最新江苏高考数学专题复习资料及答案

江苏高考数学专题复习

专题一 函数与导数1

第1课时 函数的图象与性质1

第2课时 导数及其应用5

第3课时 函数与方程8

第4课时 函数与导数的综合应用10

专题二 三角函数与平面向量14

第1课时 三角函数的图象与性质14

第2课时 平面向量、解三角形17

第3课时 三角函数与向量的综合问题21

专题三 不等式25

第1课时 基本不等式及其应用25

第2课时 不等式的解法与三个“二次”的关系29

专题四 数 列31

第1课时 等差、等比数列31

第2课时 数列的求和34

第3课时 数列的综合应用38

专题五 立体几何42

第1课时 平行与垂直42

第2课时 面积与体积47

专题六 平面解析几何52

第1课时 直线与圆52

第2课时 圆锥曲线56

第3课时 圆锥曲线的定点、定值问题60

第4课时 圆锥曲线的范围问题64

专题七 应用题67

专题八 理科选修72

第1课时 空间向量72

第2课时 离散型随机变量的概率分布76

第3课时 二项式定理80

第4课时 数学归纳法84

专题九 思想方法88

第1课时 函数与方程思想88

第2课时 数形结合思想92

第3课时 分类讨论思想95

第4课时 等价转化思想98

专题一 函数与导数

考情分析

函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高.

第1课时 函数的图象与性质

考点展示

1.(2016·江苏)函数y＝3－2x－x2的定义域是________.

2.(2016·江苏)设f()x是定义在R上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f()x＝x＋a，－1≤x<025－x，0≤x<1，其中a∈R，若f－52＝f92，则f()5a的值是________.

3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1＝3logax，y2＝2logax和y3＝logax(a>1)的图象上，则实数a的值为________.

第3题图

4.(17无锡一调)已知f()x＝2x－3，x>0g()x，x<0是奇函数，则f()g()－2＝________.

5.(17无锡一调)若函数f()x在[]m，n()m

6.(17镇江一调)不等式logax－ln2x<4()a>0，且a≠1对任意x∈()1，100恒成立，则实数a的取值范围为________.

热点题型

题型1__函数的图象与性质

【例1】 (1)已知函数y＝f()x是奇函数，当x<0时，f()x＝x2＋ax()a∈R，且f()2＝6，则a＝______.

(2)已知函数f()x是定义在R上且周期为4的偶函数.当x∈[]2，4时，f()x＝log4x－32，则f12的值为__________.

【变式训练】 (1)已知f()x是定义在R上的奇函数，当x>0时，f()x＝x2－4x，则不等式f()x>x的解集为________.

(2)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5()a>1.

①若f(x)的定义域和值域均是[]1，a，求实数a的值；

②若f(x)在区间()－∞，2上是减函数，且对任意的x1，x2∈[]1，a＋1，总有||f（x1）－f（x2）≤4，求实数a的取值范围.

题型2__函数图象的识别与应用

【例2】 已知函数y＝2x＋12x＋1与函数y＝x＋1x的图象共有k()k∈N*个公共点：A1()x1，y1，A2()x2，y2，„，Ak()xk，yk，则1()kiiixy＝________.

【变式训练】 已知函数f(x)()x∈R满足f()－x＝2－f()x，若函数y＝x＋1x与y＝f(x)图象的交点为()x1，y1，()x2，y2，„，()xm，ym，则1()miiixy＝________.

题型3__利用函数图象解决复合函数零点个数问题

【例3】 已知函数f()x＝||x2－4x＋3，若方程[]f()x2＋bf()x＋c＝0恰有七个不相同的实根，则实数b的取值范围是________.

【变式训练】 已知函数f()x＝x3－3x2＋1，g()x＝x－122＋1，x>0－()x＋32＋1，x≤0，则方程g[]f()x－a＝0(a为正实数)的实数根最多有________.

题型4__函数的图象与性质的综合应用

【例4】 设函数f(x)＝ax－()k－1a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.

(1)求k值；

(2)若f(1)<0，试判断函数的单调性并求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立的t的取值范围； (3)若f(1)＝32，且g()x＝a2x＋a－2x－2mf()x，在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值.

【变式训练】 已知函数f(x)满足f(x)＝2f(x＋2)，且当x∈(0，2)时，f(x)＝lnx＋ax(a<－12)，当x∈(－4，－2)时，f(x)的最大值为－4.

(1)求实数a的值；

(2)设b≠0，函数g(x)＝13bx3－bx，x∈(1，2).若对任意x1∈(1，2)，总存在x2∈(1，2)，使f(x1)＝g(x2)，求实数b的取值范围.

第2课时 导数及其应用

考点展示

1.(17南通三调)若直线y＝2x＋b为曲线y＝ex＋x的一条切线，则实数b的值是________.

2.(2017·江苏)已知函数f()x＝x3－2x＋ex－1ex，其中e是自然数对数的底数，若f()a－1＋f()2a2≤0，则实数a的取值范围是________.

3.(17镇江一调)已知函数f()x＝xlnx，g()x＝λ()x2－1(λ为常数)，函数y＝f()x与y＝g()x在x＝1处有相同的切线，则实数λ的值为________.

4.(17南通10套)设直线l是曲线y＝4x3＋3lnx的切线，则直线l的斜率的最小值为________.

5.(17南京三调)若函数f()x＝ex()－x2＋2x＋a在区间[]a，a＋1上单调递增，则实数a的最大值为________.

6.若点P，Q分别是曲线y＝x＋4x与直线4x＋y＝0上的动点，则线段PQ长的最小值为________.

热点题型

题型1__导数的几何意义

【例1】 设曲线y＝ax－a－lnx在点(1，0)处的切线方程为y＝2x－2，则a＝________.

【变式训练】 (1)设函数f()x＝ax2＋x＋blnx，曲线y＝f()x过点P()1，0，且在点P处的切线斜率为2，则a＋b＝________.

(2)已知曲线y＝2x－mx()x∈R，m≠－2在x＝1处切线为直线l，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则实数m的值为________.

题型2__利用导数研究函数的单调性

【例2】 已知函数f(x)＝ex(2x－1)－x＋1(a∈R)，则函数f(x)的单调增区间为__________.

【变式训练】 (1)已知函数f(x)＝x3＋x2＋bx，若f(x)在区间[1，2]上不是单调函数，则实数b的取值范围为________.

(2)设函数f()x＝lnx＋mx(m∈R)，若对任意b＞a＞0，f()b－f()ab－a＜1恒成立，则m的取值范围是________.

题型3__利用导数研究函数的极值(最值)问题

【例3】 已知λ∈R，函数f()x＝ex－ex－λ()xlnx－x＋1的导函数为g()x，若函数g()x存在极值，求λ的取值范围.

【变式训练】 已知函数f(x)＝alnx－bx3，a，b为实数，b≠0，e为自然对数的底数，e≈2.71828„.

(1)当a<0，b＝－1时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最大值；

(2)若关于x的方程f(x)＝0在区间(1，e]上有两个不同实数解，求ab的取值范围.

题型4__导数的实际应用

【例4】 某地拟建一座长为640米的大桥AB，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A、B造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x米时(其中64

(1)试将桥的总造价表示为x的函数f(x)；

(2)为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩A、B除外)应建多少个桥墩？

【变式训练】 如图，半径为30cm的圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形