第六章 宏观应力测定

2
d d 0 / d 0
——与ε
（8）
ψ 方向垂直的某组晶面的面间距变化
3 dn d0 / d0
——与表面平行的某组晶面的面间距变化
实验时，选择同一组晶面，d0相同。代入（8）式：
d d 0 d0
即：
d n d 0 1 2 sin d0 E
E (2 ) cot 0 2(1 ) 180 sin 2
E cot 0 2(1 ) 180
为常数，定义为应力常数K1,
可查表
(2 ) sin
2
为直线斜率，定义为M
M数值为正表示拉应力；M数值 为负表示压应力。
K1M
用 X 射线从不同 ψ 角入射，并分别测试
（2）0°～45°法
只测定两点的简化方法，习惯上测定 0°、45°两个点。
2 2 21 2 2 21 M 2 2 2 sin 2 sin 1 sin 45
（∵ψ1＝0°，ψ2＝45°）
一 般 钢 铁 材 料 用 CrKα （ λ=0.22909nm ） 测
2θ﹡为计算值，是真实值。
各实验点的误差：
1 21 2 21 2 0 M sin 1
2
1
i 2i 2i 2i 2 0 M sin i
2

误差的平方和：
i 2
2
i
2 0 M sin i


3 sin cos 2 1 sin sin 2 2 sin 2 3
（5）
将（1）、（2）式代入（5）式：
3 1 cos 1 sin 2 sin / E（6）

x
y
2
sin 2
xy cos 2
1.最大切应力的方位（The direction of maximum shearing
stress ）
令
d d


2[
x
y cos 2
2
xy sin 2 ]
0
tan 21


x 2 xy
y
11 90
化简以上两个平衡方程最后得


x

2
y
x

2
y
cos 2
xy sin 2


x
y
2
sin 2
xy cos 2
不难看出 90 x y
即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数
二、最大正应力及方位
（Maximum normal stress and it’s direction）
e
x
xy
α
α n
α
α
e
dA
dAcos α
ayx
f
y
t
a dAsin f
3.任意斜截面上的应力(The stress acting on any inclined plane)
设斜截面的面积为dA , a-e的面积为dAcos, a-f 的面积为
dAsin
对研究对象列 n和 t 方向的平衡方程得
y
e xy x
解:（1）求 e-f 截面上的应力
f
30°
30
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2

(7-11)
由于 X 射线穿入能力的限制，只能测量试样表层应力。在这种情况下，可以近似地把
试样表层的应力分布看成二维应力状态，即 3 0（注意3 0 ）。因此，式(7-8)可简化为：
1

1 E
( 1
2 )
2

1 E
( 2
1)
3


E
( 1

2)
将式(7-10)、(7-12)、(7-11)代入式(7-9)：
此，要利用弹性力学理论求出 的表达式，并将其与晶面间距或衍射角的相对变化联系起
来，得到测定宏观应力的基本公式。 由弹性力学原理可知，在一个受力作用的物体内，无论其应力系统如何变化，在变形区
域内某一点或取一无限小的单元六面体，总可以找到一个单元六面体各面上切应力＝0 的
正交坐标系统。在这种情况下，沿坐标轴的正应力 x 、 y 、 z 分别用 1 、 2 、 3 表示，
7.2 X 射线应力测定实验方法
宏观应力的测定可以用 X 射线衍射照相法、应力仪测定法和衍射仪法。照相发由于效 率低和误差大而很少应用。
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7.2.1 X 射线应力测定仪法
X 射线应力测定仪适用于较大的整体部件和现场设备构件的应力测定，它正向着轻便、 快速、高精度和自动化方向发展。新型的 X 射线应力测定仪已装备有高强度 X 射线源、快 速测量的位敏计数器和计算机自动测量系统。
宏观应力对机械构件的疲劳强度、抗应力腐蚀、尺寸稳定性和使用寿命等都有直接的影 响。因此，宏观应力的测定具有重要的意义。
7.1 基本原理
最简单的受力状态是单轴拉伸。假如有一根截面积为 A 的试棒，在轴向 z 施加拉力 F，
其长度由受力前的 L0 变为拉伸后的 Lf，产生的应变 0 为：

第6章 应力和变形【要点提示】：同学们，本章的重点内容是应力的计算及其分布规律和虎克定律。

通过对本章的学习，你们将掌握杆件四种基本变形的应力和变形的计算方法，为以后章节的学习打下基础！6.1 轴心拉压杆的应力和变形6.1.1 轴心拉压杆横截面的应力1.应力的概念判断构件的强度是否满足要求，仅知道截面上总的内力还不够，还需要引进应力的概念。

在截面abcd 上，围绕点K 取一微小面积ΔA ，作用在微小面积ΔA 上的内力合力为ΔP （图6-1a ），则比值p m 称为A ∆上的平均应力。

AP ∆∆=m p图6-1一般情况下，截面上各点处的内力虽然连续分布，但并不一定均匀，因此p m将随所取A ∆的大小而异，它不能表明内力在K 点处的真实强度。

为消除A ∆带来的影响，可将A ∆无限缩小，令A ∆趋近于零，则得K 点的实际应力。

dA dpA P A p =∆∆→∆=lim 0p 为K 点处的应力。

所以，应力是单位面积上的内力，它表示内力在某点的集度。

应力的单位是牛顿/米2（N/m 2），称为帕斯卡，简称帕（Pa ）。

工程实际中应力数值较大，常用千帕（1KPa=103Pa ），兆帕（1MPa=106Pa ），吉帕（1GPa=109Pa ）作为单位。

应力p 是一个矢量，一般与截面既不垂直也不相切。

通常将应力p 分解成垂直截面的分量σ和切于截面的分量τ（图6-1b ）。

σ称为正应力，τ称为剪应力。

显然：22τσ+=p2.轴心拉压杆横截面上的应力 在求得轴心拉压杆横截面上的内力后，要解决强度问题还需进一步研究横截面上的应力。

如图6-2a 所示的等直杆，在杆件的外表面画上一系列与轴线平行的纵向线和与轴线垂直的横向线。

两端加上轴心拉力P ，直杆即发生变形。

可观测到，所有纵向线均有相同伸长，仍保持为直线且仍与轴线平行，所有横向线仍然为直线且仍然垂直于轴线（图6-2b ）。

图6-2根据以上现象，可作如下假设：杆的横截面在变形前后均为平面，并且与轴线垂直。