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有理数之 绝对值和 零点分段法

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学乐堂一对一个性化教案 做教育 做良心

学乐堂辅导中心 课外辅导还是一对一的好1 / 6 学生姓名 龚家兴 年级 八年级 授课时间 2014年7月31日 教师姓名 韦富星 课时 2

课题 绝对值与相反数

教学目标 1.绝对值的性质 2绝对值与“距离”的联系

3零点分段法

重 点 去绝对值和零点分段法

难 点 零点分段法

一、师生互动，情景引入。

二、讲授新课-----绝对值

考点分析：绝对值是七年级所学知识的一个基本概念，它常常与其他知识点结合在一起来考，如：求代数式的值、代简代数式等经常遇到含绝对值符号的问题，因此要学会用绝对值来解决这些问题。

（一）知识点讲解

（1）绝对值的性质：

例题：如果ba,为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

①baba

②baab

③abba

④若ba，则ba

⑤若ba，则ba ⑥若ba，则ba

总结：绝对值的基本性质：1.0a

2.baab 3.baba

4.aa 5.222aaa 6.bababa

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学乐堂辅导中心 课外辅导还是一对一的好2 / 6 （2）绝对值与“距离”的联系：

①a表示a点到原点的距离。即：aa0

②ax表示数点x到数点a的距离，即：数a与数x两点间的距离。

例题1：数轴上表示2和5两点之间的距离是_______, 数轴上示2和5的两点之间的距离是________, 数轴上表示1和3的两点之间的距离是_______.

变式题: 数轴上表示x与1的两点A和B之间的距离是___________; 如果2AB,那么x为__________.

（3）去绝对值符号常用的方法

a （0a） ax （ax）

方法一: a 0 （0a） ax 0 （ax）

a （0a） xa （ax）

注：解决绝对值的关键是：去掉绝对值及注意绝对值里面数符号的变化。

例题1：计算：1212131......200512006120061200712007120081

例题2：已知cba,,是非零有理数，试求：abcabcacacbcbcababccbbaa的值。

例题3：设有理数cba,,有数轴上的对应点，且abc0，cab，

试化简：bccaab

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学乐堂辅导中心 课外辅导还是一对一的好3 / 6 例题4：已知3x，试化简：213x

例题5：如果0abc，试求：ccbbaa的值.

变式题1：若0,0cbaabc，且ccbbaax，试求：20102010)21(2010xx的值.

变式题2: 2010yx与2009yx互为相反数, 求(1)xy222009 (2)yxyx2的值.

方法二：零点分段法——令各个绝对值内的代数式为0，找出零界点，再确定值的范围。

一般步骤：（1）找零点 （2）划范围 （3）定正负 （4）去绝对值符号

例题1：化简：（1）xxxx5232 （2）1213xx （3）432xxx

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学乐堂辅导中心 课外辅导还是一对一的好4 / 6 例题2: 若14162xxxy,求y的最大值.

变式题1：已知9619axxaxy，如果96,9619xaa，求y的最大值。

变式题2: 求2010|20092008......|32|1|xxxxxx的最小值.

总结：（1）当bxa时，bxax的值最小。

（2）当bx时，cxbxax的值最小。

（3）一般地，设naaaa,......,,,321是数轴上依次排列的点表示的有理数，若n为奇数，则当21nax时，naxaxaxax.......321的值最小，当n为偶数时，则当122nnaxa时，naxaxaxax.......321的值最小。 学乐堂一对一个性化教案 做教育 做良心

学乐堂辅导中心 课外辅导还是一对一的好5 / 6 三、作业布置：

1、x是什么实数时， 下列等式成立：

（1）42)4()2(xxxx （2）)12)(56()12)(56(xxxx

2、化简下列各式：

（1）xxx （2）1075xxx

3、若0ba，化简baba32

4、已知9323xxxy，求y的最大值.

