切线的判定与性质优秀课件

1. 当你在下雨天快速转动雨伞时,水滴 顺着伞的什么方向飞出去的？ 2. 砂轮打磨零件时,溅出火星沿着砂轮 的什么方向飞出去的?
生 活 中 的 数 学
下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上 打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
改变切线判定定理的题设与结论
如果直线l是⊙O的切线，切点为A,
证明: ∵ l1是⊙O切线，l2是⊙O切线，
·O
∴ l1⊥OA， l2⊥OB.
l2
B
∴ l1∥ l2 .
〖例1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，
CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，
O
只要证明AB⊥OC即可。
证明：连接OC(如图)。
A
C
那么半径OA与直线l是不是一定垂
直呢？
O．
l
切线的性质定理：
A
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何符号表达： ∵直线l切⊙O于点Ａ，
∴ＯＡ⊥l
１、圆的切线和圆只有一个公共点。
２、圆心到切线的距离等于半径。
３、圆的切线垂直于过切点的半径。
小试牛刀：
如图，AB是⊙O的直径，直线l1、 l2是⊙O的切线，A、B是切点,直线l1、 l2有l1怎样A的位置关系l1∥？l2
几何符号表达：
∵ OA是半径，OA⊥l 于A ∴ l是⊙O的切线。
O l
A
判断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l
r
O
r l
O l
r
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以
下两个条件,缺一不可:
问题:如图，在⊙O中，经过半径OA 的外端点A作直线l ⊥OA ，则直线l与 ⊙O的位置关系怎样？为什么？
O
d=r
相切 r d
l
A
切线的判定条定件理一：经直过线半l径经的过外半端径并O且A
垂直于这条半径的的外直端线点是A 圆的切线。
条件二：直线l 垂直于半径OA
切线的判定定理 经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过 圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半 径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。用数量法 （d=r）证。
练一练
1、如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆 心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。
求证：AB是⊙O的切线。
O
证明：过O作OC⊥AB于C
∵ OA＝OB, OC⊥AB 。 ∴∠AOC= 1 ∠AOB ＝ 60° 。 在Rt△AOC2中, ∠A ＝ 30°, OA＝10
∴OC=5。
又∵ ⊙O的半径为5
∴PE为⊙0的切线。
A
C
B
无交点,作垂直,证半径。
练一练
2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于
O
(1)直线经过半径的外端;
r
(2)直线与这半径垂直。
A
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?
有以下三种方法:
1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线 是圆的切线。 2、数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于 半径的直线是圆的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半 径的直线是圆的切线。
O
无交点,作垂直,证半径。
A
C
B
2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
A
求证:PE是⊙O的切线。
有交点,连半径,证垂直
O E
B
PC
练一练
1、如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆 心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。
求证：AB是⊙O的切线。
B
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上
的中线。
∴ AB⊥OC。
∴ Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是⊙O的切线。
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
D
B
求证：⊙O与AC相切。
A
O
证明：过O作OE⊥AC于E。
E
C
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB, OE⊥AC
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线。
小结
例1与例2的证法有何不同?
D
B
O
连接OC A
O 过O作OE⊥AC
（交点C已给出）
A
B
C
E
于E（交点E未给出）
C
(1)如果已知直线与圆有公共点,则连接这点和圆心,
得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：
有交点,连半径,证垂直。用判定定理证。
切线的判定与性质优秀课件
知识回顾
．Ｏ 唯一的公共点
d ┐r
l
判断一条直线是圆的切 线，你现在会有多少种方 法?
1、定义法：和圆有且只 有一个公共点的直线 是圆的切线。
2、数量法（d=r ）：圆心到 直线的距离等于半径的 直线是圆的切线。
相切 d=r
切线具有什么性质？
１、切线和圆只有一个 公共点。 ２、圆心到切线的距离 等于半径。
P， PE⊥AC于E。
A
求证:PE是⊙O的切线。
证明：连接OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
O
E
B
PC
∴∠OBP=∠C。
∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC，
有交点,连半径,证垂直
∴PE⊥OP。
∴PE为⊙0的切线。