福建省南安第一中学2020届高三上学期第一次阶段考试数学(理)试题Word版含答案

福建省南安第一中学2020届高三化学上学期第一次阶段考试试题（含解析）可能用到的相对原子质量（原子量）：H:1 C:12 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 Cl:35.5 Ti:48 Fe:56 Cu:64第I卷选择题（共42分）一．单选题．．．．．．．符合题意，每小题3分，共42分）．．．（每小题只有一个选项最1.下列关于物质分类的说法正确的是( )A. Na2O、MgO、Al2O3均属于碱性氧化物B. 根据酸分子中含有的氢原子个数可将酸分为一元酸、二元酸、三元酸等C. 钠钾合金、铝热剂、氢氧化铁胶体、漂白粉均为混合物D. 纯碱、熟石灰、醋酸、食盐水均为电解质【答案】C【解析】【详解】A. Na2O、MgO属于碱性氧化物，Al2O3属于两性氧化物，故A错误；B.根据酸分子在水中电离出的氢离子个数，将酸分为一元酸、二元酸和多元酸，故B错误；C.钠钾合金、漂白粉、铝热剂、氢氧化铁胶体均由不同物质组成，为混合物，故C正确；D.纯碱、熟石灰、醋酸在水溶液或熔融状态下能导电，属于电解质；食盐水是混合物，不是电解质，故D错误；答案选C。

2.下列有关物质性质与用途具有对应关系的是( )A. 二氧化硅具有高熔点，可用于制备光导纤维B. FeCl3溶液显酸性，可用于蚀刻铜制电路板C. 氧化铝具有两性，可用于制备耐高温材料D. Na2O2能与水、CO2反应放出O2，可用作供氧剂【答案】D【解析】【详解】A. SiO2用于制造光导纤维是因为石英玻璃纤维传导光的能力非常强，与SiO2具有高熔点无关，故不选A项；B.FeCl3溶液用于蚀刻铜制的电路板，是利用Fe3+的氧化性，与溶液的酸性没有关系，故不选B 项。

C. 氧化铝是离子化合物，离子键强使其熔点高作耐火材料，所以氧化铝可用作耐高温材料，与其两性无关，故不选C项；D. Na2O2能与水、CO2反应放出O2，可用作供氧剂，对应关系正确，故选D项；答案选D。

南安一中2016～2017学年度上学期第一次阶段考高三数学（理科）试卷本试卷考试内容为：一轮复习1～4章、选考.共4页. 满分１５０分，考试时间１２０分钟. 注意事项：1．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.2．涂卡使用2B 铅笔，其他使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．保持答题纸纸面清洁，不破损.考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．若i 为虚数单位，且复数z 满足(1i)3i z +=-，则复数z 的模是 （ ）（A ）2 （B ）5 （C ）2 （D ）52．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是 （ ） （A ）最小正周期为π的奇函数 （B ）最小正周期为π的偶函数（C ）最小正周期为2π的奇函数 （D ）最小正周期为2π的偶函数 3．集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1|}x B x y y b b b ==+>≠，若集合A B =∅，则实数a 的取值范围是 （ ）(A)R (B)(,1)-∞ (C)(1,)+∞ (D)(],1-∞4．设,a b 为向量，则“0>⋅b a ”是“,a b 的夹角是锐角”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知()0012=+⎰dx mx x ，则实数m 的值为 （ ） （A ）13- （B ）23- （C ）1- （D ）2- 6．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++，则点P 一定为三角形ABC 的 （ ） （A ）AB 边中线的中点 （B ）重心（C ）AB 边中线的三等分点（非重心） （D ）AB 边的中点7．设4log 8a =，0.4log 8b =，0.42c =，则 （ ）（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）b a c <<8．已知角α的终边经过点(1,3)-,则对函数)22cos(cos 2cos sin )(παα-+=x x x f 的表述正确的是 （ ）（A ）对称中心为11(,0)12π （B ）函数sin 2y x =向左平移3π个单位可得到()f x （C ）()f x 在区间(,)36ππ-上递增 （D ）5()0-,06f x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦方程在上有三个零点 9．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120．如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）310．函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,)2x R A πωϕ∈>><的部分图象如图所示，如果1x 、2(,)63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于（ ） （A ）12（B ）22 （C ）32 （D ）1 11．已知定义在(0,)2π的函数()f x ，其导函数为()f x '，且对于任意的(0,)2x π∈，都有()sin ()cos f x x f x x '<，则 （ ） （A ）3()2()43f f ππ> （B ）()(1)3f f π> （C ）2()()64f f ππ< （D ）3()()63f f ππ< 12．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++的值为 （ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.13．已知函数2log ,0,()2, 0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a 等于 ．14．已知向量a ，b 满足：||13a =,||1b =,|5|12a b -≤，则b 在a 上的投影的取值范围是 ． 15．求值:000cos 20cos351sin 20=- ．16．已知x ∈R ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，若函数f (x )＝[x ]x－a (x ≠0)有且仅有2个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）（1）如图， AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的中点，求AP OP 的值；（2）已知2sin 21cos2αα=+，求tan 2α的值．18．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ， 102cos -=∠ADB . （1）求C ∠sin 的值；（2）若ABD ∆的面积为7，求AB 的长.19.（本小题满分12分）已知函数1ln )(++=x x b a x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为2=+y x ． （1）求b a ,的值；（2）对函数)(x f 定义域内的任一个实数x ，<)(x f xx m +2恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量2(2sin(),3),cos 2,2cos 12B m A C n B ⎛⎫=+=-⎪ ⎭⎝，且向量m ，n 共线． (1)求角B 的大小；A O CB P（2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．21．（本小题满分12分）设函数()()21x f x x e ax =--．（1）若12a =,求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥,求a 的取值范围★★★ 请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．★★★22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =求直线l 的倾斜角α的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()212f x x x a =-++，g()3x x =+．(Ⅰ)当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；(Ⅱ)设1a >-，且当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．。

