行 人数比例”，得出结论？ 3.4选做： 3.4.1做完上述任务的同学，请将“图表”进行适当修饰，例如： 更改图表背景; 3.4.2 做一下工作表”选做题”中的任务。 选做题，看时间是否演示。 学生讨论确定图表类型（2分钟） 学生练习(6分钟) 学生演示（3分钟） 学生回答（3分钟） 老师：上面我们综合运用了三种图表类型，下面请同学们参考p54表格，对上述三种图表类型进行总结。 ★任务4:图表的用途 通过前面对各种类型图表的运用，总结各种图表有哪些作用？ 类型 具体用途 擅长比较数据间的多少与大小关系 合作探究 学生讨论： 确定图表类型。 学生练习 学生总结
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 A A = ?=? B A ? A A = A ?= B A ? ） ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==
分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ === 等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ A ∪ =U 反演律： (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应 关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有 、 、 。§2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集 合.2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值 的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数 法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法） 例如：① 形如y ＝ 2 21x +，可采用 法；② y ＝)32(2 312-≠++x x x ，可采用 法或 法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －x -1，可采用 法；⑤ y ＝x － 2 1x -，可采用 法；⑥ y ＝ x x cos 2sin -可采用 法等. §3函数的单调性 一、单调性 1．定义：如果函数y ＝f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、 1.3统计图表 双基达标(限时20分钟) 1．当收集到的数据量很大或有多组数据时，用哪种统计图表示较合适() A．茎叶图B．条形统计图 C．折线统计图D．扇形统计图 解析当收集到的数据量很大或有多组数据时条形统计图较为合适． 答案 B 2．2012年上海市居民的支出构成情况如下表所示： 食品衣着家庭设备 用品及服 务 医疗 保健 交通 和通 讯 教育文 化娱乐 服务 居住 杂项商品和 服务 39.4 % 5.9% 6.2% 7.0%10.7%15.9%11.4% 3.5% 用下列哪种统计图表示上面的数据最合适() A．条形统计图B．茎叶图 C．扇形统计图D．折线统计图 解析扇形统计图可以将所有的百分比表示得很清楚． 答案 C 3．对某班40名同学的一次数学测试成绩进行统计，频率分布表中80.5～90.5这一组的频率是0.20，那么这40名同学的数学成绩在80.5～90.5这个分数段的人数是 ()． A．8 B．4 C．12 D．16 解析据题意数学成绩在80.5～90.5这个分数段的人数是40×0.20＝8(人)．答案 A 4．甲、乙两个城市2008年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________． 解析：从折线统计图中可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市的 气温相对来说较稳定，变化基本不大． 答案甲 5．下图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有8 21少于2.5万 元，那么不少于2.5万元的保险单有________万元． 解析不少于1万元的占700万元的21%，金额为700×21%＝147(万元).1万 元以上的保险单中，超过或等于 2.5万元的保险单占13 21，金额为 13 21×147＝ 91(万 元)，故不少于2.5万元的保险单有91万元． 答案91 6．某中学高二(1)班甲、乙两名同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下(单位：分)： 甲的得分：81，75，91，86，89，71，65，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101； 高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则或真子集 AB （或BA）， （A为非空子集） (2)若且，则集且B中至少有一元素不属于A （1） 合相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交 集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）⑷Α?B?A∩B=A 并集或（1）（2）（3）⑷A?B?A∪B=B 补集?uA ⑴（?uA）∩A=?, ⑵?uA∪A=U, ⑶?u?uA=A, ⑷?uA∩B=?uA∪?uB, ⑸?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) ⑼集合的运算律：交换律：结合律: 分配律: 0-1律：等幂律：求补律：A∩?uA=? A∪CuA=U ?uU=??u?=U 反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB) ?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B 中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。 二、函数 1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作 . 2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域一、定义域： 1．函数的定义域就是使函数式的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：①已 表格信息的加工与表达 ---—利用图表呈现分析结果并形成报告 运城中学王庆【教材分析】 本节内容选自粤教版高一第三章“表格信息的加工与表达”的第2课时，它既是文本信息加工与表达的延伸，又为后面数据库的学习奠定基础。表格信息是人们进行信息交流常用的一种方式，而采用图表方式更方便分析数据、挖掘数据规律并直观形象地表达统计结果，因此，表格信息加工是中学生必须要掌握的一种技能。更为重要的是让学生通过对表格数据的加工、处理及分析，能从中发现和挖掘数据之间的关系，发现有价值的东西，提升自己的分析、解决问题的能力。【学情分析】 经过前面的学习，学生们已经掌握了excel的基本操作，但对表格数据的挖掘、提炼能力欠佳，将所学知识迁移至实际生活中应用更是有待加强。 【教学目标】 （1）知识与技能：①体验表格信息加工与表达的一般过程； ②知道图表的类型、用途及特点； ③能根据任务需求，利用图表来快速提炼信息； （2）过程与方法：使学生体验表格信息加工与表达的一般过程，并能 结合图表科学准确地得出合理的结论； （3）情感态度与价值观：激发学生创造的欲望和创新精神，培养学生 正确分析、评价数据的价值观及科学意识； 【教学重难点】： 重点：（1）使用恰当的图表类型来呈现数据；（2）总结各类图表的适用范围；难点：根据实际问题选择恰当的图表类型； 【教学方法】 教法：任务驱动法、演示法、比较分析法 【教学过程】 一、创设情境，设疑激趣 学校德育处每月都要进行文明班集体的评选，现有图1的数据需要同学们进行分析，从中提炼出以下信息： 哪个班总成绩最好？ 哪个班三周成绩趋于平稳？ 哪个班进步最快？？ 请同学们比较分析下：图1和图2哪个更容易帮助我们完成任务。显然，图2的图表直观明了，可以快速挖掘出我们所需信息。下面我们开始本节课的学习-------利用图表呈现分析结果及形成报告。 我们来复习下图表信息的加工与表达的一般流程： ——— ——— 二、任务驱动，自主探究 本环节围绕3个知识点通过3个任务的学习来完成，通过教师讲解、学生自 主学习、小组协助实现。 （ 图1） （图2） 明确任务 建立表格 分析数据 形成报告北师大版数学高一(北师大)必修3试题 1.3统计图表 (2)
高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结
利用图表呈现分析结果(教案)
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