6、立体图形的表面积和体积(1)

泗阳县南刘集乡中心小学课堂教学设计教学内容立体图形的特点与表面积、体积计算设计日期设计者 石志达 六 年级 下 册 第 课时 / 总 课时教 学 目 标 1.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。

2.加强巩固学生对各种立体图形面积计算的能力，能应用有关知识解决简单问题。

教学重难点 立体图形的表面积和体积的计算 教学准备多媒体课件教学内容及师生活动思考与调整一、回顾与交流 1、立体图形的特点说一说我们学过立体图形的特点：（1）我们已学过哪些立体图形，都有那些特点？引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述特点。

（2）同学之间进行交流。

（3）展示课件，帮助整理。

a.长方体和正方体的特点 形体名称面棱顶点长方体6个面，至少有 4个面是长方形。

12条棱，相对的棱长相等。

8个顶点。

正方体 6个面都是正方形。

12条棱都相等。

8个顶点。

思考：长方体和正方体之间有什么关系？ b ．圆柱体和圆锥体的特点出示表格，同学交流并填充表格。

（4）．练习：形体名称面侧面底面 圆柱体侧面是一个曲面，展开后 可能是长方形或正方形。

上、下两个相等的 圆是上、下底面 圆锥体侧面也是一个曲面，展开后是一个扇形。

底面是一个圆。

长方体和正方体都有（ ）个面，有（ ）条棱，有（ ）个顶点。

长方体（ ）面的面积相等；相对的（ ）条棱长相等；正方体的每个面都是（ ）形，每个面的面积都（ ）。

把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到 （ ），这个图形的长相当于（ ），宽相当于（ ）。

2、立体图形的表面积和体积的计算（1） 小组交流：如何计算长方体、正方体、圆柱体表面积和体积？ 如何计算圆锥的体积？圆锥的体积公式是怎样推导得来的？ （2）汇报交流结果。

a. 长方形的表面积=2 ×长×宽+2 ×长×高+2 ×宽×高S=2ab+2ah+2bhb. 正方体的表面积=每个面的面积×6S=6×a ×ac. 圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2 圆柱的侧面积=底面周长×高d.长方体的体积=长×宽×高 v=a ×b ×h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V= a ×a ×a 圆柱体的体积=底面积×高 v=s ×h圆锥体的体积=底面积×高×31 v=s ×h ×31（3）思考：长方体和正方体侧面展开图是什么形状？侧面积怎样计算？一、 巩固练习1、计算下列立体图形的表面积和侧面积2. 一个长方体的无盖铁盒，长是4dm ，宽3dm ，高2.5dm ，制作这个铁盒至少需要铁皮多少平方分米？3. 一个圆柱形的水池，直径是20米，深2米 ①这个水池占地多少平方米？②在池的侧面和池底贴磁砖，磁砖的面积是多少？ 三、课堂小结1、说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。

第01讲生活中的立体图形1.认识柱体、椎体、球体，并能够熟练的进行立体图形的分类；2.掌握柱体、椎体、球体的特征；3.掌握柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系；4.掌握立体图形的表面积、体积公式；5.掌握棱柱的顶点数、棱数、面数的计算方法；6.掌握立体图形的表面积和体积的计算方法.知识点01 认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．知识点02 立体图形的分类（1）按形状分类：球，柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台）.（2）按构成分类：旋转体（由平面围成的立体图形），旋转体（绕某一轴旋转一周）.知识点03 点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．知识点04 棱柱与棱锥的顶点、面、棱数（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式：题型01几何体的识别【典例1】下列标注的图形与名称不相符的是（）A．圆锥B．四棱柱C．三棱锥D．圆柱【变式1】下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A．长方体、圆柱、圆锥、正方体B．长方体、圆柱、球、正方体C．棱柱、棱柱、球、正方体D．长方体、棱柱、圆锥、棱柱题型02立体图形的分类【典例1】如图，下列几何体，是柱体的有______，球体的有______．（填序号）【变式1】如图所示，请将下列几何体分类．题型03几何体中点、棱、面【典例1】几何知识．（1）长方体有_____个面，_____条棱，_____个顶点．（2）圆柱体由_____个面围成，圆锥由_____个面围成，它们的底面都是_____．（3）已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此类推n棱柱有_____个面，_____个顶点，_____条棱．【变式1】如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(1)填写下表：题型04点、线、面、体四者之间的关系【典例1】当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对【变式1】如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是__________，这其中蕴含的数学事实是__________．题型05平面图形旋转后所得的立体图形【典例1】图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（）A．B．C．D．【变式1】下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（）A．B．C．D．一、选择题1．下列图形是平面图形的是（）A．正方体B．圆C．球D．圆锥2．下列几何体中，不属于棱柱的是（）A．B．C．D．3．中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线4．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．二、填空题5．五棱柱的面的个数为______．6．在正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、六棱锥中属于柱体有___个．7．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了_____；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了_____，“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明_____．8．如图是一个底面各边都相等的六棱柱，它的底面边长为2cm，高为5cm．这个棱柱共有______条棱，______个面，侧面积是______2cm．三、解答题9．将如图几何体分类，并说明理由．10．下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．(1)根据要求填写表格：操作探究：。

立体图形长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)。

第27周表面积、体积（一)专题简析小学阶段所学的立体图形主要有四种：长方体、正方体、圆柱和圆锥。

从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。

因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式做适当的变形，养成“数与形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

(2)把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于拼合面积的两倍。

(3)若把几个形状相同的长方体拼成一个表面积最大；的长方体，应把它们最小的面拼合起来。

若把几个形状相 ;同的长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

王牌例题1从一个棱长为10 cm的正方体木块上挖去一个长10 cm、宽2 cm、高2 cm的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种，先求出原来正方体的表面积为102×6 = 600(cm2)。

①按图27—1所示，沿一条棱挖，剩下部分的表面积为：600 — 22× 2 = 592(cm2)②按图27—2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为：600 + 10×2×2—22×2=632(cm2)③按图27—3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为：600+10×2×4-22×2=672(cm2)举一反三11. 从一个长10 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体木块上挖去一个棱长为2 cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2. 把一个长为12 dm、宽为6 dm、高为9 dm的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3. 在一个棱长是4 cm的正方体上挖一个棱长是1 cm的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？王牌例题2把19个棱长为3 cm的正方体重叠起来，如图27 —4所示，拼成一个立体图形。