5、若1515pxxpxT，其中150p，对于满足15xp的来x来说，T的最小值是多少？

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绝对值题型归纳总结

绝对值题型归纳总结

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.z 绝对值题型归纳总结

一、 知识梳理

模块一 绝对值的基本概念

（1）非负性：||0a（补充：20a）． 对应题型：绝对值的化简．

方法：判断“||”里面整体的正负性．

易错点：求一个多项式的相反数．

对应策略：求一个多项式的相反数即求多项式中每个单项式的相反数．

①ab的相反数是ab；

②abc的相反数是abc；

③132ab的相反数132ab． （2）双解性：||(0)abb，则ab．

（3）绝对值的代数意义：(0)||0(0)(0)aaaaaa

（常用）(0)||(0)aaaaa≥或(0)||(0)aaaaa

初中绝对值零点分段法化简例题10道奥数

初中绝对值零点分段法化简例题10道奥数

初中绝对值零点分段法化简例题10道奥数

摘要：

一、引言

二、绝对值零点分段法化简的定义和意义

三、初中奥数中绝对值零点分段法化简的例题解析

四、总结

正文：

一、引言

绝对值零点分段法化简是初中数学中一种重要的化简方法，尤其在奥数题目中，应用广泛。本文将通过对 10 道奥数例题的解析，帮助大家更好地理解和掌握这种方法。

二、绝对值零点分段法化简的定义和意义

绝对值零点分段法化简，是指通过找到绝对值函数的零点，将原式分解成两个部分，从而简化原式的计算过程。这种方法可以大大降低计算的复杂度，提高解题效率。

三、初中奥数中绝对值零点分段法化简的例题解析

1.题目一：化简 |x-2|

解：首先，我们需要找到 |x-2| 的零点，即 x=2。然后，将原式分解为两个部分：x-2 和 2-x。化简后的式子为：

|x-2| =

{ x-2, x>=2

2-x, x<2

}

2.题目二：化简 |2x-3|

解：同样地，我们需要找到 |2x-3| 的零点，即 2x-3=0，解得 x=3/2。然后，将原式分解为两个部分：2x-3 和 3-2x。化简后的式子为：

|2x-3| =

{

2x-3, x>=3/2

3-2x, x<3/2

}

3.题目三：化简 |x+1|

解：找到 |x+1| 的零点，即 x+1=0，解得 x=-1。将原式分解为两个部分：x+1 和 -(x+1)。化简后的式子为：

|x+1| =

{

x+1, x>=-1

-(x+1), x<-1

}

......

四、总结

通过以上 10 道例题的解析，我们可以看到，绝对值零点分段法化简在奥数题目中的应用非常广泛。熟练掌握这种方法，可以有效地简化计算过程，提高解题效率。

初一数学绝对值知识点与经典例题

初一数学绝对值知识点与经典例题

学习是一件很快乐的事

1 绝对值的性质及化简

【绝对值必考题型】

例1：已知|x－2|＋|y－3|＝0，求x+y的值。

【例题精讲】

（一）绝对值的非负性问题

1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.

2. 绝对值的非负性；若0abc，则必有0a，0b，0c

【例题】若3150xyz，则xyz 。

总结：若干非负数之和为0，

。

【巩固】若7322102mnp，则23_______pnm＋

【巩固】先化简，再求值：abbaababba2)23(223222．

其中a、b满足0)42(132aba.

（二）绝对值的性质

【例1】若a＜0，则4a+7|a|等于（ ）

A．11a B．-11a C．-3a D．3a

【例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）

A．1，0 B．正数 C．非正数 D．非负数

【例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（ ）

A．7或-7 B．7或3

C．3或-3 D．-7或-3

【例4】若1xx，则x是（ ）

A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数

【例5】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）

A．1-b＞-b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1-b＞-b

C．1+a＞1-b＞a＞-b D．1-b＞1+a＞-b＞a

【例6】已知a．b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）

A．2 B．2或3 C．4 D．2或4

【例7】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）

绝对值教案知识要点例题及答案习题

绝对值教案知识要点例题及答案习题

绝对值

绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础。绝对是又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组）、解不等式（组）等问题中有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面入手。

1．去绝对值的符号法则：0)(a a-)0a( 0)0( aaa

2．绝对值的基本性质

①非负性：|a|≥0；②|ab|=|a||b|；③baba（b≠0）；

④|a|2=|a|2=a2；⑤|a+b|≤|a|+|b|；⑥||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|

3．绝对值的几何意义

从数轴上看，|a|表示数a的点到远点的距离（长度，非负）；|a-b|表示数a、数b的两点间的距离。

4. 零点分段法

零点分段法的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号，即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，崽崽各区间内化简求值即可。请读者通过例4的解决，仔细体会上述解题步骤。

≮例题求解≯

【例1】（1）已知，，1y5x那么yxy-x。

（2）非零整数m,n满足,05mn所有这样的整数组(m,n)共有组。

（首届江苏省数学文化节基础闯关题）

思路点拨（1）既可以对x,y的取值进行分类求解，又可以利用绝对值的几何意义解；（2）从把5拆分成两个正整数的和入手。

【例2】如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么abcabcccbbaa的所有可能的值为（ ）。

A．0 B．±1 C．±2 D．0或-2

（山东省竞赛题）

思路点拨根据a、b的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键。

【例3】已知2ab与1b互为相反数，试求代数式ab1)1)(1(1ba