关于Gronwall不等式的一个注记
赵云
【期刊名称】《高等数学研究》
【年(卷),期】2011(014)004
【摘要】In this note, a new proof of Gronwall inequality is given by constructing an auxiliary function, and a new inequality is obtained. Using Gronwall inequality, a proof of the uniqueness of solutions for first order differential equations is provided.%通过构造辅助函数的方法,给出Gronwall不等式的一个新证明,并由此得到一个新不等式,最后利用Gronwall不等式证明一阶微分方程解的唯一性.
【总页数】2页(P17-18)
【作者】赵云
【作者单位】苏州大学数学科学学院．江苏苏州215006
【正文语种】中文
【中图分类】O175.1;O178
【相关文献】
1.关于Gronwall不等式的注记 [J], 梁绍君
2.关于Gronwall不等式证明的注记 [J], 孙莉
3.关于随机Gronwall不等式的一点注记 [J], 李杰民
4.广义Gronwall不等式及相关注记 [J], 孔志宏;
5.关于Gronwall不等式的一个注记 [J], 王世祥;杨丽贤
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关于惠特尼不等式的历史注记程钊（北京化工大学数学系，100029）摘要：本文考察了惠特尼不等式κ (G)≤λ (G) ≤δ (G) 的历史，指出惠特尼并非该不等式的首创者。
关键词：惠特尼不等式，历史1.设G是一个图，κ(G) 是它的（点）连通度，λ(G)是它的边连通度，δ(G)是它的最小度，则存在联系这三个数的一个著名不等式：（*）κ (G)≤λ (G) ≤δ (G) ；它几乎出现在任何一本图论教科书中，并且常常被认为是属于惠特尼（例如，[1，6，11]），因此，有时也被称为惠特尼不等式（如[15]）。
那些把这个不等式归属于惠特尼的作者，都毫无例外地将其出处指向惠特尼1932年发表的一篇论文[12]。
看来人们没有理由对此产生疑问，因为这是一个非是即否的问题。
然而，如果人们对惠特尼的这篇论文本身感兴趣，并且真地去进行核对，那么你就会惊讶地发现不等式（*）根本就没有在这篇文章中出现！如果人们进一步留心，还会发现一个有趣的现象，一些作者在涉及这个不等式时，则并不指出它的出处（如[3]）。
这是怎么回事呢？下面我们从历史的角度对此作一考察。
2.让我们就从惠特尼的这篇论文[12]开始说起。
的确，惠特尼在他的论文中第一次给出了一个图的连通度的概念。
按照他的说法，如果G是一个包含至少n+1个顶点的图，使得我们不可能去掉n－1个或更少的顶点及其上的弧而导致不连通的图。
那么我们说G是n-重连通的。
如果G是n-重连通的而不是(n+1)-重连通的，我们就说它的连通度是n 。
显然，惠特尼定义的连通度就是后来的图论专家所称的点连通度。
至于边连通度，他在论文中连提都没有提到，更不要说不等式（*）了。
事实上，他的这篇论文的一个主要结论是他的定理7：一个不包含2-回路的图是n重连通的必要和充分条件是，它的任何两个顶点都由n条不相交的链相连。
它有时被称作门格尔定理[8]的整体形式。
的确，κ≤λ容易从惠特尼的定理7推出（参见[4]），但是断言惠特尼建立了这个不等式明显是一种年代错置（anachronism）。
初三数学知识点解不等式 1.符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。
2.确定解集：比两个值都大，就比大的还大;比两个值都小，就比小的还小;比大的大，比小的小，无解;比小的大，比大的小，有解在中间。
三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
3.另外，也可以在数轴上确定解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。
有几个就要几个。
4.不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变。
(移项要变号)
5.不等式两边相乘或相除，同一个正数，不等号的方向不变。
(相当系数化1，这是得正数才能使用)
6.不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
(或1个负数的时候要变号)。
