第1章离散时间信号与系统的时域分析

数字信号处理知识点总结《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。

连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。

模拟信号：是连续信号的特例。

时间和幅度均连续。

离散信号：时间上不连续，幅度连续。

常见离散信号——序列。

数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。

（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩2）单位阶跃序列 1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 1,01()0,0,N n N R n n n N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩ 4）实指数序列 ()n a u n5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。

注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即()()i x n x n iL ∞=-∞=-∑当L N ≥时，()()()N x n x n R n =当L N <时，()()()N x n x n R n ≠（4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算 1）基本运算2）线性卷积：将序列()x n 以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与()x n 对应点相乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式：1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果2/k N ωπ=，那么根据洛比达法则有sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质 （1）线性性质定义：设系统的输入分别为1()x n 和2()x n ，输出分别为1()y n 和2()y n ，即1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数a、b ，下式成立1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。

离散时间信号和系统的时域分析河南工业大学实验报告课程名称：数字信号处理开课实验室：6316实验报告撰写要求：认真总结实验，规范撰写实验报告。

实验报告内容应包括实验目的、实验要求、实验过程、实验总结，其中实验过程应附必要的截图，给出详细说明，对本实验中自行完成的较复杂网络拓扑的配置实现，应用表格给出各设备的主要参数配置（见下表），最后，对实验中遇到的问题和解决进行描述和剖析，总结收获。

并完成思考题。

实验一：离散时间信号和系统的时域分析一、实验目的：掌握用Matlab分析离散时间信号和系统的时域特性的方法。

二、实验环境：1. 运行Windows 2000 / 2007 / XP操作系统的PC一台；2. Matlab仿真环境；三、实验内容与要求：用Matlab在时域中产生一些基本的离散时间信号，并对这些信号进行一些基本运算,用Matlab仿真一些简单的离散时间系统，研究它们的时域特性。

四、实验步骤：Q1.23 产生长度为50、频率为0.08、振幅为2.5、相移为90度的正弦序列并显示它n = 0:50;f = 0.08;phase =90;A = 2.5;arg = 2*pi*f*n - phase;x = A*cos(arg);clf; % Clear old graphstem(n,x); % Plot the generated sequenceaxis([0 40 -3 3]);grid;title('Sinusoidal Sequence');xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');axis;Q 2.20 修改程序2.1，clf;N = 45;num = [0.9 -0.45 0.35 0.002];den = [1 0.71 -0.46 -0.62];y = impz(num,den,N);% Plot the impulse responsestem(y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Impulse Response'); grid;五、实验结果Q1.23运行结果Q2.1运行结果六、实验心得。

实验一离散时间信号与系统时域分析实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令一实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令二、实验原理本实验主要为了熟悉MATLAB环境，重点掌握简单的矩阵（信号）输入和绘图命令，特别是绘图命令tem()和plot()。

实验内容中涉及到信号的无失真采样、离散卷积运算和差分方程求解这三个主要的问题。

其基本原理分别如下：对一个模拟信号某(t)进行采样离散化某(n)，为了不失真地从采样信号某(n)中恢复原始信号某(t)，采样时必须满足采样定理，即采样频率必须大于等于模拟信号中最高频率分量的2倍。

一个离散时间系统，输入信号为某(n)，输出信号为y(n)，运算关系用T[﹒]表示，则输入与输出的关系可表示为y(n)＝T[某(n)]。

（1）线性时不变(LTI)系统的输入输出关系可通过h(n)表示：y(n)=某(n)某h(n)=式中某表示卷积运算。

（2）LTI系统的实现可物理实现的线性时不变系统是稳定的、因果的。

这种系统的单位脉冲响应是因果的（单边）且绝对可和的，即：h(n)0,n0;nh(n)0在MATLAB语言中采用conv实现卷积运算，即：Y=conv(某,h),它默认从n=0开始。

常系数差分方程可以描述一个LTI系统，通过它可以获得系统的结构，也可以求信号的瞬态解。

利用MATLAB 自带的filter（），可以代替手工迭代运算求解系统的差分方程，求解的过程类似于对输入信号进行滤波处理。

三、实验内容1、试画出如下序列的波形（1）某(n)3(n3)(n2)2(n1)4(n1)2(n2)3(n3)（2）某(n)0.5R10(n)解：用MATLAB描述波形1(1)某=[3120-42-3];%矩阵输入某n=-3:1:3;%输入自变量n,以间隔为1从-3到3变化n实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令tem(n,某);%tem()函数绘制火柴杆图，注意n,某元素个数必须相等某label('n');%横坐标显示nylabal('某(n)');%纵坐标显示某(n)grid;%绘制网格1(2)n=0:9;某=0.5.^n;tem(n,某);某label('n');ylabel('某(n)');gri实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令2、用MATLAB计算序列{-201–13}和序列{120-1}的离散卷积，即计算某(n)2(n)(n2)(n3)3(n4)与h(n)(n)2(n1)(n3)解：用MATLAB描述波形。

