信号与系统(精编版)第5章 离散信号与系统的时域分析

3）波形图表示
时间 离散
幅值 离散
5
5.1.2 基本离散信号 1．单位样值信号 又称单位样值序列
6
2．单位阶跃序列u(n) u(n) 与单位阶跃信号 u(t) 相对应，可以看成 是u(t)的抽样信号
7
3．单位斜变序列R(n) R(n)可以看成是单位斜变信号R(t)的抽样信号
4．矩形序列Gk(n) Gk(n)又称门函数序列
1 t1 1 0 t2 1
0
-1
2
-4 1 0 4

相加
-4 4 -1
-6 -4
1
0 -1 4
0
22
例2 两个离散信号相乘
不进位
23
5.2.3 信号的差分
离散信号f(n)的前向差分运算为：
当前时刻
后一时刻
离散信号f(n)的后向差分运算为：
当前时刻
之前时刻
本课主要讨论离散信号f(n)的后向差分
24
5.2.4 信号的求和 信号的求和运算是对某一离散信号进行历 史推演求和过程。f(n)的求和运算为：
k<0 左移位
k>0 右移位
27
移位前后波形或样值没有变化，即没有失真
5.2.7 信号的尺度变换 • 尺度变换： 其中a为实常数，即将原信号在时间轴上进 行压缩或扩展。 当|a|>1时，原信号被压缩。
a=2压缩
波形或样值发生变化，说明有失真
a=2
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当0<|a|<1时，原信号被扩展。
a=0.5扩展
8
5．单边指数序列 单边指数序列一般指右边序列
（a）衰减指数序列
（b）增长指数序列
（c）单位阶跃序列

§ 5-1 离散时间信号
2.典型离散时间信号 （1）单位采样信号（Unit Sample）
1 n 0 (n 0) (n 0)
δ(n)
1 -3 -2 -1 0 1 2 3 n
§ 5-1 离散时间信号
2.典型离散时间信号 （2）单位阶跃序列（Unit Step）
1 u n 0 (n 0) (n 0)
a yn i b f n k
i 0 i k 0 k
N
M
§ 5-2 离散时间系统
i 1.差分方程 i 0 （2）用差分方程描述的离散系统 其中，规定 a0 1 ，使得
a yn i b f n k
k 0 k
N
M
y n － ai y n i bk f n k i 1 k 1
(d)
§ 5-1 离散时间信号
2.典型离散时间信号 （4）因果矩形窗函数
1 (0 n N 1) GN n (其它) 0
GN(n)
u n u n N u n u N 1 n
1 -2 -1 0 1 2
… … N-1 N n
§ 5-1 离散时间信号
'
§ 5-2 离散时间系统
1.差分方程 （1）用差分方程近似微分方程 例5-1求近似描述图示RC低通网络的离散系统。 若用等间隔T对 u C t 采样，其在 t nT各点的采样值 为 uC nT 。由微分的定义知，当T足够小时，微分 可用前向差分近似 u C n 1T u C nT '
m>0
-3
0
2
n
m-3

A (k )
k
A k (k )
A
1

0 1
A, , 为实数
A
0 1 2 3 4 5
k
0 1 2 3 4 5
k
A k (k )
A
1
A k (k )
A
3
1 4
A k (k )
3
A
4
1 2
3
4
0
2

0
2

0

A
k
A
k 1 0
f1 (t ) f 2 (t )
同样地， 我们定义:


f1 ( ) f 2 (t )d

f (k ) f1 (k ) f 2 (k ) f2 (k i ) f1 (i )
i
为序列f1(k)和f2(k)的卷积和运算， 简称卷积和 ( Convolution Sum)。
（8）z序列 定义：
f (k ) z k
k
z z e j0
j0 k
f (k ) z ( z e
k
) z e j0k
k
z [cos(0 k ) j sin(0 k )]
17
2013年8月13日8时9分
5.2 卷积和
5.2.1 卷积和的定义
定义两个连续时间信号f1(t)和f2(t)的卷积运算为:
t
0

T ( t )
s
t
0T
s

t
0 Ts
温度℃
30 20
人数
10000 5000
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

若f (k)仅在 k1 ≤ k ≤ k2 (k2 > k1 ，整数)区间有非零确定 值，称这类序列为有限序列。
5.1.2 离散信号的一些基本运算 在离散信号与系统分析中，常遇到序列的某些基本运算。 1. 序列相加 序列f1(k) 与f2(k)相加，是指两个序列同序号的数值逐项相 应相加，而构成一个新的序列f(k) ，即
5.2 离散系统的数学模型和模拟 5.2.1 离散系统的数学模型 差分方程 离散系统的数学模型----差分方程 输入和输出都是离散信号的系统称为离散系统，设输入 信号为x(k)，输出信号为y(k)，离散时间系统可用图5.2-1表 示。我们把输出y(k)看作是系统对输入x(k)作用或处理的结 果，表示为 y(k)=S [x(k) ] （5.2-1）
图形如图5.1-2所示，为了醒目，这些离散值画成一条条不同 高度的垂线，其中每条垂线的端点才是实际的函数值。 根据离散变量k的取非零值范围，序列可分为以下三种情况： 若序列f (k) 对所有的整数)都存在非零确定值，称这类序列 为双边序列。
k ， 若当 ≤ k1时 f (k) = 0 ，则f (k) 称为有始序列或右边 k ， 序列，反之若 当 ≥ k2时 f (k) = 0，则f (k) 称为有终序列 或左边序列。而 k1 ≥ 0的有始序列称为因果序列，k1 ≤ 0 的有终序列称为反因果序列。统称为单边序列。
2
(5.1-5）
∇2 f (k) = ∇f (k) −∇f (k −1) = f (k) − 2 f (k −1) + f (k − 2)
依次类推，可以得到更高阶的前向和后向差分。 差分与连续系统中的微分相对应。 (5.1-6）
5. 序列求和（累加） 序列的求和定义为
f1 (k) = ∑ f (n) （5.1-7） n=−∞