江苏省2016届高考数学一轮复习教案数系的扩充与复数的引入(1)

复数代数形式的乘除运算

【课标转述】

(1)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

【学习目标】

通过学习P58-P60页内容，掌握复数乘除运算法则；

1、 会计算简单的复数乘除运算；

2、 理解共轭复数的概念及简单的运算。

【学习流程】

一、【复习引入】

问题：复数加、减运算的法则和复数加法的几何意义；

二、【自主学习】

复数的乘法（个人看书完成）

复数的乘法规定按照以下的法则进行：

z1 z2 =(a+bi）（c+di）=_________________

探究：复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律吗？（用z1，z2， z3 ∈C表示）

三、【例题解析】（个人完成）

例2、计算 （1）(1-2i)(3+4i)(-2+i); （2） (1+i)2;

例2小结（（2）的过程对比实数系中的公式）：

例3、计算： （3+4i）（3-4i）

由例3引出共轭复数的概念和记法：

思考：若z1，z2是共轭复数，那么

（1） 在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2） z1*z2是一个怎样的数？

探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探究复数除法的法则。（指导：类比复数的加减法自学，可以小组讨论）

写出计算过程：

（a+bi）÷（c+di）=

例4、计算

(1+2i) ÷(3-4i)

四、【练习反馈】：（个人完成，小组评改，课堂展示）

1、课本P60页练习：1、2、3题

补充：（1）(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)

（2）iiii111155

2、zzzi34zi21及，求：）已知：（。

五、【课堂小结】：（从知识与方法，例题与练习方面总结）

六、【拓展延伸】：

已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值

七、【课后作业】：

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 第五十三讲 数系的扩充与复数的引入

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________

一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.(2010·山东)已知2aii=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=( )

A.-1 B.1

C.2 D.3

解析:由2aii=b+i得a+2i=bi-1,所以a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.

答案:B

2.(2010·江西)已知(x+i)(1-i) =y,则实数x,y分别为( )

A.x=-1,y=1 B.x=-1,y=2

C.x=1,y=1 D.x=1,y=2

解析:由(x+i)(1-i)=y得(x+1)+(1-x)i=y,

又因x,y为实数,所以有1,10yxx

解得1.2xy

答案:D

3.(2010·新课标全国)已知复数z=23,(13)izi是z的共轭复数,则z·z=( )

11..42.1.2ABCD

解析:∵z=2333(13)2232(13)(3)(13)2323,842(13)(13)iiiiiiiiiiii

∴3,4iz∴z•z=|z|2=14,

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 故选A.

答案:A

4.(2010·广东)若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=( )

A.4+2i B.2+i

C.2+2i D.3+i

解析:z1•z2=(1+i)(3-i)=3-i+3i-i2=4+2i.

1 课堂教学单元教案

科目：高二数学

课 题：数系的扩充与复数的引入

一．数学分析：

（1）复数系是在实数系的基础上扩充儿得到的，为了帮助学生了解学习复数的必要性，了解实际需求和数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，本章从一个思考问题开始，在问题情境中简单介绍了由实数系扩到复数系的过程，这样不仅可以激发学生的学习复数的欲望，而且也可以比较自然的引入复数的学习之中。

复数的概念是整个复数内容的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数形式展开的，虚数单位、实部、虚部、复数相等的充要条件、以及虚数，纯虚数等概念的理解都应促进对复数实质的理解，即复数实际上一有序的实数对。类比实数可以用数轴上的点表示，把复数在直角坐标系中表示出来，就得到了复数的集合表示。用复平面内的点或平面向量表示复数，不仅使抽象的复数得到直观形象的表示，而且也使数和形得到了有机的结合。

（2）复数代数形式的四个运算，及复数代数形式的加法，减法，乘法和除法，重点是加法和乘法。复数加法和乘法的法则是规定的，是具有其合理性的；这种规定与实数的加法，乘法的法则是一致的，而且实数的加法，乘法的有关运算仍然成立的。

二．学情分析：

1.知识掌握上，高二年级的学生已经学过实数的扩充，已经有一定基础，但是扩充的过程可能会有所遗忘，所以首先应该进行适当的引入复习，同时高二的学生已经掌握了一些分析思考的能力，所以教学中通过问题的提出到解决过程有意识地进一步应用、提高学生的这些能力；

2.心理上，多数学生感觉到数学过于枯燥繁琐，而且刚刚学的一章内容“推理与证明”又是数学中的难点，所以学生对新的一块内容可能也带有异样情绪，因此在引入、学习时要能让学生们能够感兴趣并且愿意去了解；

3.学生学习本节内容可能存在的知识障碍：学生学习本节内容可能会遇到一些障碍，如对复数的理解，复数的引入是否具有实际意义，复数的引入是否具有实际应用，复数相等条件的理解等。所以教学中对复数概念的讲解中尽量以简单明白、深入浅出的分析为主，在引入后花少许时间对复数的实际意义、复数的实际应用作以解释。

渭南市临渭区教育学会2015年课题

1

《高中数学教学中关于贯彻“双基”策略的研究》

课题结题报告

渭南市瑞泉中学数学课题组

主持人：张蕊青

成员：杜德厚谭刚强尚娜刘秀英李秀丽程洁琼

【摘要】本课题是我组根据新课程教育理念，关注学生的个体差异和不同的学习需求，经过一年多的努力，基本上达到了预期目标，并形成了本研究报告。本课题从教材，教师的自身教学机智，培养学生的思维能力，提高教师的教学模式和教学策略以及习题的变式教学五个方面具体阐述了高中数学教学中贯彻“双基”的策略。同时，文章最后给出了课题存在的不足以及今后的设想。

【关键词】双基教材教育机制现代化教学技术数学思维变式

一、课题提出的背景

注重“双基”教学一直是我国数学教育的传统。数学新课程改革以来，数学教育得到了很快的发展。教学更加科学化，也更加规范。“双基”也有新的内涵，数学思想、算法、概率等都属于这个范畴。近几年，国内也有相关文献对此做了一定的研究。如：许利霞 - 谈高中数学怎样打好“双基”--《中华少年：研究青少年教育》.，黄德勇 -新课标下的高中数学“双基”教学 --《读写算：教育教学研究》，马晓霞 - 浅谈高中数学课程标准下的“双基”教学--《软件：电子版》，张小平 - 对高中数学新课程“双基”教学的几点思考--《当代教育论坛月刊》等都对双基教学给了建设性的意见和策略。

二、课题研究的意义

高中数学是高中学生学习的一大基础学科，是学习其他学科的基础，而数学基本知识和基本技能则是基础中的基础，近几年，高考对课本基本知识和方法的考查更加有指向性。但是目前，我校城关校区大部分学生基础较弱，导致听课困难，不明原理、概念，照搬公式等，从而对数学感到乏味，成绩提不上去。这些状况出现的原因是多方面的，如学生基础不牢固，高中教材内容层次较深等。但究其原因，主要一点是学生数学基础不好，也就是基本知识掌握不够扎实。为此，在数学教学中如何更好地贯彻“双基”成为一个迫切的问题。