数字信号处理实验三离散时间系统的时域分析学院：信息与通信学院专业：电子信息工程学号：0900220418姓名：梁芝铭1.实验目的（1）理解离散时间信号的系统及其特性。

（2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。

（3）利用MATLAB 对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。

2.实验原理离散时间系统，主要是用于处理离散时间信号的系统，即是将输入信号映射成的输出的某种运算，系统的框图如图所示：（1）线性系统当该系统的输入信号为12()()ax n bx n +时，其中a,b 为任意常数，输出为121212[()()][()][()]()()T a x n b x n a T x n b T x n a y n b y n+=+=+（2）时不变系统若()[()]y n T x n =，则[()]()T x n k y n k -=-。

3.实验内容及其步骤（1）复习离散时间系统的主要性质，掌握其原理和意义。

（2）一个简单的非线性离散时间系统的仿真在MATLAB 中输入：n = 0:200; x = cos(2*pi*0.05*n); x1 = [x 0 0]; x2 = [0 x 0]; x3 =[0 0 x]; y = x2.*x2-x1.*x3; y = y(2:202); subplot(2,1,1); plot(n, x); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Input Signal');subplot(2,1,2);plot(n,y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output signal'); 结果如下：（3）线性与非线性系统的仿真在MATLAB中输入：n = 0:40; a = 2; b = -3;x1 = cos(2*pi*0.1*n); x2 = cos(2*pi*0.4*n);x = a*x1 + b*x2;num = [2.2403 2.4908 2.2403];den = [1 -0.4 0.75];ic = [0 0]; y1 = filter(num,den,x1,ic);y2 = filter(num,den,x2,ic); y = filter(num,den,x,ic);yt = a*y1 + b*y2; d = y - yt; subplot(3,1,1);stem(n,y); ylabel('Amplitude');title('Output Due to Weighted Input: a \cdot x_{1}[n] + b \cdot x_{2}[n]');subplot(3,1,2);stem(n,yt); ylabel('Amplitude');title('Weighted Output: a \cdot y_{1}[n] + b \cdot y_{2}[n]');subplot(3,1,3);stem(n,d); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Difference Signal');结果如下：（4）时不变与时变系统的仿真在MA TLAB中输入：% Generate the input sequencesclf; n = 0:40; D = 10; a = 3.0; b = -2;x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n);xd = [zeros(1,D) x]; num = [2.2403 2.4908 2.2403]; den = [1 -0.4 0.75];ic = [0 0]; % Set initial conditions% Compute the output y[n]y = filter(num,den,x,ic);% Compute the output yd[n]yd = filter(num,den,xd,ic);% Compute the difference output d[n]d = y - yd(1+D:41+D);subplot(3,1,1); stem(n,y); ylabel('Amplitude'); title('Output y[n]'); grid;subplot(3,1,2); stem(n,yd(1:41)); ylabel('Amplitude');title(['Output due to Delayed Input x[n - ', num2str(D),']']); grid;subplot(3,1,3); stem(n,d); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Difference Signal'); grid;结果如下：4.思考题（1）离散时间系统有何特点。

·1·第1章 时域离散信号和系统1.1 引 言本章内容是全书的基础。

学生从学习模拟信号分析与处理到学习数字信号处理，要建立许多新的概念，数字信号和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同，尤其是处理方法上有本质的区别。

模拟系统用许多模拟器件完成，数字系统用运算方法完成。

如果对本章中关于数字信号与系统的若干基本概念不清楚，那么在学习数字滤波器时，会感到不好掌握，因此学好本章是很重要的。

1.2 本章学习要点(1) 关于信号● 模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别。

● 如何由模拟信号产生时域离散信号。

● 常用的时域离散信号。

● 如何判断信号是周期性的，其周期如何计算。

(2) 关于系统● 什么是系统的线性、时不变性，以及因果性、稳定性；如何判断。

● 线性、时不变系统输入和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法、列表法、解析法，以及用MA TLAB 工具箱函数求解。

● 线性常系数差分方程的递推解法。

● 用MA TLAB 求解差分方程。

● 什么是滑动平均滤波器，它的单位脉冲响应是什么。

1.3 习题与上机题解答1.1 用单位脉冲序列及其加权和表示图P1.1所示的序列。

解：()(2)(1)2()(1)2(2)3(3)(4)2(6)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++-+-+-+-+-1.2 给定信号24,4≤≤1()4,0≤≤40,n n x n n +--⎧⎪=⎨⎪⎩其他(1) 画出x (n )的波形，标上各序列值；(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x (n )序列； (3) 令1()2(2)x n x n =-，画出1()x n 的波形； (4) 令2()(2)x n x n =-，画出2()x n 的波形。

·2·解：(1) 画出x (n )的波形，如图S1.2.1所示。

图P1.1 图S1.2.1(2) ()4(4)2(3)2(1)4()4(1)4(2)4(3)4(4)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++++-+-+-+--。