006小学奥数盈亏问题(20161223)

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【专题知识点概述】

在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，
物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物
品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：
（1） （盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数
（大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2） 每次分得的数量×份数＋盈=总数量
每次分得的数量×份数－亏=总数量。
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让我们先看一道题吧！
【例题1】 一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个
植树小组有多少人？一共有多少棵树？
【思路导航】
由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一
种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。所以植树小
组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

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做道题看看怎么样！
【练习1】
1， 幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？

2， 某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多
少间？学生多少人？

3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，
正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？

……
……
这是盈14
这是亏4
+
种树的人不变、树苗数量不变

这是两种方
案造成的差
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再来一道题！
【例题2】学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7
支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
【思路导航】
这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差
45－7=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。所以，三好学生有38÷2=19
人，铅笔有9×19－45=126支。

做道题看看怎么样！
【练习2】
1， 将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。

2， 王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则
少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？

3，老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，
则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？
Have courage and be kind

勇敢和善良
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提高难度了啊！
【例题3】 学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每
个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
【思路导航】
把“每间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少14×4=56人”。比较两种分配方案，
结果相差34＋56=90人，而每个房间相差14－12=2人。所房间数为90÷2=45间，学生人数为12×45
＋34=574人。

做道题看看怎么样！
【练习3】
1，某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4
间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？

2，育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好
多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？

3，学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房
间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

克服困难
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最高难度啊！
【例题4】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可
以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？
开动脑筋想一想吧：
迟到3分钟转化成米数：503150（米），提前2分钟到校转化成米数：602120（米），距离上课
时间为：(150120)(6050)27（分钟），家到学校的路程为：50(273)1500（米）．
做道题看看怎么样！
【练习4】
1， 体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么
每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？
考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8
＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），乒乓球总数是 5×18＋10＝100（个）．
用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.
井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.
绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者 （22-4）×3=18×3=54（米）.,

2， 四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；
如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了多少元钱？
这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226元，所以这笔钱买13千
克奶糖会多出26422元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：
(222)(1513)10
（元）．辅导老师共带了10152152元．

3，小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知
每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？
因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这样
化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：
12×10＋4＝124（元）．
相信你能做到！！
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灰姑娘用她的勇敢和善良
获得了幸福，小美女田田
也要勇敢和善良啊！！！