高中数学必修 1 知识点
第一章集合与函数概念
【1.1.1 】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合 .
（2）常用数集及其记法
N表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集，Q 表示有理数集，
R 表示实数集 .
（3）集合与元素间的关系
对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 .
（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描
述集合 .
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 . ③描述法：
{ x | x 具有的性质 } ，其中 x 为集合的代表元素 .
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集.
③不含有任何元素的集合叫做空集( ).
【1.1.2 】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称记号意义性质示意图
A B
(1)A A
子集
（或
A中的任一元 (2) A
A(B)
BA 素都属于 B
B A) 若 A B 且 B
C ，则或
(3)
A C
1
(4)若A B且B A，则
A B
（1）A（A 为非空子A B
A B，且
B 集）
真子
（或 B 中至少有一
(2)若A B且B C，则集
A）元素不属于 A
A C
A中的任一元
集合素都属于 B，(1)A B
A B
B中的任一元
相等(2)B A
素都属于 A B A A(B)
（7）已知集合 A 有 n(n 1) 个元素，则它有 2n个子集，它有 2n 1个真子集，它有 2n 1个非空子集，它有 2n 2 非空真子集 .
【 1.1.3 】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名记
意义性质示意图
称号
（1）AAA
（2） A
交 A B { x | x A, 且
集x
（3）A B A
B}
A B
A B B
⑷Α?B? A∩B= A
（1） A A A
并 A B { x | x A, 或
集
（2） A A
x B}
（3） A B A
A B
2
A B B
⑷A? B? A∪B= B
⑴（ ?uA）∩A = ?,
补uA { x | x U , 且
x
⑵uA ∪A = U,
A}
集
⑶?u ?uA = A,
⑷?u A ∩B = ?uA ∪ ?uB ,
⑸?u(A ∪B) = (?uA) ∩( ?uB)
⑼集合的运算律：
交换律： A B B A; A B B A.
结合律: (A B) C A (B C);(A B) C A ( B C )
分配律: A (B C ) ( A B) ( A C); A (B C ) ( A B) (A C)
0-1 律： A , A A,U AA,UA U
等幂律： A A A,A A A.
求补律： A∩?uA = ? A ∪CuA=U ?uU = ??u? = U
反演律： ?u(A∩ B)=( ?uA)∪( ?uB)?u(A∪ B)=( ?uA)∩( ?uB)
第二章函数
§1 函数的概念及其表示
一、映射
1．映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f ，对于集合 A 中的元素，在集合
B 中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 .
2．象与原象：如果 f :A → B 是一个 A 到 B 的映射，那么和 A 中的元素 a 对应的叫做象，叫做原象。
二、函数
1．定义：设 A、B 是， f :A → B 是从 A 到 B 的一个映射，则映射 f :A →B 叫做 A 到 B 的，记作 .
2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。
3．函数的表示法有、、。
3
§2 函数的定义域和值域
一、定义域：
1．函数的定义域就是使函数式的集合.
2．常见的三种题型确定定义域：
①已知函数的解析式，就是.
②复合函数 f [g( x)] 的有关定义域，就要保证内函数g( x) 的域是外函数 f ( x) 的域 .
③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.
二、值域：
1．函数 y＝f ( x) 中，与自变量x 的值的集合 .
2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；
②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧
有界性法；⑨换元法（又分为法和法）
例如：①形如 y＝
1
，可采用法；② y＝
2
x 1
( x
2
) ，可采用法或法；③ y＝2 x
23x 2 3
a[ f ( x)] 2＋bf ( x) ＋ c，可采用法；④y＝x－1 x ，可采用法；⑤ y＝ x－
1
x2
，
可采用法；⑥ y＝sin x
2 cos
x
可采用法等 .
§3 函数的单调性
一、单调性
1．定义：如果函数y＝ f ( x) 对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、、x2，当 x1 、若函数 f ( x) 在整个定义域 l 内只有唯一的一个单调区间，则 f ( x) 称为 . 2．判断单调性的方法：
(1)定义法，其步骤为：①；②；③.