2019年秋南安市侨光中学高三年第一次阶段考数学试题（文）一、选择题：本大题共16小题，每小题5分。

1.已知i 是虚数单位，则复数=-+ii435（ ） A ． i +1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i --12.已知集合{}2x x 20,A x x Z =--≤∈，集合{}420，，=B ，则B A ⋃ 等于（ ） A ． {}4,2,0,1- B ． {}4,2,1,0,1- C ．{}420，，D ．{}4210，，， 3．直线210(1)10x ay a x ay +-=--+=与平行，则a 的值为（ ）A ．12 B ． 102或 C ．0 D ．—2或0 4．sin160sin10cos 20cos10︒︒︒︒-的值是（ ）A 3B ．12- C ．12D ． 35、抛物线x 2 =4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为( ) A ．22 B ．1 C ．2 D ．3 6、已知3sin 35x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45-B ．35-C ．45D ．357. 设双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率5e = ） A. 12y x =± B. 2y x =± C. 4y x =± D. y x =±8若把函数)3π2(cos 3+=x y 的图象上的所有点向右平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A.23π B. 3πC. 6πD.12π9．方程221()23x y k R k k -=∈-+表示双曲线的充要条件是( ) A ．2k >或k<-3B ．3k <-C ．2k >D ．32k -<<10．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线π3x =对称；③在ππ[,]63-上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y11. F 是抛物线22y x =的焦点，A B 、是抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A. 4 B.92 C.3 D. 7212．12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A 3B 7C ．2D ．313.已知命题p:m<0,命题q:x 2+mx+1>0对一切实数x 恒成立,若p ∧q 为真命题,则实数m 的取值范围是( )A ．(-∞,-2)B ．(2,+∞)C ．(-∞,-2)∪(2,+∞)D ．(-2,0)14．在平面内，曲线C 上存在点P ，使点P 到点A （3，0），B （-3，0）的距离之和为10，则称曲线C 为“有用曲线”．以下曲线不是“有用曲线”的是A ．5x y +=B ．229x y +=C ．221259x y += D ．216x y =二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应位置. 15 抛物线y ＝14x 2的准线方程是_________________。

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
：先设第一个音的频率为 ，设相邻两个音之间的频率之比为 ，得出通项公式，
根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值．
【详解】：设第一个音的频率为 ，设相邻两个音之间的频率之比为 ，那么 ，根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍， ，所以 ，故选D
11.已知球 是正三棱锥 的外接球，底边 ，侧棱 ，点 在线段 上，且 ，过点 作球 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设 的中心为 ，球 的半径为 ，连接 ，可得 ，可得 的值，过点 作圆 的截面，当截面与 垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．
12.如图，已知四面体 为正四面体， ， ， 分别是 ， 中点．若用一个与直线 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
将正四面体补成正方体易得截面为平行四边形 ，可求得 ；根据平行关系及 可得 ，则 ，利用基本不等式可求得最大值.
所以 .
所以 的取值范围是 .
故答案为：
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为关于 的函数，构造函数，求出函数的导数，利用导数研究函数的取值范围是解决本题的关键．
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
【详解】（1）连结 ， 平面 ， 平面 ，∴ ，