切线的判定和性质(三)在前两篇文章中，我们讨论了切线的判定和一些基本性质。
在本文中，我们将继续探讨切线的一些特性，并介绍如何通过方程和图形来确定曲线的切线。
让我们继续深入研究吧！1. 曲线方程和切线要确定曲线上某点的切线，我们首先需要知道曲线的方程。
对于一条平面曲线，我们可以用一般方程y=f(x)或者参数方程x=g(t),y=ℎ(t)来表示。
这两种表示方法都可以用来确定切线。
方法一：使用一般方程y=f(x)我们可以将曲线方程y=f(x)对x求导，得到斜率函数f′(x)。
然后，我们可以将给定点的横坐标x0代入斜率函数，得到切线斜率m0=f′(x0)。
接下来，我们使用点斜式方程y−y0=m0(x−x0)，其中(x0,y0)是曲线上给定点的坐标，m0是切线斜率。
通过将m0和坐标代入方程，我们可以得到切线的方程。
方法二：使用参数方程x=g(t),y=ℎ(t)对于参数方程，我们需要先求得参数t对应的切线斜率。
我们可以通过求导x=g(t)和y=ℎ(t)得到x和y对t的导数 $\\frac{{dx}}{{dt}}$ 和$\\frac{{dy}}{{dt}}$ 。
然后，我们可以计算斜率函数 $m(t) = \\frac{{dy}}{{dx}} =\\frac{{\\frac{{dy}}{{dt}}}}{{\\frac{{dx}}{{dt}}}}$ 。
接下来，我们可以用给定点的参数值t0代入斜率函数m(t)，得到切线斜率m0=m(t0)。
然后，我们继续使用点斜式方程y−y0=m0(x−x0)来得到切线的方程，其中(x0,y0)=(g(t0),ℎ(t0))是曲线上给定点的坐标。
2. 切线的特性除了切线的方程，我们还可以通过其他方式来确定和研究切线的性质。
(1) 切线与曲线的关系切线是曲线上某一点的局部近似。
为了更好地理解这一点，我们可以将切线和曲线在相邻点处的表现进行比较。
•当给定点处的切线与曲线相切时，切线和曲线在该点处重合。
