24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系
（第2课时）
一、教学目标
【知识与技能】
能判定一条直线是否为一条切线,会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。
【过程与方法】
经历切线的判定定理及性质定理的探究过程,养成学生既能自主探究,又能合作探究的良好学习习惯.
【情感态度与价值观】
体验切线在实际生活中的应用,感受数学就在我们身边,感受证明过程的严谨性及结论的正确性.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时,共3课时。
四、教学重难点
【教学重点】
切线的判定定理及性质定理的探究和运用.
【教学难点】
切线的判定定理和性质的应用. 五、课前准备
课件、图片、圆规、直尺等.
六、教学过程
（一）导入新课
教师问：转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的？（出示课件2）
学生问：都是沿着圆的切线的方向飞出的．
（二）探索新知
探究一 切线的判定方法
教师问：如图,在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系?（出示课件4）
学生答：这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．
由d=r得到直线l是⊙O的切线．
教师问：已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（出示课件5）
教师作图,学生观察并思考：
（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?
（2）二者位置有什么关系？为什么？
出示课件6：教师归纳:
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
应用格式:
∵OA为⊙O的半径,BC⊥OA于A,
∴BC为⊙O的切线.
教师问：下列各直线是不是圆的切线？如果不是,请说明为什么？（出示课件7）
学生观察交流后口答：(1)不是,因为没有垂直.
(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.
教师强调：在切线的判定定理中,“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.
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第 1 页 共 1 页 个性化教学设计方案
任课教师
常
丹
授课时间 课时 2
学生姓名 年级 九年级（上） 学科 数学
课 题 24.2.2 点、直线、圆和圆的位置关系（第二课时）
学习目标 1、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
2、经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
教学重点 （1）切线的判定定理
（2）切线的性质定理
教学难点 （1）切线的判定定理的应用
（2）切线的性质定理的应用
考点内容及类型 根据性质和判定解决线段相等、角度大小的证明题
教学过程 教学大纲 设计意向
一、复习直线和圆的位置关系
（1）直线与圆有哪几种位置关系？如何判断直线和圆的位置关系？
（2）直线和圆的位置关系与d、r的数量关系有何等价关系？
二、探究切线的判定定理
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
三、探究切线的性质定理
已知：如图，直线CD是⊙O的切线，切点为A，那么，半径OA与直线
是不是一定垂直呢？
四、知识应用
例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线
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24.2.2直线与圆的位置关系
——切线的概念、切线的判定与性质
一、内容和内容分析
1.内容
人教新课标2011版九年级上册第二十四章圆，24.2.2直线与圆的位置关系中的第2课时切线的概念、切线的判定与性质.
2.内容分析
第2课时切线的判定定理,是在学生学完直线和圆的三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的关系,是《圆》这一章的重点之一,也是后续学习切线长和切线长定理等知识的基础.本节课关注学生的学习过程,意在体现数学课堂的本质,培养学生思维的深刻性和有序性以及分析问题、解决问题的能力.
二、教学目标
（1）知识与技能：理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.
（2）过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.
（3）情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型.
三、教学重、难点
重点：切线的判定定理与性质定理.
难点：引导学生得出切线的判定定理,掌握添加辅助线的方法.
四、教学过程设计
（一）导语
通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线.
师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫.
设计意图：开头动图上直线与圆的位置关系的变化，是通过直线与圆的交点个数来改变，为后面的动手操作与探究请学生说理埋下伏笔.
（二）复习旧知、探究新知
老师：已知在⊙O所在平面内，过⊙O外一点C画一条直线AB，问直线AB和⊙O的位置关系?请小组讨论.
设计意图：复习旧知，回忆上节课所学内容，通过交点个数或者圆心到直线AB的距离来判别直线与圆分别是相交、相切、相离的位置关系，为引入新知做好准备.
请学生上台，展示结果，并询问是通过什么来判定圆与直线的位置关系的.
学生1：我们可以通过观察直线与圆的交点个数，直线与圆没有交点，则直线与圆相离；直线与圆只有一个交点，我们说直线与圆相切；直线与圆有两个交点，这条直线与圆相交（或者：我们小组是通过圆心到直线的距离d与r的大小来确定直线与圆的位置关系的.d>r,直线与圆相离；d=r，直线与圆相切；d
人教版数学九年级上册 24.2.2 切线的性质与判定（教案）
一、教学内容
人教版数学九年级上册 24.2.2 切线的性质与判定：
1. 理解并掌握切线的定义；
2. 掌握切线的判定定理：经过半径外端且垂直于半径的直线为圆的切线；
3. 掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；
4. 学会运用切线的性质解决有关切线长度、角度等问题；
5. 能够运用切线的判定解决实际问题，如求直线与圆的位置关系。
二、核心素养目标
1. 培养学生的直观想象能力，通过观察和操作，让学生感知切线与圆的关系，形成对切线概念的直观认识；
2. 提升学生的逻辑推理能力，通过探索切线的判定和性质，学会运用逻辑推理方法解决问题；
3. 增强学生的数学建模能力，使学生能够运用切线的性质和判定解决实际问题，建立数学模型；
4. 培养学生的数学运算能力，让学生在解决切线相关问题时，熟练运用相关公式和定理，提高解题效率；
5. 培养学生的数据分析能力，通过对实际问题的研究，学会收集、整理和分析数据，为解决问题提供依据。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 切线的定义：明确切线是与圆只有一个公共点的直线，强调切点在圆上。
- 切线的判定定理：掌握经过半径外端且垂直于半径的直线为圆的切线，理解垂直与半径的关系。
- 切线的性质：理解并掌握圆的切线垂直于过切点的半径，以及切线与圆的相切关系。
- 实际问题中的应用：学会将切线的性质和判定定理应用于解决直线与圆的位置关系问题。
举例解释：
(1) 通过图形演示和实际操作，让学生理解切线的定义，强调切线与圆只有一个交点。
(2) 通过具体例题，如给定一个圆和一点，让学生画出经过该点且为圆的切线，从而加深对切线判定定理的理解。
(3) 通过分析切线与过切点的半径的垂直关系，让学生明白切线的性质，并能够应用这一性质解决相关问题。
2. 教学难点
- 切线判定定理的理解：学生可能难以理解为什么经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
